門頭溝體育文化中心建筑表皮優(yōu)化設計策略＊

郝琛 傅紹輝 吳迪

中國航空規(guī)劃設計研究總院有限公司

1 項目概況

門頭溝體育文化中心用地位于門頭溝新城永定，總建筑面積132 933萬m2，其中地上建筑面積59 618m2，地下建筑面積73 315m2。建筑主要包含體育和文化兩大功能板塊：體育功能板塊由體育館、游泳館、全民健身中心、體育運動學校、室內(nèi)冬季運動場構(gòu)成；文化功能板塊由文化館、圖書館、劇院、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展示中心構(gòu)成。兩大板塊分別設置在南北兩個功能體塊中，通過一組扭轉(zhuǎn)的曲面形態(tài)包絡成一個完整的建筑體量（圖1）。門頭溝體育文化中心功能復雜、體量龐大，建筑由多個大空間并置構(gòu)成，作為具體實施的工程項目，存在諸多設計難點。為了降低建造成本、簡化施工過程，優(yōu)化設計過程成為重要環(huán)節(jié)。

建筑體量依據(jù)場地關系排布，南北向展開，西側(cè)面向主要街道，成為建筑主要的形象面。建筑單體在概念方案階段，依據(jù)內(nèi)部功能和空間高度需求，平面上定形為南北大、中間小，立面上呈現(xiàn)南北起翹、中間低矮的建筑形態(tài)。方案首先經(jīng)由Grasshopper平臺的Ladybug和Honeybee插件進行分析優(yōu)化，利用遺傳算法進行多方案的建筑能耗比對，從而在原方案形態(tài)的基礎上得到更為節(jié)能的建筑輪廓，為下一步工作提供優(yōu)化依據(jù)。表皮優(yōu)化則在此基礎上進一步細化。

2 形體優(yōu)化

表皮優(yōu)化首先是對形態(tài)進行整體優(yōu)化。通過對建筑形態(tài)的分析，可以得出建筑總體上呈對稱分布，在類型上可以將建筑形態(tài)分解為兩種單曲面、兩種雙曲面和平面（圖2）。對于曲面的優(yōu)化，從優(yōu)化率的角度講，單曲面的優(yōu)化方法較簡單，且100%可優(yōu)化為平板；雙曲面的優(yōu)化方法較為復雜，其優(yōu)化區(qū)域不一定能夠完全覆蓋。由于本項目的建筑形體連續(xù)性強，各曲面在交接位置有對縫需求，因此基于曲面優(yōu)化的特性，在表皮的優(yōu)化過程中采用了雙曲面>單曲面>平板的優(yōu)化權重方法，即優(yōu)先細分雙曲面的板塊分格，以雙曲面的板縫對接單曲面確定單曲面的板縫分格，最后再視曲面分格情況確定平面的板塊。當該優(yōu)化過程產(chǎn)生其他因素的沖突時，優(yōu)化調(diào)整的次序也依照此權重級別優(yōu)先調(diào)整級別較低的面。

整體形態(tài)的優(yōu)化實際是對控線和形體生成方法的優(yōu)化，建筑經(jīng)由諸條優(yōu)化后的曲線重新生成各個曲面，以確定最終的表皮輪廓。對于不同類型的面來講，控線對單曲面的優(yōu)化起決定性作用，對其他類型的面影響相對較小。因此在調(diào)整過程中，優(yōu)先優(yōu)化單曲面的橫截面控線，將其轉(zhuǎn)化為可描述的曲線。在本項目中，單曲面控線的優(yōu)化采取圓弧擬合的優(yōu)化方式，通過將幾條相切的圓弧連接，形成一條與原始控線較為接近的擬合曲線，簡化曲線的曲率變化（圖3）。此步驟在Grasshopper平臺完成，配合遺傳算法，計算機可自行尋求最為接近的擬合形態(tài)（圖4）。

3 板塊優(yōu)化

1 門頭溝體育文化中心鳥瞰效果圖

2 曲面構(gòu)成分析

3 圓弧擬合截面

4 圓弧擬合算法電池圖

單曲面的板塊細分是在優(yōu)化的圓弧斷面上進行的，將板塊統(tǒng)一為幾種類型的板幅，在此基礎尺寸上，再對各處的幕墻進行相應的切割，以此減少單曲面形態(tài)的幕墻模板類型，降低造價。結(jié)合本項目的特點，其單曲面和平面的細化較為簡單，因此優(yōu)化的重點在于雙曲面的板塊優(yōu)化。

雙曲面優(yōu)化采用將雙曲面細化為平面板塊、筒形板塊、雙曲板塊三種板塊類型組合的擬合方式。從幕墻生產(chǎn)的難度講，平板的模具難度最低，筒形板次之，雙曲板最為復雜。因此，設計優(yōu)化的目標是盡量減少乃至取消雙曲板塊，加大平板的占比，平板所不能覆蓋的部分以筒形板替代。

平面板塊的優(yōu)化是以一個曲面板塊的A、B、C三點確定一個平面，并將曲面的D點投至該平面得到D’，從而將曲面ABCD轉(zhuǎn)化為平面ABCD’，其中D點至D’點的差值記為H（圖5）。H值表述了板塊起翹的差值，該差值部分可利用開縫式幕墻的板縫或閉縫式幕墻的膠縫進行消解，玻璃幕墻還可用冷壓的處理方式，在現(xiàn)場直接將D’壓至D點位置。H值作為板與板間連接平滑度的指標，可根據(jù)形體和項目的需求進行調(diào)整。為保證曲面的平滑度，本項目優(yōu)化的H值取值為5mm，當H≤5mm時，該板塊做平板優(yōu)化處理，當H>5mm時，不做平板優(yōu)化處理。

以圖2中的雙曲面B為例，該曲面的分板形式為棱形分板，在優(yōu)化過程中，采用以曲面短邊方向作為V值，另一個方向作為U值的方式進行細分，記作U×V的細分方法（Method U×V）。借助參數(shù)化平臺，可以將多種細分方法進行平行比對，得出合乎設計需求且相對節(jié)材的細分方法。圖6顯示了不同細分方法下的板塊起翹分布，以紅綠區(qū)間的方法標識板塊起翹的情況，其中綠色H=0mm，紅色部分H>5mm。此方法類似曲面曲率分布圖，可對曲面變化和優(yōu)化狀況進行直觀的觀察，方便各參數(shù)的協(xié)同調(diào)整。表1則是各參數(shù)調(diào)整過程中直接讀取生成的幾項關鍵數(shù)據(jù)。通過對表格的對比分析可知，在此曲面形態(tài)和細分方法下，U值決定了優(yōu)化比例，V值決定了最大板幅尺寸，為各參量在形態(tài)調(diào)整中所產(chǎn)生的影響提供了指向性的參考。由于金屬幕墻板幅經(jīng)濟尺寸宜控制在1 500mm以內(nèi)，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)參數(shù)，結(jié)合優(yōu)化率和設計需求，在此階段選取70×11的細分方法，優(yōu)化率為96%。剩余4%無法優(yōu)化為平板的區(qū)域（圖6紅色部分）則嘗試筒形板的優(yōu)化方法。

筒形板塊優(yōu)化從理論上講，是將曲面傾斜貼合于一個近似的柱狀體表面，從柱狀體上截取相應部分，形成近似的板塊（圖7）。由于柱狀體的模具生產(chǎn)制造難度較低、可操作性強，此方法也可降低幕墻的造價。與平面板塊的擬合不同，筒形板的擬合方法不唯一，擬合的相似度描述方法也多種多樣，既可用單點起翹度進行描述，也可用起拱的差值進行描述，因此在實際的設計深化過程中需根據(jù)項目的特征選取相應的描述方法。

在本項目中，幕墻的節(jié)點特征為板塊的安裝掛點位于四個角點位置，因此筒形板擬合的相似度描述方法采用起拱差值的方法，即保證四個角點位于柱狀體表面，以新舊邊線的差值來判斷貼合狀態(tài)。筒形生成的邏輯是將截面圓弧按照相垂直的向量方向進行拉伸，圓弧又可通過三個點的方法進行確定。因此在具體的操作中，將曲面的任意兩個角點相連（如點a和點b）得到軸線ab，以點a作為原點，ab作z軸確定平面Plan A，隨后將剩余兩個角點c、d投影至Plan A得到c’、d’，進而得出筒形的截面圓弧c’ad’和拉伸所需的向量ab。將圓弧按照向量方向拉伸（基礎的筒形面），將原曲面邊界投影至基礎面，得到最終所需的筒形板擬合的板塊（圖8）。對于一個四邊形，連接其任意兩點共有6種不同的方法，因此每個板塊能得到6個不同的、可供擬合用的筒形板。對于每一個板塊，需將這6種筒形板的起拱差值進行一輪比選，選出差值最小的一個作為下一步運算用的板塊。通過將該板塊的起拱差值與選定的起翹值H進行比較判斷，將符合該區(qū)間值的板塊作筒形板優(yōu)化，剩余的板塊則只能以原雙曲板塊進行加工。經(jīng)由上述方法，項目中的曲面板塊可全部優(yōu)化為平板與筒形板的組合，且起翹值控制在5mm之內(nèi)，使復雜的曲面形態(tài)在保證效果的前提下能以較低的施工成本和簡單的施工方法實現(xiàn)。

4 洞口優(yōu)化

對于幕墻體系來說，合理的窗洞設置策略能夠更好地節(jié)省建筑的建造和運營成本。適當?shù)拈_窗尺寸能在滿足室內(nèi)空間采光需求的基礎上減少空調(diào)、燈具等設備的使用。本項目在板塊優(yōu)化后，結(jié)合內(nèi)部空間采光需求、朝向、周邊環(huán)境以及設計所需的形態(tài)等因素對開窗洞口的大小及數(shù)量進行了設計優(yōu)化。

5 曲面擬為平板原理圖

6 兩種細分方法下的板塊起翹分布

7，8 筒形板擬合原理

9 示意范圍

表1 不同細分方法下的數(shù)據(jù)監(jiān)視表（局部）

10 幕墻基礎劃分

11 窗洞單元劃分

12 窗洞單元基礎縮放

13 根據(jù)采光需求進行窗洞縮放

14 相近尺寸窗洞擬合歸類

15 計算各類窗洞尺寸數(shù)據(jù)

16 其他幕墻驗證

以圖2中的雙曲面A為例。圖9的紅色虛線為該曲面的平面位置，空間中的紅色區(qū)域為1～5層通高空間，具有較高的采光需求；藍色區(qū)域為封閉樓梯間、設備機房、井道等空間，對采光需求較弱。幕墻位于建筑西側(cè)，為了減小西曬對建筑內(nèi)部造成的制冷負荷，其窗洞整體尺寸應較東側(cè)偏小。具體研究分為六個步驟：

（1）幕墻基礎劃分

此步驟延續(xù)B曲面的細分方法，拾取Rhino中幕墻控制線的上下邊線生成幕墻曲面，通過控制橫向和豎向的分割數(shù)量控制曲面板塊的數(shù)量及形態(tài)，形成整個洞口優(yōu)化的基礎（圖10）。將幕墻劃分為以菱形為基本形狀的板塊，窗洞的形狀與幕墻板塊形狀保持一致。

（2）窗洞單元劃分

原有幕墻板塊的劃分板塊尺寸較小，若在單塊幕墻板塊上開啟窗洞則會造成窗洞過小、數(shù)量過多、尺度失衡等問題，故第二步需要對窗洞單元進行優(yōu)化。受到層高及玻璃生產(chǎn)技術的限制，本案中將4塊相臨的菱形幕墻板塊組合為一個窗洞單元（圖11），使窗戶的大小保持在生產(chǎn)成本較為經(jīng)濟的范圍內(nèi)，同時更加契合建筑整體尺度。

（3）窗洞單元基礎縮放

以4個菱形板塊的集合為單位構(gòu)成窗洞單元，首先對各窗洞單元進行平板擬合，保證最終投影到雙曲面上的窗洞輪廓能夠進行擬合歸類。接下來明確開窗范圍，本方案中幕墻邊緣不進行開窗，僅對由4條邊線構(gòu)成的菱形單元進行開窗處理。對各窗洞進行統(tǒng)一縮放，作為窗洞的基礎值。該值可縮放對應幕墻上開窗的整體尺寸，例如示例幕墻位于建筑西側(cè)，緊鄰城市干道，條件一般，故其整體窗洞尺寸應適當縮?。▓D12）。

（4）根據(jù)采光需求進行窗洞縮放

由于幕墻內(nèi)部空間功能不同，采光需求也存在差異。為了更好地滿足建筑內(nèi)部采光需求、豐富建筑立面形態(tài)，可根據(jù)采光需求量的不同對窗洞大小進行漸變縮放。在程序中設置采光需求點，通過采光需求點數(shù)量和位置的變化，影響窗洞尺寸變化的趨勢（圖13），同時可以通過調(diào)整尺寸范圍及磁力值確定最大尺寸和最小尺寸之間的范圍及變化趨勢的劇烈程度。

（5）相近尺寸窗洞擬合歸類

生成的窗洞尺寸變化多樣，可將尺寸相近的窗洞擬合歸納為同一類型，有效減少玻璃制造成本。在本案中，為保證窗洞的平滑過渡，將窗洞類型設定為10類，窗洞類型數(shù)量根據(jù)需求進行設定。

窗洞的基本形狀較為相似，經(jīng)分析窗洞對角線長度的變化趨勢為線性，可以作為歸類依據(jù)。垂直方向?qū)蔷€長度變化比水平方向?qū)蔷€長度變化更為顯著，故本案中以各窗洞垂直方向?qū)蔷€的長度作為歸類依據(jù)。將對角線長度的范圍等分為10段，將處于每段中的各個窗洞尺寸與位于該段中心值的窗洞尺寸相統(tǒng)一，以此將所有窗洞歸為10類（圖14）。

（6）計算各類窗洞尺寸數(shù)據(jù)

最終將歸納完成的10類窗洞進行完善。為了滿足窗戶廠家的實際生產(chǎn)要求，將各邊尺寸取毫米級整數(shù)。生成窗洞類型列表，并對每個類型的窗洞各邊線尺寸及邊線夾角進行標注（圖15），以指導后續(xù)工作。

為了驗證本程序具有一定的通用性，拾取了本方案中西南側(cè)曲率更大的雙曲面幕墻進行驗證，結(jié)果如圖16所示。經(jīng)驗證，該程序可正確運行并產(chǎn)生結(jié)果。

5 結(jié)語

門頭溝體育文化中心的表皮深化設計基于整體的形態(tài)分析，經(jīng)由形態(tài)優(yōu)化、板塊優(yōu)化、洞口優(yōu)化三個層級，循序漸進，逐步深化。通過該階段的深化設計，建筑師將幕墻實施的難點留在設計較為初步的階段，將復雜的形態(tài)優(yōu)化簡化成可正常施工作業(yè)的范疇，使建筑形體可控、外形美觀。作為大型公共建筑工程，門頭溝體育文化中心代表著大量能源資源的消耗，表皮的優(yōu)化設計不僅能夠降低建筑的建造成本、精簡幕墻的生產(chǎn)環(huán)節(jié)，還能大幅降低不同規(guī)格尺寸所帶來的模具消耗，縮短施工周期，對建筑全周期建設過程的綠色節(jié)能有著重要的貢獻。