基于改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的潤滑油磨粒檢測(cè)研究

蘇連成，郭 杰，蘇來進(jìn)

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.中國人民解放軍61623部隊(duì)，北京 100842)

0 引言

機(jī)械系統(tǒng)在運(yùn)行過程中有時(shí)會(huì)因?yàn)槟p等問題出現(xiàn)故障，處理這類故障問題的傳統(tǒng)方法是定期地關(guān)閉和檢查系統(tǒng)，然而，對(duì)于一些復(fù)雜的設(shè)備，停機(jī)成本會(huì)很高，拆卸設(shè)備進(jìn)行診斷可能是不切實(shí)際的。對(duì)于這些情況，最好使用監(jiān)控系統(tǒng)來跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)，只有在檢測(cè)到一些報(bào)警信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)關(guān)閉。所以如何選取一些能夠反映機(jī)械運(yùn)行狀況的監(jiān)測(cè)指標(biāo)對(duì)機(jī)械進(jìn)行有效的監(jiān)測(cè)變得尤為重要。

機(jī)械設(shè)備的部件在發(fā)生磨損時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一些磨粒，這些磨粒的濃度、尺寸、形態(tài)等特征能夠反映出機(jī)器的磨損形態(tài)與程度[1]。所以通過對(duì)磨粒的監(jiān)測(cè)能夠有效反映出機(jī)器的磨損程度，判斷出機(jī)械的運(yùn)行狀況，以便做出有效的故障預(yù)警，為改善機(jī)器的工作狀況以及設(shè)計(jì)改進(jìn)提供重要的依據(jù)[2-4]。

而通過傳感器采集磨粒信息時(shí)，油液磨粒信號(hào)傳感器由于受到振動(dòng)以及相應(yīng)的電路的干擾，導(dǎo)致采集到的信號(hào)是摻雜了噪聲的調(diào)制信號(hào)。因此，對(duì)于磨粒檢測(cè)的關(guān)鍵就是如何有效地去除噪聲，提取出有效信號(hào)[5]。以下是對(duì)油液磨粒傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行處理的幾種常見方法。

傅里葉變換[6]是建立在理想模型上面的，即假設(shè)輸入信號(hào)是穩(wěn)定的、線性的：

(1)

它的思路是：對(duì)于輸入信號(hào)x(t)，通過式(1)將其從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域中去，在頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。但是傅里葉變換是針對(duì)平穩(wěn)、線性信號(hào)的信號(hào)處理方法，所以它無法描述非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，而且從公式可以看出，它是對(duì)信號(hào)整體的變換，無法描述信號(hào)的局部信息。

Dennis Gabor等人提出的Gabor變換[7]，將窗口函數(shù)的概念引入到傅里葉變換中，然后將其發(fā)展成了短時(shí)傅里葉變換。短時(shí)傅里葉變換廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)分析，它的基本思路是將信號(hào)劃分為小的時(shí)間間隔(窗口)，然后采用傅里葉變換分別得到每個(gè)窗口的頻率信息，所有窗口的總頻率信息將顯示信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化。

通過引入窗口函數(shù)g(t)，并不斷將窗口沿著信號(hào)滑動(dòng)，可以得到信號(hào)x(t)的短時(shí)傅里葉變換:

(2)

因?yàn)镾TFT仍然需要對(duì)每個(gè)窗口中的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換來分析，所以它必須假設(shè)每個(gè)窗口中的信號(hào)是平穩(wěn)的，這是很難保證的。另外STFT中的時(shí)間窗口在處理過程中是不能改變其大小的。所以它無法精確描述頻率會(huì)隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào)。另外如果想要得到較高的時(shí)間分辨率，時(shí)間窗口就要足夠，而如果想要得到高頻率分辨率卻需要足夠大的時(shí)間窗，這就意味著STFT無法做到時(shí)間分辨率與頻率分辨率兩者兼得。雖然STFT有一些缺點(diǎn)，但它的優(yōu)點(diǎn)是很容易實(shí)現(xiàn)的。

基于小波變換的方法[8]繼承和發(fā)展了STFT的思想，同時(shí)又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，它的主要思路是將信號(hào)進(jìn)行小波分解，然后設(shè)定各層閾值，將各層系數(shù)按閾值篩選處理之后再重構(gòu)，得到有效信號(hào)，不過小波變換存在小波基以及各層閾值的選取問題[9]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition,EMD)[10]是基于信號(hào)的自適應(yīng)的信號(hào)分解法，它可以將復(fù)雜信號(hào)按照頻率分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)以及一個(gè)殘余量，有助于提取信號(hào)的性質(zhì)及其基本的物理特性[11]。然而，EMD也有明顯的不足之處[12-14]。

針對(duì)EMD的不足，本文改進(jìn)了EMD方法，在EMD處理過程中引入了噪聲輔助數(shù)據(jù)分析(Noise Assisted Data Analysis, NADA)方法來克服信號(hào)間歇性帶來的弊端。并且提出了其超參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)定方法。改進(jìn)后的方法雖然減輕了EMD的一些缺點(diǎn)，但由于結(jié)果是集成平均得到的，也給分解結(jié)果帶來了一些副作用。本文分析了其不良反應(yīng)，并采用了后期處理的方法，取得了較好的效果。

之后本文建立起傳感器輸出電動(dòng)勢(shì)的模型，然后通過模型分析出了磨粒尺寸特征(磨粒磁性、尺寸、數(shù)量等)與輸出電信號(hào)幅頻特性(包括峰峰值、相位等)的關(guān)系，通過計(jì)算、統(tǒng)計(jì)電信號(hào)的相關(guān)信息，擬合出了磨粒尺寸(半徑)與輸出電動(dòng)勢(shì)波峰值、波谷值以及峰峰值的模型曲線，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。最后通過對(duì)輸出信號(hào)的處理，從中提取出了磨粒尺寸、數(shù)量、磁性等信息，為后續(xù)機(jī)械磨損狀況的研究，故障分析診斷打下了基礎(chǔ)。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的步驟

EMD能夠?qū)?fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解為有限的具有物理意義的固有模態(tài)函數(shù)(Inherent Modal Function, IMF)以及殘余分量，這樣可以有效地將磨粒信號(hào)與噪聲干擾分離開來，分析相應(yīng)的IMF就可以準(zhǔn)確地提取出磨粒信號(hào)的特征信息[15]。

一般來講，現(xiàn)實(shí)世界中的信號(hào)都是由一些IMFs疊加而來的。而任何一個(gè)IMF都滿足以下兩個(gè)條件：

1) 在整個(gè)數(shù)據(jù)信號(hào)中，極值點(diǎn)(包括極大值以及極小值)的數(shù)量和過零點(diǎn)的數(shù)量相等或者只差一個(gè)；

2) 在任何一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上,極大值點(diǎn)的上包絡(luò)線的平均值與極小值點(diǎn)的下包絡(luò)線的平均值之和為零，也就是信號(hào)關(guān)于X軸局部對(duì)稱。

EMD方法的分解步驟如圖1所示(設(shè)原始信號(hào)為x(t))。

最后，原始信號(hào)被EMD方法分解成了幾個(gè)固有模態(tài)函數(shù)與殘余量之和。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的不足

對(duì)EMD算法精度影響最大的是模態(tài)混疊問題。模態(tài)混疊是由信號(hào)的間歇性(信號(hào)間歇是一種無固定形式并且無法確定何時(shí)出現(xiàn)的干擾信號(hào))所引起的。它會(huì)導(dǎo)致不同的IMF之間相互混疊，各自包含對(duì)方的成分，使得最后無法有效地將固有模態(tài)函數(shù)分離出來。

端點(diǎn)效應(yīng)是EMD算法出現(xiàn)的另一個(gè)問題，端點(diǎn)效應(yīng)會(huì)使分解出的信號(hào)端點(diǎn)處出現(xiàn)失真現(xiàn)象，發(fā)生較大的畸形波。端點(diǎn)效應(yīng)的出現(xiàn)一方面會(huì)導(dǎo)致當(dāng)前分解得到的信號(hào)失真，另一方面也會(huì)影響到接下來的信號(hào)分解，導(dǎo)致下面的分解錯(cuò)誤。

2 改進(jìn)的帶后期處理的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法

2.1 改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的步驟

本文針對(duì)EMD存在的問題，提出了改進(jìn)的帶后期處理的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Improved Integrated Empirical Modal Decomposition Method, IIEMD)方法，它能夠有效解決信號(hào)間歇問題。大體思路是通過在EMD分解過程中引入白噪聲來抑制信號(hào)的間歇性，而由于白噪聲具有零均值的特點(diǎn)，所以可以采用多組分解之后再求平均的方式來消除引入的白噪聲。IIEMD不僅能夠顯著地緩解模態(tài)混合問題，而且減少了端點(diǎn)效應(yīng)等的影響。IIEMD具體步驟流程圖如圖2所示(為集成組數(shù))。

但是由于最后IIEMD分解的結(jié)果是由多組計(jì)算求平均得到的，得到的分解結(jié)果有可能不符合固有模態(tài)函數(shù)的特性，因此，本文對(duì)IIEMD方法加入了后期處理，保證其最后的結(jié)果滿足固有模態(tài)函數(shù)的要求，以便于之后對(duì)信號(hào)的處理。后期處理的基本思想非常簡(jiǎn)單，因?yàn)镮IEMD的結(jié)果不符合固有模態(tài)函數(shù)的嚴(yán)格定義，所以可以把它們當(dāng)作原始信號(hào)用EMD方法處理。經(jīng)過原有的EMD方法處理后，得到的新的固有模態(tài)函數(shù)就會(huì)更加地符合固有模態(tài)函數(shù)的定義。對(duì)于處理的細(xì)節(jié)，考慮到信號(hào)的完整性，每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)都需要一個(gè)EMD過程。后期處理過程流程圖如圖3所示(設(shè)IIEMD法分解所得固有模態(tài)函數(shù)數(shù)量為n)。

2.2 白噪聲幅值以及集成數(shù)等超參數(shù)的自適應(yīng)化

與EMD相比，IIEMD不再是自適應(yīng)的方法，它在引進(jìn)白噪聲的同時(shí)，兩個(gè)需要人為設(shè)定的超參數(shù)也隨之而來：白噪聲的幅值以及集成組數(shù)N。

對(duì)于白噪聲的幅值，需要設(shè)置一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，?dāng)原始數(shù)據(jù)以高頻信號(hào)為主時(shí)，需要一個(gè)較小的噪聲幅值，如果原始數(shù)據(jù)以低頻信號(hào)為主，需要一個(gè)較大的噪聲幅值。由于在原始信號(hào)中引入白噪聲是為了處理間歇性，如果能夠估計(jì)間歇性的幅值，也可以作為設(shè)置噪聲幅值的參考。

需要注意的是，而在分解過程中如果增加噪聲幅值，將需要更多的集成操作來減少白噪聲的影響。集成數(shù)量決定了在分解過程中將執(zhí)行多少集成操作。在每個(gè)集成操作中，IIEMD都會(huì)向原始數(shù)據(jù)添加一系列白噪聲，并執(zhí)行EMD分解。增加集成組數(shù)的數(shù)量就需要更多的計(jì)算時(shí)間，會(huì)大大降低IIEMD的效率。

所以為了降低附加噪聲的影響，首先應(yīng)該考慮降低白噪聲的幅值，而不是增加集成數(shù)。然而，這些規(guī)律只能縮小設(shè)定范圍，卻沒有公式可以幫助正確選擇白噪聲的幅值，對(duì)于白噪聲的幅值，還是只能通過具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)嘗試驗(yàn)證。

所以經(jīng)過試驗(yàn)，本文提出了應(yīng)用于IIEMD法的自適應(yīng)設(shè)定白噪聲幅值參數(shù)的方法：

(3)

(4)

對(duì)于集成數(shù)的參數(shù)問題，Wu Z H等[16-17]提出了加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差與集成數(shù)之間的關(guān)系為

(5)

式中，ed是期望的信號(hào)分解相對(duì)誤差最大值，N為集成數(shù)，所以，在確定了加入的白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差以及期望的信號(hào)分解相對(duì)誤差最大值之后，N也可以唯一確定。

圖4(a)所示為一個(gè)正弦信號(hào)，對(duì)其加入間歇性噪聲后如圖4(b)，然后分別采用EMD以及改進(jìn)的IIEMD對(duì)其進(jìn)行分解，具體結(jié)果如圖5、6所示。由圖5可知，當(dāng)加入有間歇性的噪聲之后，采用EMD的分解結(jié)果存在明顯的模態(tài)混疊問題，信號(hào)無法有效地分解出來。而從圖6所示的改進(jìn)的IIEMD分解的結(jié)果可以看到，信號(hào)已經(jīng)被準(zhǔn)確分解出來，IMF4即為最初的未加噪聲的正弦信號(hào)，而加入的間歇信號(hào)被分解在IMF1中，可見改進(jìn)的加入后期處理的IIEMD法可以有效地抑制模態(tài)混疊問題，提高信號(hào)分解的準(zhǔn)確性。

圖7為一個(gè)真實(shí)的單個(gè)磨粒通過傳感器的輸出信號(hào)，通過采用改進(jìn)的IIEMD法將其分解，分解結(jié)果如圖8～11所示，可以快速從中找到單個(gè)磨粒通過所產(chǎn)生的類正弦信號(hào)IMF6，有效地提取出有用信號(hào)。

3 油液磨粒輸出信號(hào)模型

由上文可知，磨粒信號(hào)已經(jīng)能夠被有效地分離出來，下面要做的就是如何從有效信號(hào)中提取出磨粒的相關(guān)特征。本文采用的油液傳感器是三線圈雙激勵(lì)電感式傳感器，示意圖如圖12。

分析其激勵(lì)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)，以磨粒P所在圓面為XOY平面，軸心為原點(diǎn)，軸向?yàn)閆軸建立坐標(biāo)系，采用極坐標(biāo)的表示方法，則磨粒P的坐標(biāo)為(p,φ,Z)，設(shè)激勵(lì)線圈單位電流的坐標(biāo)為Q(p′,φ′,Z′)，首先，先計(jì)算單個(gè)激勵(lì)線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)：

(6)

其中，

n為感應(yīng)線圈匝數(shù)，R1為激勵(lì)線圈內(nèi)徑，R2為激勵(lì)線圈外徑，Z1、Z2為激勵(lì)線圈前后端的軸向坐標(biāo)，μ0為電磁常數(shù)。

則軸線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(7)

令

則兩個(gè)激勵(lì)線圈形成的磁場(chǎng)為

(8)

Z1、Z2、Z3、Z4分別為兩個(gè)激勵(lì)線圈前后端的軸向坐標(biāo)。

當(dāng)磨粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，因?yàn)槟チ４艑?dǎo)率的不同，它本身體積內(nèi)的磁場(chǎng)發(fā)生變化，導(dǎo)致整個(gè)磁場(chǎng)的磁通量發(fā)生改變：

Δφ=ΔBS=(μf-1)πr2BallVd,

(9)

(10)

令激勵(lì)電源頻率為f，線圈激勵(lì)為i=Isin(2πft)，則

(11)

N為初級(jí)線圈匝數(shù),若磨粒為勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為ν，則Z=νt，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(12)

其中，因?yàn)轭l率的值遠(yuǎn)大于速度，所以括號(hào)里的后半部分對(duì)電動(dòng)勢(shì)的影響很小，忽略這一部分：

(13)

則由磨粒產(chǎn)生的(去掉交流激勵(lì)電源)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為

(14)

由上式可知，當(dāng)確定傳感器的各項(xiàng)尺寸參數(shù)以及交流激勵(lì)電源和磨粒的速度之后，輸出電動(dòng)勢(shì)與磨粒半徑的三次方成正比。

4 從輸出信號(hào)提取磨粒尺寸特征

如上文所述，模型已經(jīng)建立，通過分析輸出信號(hào)幅頻特性就能夠提取出磨粒的特征信息。

磨粒的數(shù)量信息通過輸出信號(hào)的極值個(gè)數(shù)來計(jì)算，由于單個(gè)磨粒的輸出是一個(gè)類正弦波的信號(hào)，所以輸出信號(hào)的極值的個(gè)數(shù)就是磨粒的個(gè)數(shù)。

而通過輸出信號(hào)的相位可以判斷出磨粒的磁性特征，這是因?yàn)殍F磁性磨粒的磁導(dǎo)率是大于1的，而非鐵磁性磨粒的磁導(dǎo)率小于1，當(dāng)鐵磁性磨粒(非鐵磁性磨粒)進(jìn)入傳感器磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)磁場(chǎng)起增強(qiáng)(削弱)的作用，導(dǎo)致產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是先正后負(fù)(先負(fù)后正)的，所以可以通過輸出信號(hào)的相位，判斷出磨粒是鐵磁性磨粒還是非鐵磁性磨粒。

磨粒的尺寸信息可以通過上文得到了磨粒尺寸信息與輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系計(jì)算得到。實(shí)驗(yàn)采集樣例，擬合出相應(yīng)的輸出曲線，通過相對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)的波峰值、波谷值以及峰峰值(波峰值與波谷值之差)可以求得磨粒的半徑尺寸。

本文實(shí)驗(yàn)首先通過顯微鏡測(cè)量出一組具有尺寸梯度的磨粒的半徑，測(cè)量實(shí)例示例如圖13所示，然后依據(jù)上文提出的改進(jìn)的IIEMD方法提取出了去除了噪聲干擾的輸出信號(hào)，測(cè)得了其對(duì)應(yīng)的波峰值、波谷值以及峰峰值的具體數(shù)值。具體數(shù)據(jù)如表1所示，之后擬合出了波峰值、波谷值以及峰峰值對(duì)應(yīng)于磨粒半徑的模型曲線。采用同樣的方法測(cè)得了與表1所示磨粒尺寸不同的磨粒，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的波峰值等信息，如表2所示，用來驗(yàn)證擬合曲線的準(zhǔn)確性。

表1 實(shí)驗(yàn)?zāi)チＰ盘?hào)輸出峰值Tab.1 Experimental particle signal output peak

采用表1樣例數(shù)據(jù)擬合所得的磨粒半徑尺寸與輸出信號(hào)的波峰值、波谷值以及峰峰值的具體表達(dá)式為

Epeak=4.368 3×10-9d3+2.373 0×10-6d2-
4.938 5×10-4d+0.031 4，

(15)

Etrough=-2.734 7×10-9d3-4.185 5×10-6d2+
0.001 1d-0.090 2，

(16)

Epeak-trough=7.103 0×10-9d3+6.558 5×10-6d2-
0.001 6d+0.121 7。

(17)

采用表1與表2樣例數(shù)據(jù)擬合的曲線如圖所示，圖14、15、16分別為波峰值、波谷值以及峰峰值對(duì)應(yīng)磨粒半徑的擬合曲線，其中星號(hào)所示數(shù)據(jù)為表1用來擬合曲線的樣例，三角形所示數(shù)據(jù)為表2用來驗(yàn)證擬合曲線準(zhǔn)確性的樣例。圖17、18、19為相應(yīng)波峰值、波谷值以及峰峰值的擬合曲線殘差數(shù)據(jù)圖，星號(hào)所示數(shù)據(jù)為擬合曲線的樣例，三角形所示數(shù)據(jù)為驗(yàn)證擬合曲線準(zhǔn)確性的樣例。

表2 磨粒信號(hào)輸出峰值Tab.2 Particle signal output peak

由圖可以看出無論波峰值、波谷值還是峰峰值曲線擬合的都比較好，驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差也不大，絕大多數(shù)數(shù)據(jù)殘差都聚集在X軸附近，基本可以體現(xiàn)出磨粒的尺寸特性，較好地驗(yàn)證了曲線的準(zhǔn)確性，幾個(gè)誤差相對(duì)較大的點(diǎn)如半徑尺寸為507.80 μm、613.85 μm等磨粒，主要原因在于這些磨粒的形狀比較細(xì)長(zhǎng)，因此所測(cè)的最小外徑圓，與它們本身面積相比過大，所以導(dǎo)致了較大的誤差，但考慮到形狀很不規(guī)則的磨粒大多出現(xiàn)在尺寸較大的區(qū)域，所以相對(duì)誤差也不是很大。而且，后期可以對(duì)磨粒尺寸進(jìn)行分段研究來減小誤差。相比較而言，波峰值與磨粒半徑尺寸的擬合曲線的誤差最小，而峰峰值可以加大輸出信號(hào)的值，有利于小尺度范圍的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)表明了輸出信號(hào)的極值特性與磨粒尺寸的關(guān)系，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

改進(jìn)的IIEMD方法通過對(duì)原始信號(hào)引入白噪聲克服了因信號(hào)間歇性導(dǎo)致的模態(tài)混疊與信號(hào)失真問題，提高了信號(hào)提取的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)于白噪聲的幅值選取以及集成數(shù)等超參數(shù)提出了設(shè)定方法，保證了IIEMD的自適應(yīng)性。而且通過引入后期處理，提取出的有用信號(hào)更加滿足IMF的特性，便于后面信號(hào)的特征提取，提高了擬合模型的精度。

對(duì)于磨粒特征信息的提取研究，通過對(duì)輸出信號(hào)的處理，擬合了磨粒尺寸與輸出信號(hào)的模型，并驗(yàn)證了模型以及曲線的準(zhǔn)確性，從中提取出了磨粒尺寸、數(shù)量、磁性等信息，為后續(xù)機(jī)械磨損狀況的研究，故障分析診斷打下了基礎(chǔ)。