淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

摘 要：高中數(shù)學(xué)中涉及的內(nèi)容較為復(fù)雜，其中函數(shù)是重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容的時(shí)候，教師一定要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度教學(xué)，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)趣味性的教學(xué)情境，融入創(chuàng)新式的思維方式，這樣才能夠讓學(xué)生感受到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力。文章將針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透等內(nèi)容進(jìn)行具體分析和論述，希望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)工作帶來(lái)一些幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;方法;策略

引 言

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是一個(gè)難點(diǎn)。據(jù)有關(guān)調(diào)查研究結(jié)果顯示，有70%的高中生認(rèn)為函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最難的部分，因?yàn)檫@部分知識(shí)對(duì)學(xué)生的綜合能力有較高的要求，學(xué)生不僅要掌握相應(yīng)的理論知識(shí)，還需要具有一定的邏輯思維能力，這樣才能夠很好地掌握函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)。要想學(xué)好函數(shù)這部分的知識(shí)，就需要先掌握基本的數(shù)學(xué)思想，在此基礎(chǔ)之上再建立相應(yīng)的思維體系。在這樣的教學(xué)環(huán)境下，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。這是新課程改革背景下對(duì)教師提出的要求，身為高中數(shù)學(xué)教師，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的理論知識(shí)要進(jìn)行細(xì)致的講解。除此之外，還需要注重培養(yǎng)學(xué)生的問題分析能力和邏輯思維能力，將高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想相互滲透、相互融合，這樣才能夠逐漸地凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。

一、數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)理論

1.數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及重要性

從宏觀的角度上來(lái)看，數(shù)學(xué)思想實(shí)際上指的就是思考問題的方法。由于學(xué)生的生活環(huán)境和家庭背景有著一定的差異性，所以在思考問題的時(shí)候也會(huì)有不同的想法。在學(xué)習(xí)高中函數(shù)的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法的重要性，引出數(shù)學(xué)教學(xué)中思考和分析問題的方法、技巧、途徑，可以在學(xué)生解題遇到困難的時(shí)候給學(xué)生提供一種思路，這樣能夠幫助學(xué)生更好地分析解決問題。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)有著很大差異，高中數(shù)學(xué)涉及的范圍更廣，并且對(duì)學(xué)生邏輯思維能力有著更高的要求。而初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容較為單一，并且題型較為單一，不需要學(xué)生具有太多創(chuàng)新式的想法[1]。

2.數(shù)學(xué)思想方法的意義

擁有靈活思考問題的方式非常重要，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生學(xué)習(xí)水平的最佳途徑，在數(shù)學(xué)課堂上，教師一定要關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心想法，傳統(tǒng)照本宣科的教學(xué)方式已經(jīng)過(guò)時(shí)，并不適用于現(xiàn)代化的教學(xué)發(fā)展。在如今的課堂上，很多教師都忽視了學(xué)生的存在，總是一味地占據(jù)課堂，將自己視為課堂的主體，這種想法是錯(cuò)誤的，很容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒。而數(shù)學(xué)思想方法的滲透就是要打破這樣一個(gè)狀態(tài)，讓課堂上只有教師，不見學(xué)生的局面逐漸發(fā)生變化，讓學(xué)生在這種思想方法的滲透下主動(dòng)地學(xué)習(xí)，并且感受函數(shù)教學(xué)的魅力與意義，這就是數(shù)學(xué)思想方法的最本質(zhì)意義。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體策略

1.加強(qiáng)對(duì)于課本例題的理解

對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，函數(shù)的內(nèi)容雖然比較難懂，但是其中也蘊(yùn)含著較多的數(shù)學(xué)思想，只要多下功夫，認(rèn)真去學(xué)，必定會(huì)取得一定的進(jìn)步。教師在課堂上一定要巧妙地運(yùn)用教學(xué)方法和教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成正確的解題思路。很多高中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，在沒有接觸函數(shù)之前就聽聞函數(shù)知識(shí)點(diǎn)非常難，所以在學(xué)這部分內(nèi)容的時(shí)候就抱有抵觸心理，這種情緒并不利于學(xué)生學(xué)習(xí)。對(duì)此，教師一定要多給予幫助，可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)思想的滲透，久而久之，必定會(huì)提高數(shù)學(xué)成績(jī)。例如，在日常的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)于課本例題的理解。高中的數(shù)學(xué)教材中涉及很多知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)大多緊緊相扣、通俗易懂，但是一些學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候存在眼高手低的情況，總是覺得書本當(dāng)中的例題過(guò)于簡(jiǎn)單，所以有些學(xué)生會(huì)選擇自己買課外資料做題。實(shí)際上這種想法是錯(cuò)誤的，高中教材當(dāng)中的每一道例題都經(jīng)過(guò)了專家和學(xué)者的篩選，例題雖然看似簡(jiǎn)單，但是其中卻蘊(yùn)含了所有的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生如果能重視例題，通過(guò)教師對(duì)于例題的詳細(xì)講解，可以掌握很多巧妙的解題方法。所以教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)部分內(nèi)容的時(shí)候，一定要懂得多參照書本當(dāng)中的例題，讓學(xué)生掌握好基礎(chǔ)的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)之上再進(jìn)行其他例題的延伸。

例如，在對(duì)例題深化理解時(shí)，應(yīng)當(dāng)站在不同的角度去分析和思考問題，給予學(xué)生思考問題的充足時(shí)間，這樣的教學(xué)形式才更受歡迎，它是提高現(xiàn)有高中函數(shù)教學(xué)水平的關(guān)鍵。除此之外，教師還應(yīng)當(dāng)多為學(xué)生提供一些思路，不能束縛學(xué)生的思想，要廣開言路，讓學(xué)生將內(nèi)心所想充分表達(dá)出來(lái)，教師再給予相應(yīng)的評(píng)價(jià)，這樣的教學(xué)方式是非常重要的。高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)非常復(fù)雜，教師一定要認(rèn)真落實(shí)好每一個(gè)細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信心，這樣才有助于后期教學(xué)工作的開展。

2.全方位、多角度地考慮問題

高中階段所接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)涵蓋的知識(shí)面較廣，所涉及的內(nèi)容也較多，所以學(xué)生一定要保持正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，在思考問題的時(shí)候，也不能單單從一個(gè)角度出發(fā)，要多角度、全方位地去考慮問題，這樣才會(huì)更符合高中函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)。

例如，畫出函數(shù)y=∣x2-2x-3∣的圖像，并指出此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

在解這類問題的時(shí)候，有一部分學(xué)生沒有任何的思路，而有一部分學(xué)生則習(xí)慣性地將問題想得太簡(jiǎn)單，沒有過(guò)多地去考慮問題，這些都會(huì)導(dǎo)致做題錯(cuò)誤率提高。在解上述問題的時(shí)候，先要明白出題人的意圖，第一步需要畫出y=x2-2x-3的大致圖像，因?yàn)橛薪^對(duì)值，所以需要將所畫出的圖像沿著x軸向上翻折，由圖像得到單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，1]，[3，+∞）。在做此類習(xí)題的時(shí)候，很多學(xué)生出現(xiàn)了問題，有些學(xué)生沒有考慮絕對(duì)值的因素，還有一些學(xué)生根本沒有掌握數(shù)形結(jié)合的思想，這些都導(dǎo)致最終結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.分類討論

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有著很大差異，在做題的時(shí)候，學(xué)生的思路要開闊，不能僅僅局限于一種想法，這必將被時(shí)代所淘汰，要擁有完善的思維方式。分類討論是高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，分類討論也是應(yīng)用最多的一個(gè)方法。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生在解題的時(shí)候僅僅用了一種方法，沒有考慮其他的解題方法，那么很容易出現(xiàn)條件沒有用全，或者最后的解題答案不正確等現(xiàn)象。所以在解題的時(shí)候，尤其是解函數(shù)類問題的時(shí)候，分類討論是非常重要的。教師一定要向?qū)W生傳授正確的思想，讓學(xué)生用分類討論的方法去解題，這樣可以避免不必要的問題出現(xiàn)，降低復(fù)雜問題的難度，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)逐漸產(chǎn)生興趣，提高自身的思維水平和解決問題的能力。

經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解函數(shù)類習(xí)題的時(shí)候，經(jīng)常容易將定義域和限制條件忽略，這也是函數(shù)部分容易出現(xiàn)問題的主要原因。所以筆者歸納了一些解題的方法和技巧，學(xué)生一定要加以重視。第一點(diǎn)，當(dāng)題干中出現(xiàn)相似的內(nèi)容或條件時(shí)，一定要加以重視。第二點(diǎn)，在利用分類討論解題的過(guò)程中，要善于根據(jù)函數(shù)的定義及限制條件對(duì)問題進(jìn)行分析和討論。這樣才能避免出現(xiàn)失誤。例如，假設(shè)x大于0，且不等于1時(shí)，比較loga（1-x）絕對(duì)值和loga（1+x）絕對(duì)值的大小，在解決該類問題的時(shí)候，學(xué)生要明確對(duì)數(shù)和指數(shù)的意義，對(duì)他們兩者之間的關(guān)系進(jìn)行明確的劃分，還要讓學(xué)生注意區(qū)分定義域，在做該類題目的時(shí)候，絕對(duì)不能忽略題干當(dāng)中的任何一個(gè)條件。

4.數(shù)形結(jié)合

解決函數(shù)問題最常使用的就是數(shù)形結(jié)合的思想，所謂數(shù)形結(jié)合，實(shí)際上就是根據(jù)數(shù)與形之間的聯(lián)系，通過(guò)數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)幫助學(xué)生更好地解決函數(shù)習(xí)題。很多看似很難的函數(shù)題都能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想去解決。在使用數(shù)形結(jié)合思想解題的時(shí)候，大部分難題都可以迎刃而解，并且?guī)缀跏请S著圖形的完成，整道題也就解出來(lái)了，這就是數(shù)形結(jié)合解題的魅力所在。有關(guān)研究學(xué)者表示，數(shù)形結(jié)合解題主要是“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，這樣可以將復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，將一些看似抽象的數(shù)學(xué)題變得更具體，在解題的時(shí)候也更加容易。如果不使用數(shù)形結(jié)合的思想，那么題目將會(huì)變得更加復(fù)雜，運(yùn)算量也相應(yīng)提高，由此可見，數(shù)形結(jié)合在現(xiàn)代函數(shù)教學(xué)中具有十分重要的意義和作用[2]。

5.舉一反三

函數(shù)類習(xí)題非常多，所以很多高中數(shù)學(xué)教師習(xí)慣性地采取題海戰(zhàn)術(shù)，希望通過(guò)這種多練習(xí)、多學(xué)習(xí)的方法讓學(xué)生更好地掌握這部分內(nèi)容。為了提高學(xué)生的解題能力，教師可以在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，尤其是一些典型類習(xí)題，更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生多接觸，讓學(xué)生清楚地意識(shí)到哪些部分容易出現(xiàn)問題，哪些部分容易設(shè)陷阱。此方法的運(yùn)用可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)相關(guān)的題目更加熟練，在理解的時(shí)候也能有一定的深度。

例如，在求交點(diǎn)類習(xí)題的時(shí)候，教師可以事先引出一個(gè)由交點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸到求交點(diǎn)坐標(biāo)的問題，讓學(xué)生將這些內(nèi)容都能夠聯(lián)系起來(lái)，這樣在日后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維會(huì)更加靈活，能夠熟練地應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)[3]。

結(jié) 語(yǔ)

本文主要論述了高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展中，培養(yǎng)高中生具備較高的邏輯思考能力是非常重要的，學(xué)生的眼光不能僅僅局限于書本當(dāng)中的內(nèi)容，也要具備靈活多變的思想，這樣才能夠不斷地突破自我，在學(xué)習(xí)函數(shù)部分知識(shí)的時(shí)候游刃有余。

[參考文獻(xiàn)]

[1]陳 琳.高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想的研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2013（6）：54.

[2]鄧 勤.新課程背景下初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接——從函數(shù)概念的教學(xué)談起[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2011（2）：33-35.

[3]董朝芳.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].教育教學(xué)論壇，2014（21）：61-62.

作者簡(jiǎn)介：韋宇秀（1979—），女，壯族，一級(jí)教師，本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。