核心素養(yǎng)視野下的數(shù)學建模教學模式

王冬勤

摘 ?要：數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六個方面。數(shù)學教學從數(shù)學知識的傳授走向數(shù)學核心素養(yǎng)的生成。數(shù)學核心素養(yǎng)生成的教學從數(shù)學建模開始漸次深入。本文討論核心素養(yǎng)教育在數(shù)學教學中的指導意義，分析了高中數(shù)學建模分類，闡述了核心素養(yǎng)視野下數(shù)學建模教學模式，并以教學實例予以闡述。

關鍵詞：核心素養(yǎng) 數(shù)學建模

引言：

高中數(shù)學課程標準指出，高中數(shù)學的六大核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)學運算和直觀想象。這六種數(shù)學核心素養(yǎng)對應的是三種素養(yǎng)水平，而其主要表現(xiàn)形式為交流與反思、情境與問題、思維與表達和知識與技能。

要想使學生具備數(shù)學核心素養(yǎng)，就要讓學生在觀察世界時用數(shù)學的眼光、思考世界時用數(shù)學的思維、表達世界時用數(shù)學的語言。這里的數(shù)學眼光指的就是直觀想象和數(shù)學抽象，數(shù)學思維指的就是數(shù)學運算和邏輯推理，而數(shù)學語言指的就是數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模。

一、高中數(shù)學建模分類

高中數(shù)學建模教學一般以類型歸納進行教學，高中數(shù)學中常見的數(shù)學模型分類：

（1）與函數(shù)有關的最值問題。

（2）線性回歸直線、非線性回歸方程。

（3）與周期有關的三角函數(shù)模型建立。

（4）線性規(guī)劃問題。

（5）抽樣統(tǒng)計調(diào)查類，獨立性假設檢驗。

二、高中數(shù)學建模教學模式

下面主要介紹三種較為新穎的、可以顯著提高學生核心素養(yǎng)下的數(shù)學學習能力的數(shù)學建模教學模式。

（一）轉(zhuǎn)換思想

轉(zhuǎn)換思想，是將生活實例問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題進行解決。如工程中的用料最省、利潤最大問題，可轉(zhuǎn)換為函數(shù)最值問題解決;電路信號，音頻震動，潮水漲落周期問題，可轉(zhuǎn)換為與周期相關的三角函數(shù)模型;中學生身高和體重的關系，紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關系，可轉(zhuǎn)換為線性回歸、非線性回歸問題來解決;多重約束條件下的最優(yōu)解問題，課轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃問題來解決。

【例1】海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢;卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：

（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值。（精確到0. 1）

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為 4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

【建模分析】以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖，根據(jù)圖象，可以考慮用三角函數(shù)來刻畫水深與時間之間的對應關系，如圖1。這樣生活中的潮汐現(xiàn)象就轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，得以解決。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學教學不是單一的計算，更多需要具體生動的圖解，將自然語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學語言，或者將借助圖形，將數(shù)學問題得以解決。這時，可能需要應用到幾何畫板、Matlab等軟件，通過實時的動態(tài)模擬，實現(xiàn)數(shù)、圖、表的多元聯(lián)系。

【例2】某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？

【建模分析】教師引導閱讀理解后，列表→建立數(shù)學關系式→畫平面區(qū)域，這樣生產(chǎn)安排問題，就轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求最優(yōu)解問題。

（三）分類討論思想

分類討論思想，在實際建模案例中，需要根據(jù)生活實際進行分類討論，一般應用于函數(shù)問題。

【例3】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是什么？

該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系是什么？求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

【建模分析】顯然，銷售金額=銷售價格×銷售量，而由于銷售價格是分段函數(shù)，所以日銷售金額也是一個分段函數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求最值問題。

三、結(jié)束語

隨著我國經(jīng)濟水平的提高，數(shù)學建模在各行各業(yè)都應用廣泛，特別是一些需要進行數(shù)值預測的領域，如氣象部門、建筑行業(yè)、統(tǒng)計部門等。掌握正確的模型方法，用數(shù)學眼光看待世界，用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界，對高中生學習數(shù)學課程以及個人數(shù)學思維培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高都有著重要意義。

參考文獻：

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[2]李林.淺談數(shù)學建模思想如何在高中數(shù)學教學中滲透[J].內(nèi)蒙古教育，2016（29）：34