危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇多目標(biāo)優(yōu)化

陳 瓊，陳京榮，王 霞，張 繼

（蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

0 引言

近年來，隨著工業(yè)化的快速發(fā)展，我國對于危險(xiǎn)品的需求日益增長。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國道路危險(xiǎn)品年運(yùn)量約11億噸，其中，95%左右的危險(xiǎn)品都是通過公路運(yùn)輸?shù)?，并且每年保持約10%的增長態(tài)勢[1]。危險(xiǎn)品運(yùn)輸不同于一般貨物運(yùn)輸，一旦發(fā)生事故，后果將會非常嚴(yán)重。例如，2017年“5·23”張石高速公路氯酸鈉爆炸事故，以及2010年6月13日浙江溫嶺G15沈海高速槽罐車爆炸事故，不僅造成了嚴(yán)重的人員傷亡和重大經(jīng)濟(jì)損失，而且對周邊的生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了難以逆轉(zhuǎn)的影響。

目前，危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑問題作為一個(gè)重要的實(shí)際問題，吸引了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。關(guān)于危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)难芯勘容^多，首先是對單式運(yùn)輸?shù)难芯?，柴獲等[2]提出了采用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量風(fēng)險(xiǎn)公平性的評價(jià)方案，設(shè)計(jì)了考慮風(fēng)險(xiǎn)分布公平的車輛調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了兩階段算法求解；張萌等[3]更加貼近實(shí)際，提出事故后果基于車輛實(shí)時(shí)裝載量的情形，建立保守型的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并用改進(jìn)的ε-約束法對模型進(jìn)行求解；Pradhananga[4]和Fan[5]等人分別建立了帶時(shí)間窗的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑模型和考慮路段封閉條件下的危險(xiǎn)品運(yùn)輸模型，并設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法；辛春林、張建文等[6]運(yùn)用最大最小準(zhǔn)則，建立危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)出啟發(fā)式算法求解。楊立娟等[7]建立了靜態(tài)單點(diǎn)多目標(biāo)條件下的危險(xiǎn)品運(yùn)輸優(yōu)化的模型，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法從有效路徑中篩選出與“絕對最優(yōu)路徑”關(guān)聯(lián)度最大的路線；另一類是對危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)的研究，如辛春林、馮倩茹等[8]考慮時(shí)變特性的同時(shí)，對中轉(zhuǎn)作業(yè)進(jìn)行細(xì)化，建立時(shí)變條件下危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)的最短路徑選擇模型，并提出改進(jìn)標(biāo)號算法求解模型；黃麗霞、帥斌等[9]以運(yùn)輸過程中的總成本和總風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)，構(gòu)建了雙目標(biāo)0-1線性規(guī)劃模型,基于Pareto分析設(shè)計(jì)了排序算法，以獲得危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)姆侵渎窂健?/p>

綜上所述，國內(nèi)外對運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)和運(yùn)輸成本的研究較多，但對運(yùn)輸時(shí)間的研究較少。本文除了考慮到運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)和距離成本以外，還將運(yùn)輸時(shí)間也列入考慮范圍，致力于求出運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)小，運(yùn)輸距離成本低，運(yùn)輸時(shí)間短的運(yùn)輸路徑。

1 危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)分析

1.1 影響因素的選取

1.1.1 發(fā)生事故的概率。因?yàn)槊織l路段所處的具體環(huán)境、路面狀況等固有屬性的不同，不同的路段發(fā)生交通事故的概率也不一樣。因此，路段的事故率可以取路段平均1年在每1萬輛機(jī)動(dòng)車中發(fā)生的事故次數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：P為對象路段的事故率 ［次/（年·萬輛）］；X為對象路段在1年內(nèi)發(fā)生的事故次數(shù)（次），Y為對象路段在1年內(nèi)通過的車輛數(shù)（輛）。

1.1.2 事故敏感人數(shù)。不同路段周圍環(huán)境不同，人口密度也不同。而且，不同種類的危險(xiǎn)品發(fā)生事故后的影響范圍也不一樣。假設(shè)危險(xiǎn)品泄漏后的影響面積為圓形，影響半徑為d，影響范圍內(nèi)的人口密度為ρij，則可能受影響人數(shù)為ρij·πd2。顯然，對于相同種類的危險(xiǎn)品，排除其他不可控因素以后，決定事故后果的重要因素為路段周圍的人口密度，單位為（萬人·km-2）。

1.1.3 交通損失。在路徑行駛過程中，由于客觀原因的存在，一定的交通損失是不可避免的，可以以時(shí)間來衡量交通損失，單位為min。

1.1.4 應(yīng)急救援能力。對于危險(xiǎn)品運(yùn)輸來說，發(fā)生事故后的應(yīng)急救援處理是非常重要的。由于危險(xiǎn)品的特殊性質(zhì)，一旦發(fā)生事故，如果處理不當(dāng)，很容易造成二次事故的發(fā)生，令事故后果更加嚴(yán)重。因此，選用事故應(yīng)急救援能力作為運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)是合理的。本文以消防救助機(jī)構(gòu)趕往事故地點(diǎn)所需時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)急救援能力進(jìn)行評價(jià)，單位為min。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)分析

對于靜態(tài)路徑網(wǎng)絡(luò)中的路段風(fēng)險(xiǎn)，可以通過打分法來確定影響因素的值，而評估運(yùn)輸路段風(fēng)險(xiǎn)的影響因素的權(quán)重系數(shù)可由AHP法確定，過程如下：

Step 1：采用Saaty的1～9標(biāo)度法確定比較矩陣A：

Step 2：計(jì)算權(quán)重向量，求得矩陣最大特征值與對應(yīng)的特征向量（權(quán)重向量）為：

Step 3：對結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，可得：

通過一致性檢驗(yàn)，判斷矩陣具有完全一致性。則用AHP法確定的風(fēng)險(xiǎn)為：，其中：為第k個(gè)影響因素的打分值。打分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示：

表1 路段風(fēng)險(xiǎn)影響因素評價(jià)打分表

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型建立

為了避免其他因素的影響，預(yù)先做出如下背景假設(shè)：（1）運(yùn)輸危險(xiǎn)品的車輛均為專用車輛，且運(yùn)輸車的載重量在不可超重且符合道路載重量的前提下盡量滿足客戶需求；（2）所有車輛均以道路允許的速度行駛，且互不相容的危險(xiǎn)物品不在同一時(shí)間由同一車輛運(yùn)輸；（3）各個(gè)路段的風(fēng)險(xiǎn)值可以進(jìn)行累加，總路徑風(fēng)險(xiǎn)值即為路徑上的各路段風(fēng)險(xiǎn)值相加。

為了便于模型描述與建立，首先給出建模所需的決策變量：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中：式（4）為起點(diǎn)約束；式（5）為中間節(jié)點(diǎn)約束，保證運(yùn)輸過程中不會有環(huán)的出現(xiàn)；式（6）為終點(diǎn)約束。

2.2 模型分析與求解

危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑優(yōu)化問題，實(shí)質(zhì)上是比較特殊的多目標(biāo)優(yōu)化問題。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題來講，由于各個(gè)目標(biāo)之間存在互相沖突的情況，無法在保證某一個(gè)目標(biāo)取得最優(yōu)值的情況下同時(shí)不削弱其他目標(biāo)的最優(yōu)值，所以基本不存在絕對最優(yōu)解。對于危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑優(yōu)化問題，綜合考慮，應(yīng)該找出綜合屬性最優(yōu)的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑。

求解步驟：

Step 1：分別求出以最短運(yùn)輸距離、最小運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)以及最短運(yùn)輸時(shí)間為單目標(biāo)的最優(yōu)路徑，如果3條路徑相同，則該路徑即為絕對最優(yōu)路徑，算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)步驟2。

Step 2：求出路段的綜合屬性值。

Step 2.1：確定路段綜合屬性中的權(quán)重向量。利用層次分析法對路段的3個(gè)屬性進(jìn)行分析，確定其權(quán)重向量為

Step 2.3：為了消除量綱對結(jié)果的影響，預(yù)先對屬性值矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，得規(guī)范化矩陣，其中：

Step 3：以路段的綜合屬性值為測度，求解最短路徑，可得從起點(diǎn)到終點(diǎn)的綜合最優(yōu)路徑。

3 實(shí)例驗(yàn)證

以某地區(qū)的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例，尋求某易燃物品從起點(diǎn)1運(yùn)輸至終點(diǎn)6的綜合最優(yōu)路徑。運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1中各個(gè)有向弧對應(yīng)的屬性值如表2所示。

根據(jù)求解步驟，求得最小運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)對應(yīng)的路徑為1→3→5→6，最小運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)為5.68；

最短運(yùn)輸距離對應(yīng)的路徑為1→2→4→6，最短運(yùn)輸距離為28；

最短運(yùn)輸時(shí)間對應(yīng)的路徑為1→3→5→4→6，最短運(yùn)輸時(shí)間為35；

絕對最優(yōu)路徑不存在，轉(zhuǎn)Step 2。

Step 2：規(guī)范化決策矩陣，求出所有路段的綜合屬性值。

Step 3：以綜合屬性值為測度，求起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑。

經(jīng)過計(jì)算，整理可得最優(yōu)路徑為1→3→5→6，綜合屬性值為7.513，它的屬性向量為（5.68,34,41）。

4 結(jié)論

本文從危險(xiǎn)品運(yùn)輸路段發(fā)生事故的概率、人口密度、交通損失及事故應(yīng)急響應(yīng)能力等方面綜合分析評估危險(xiǎn)品運(yùn)輸路段上的風(fēng)險(xiǎn)，以最小化運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)、最小化運(yùn)輸距離及最小化運(yùn)輸時(shí)間為目標(biāo)建立了優(yōu)化模型，并針對該模型設(shè)計(jì)了求解算法，最后運(yùn)用實(shí)例驗(yàn)證了求解算法的可行性，說明合理的評估危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)和科學(xué)的路徑選擇優(yōu)化不僅可以有效地減少危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，還可以節(jié)約運(yùn)輸成本，減少運(yùn)輸時(shí)間。

圖1

表2

但是本文所進(jìn)行的研究也有所局限，本文僅研究了靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)下的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇問題，實(shí)際情況下某路段的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)和交通情況是隨機(jī)變化的，對于動(dòng)態(tài)時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑選擇優(yōu)化問題需要進(jìn)一步的研究。