巖土工程極限分析有限元法及其運用

（甘肅煤田地質(zhì)局一三三隊，甘肅 白銀 730913）

極限分析法的力學(xué)基礎(chǔ)是土體處于一種理想的彈性、屬性狀態(tài)，這種狀態(tài)下，土體會出現(xiàn)一種平衡狀態(tài)，即為土體滑動面上每個點的剪應(yīng)力會和土地抗剪強度等同。土體處于極限平衡狀態(tài)的時候會呈現(xiàn)出兩個力學(xué)特點，分別是土地處于失去穩(wěn)定的狀態(tài)和巖土材料強度充分發(fā)揮。對土體進行極限分析的方式包含四種，每一種方式都有著自己的優(yōu)缺點和適用條件，極限分析方式常常受限[1]。極限分析方法則是能夠彌補有限元分析方式的局限，并在使用的時候能夠擴大極限分析方法的使用范圍。

有限元極限分析方式不僅考慮到了變形，它還可以模擬整個項目的建筑動力學(xué)，并且在確定土坡的穩(wěn)定性時無需假設(shè)滑動面的位置和形狀，能夠應(yīng)用計算方法直接計算出安全系數(shù)、臨界滑動面；在設(shè)計邊坡支檔結(jié)構(gòu)的時候能夠充分考慮支護結(jié)構(gòu)和巖土介質(zhì)的相互關(guān)系，且能夠直接計算出結(jié)構(gòu)的應(yīng)力。

1 有限元極限分析方法

1.1 安全系數(shù)的定義

安全系數(shù)的定義，是根據(jù)巖土工程失敗狀態(tài)的各種原因以不同的方式設(shè)置。地質(zhì)工程施工工作，例如邊坡和滑坡的設(shè)計，主要是由于巖石和土壤強度的降低，以及由于巖石和土壤的影響而導(dǎo)致的滑坡穩(wěn)定性的損失[2]。對于此類項目問題，建議使用安全系數(shù)進行估算。

因此，通過不斷降低巖石和土壤的強度，有限元分析可能最終達到破壞狀態(tài)。耐久性降低系數(shù)是安全系數(shù)中的安全系數(shù)。基于此，提出這種有限元分析方法也稱為有限元強度降低方法。

1.2 有限元極限分析法的基本理論

第一，判定巖土工程整體失穩(wěn)的依據(jù)。巖土工程失穩(wěn)破壞一般是指巖土沿著滑面出現(xiàn)滑落或者坍塌的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象會使得巖土無法達到一種平衡、穩(wěn)定的狀態(tài)，也無法繼續(xù)承擔荷載?；鎺r土伴隨還會出現(xiàn)位移的現(xiàn)象，在滑面的一些重要節(jié)點上會出現(xiàn)因為位移產(chǎn)生的塑形或者突變。對此，可以應(yīng)用有限元靜力計算來確定邊坡是否失去穩(wěn)定。第二，提升計算精準度的條件。在有限元分析方法應(yīng)用的過程中想要有效提升計算的精準，需要確保計算滿足一定的條件。首先，要擁有成熟可靠的計算功能。其次，注重強度準則和模型打造的實際應(yīng)用性。最后，對計算的范圍、網(wǎng)絡(luò)劃分、邊界條件的確定予以足夠的明確。

1.3 有限元極限分析法的基本思想

有限元方和其他求解邊值計算方法的本質(zhì)區(qū)別是它的近似值僅僅限于比較小的子域中。上個世紀六十年代初期第一次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計算有限元概念的學(xué)者將有限元極限分析方法描述為Rayleigh Ritz方法和分片函數(shù)方法的結(jié)合，和求解不同的是有限元分析方法將函數(shù)定義在簡單的幾何形狀單元域上，其沒有考慮整個定義域復(fù)雜的邊界條件。

1.4 有限元極限分析法應(yīng)用的優(yōu)越性分析

第一，當使用有限元極限分析方法來計算邊坡的安全系數(shù)時，無需額外假設(shè)滑動面的形狀和位置，也無需執(zhí)行剝離處理，而是依靠簡單的軟件操作即可獲得滑動面和安全系數(shù)。第二，在使用有限元超載方法求解地基極限承載力的時候也不需要假設(shè)破壞面的具體位置，而是借助程序就能夠確定具體的破壞機構(gòu)和極限承載力。第三，借助數(shù)值分析的優(yōu)勢，它可以計算使用中的復(fù)雜和可變的地形和地質(zhì)，并且在操作過程中不會受到工程幾何形狀，邊界和材料均勻性的干擾。第四，能夠考慮巖土體和支護結(jié)構(gòu)的共同作用，也能夠模擬一系列施工開挖過程和工程施工可能遇到的隱患問題。在使用有限元極限分析法的時候能夠借助國際上的通用程序標準將計算結(jié)果精準的表現(xiàn)出來，從而提升巖土工程設(shè)計的有效性。

2 有限元極限分析方法在巖土滑坡工程中的應(yīng)用

2.1 在土坡中的應(yīng)用

第一，安全系數(shù)計算。不同方法獲得的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)如表一所示。應(yīng)用加拿大邊坡穩(wěn)定分析程序計算傳統(tǒng)極限平衡條分法的安全系數(shù)，最終獲得的安全系數(shù)和傳統(tǒng)Spencer方法計算獲得的安全系數(shù)貼近，而應(yīng)用摩爾庫倫等面積圓DP準則計算結(jié)果要比傳統(tǒng)Spencer方法計算獲得的安全系數(shù)大，比例為6%左右，外接圓DP準則條件下的安全系數(shù)要比Spencer方法計算獲得的安全系數(shù)高出25%的比例。第二，邊坡臨界滑動面的確定。邊坡破壞時滑面上節(jié)點位移和塑性會發(fā)生變化，可以在ANSYS程序的后續(xù)處理中通過繪制邊坡水平位移或者等效塑性應(yīng)變等值云圖來確定滑動畫。

表1 不同方法獲得的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)

2.2 在巖質(zhì)邊坡中的應(yīng)用

有限元強度折減法用于分析結(jié)構(gòu)面控制的巖質(zhì)邊坡斷裂機理的數(shù)值模擬，低強度固體元用于模擬巖體的薄弱結(jié)構(gòu)面，并根據(jù)連續(xù)介質(zhì)的加工要求進行無厚度接觸[3]。該設(shè)備模擬實體結(jié)構(gòu)表面的接觸行為，以創(chuàng)建巖體邊坡的非線性有限元模型。

通過減小強度，該斜坡可以達到極限破壞狀態(tài)，并且可以獲得具有穿孔和非穿孔結(jié)構(gòu)表面的巖石斜坡的斷裂形狀，從而形成相應(yīng)的安全系數(shù)，為巖質(zhì)邊坡的安全性、穩(wěn)定性提供支持。

2.3 在巖土介質(zhì)和支檔結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

傳統(tǒng)的極限平衡方法可以計算作用在支撐結(jié)構(gòu)上的巖石和土壤介質(zhì)的驅(qū)動力。使用關(guān)于推力分布的不同假設(shè)獲得的支撐結(jié)構(gòu)的內(nèi)力非常不同，這將導(dǎo)致計算精度下降。強度折減有限元分析方式能夠充分考慮巖土介質(zhì)和支檔結(jié)構(gòu)的作用關(guān)系，在使用的時候能夠獲得支檔結(jié)構(gòu)推動力的分布信息。

3 有限元極限分析方法在地基中的應(yīng)用

極限分析方式能夠計算出地基的極限荷載，在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的有限元極限分析方式也能夠用來求解地基極限荷載。極限承載力的計算結(jié)果如表二所示。根據(jù)表二的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用極限分析有限元法獲得的極限承載力和Prandlt的數(shù)值十分接近，因而在計算的時候也可以應(yīng)用非關(guān)聯(lián)流動的平面應(yīng)變摩爾—庫倫匹配DP準則方式進行計算。對于條件復(fù)雜的地基，例如復(fù)雜的幾何邊界，復(fù)雜的邊界載荷以及具有結(jié)構(gòu)曲面的非均質(zhì)地基，它不適用于傳統(tǒng)的計算方法，但是需要使用有限元法進行計算。

4 有限元極限分析方法在地下工程和隧道中的應(yīng)用

在評估地下結(jié)構(gòu)的基本條件時，通常缺少標準指標。在傳統(tǒng)意義上，有限元法無法準確計算地下洞室設(shè)計和圍巖斷裂面的安全系數(shù)。它僅取決于應(yīng)力，偏置和拉伸應(yīng)力的區(qū)域。通過塑性區(qū)的大小很難準確地確定地下洞室工程的安全性。極限值分析的有限元方法可以通過減少巖土的強度參數(shù)，使巖土達到極限狀態(tài)。在此過程中，巖石和土壤也可能顯示出潛在的斷裂面，并經(jīng)過一系列的計算最終求出安全系數(shù)。上述方法在邊坡和滑坡穩(wěn)定性分析中取得了良好的效果，但在地下開采工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中仍存在白點。它不能以巖石和斜坡土壤中明顯的剪切帶形式表現(xiàn)出來。在特定的操作過程中，很難在圍巖中獲得破裂面。經(jīng)過一系列的研究過程研究證明，隧道周圍巖體塑性變形的突變在某種程度上對周圍巖石的破壞。對于這種情況，僅需要找到發(fā)生圍巖塑性變形的情況，最終獲得圍巖的潛在破壞面和地下洞室安全系數(shù)。

在操作過程中，應(yīng)注意的是，該安全系數(shù)是基于隧道剪切斷裂的建議，稱為剪切破壞安全系數(shù)。當實現(xiàn)計劃時，尤其是當拱形環(huán)相對平坦時，拱頂中也會出現(xiàn)拉伸裂紋和塌陷。因此，隧道分析需要相應(yīng)的人員對拉伸斷裂的安全系數(shù)進行深入研究。

5 結(jié)語

綜上所述，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，巖土工程極限值分析的有限元方法已經(jīng)成為極限分析方法的一個新分支，擴大了極限分析方法的范圍。有限元極限分析可以對有或沒有節(jié)理的連接巖體邊坡進行穩(wěn)定性分析，在巖土工程施工的過程中能夠同時考慮地下水、施工過程的影響，也能夠同時考慮各個支檔結(jié)構(gòu)和巖土材料的使用作用，具有廣泛的應(yīng)用前景。

根據(jù)對有限元極限安全系數(shù)的描述和應(yīng)用原理，本文確定了有限元強度折減法可以計算出相應(yīng)的安全系數(shù)以及滑動面的位置和形狀，與傳統(tǒng)的極限平衡法獲得的值相近，充分驗證其應(yīng)用的可能性，能夠被應(yīng)用到巖土工程中。但是從實際操作上來看，在具體應(yīng)用中對地下隧道穩(wěn)定性評價缺乏具體的標準，經(jīng)過進一步嘗試，相關(guān)人員將有限元方法應(yīng)用于極限值分析，以評估地下隧道的穩(wěn)定性。在確認狀態(tài)下圍巖的塑性變形是圍巖破壞的體現(xiàn)。塑性變化與斷裂程度相關(guān)，并轉(zhuǎn)換有限元的強度。通過減法獲得隧道的總體安全系數(shù)，為隧道圍巖分類管理提供重要支持。