線段圖使數(shù)學思維可視化

胡偉

數(shù)學思維通常是指人們用數(shù)學的觀點去思考問題、分析問題和解決問題的認知活動過程。數(shù)學思維能力主要包括：觀察、操作、比較、猜想、嘗試、抽象、概括和推理能力等。學生在解決問題時，要經(jīng)歷的思維過程有：提取有用信息，分析數(shù)量關系，尋找解題思路，最后再解決問題。這一系列的思維活動是一種心理活動過程，怎樣才能讓這種心理活動過程“可視化”？筆者認為，線段圖能夠將實際問題中所蘊涵的復雜的數(shù)學信息和抽象的數(shù)量關系形象化，用直觀的、可視化的方式表達出來，有利于探索解決問題的思路與方法，有效促進問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

線段圖幫助提取有用信息

線段圖是數(shù)學學習的重要工具。不是隨意的畫幾條線段，都能夠叫做線段圖。我們所說的線段圖應該包含以下幾個要素：數(shù)量名稱;標準統(tǒng)一的線段;表示出已知數(shù)量（條件）和未知數(shù)量（問題）;表示數(shù)量之間的關系。

線段圖可以幫助學生分析哪些數(shù)量是作為解決問題的條件的數(shù)量（有用信息），哪些數(shù)量是無用信息（多余條件），并將有用信息直觀地呈現(xiàn)在眼前。在解決實際問題的教學中，有不少題目文字敘述復雜而且抽象，可能還會存在多余條件，這就需要學生運用線段圖，從題目的大量文字中提取解決問題的有用信息，將這些數(shù)學信息直觀地呈現(xiàn)在線段圖上，減少了分析問題的工作記憶量，進而可以將更多的精力分配給從已知數(shù)量推導出未知數(shù)量的工作。

例如，媽媽的郵票張數(shù)是弟弟的3倍，妹妹比弟弟多90張，我和姐姐一共有180張郵票，姐姐和弟弟各有多少張郵票？

在這個問題中有3個信息，根據(jù)題目的問題，可以判斷“姐姐比弟弟多90張，弟弟和姐姐一共有180張郵票?！笔墙鉀Q這個問題的有用信息，而“媽媽郵票是弟弟的3倍”是多余條件，在解決這個問題時應舍棄。用畫線段圖應該這樣呈現(xiàn)（如圖），學生就很清楚地看見已知信息，隨時都能調用已知信息來分析問題，解決問題。

線段圖直觀表示數(shù)量關系

分析清楚數(shù)量關系是解決問題的關鍵所在，題目文字中呈現(xiàn)的數(shù)量關系往往比較抽象，要想直觀的表達數(shù)量之間的關系，線段圖是很好的工具。

線段圖使隱藏的數(shù)量關系顯性 化生活中的數(shù)學問題往往已知條件多，而且在眾多的條件之間，在條件與問題之間的聯(lián)系不明顯，需要學生通過比較復雜的記憶、理解、推理才能弄清信息與信息、信息與問題之間的數(shù)量關系，學生的思維活動最容易在這個階段受到阻礙。線段圖可以使隱藏的數(shù)量關系顯性化，從而順利分析出解答思路。

例如，“媽媽對女兒說：當我是你這么大時，你才3歲。但當你是我這么大時，我已78歲了。問：媽媽現(xiàn)在多少歲了？”這個問題有一定難度，它不是我們平時教學中常見的典型應用題，在這個實際問題中，可用于解決問題的條件不多，而且還都在變化。題中隱含了一些重要的信息，從字面上無法很好的表述和應用。但是如果用上線段圖，情況就不一樣了，數(shù)量關系就一目了然，3歲到78歲剛好是3個年齡差，學生很快就能通過年齡差解決問題。

利用線段圖找出數(shù)量間的對應關系 在小學高年級教學中，分數(shù)、百分數(shù)的應用對學生來說難于理解，究其原因在于學生很難找到數(shù)量間的對應關系，難以形成數(shù)量與分率的對應關系，造成無法解答或解答錯誤。但借助線段圖分析分數(shù)應用題，則可以準確地找出數(shù)量間的對應關系。

一批大米，吃了總數(shù)的40%后又買來240千克，這時的總數(shù)是原來的總數(shù)，這批大米原有多少千克？此題中，“又買來240千克”是至關重要的一個量，它是在總數(shù)剩60%后又多出來的量，畫圖時，引導學生分析題意、找準240這個量對應的分率，逐步畫出以下線段圖，就很容易列式解答了。

線段圖幫助尋找解題思路

學生經(jīng)歷了用線段圖提取有用信息，用線段圖直觀表達數(shù)量關系的過程，其實是一個記憶和編碼的過程，線段圖在幫助學生對有用信息進行記憶和編碼，同時學生已在畫線段圖的過程中，對信息再進行記憶和編碼，接下來學生就能利用線段圖直觀呈現(xiàn)的數(shù)量信息和數(shù)量關系，尋找解決問題的思路，解決問題的思路一般有兩種：第一是分析法。從問題出發(fā)，尋找解決問題的信息，一步一步地進行探索，最后到達題目的已知條件。第二是綜合法。從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后解決所求問題。

結束語

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！本€段圖分析問題讓學生的思維“可視化”，可以將直觀的“形”與抽象的“數(shù)”進行有機結合，體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的思想方法，用線段圖分析問題能使學生在數(shù)學上獲得更好的發(fā)展。

（作者單位：四川省成都市雙流區(qū)實驗小學）