預(yù)見第二屆阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽首輪首題的論文及勘誤

【摘要】：從第二屆阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽首輪真題第一題引出半年前一篇預(yù)見該類真題的論文，并引用該輪文研究成果解答該題，指出正確答案。進(jìn)一步指出該論文中表格實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的疏誤并予以說(shuō)明和糾正、補(bǔ)充。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)競(jìng)賽 魔比斯環(huán) 拓?fù)鋷缀?阿里巴巴

一、???????? 論文提前半年預(yù)見真題

阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽由馬云發(fā)起，是全球唯一的在線數(shù)學(xué)比賽。該競(jìng)賽由阿里巴巴達(dá)摩院舉辦，面向全球的數(shù)學(xué)愛好者，以引導(dǎo)人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、助力數(shù)學(xué)研究、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱忱，讓全社會(huì)在推進(jìn)科技發(fā)展的同時(shí)也不忘基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。該賽事于 2018 年開啟首屆比賽。2020年3月14日，第二屆比賽正式開賽，本屆大賽選定3.14圓周率日（πday）開賽，以此“致敬數(shù)學(xué)”并點(diǎn)燃全球數(shù)學(xué)愛好者的大派對(duì)。3月16日上午8點(diǎn)，第二屆阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽第一輪比賽完結(jié)。阿里巴巴達(dá)摩院方面表示，在經(jīng)歷了48小時(shí)競(jìng)逐之后，全球5萬(wàn)多報(bào)名者共有超過1.5萬(wàn)人提交了答卷。而阿里巴巴官方也在第一時(shí)間公開了試題。

第二屆阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽第一輪比賽一共4道題。其中第一題是一道單選題（見圖1），實(shí)際上是拓?fù)鋷缀晤I(lǐng)域關(guān)于莫比烏斯帶或稱魔比斯環(huán)的一個(gè)考題，是關(guān)于多旋圈面扭 n 圈后沿中線剪開形成的圈面的構(gòu)造情況，具體而言是扭轉(zhuǎn)100圈和扭轉(zhuǎn)2019圈的兩種多旋圈面沿中線剪開后得到的結(jié)果會(huì)是什么樣子。

令人稱奇的是，發(fā)表在《教育周報(bào)·教育論壇》2019年8月第八期第34頁(yè)上的一篇論文《基于魔比斯環(huán)的拓展實(shí)驗(yàn)和性質(zhì)初探》（見圖2）不僅“神預(yù)言”般地提前半年多揭示了考題的多種出題思路，而且給出了一系列參考答案，甚至指出了進(jìn)一步研究的方向，簡(jiǎn)直就是該類考題的一個(gè)“題庫(kù)”。

二、???????? 論文揭示真題正確答案

上述單選題中扭轉(zhuǎn)100圈和扭轉(zhuǎn)2019圈的兩種多旋圈，實(shí)際上對(duì)應(yīng)于上文提及的論文中“初始扭轉(zhuǎn)為偶數(shù)（100）*π的紙圈”和“初始扭轉(zhuǎn)為奇數(shù)（2019）*π的紙圈”。

初始扭轉(zhuǎn)為偶數(shù)*π的紙圈沿中線裁剪后的情況相對(duì)簡(jiǎn)單，沿中線剪第一次后得到2個(gè)紙圈，并且這兩個(gè)紙圈每個(gè)的扭轉(zhuǎn)數(shù)跟初始紙圈扭轉(zhuǎn)數(shù)相同，因此扭轉(zhuǎn)100圈的多旋圈沿中線剪開后將得到2個(gè)100旋圈面。

初始扭轉(zhuǎn)為奇數(shù)*π的紙圈沿中線裁剪后的情況則比較復(fù)雜。根據(jù)上述論文的研究結(jié)果，奇數(shù)*π的紙圈沿中線裁剪后得到的紙圈不僅有相互纏繞甚至自身纏繞的情況，并且扭轉(zhuǎn)數(shù)有變化，即不等于初始扭轉(zhuǎn)數(shù)，也不等于初始扭轉(zhuǎn)數(shù)的兩倍。

綜合上述兩種情況，則第一題的正確答案是B，即扭轉(zhuǎn)100圈和扭轉(zhuǎn)2019圈的兩種多旋圈沿中線裁剪后，將得到“兩個(gè)100旋圈面，一個(gè)非上述構(gòu)造的圈面” 。

三、???????? 論文的疏誤及修正

不過，上述論文表格中存在疏誤。初始扭轉(zhuǎn)1*π的紙圈沿中線剪第1次后得到1個(gè)扭轉(zhuǎn)4*π的紙圈，之后再沿中線剪開即為偶數(shù)*π紙圈沿中線剪開的情況，故其剪開后的每個(gè)紙圈的扭轉(zhuǎn)情況等同于初始扭轉(zhuǎn)情況，不再變化。并且初始扭轉(zhuǎn)1*π的紙圈沿中線剪第4次的情況即等同于初始扭轉(zhuǎn)4*π的紙圈沿中線剪第3次的情況，即相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以直接轉(zhuǎn)摘過來(lái)予以補(bǔ)充。修正之后的表格數(shù)據(jù)如表1所示。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 沈敏.基于魔比斯環(huán)的手工實(shí)驗(yàn)和性質(zhì)初探[J].教育周報(bào)·教育論壇，2019，8（8）：34

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[3] 機(jī)器之心. 2020阿里全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽首輪預(yù)選賽：5萬(wàn)人參賽，決賽難度堪比美高校博士入學(xué)考試[EB/OL].（2020-03-17）[2020-03-22]. https：//tech.sina.com.cn/roll/2020-03-17/doc-iimxxstf9687773.shtml