基于流固耦合的防滑差速器內(nèi)部流場(chǎng)數(shù)值分析與優(yōu)化

魯 磊，肖 歡，周 寧，張書誠(chéng)

1.安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230011；2.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009

隨著汽車的普及，人們對(duì)汽車安全性能和操作性能的要求越來越高。防滑差速器作為汽車底盤傳動(dòng)系統(tǒng)核心部件之一，其內(nèi)部齒輪在工作過程中高速旋轉(zhuǎn)極易造成殼體內(nèi)部壓力分布不均，進(jìn)而影響齒輪的潤(rùn)滑以及防滑差速器總成的冷卻。因此，防滑差速器性能的好壞對(duì)汽車的動(dòng)力性、通過性及燃油經(jīng)濟(jì)性具有直接影響。為此，需要對(duì)防滑差速器內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析研究。

防滑差速器內(nèi)部流場(chǎng)存在比較復(fù)雜的兩相流問題，基于流固耦合的分析方法是學(xué)術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常采用的研究?jī)上嗔鲉栴}的方法。近年來國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者采用此方法對(duì)齒輪傳動(dòng)的兩相流問題進(jìn)行了大量的研究，如陳黎卿等[1]在建立分動(dòng)器齒輪機(jī)構(gòu)三維數(shù)模的基礎(chǔ)上，采用軟件仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法開展分動(dòng)器殼體內(nèi)部流場(chǎng)研究；王延忠等[2]以航空直齒輪為研究對(duì)象，通過軟件仿真和理論計(jì)算進(jìn)行了齒輪噴油潤(rùn)滑油氣兩相流分析；高超等[3]通過仿真軟件對(duì)高速齒輪箱內(nèi)齒輪嚙合過程中的潤(rùn)滑油分布及內(nèi)部壓力場(chǎng)變化情況進(jìn)行分析；李俊陽(yáng)等[4]綜合考慮了溫度、失效等因素對(duì)齒輪傳動(dòng)的影響。

基于流固耦合的流場(chǎng)數(shù)值分析能夠較好地對(duì)齒輪嚙合過程中內(nèi)部流場(chǎng)的流動(dòng)特性及規(guī)律進(jìn)行分析，本文在流固耦合理論的指導(dǎo)下，用Xflow軟件建立了防滑差速器的三維仿真模型，通過建立探測(cè)點(diǎn)的方式得到不同齒輪轉(zhuǎn)速和不同浸油深度下內(nèi)部流場(chǎng)的變化規(guī)律，分析內(nèi)部潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而研究防滑差速器殼體內(nèi)部齒輪傳動(dòng)的流場(chǎng)特性。

1 流體力學(xué)理論

工程技術(shù)領(lǐng)域進(jìn)行流體分析時(shí)大多以流體連續(xù)性假設(shè)為基礎(chǔ)，計(jì)算過程需要滿足N-S偏微分方程組[5]即流體連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程的組合。其通用表達(dá)式為：

(1)

式中各項(xiàng)依次為瞬態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)。

格子玻爾茲曼方法(Lattice Boltzmann Method，簡(jiǎn)稱LBM)是一種介觀尺度模擬的以粒子分布演化方程為基礎(chǔ)的流體力學(xué)計(jì)算方法。與傳統(tǒng)的CFD軟件相比[6]，其控制方程的對(duì)流項(xiàng)是線性的，同時(shí)該方法具有良好的穩(wěn)定性和二維精度。LBM模型由3部分組成，分別是：粒子、離散速度、平衡態(tài)分布函數(shù)及分布函數(shù)的演化方程。

模型的平衡態(tài)分布函數(shù)為:

(2)

式中:ρ為流體密度，kg/m3；u為宏觀速度，m/s；ci為離散速度，m/s；cs為格子聲速，m/s；ωi為權(quán)系數(shù)。

模型中的碰撞演化方程如下:

fi(x+ciδt,t+δt)-fi(x,t)=

(3)

式中:fi(x+ciδt,t+δt)表示t+δt時(shí)刻x點(diǎn)處速度為ci的分子數(shù)；fi(x,t)表示t時(shí)刻x點(diǎn)處的分子數(shù)；τ為系數(shù)。

防滑差速器內(nèi)部齒輪在高速旋轉(zhuǎn)的時(shí)候會(huì)把殼體內(nèi)部的潤(rùn)滑油攪動(dòng)起來，產(chǎn)生湍流現(xiàn)象，因此在分析計(jì)算時(shí)需要引入湍流模型。本文采取的湍流模型為Automatic，在Xflow中設(shè)置Automatic模型時(shí)，軟件默認(rèn)采用的的模型為Wall-Adaping Local Eddy(簡(jiǎn)稱WALE模型)。WALE模型在近壁面和遠(yuǎn)壁面以及層流和紊流兩種情況下都具有良好的性能，且該模型恢復(fù)了湍流邊界層直接求解時(shí)的漸近特性，在尾跡外剪切區(qū)域不增加人工湍流黏度。WALE模型的亞格子渦黏系數(shù)為：

(4)

Ls=min[kd,cwV1/3]

(5)

2 防滑差速器內(nèi)部流場(chǎng)數(shù)值分析

2.1 流場(chǎng)分析模型建立

以某四驅(qū)汽車所使用的防滑差速器為研究對(duì)象，在三維繪圖軟件中建立簡(jiǎn)化后的差速器總成三維數(shù)模，并導(dǎo)入到Xflow軟件中，建立其流體力學(xué)模型，如圖1所示。

1—?jiǎng)恿敵鲚S1；2—齒輪組；3—從動(dòng)齒輪；4—行星架；5—?jiǎng)恿敵鲚S2。圖1 簡(jiǎn)化后的殼體流體力學(xué)模型Fig 1 Simplified hydrodynamic model of shell

2.2 仿真條件設(shè)置

根據(jù)防滑差速器內(nèi)部部件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況，將整個(gè)流體力學(xué)模型分成兩部分：一部分為固定支撐的差速器殼體，另一部分是轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)[7]。

防滑差速器工作時(shí)，殼體內(nèi)部的潤(rùn)滑油被高速旋轉(zhuǎn)的齒輪攪動(dòng)起來，形成氣體和液體兩個(gè)相，因此在流體模型上將其設(shè)置為多相流模型?？紤]到防滑差速器內(nèi)氣體較少，可將模型設(shè)置為自由表面流。自由表面流具有快捷的液面高度輸入方式，考慮到實(shí)驗(yàn)研究因素，選用自由表面流模型。軟件設(shè)置時(shí)將初始?jí)毫?chǎng)設(shè)為0，考慮重力作用，將重力加速度g設(shè)為9.8 m/s2；開啟兩相交界面表面張力選項(xiàng)，設(shè)置表面張力為0.032 4 N/m。潤(rùn)滑油及空氣的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 環(huán)境變量及材料屬性設(shè)置 Table 1 Setting of environment variables and material properties

在求解設(shè)置模塊將仿真時(shí)間設(shè)置為3 s，庫(kù)郎數(shù)采用默認(rèn)設(shè)置，格子數(shù)設(shè)為0.015 m，加密方式采用adaptive refinement；將殼體設(shè)置為固定支撐，齒輪運(yùn)動(dòng)形式設(shè)置為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。仿真過程中建立的監(jiān)測(cè)點(diǎn)probe坐標(biāo)為(0.05，-0.08，-0.4)。

2.3 仿真結(jié)果分析

2.3.1 不同齒輪轉(zhuǎn)速的結(jié)果分析

為了得到不同工況下差速器殼體內(nèi)部流場(chǎng)情況，初始潤(rùn)滑油液面高度設(shè)置為0.04 m，即初始潤(rùn)滑油液面高出防滑差速器半軸齒輪中心點(diǎn)0.04 m，如圖2所示。齒輪運(yùn)動(dòng)形式設(shè)置為強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)，同時(shí)轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為500 °/s、786 °/s、1 500 °/s，以模擬3種工況。

圖2 初始頁(yè)面高度設(shè)定Fig 2 Initial page height setting

通過仿真得到3種工況下的速度分布云圖以及監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度變化規(guī)律曲線，分別如圖3、圖4所示。

a 500 °/s

b 786 °/s

c 1 500 °/s圖3 不同齒輪轉(zhuǎn)速下油液的速度分布Fig 3 Oil velocity distribution under different gear speeds

圖4 不同齒輪轉(zhuǎn)速下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度曲線Fig 4 Speed curve of monitoring points at different gear speeds

由圖3、圖4可知：隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增大，油液中速度也在增大；監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的速度隨著轉(zhuǎn)速的增大也隨之增大，其中1 500 °/s工況油液中速度最大，但其速度波動(dòng)性也最不穩(wěn)定(0.5 s左右波動(dòng)開始逐漸穩(wěn)定攀升，1.8 s時(shí)速度波動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡)；500 °/s工況油液中速度最小，呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)先增大后降低的趨勢(shì)，并在0.8 s左右速度波動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡。由此得出結(jié)論，隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增大，油液中速度增大，速度波動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間增大；在各工況下潤(rùn)滑油液均隨齒輪轉(zhuǎn)速增加而逐漸發(fā)生飛濺，并迅速達(dá)到最大飛濺程度，隨后飛濺程度慢慢降至最低，最終以趨于穩(wěn)態(tài)波動(dòng)狀態(tài)運(yùn)行。

2.3.2 不同油液浸沒深度的結(jié)果分析

為了分析不同潤(rùn)滑油液面高度對(duì)油液速度波動(dòng)的影響，對(duì)同一轉(zhuǎn)速下3種不同液面高度的工況進(jìn)行仿真對(duì)比。將輸入轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 °/s，潤(rùn)滑油液面高度分別取y<0.04 m、y<0.02 m和y<0 m，3種工況的仿真結(jié)果分別如圖5、圖6所示。

a y<0.04 m

b y<0.02 m

c y<0 m圖5 不同油液浸沒深度下油液速度分布Fig 5 Oil velocity distribution under different oil immersion depth

圖6 不同油液浸沒深度監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度曲線Fig 6 Velocity curves of monitoring points under different oil immersion depths

由圖5可知：隨著浸沒深度的減小，油液速度變化范圍逐步增大(y<0 m時(shí)油液最大速度為2.539 m/s)，但總體來說在油液高度變化過程中，流體域中速度變化不大。由圖6可知：3種工況中，y<0.04 m和y<0 m這兩種工況較先達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡，其中y<0.04 m在1.6 s附近達(dá)到速度波動(dòng)的穩(wěn)態(tài)平衡，y<0 m在2.3 s附近達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡。

3 速度穩(wěn)態(tài)波動(dòng)時(shí)潤(rùn)滑油量的優(yōu)化

由以上分析可知，浸沒深度和轉(zhuǎn)速對(duì)封閉流體域的穩(wěn)態(tài)平衡都有影響，故可采取優(yōu)化的方法，得到最先達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡的較優(yōu)組合[8]。

現(xiàn)運(yùn)用仿真軟件對(duì)某款四驅(qū)車的防滑差速器進(jìn)行分析。某款四驅(qū)車行駛速度范圍為最低穩(wěn)定時(shí)速至120 km/h，換算成差速器的輸入轉(zhuǎn)速為360 °/s～5 400 °/s。在滿足保證潤(rùn)滑油品質(zhì)的溫度之下, 以較小的潤(rùn)滑體積和較小的速度波動(dòng)時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)潤(rùn)滑效果最好的潤(rùn)滑油量進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化參數(shù)設(shè)定如下：差速器的輸入轉(zhuǎn)速為360 °/s～5 400 °/s，潤(rùn)滑油浸沒深度為-0.04～0.04 m，即油液液面高度取距離防滑差速器半軸齒輪中心點(diǎn)上、下方均為0.04 m的位置作為兩個(gè)極限位置。 令

f(x1)=Vmin

(6)

f(x2)=tmin

(7)

由于求得結(jié)果的不一致，需對(duì)時(shí)間和體積進(jìn)行無量綱統(tǒng)一，即

(8)

式中：t表示時(shí)間，s；V表示體積，L；tmax表示達(dá)到速度穩(wěn)態(tài)平衡時(shí)所需要的最大時(shí)間，s；tmin表示達(dá)到速度穩(wěn)態(tài)平衡時(shí)所需要的最小時(shí)間，s；Vmax表示浸沒深度范圍內(nèi)的最大體積，L；Vmin表示浸沒深度范圍內(nèi)的最小體積，L；α、β為權(quán)重系數(shù)，分別取0.4、0.6。

仿真參數(shù)設(shè)置及仿真結(jié)果如表2所示。

采用3D響應(yīng)面的方法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)F(x)=0.366時(shí)，取得較優(yōu)結(jié)果，此時(shí)浸沒深度為-0.03 m，即液面高度位于差速器半軸齒輪中心點(diǎn)下方0.03 m；潤(rùn)滑油體積為3.023 L，占防滑差速器殼體內(nèi)部總體積的31.65%。

4 結(jié)論

通過防滑差速器內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值分析，在忽略溫度的影響下，以較小的潤(rùn)滑體積和較小的速度波動(dòng)時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)防滑差速器內(nèi)部流場(chǎng)分布最優(yōu)時(shí)的浸油深度進(jìn)行優(yōu)化，得出如下結(jié)論：

(1)基于格子玻爾茲曼流固耦合理論，對(duì)防滑差速器內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析，得出潤(rùn)滑油液速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，即隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增加，油液速度增大，監(jiān)測(cè)點(diǎn)處速度波動(dòng)增大，達(dá)到速度穩(wěn)態(tài)平衡需要的時(shí)間增大。

表2 仿真設(shè)置參數(shù)及仿真結(jié)果Table 2 Simulation setting parameters and simulation results

圖7 3D響應(yīng)面圖Fig 7 3D response surface

(2)防滑差速器內(nèi)部流場(chǎng)穩(wěn)態(tài)平衡不僅受到齒輪轉(zhuǎn)速的影響，也受到潤(rùn)滑油量多少的影響。由仿真結(jié)果可以看出：隨著潤(rùn)滑油量的增加，油液速度波動(dòng)有所減弱，達(dá)到速度波動(dòng)穩(wěn)定性所需時(shí)間減少。綜合F(x)分析可知，在差速器轉(zhuǎn)速v∈[360,5 400] °/s，潤(rùn)滑油浸沒深度h∈[0.04,-0.04]m時(shí)，存在最優(yōu)值，從而為防滑差速器內(nèi)部潤(rùn)滑油的合理添加提供一種方法。