基于舊課程的新高考之立幾教學(xué)研究

賈大偉

摘 要：新高考要落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，我們依舊使用舊課本，所以目前我們面對(duì)的就是：舊課程要講出新高度。本文通過(guò)研究教學(xué)過(guò)程、研究解題活動(dòng)、回歸教材等幾個(gè)方面來(lái)論述如何在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，使用舊教材，講出新的高度，即舊瓶裝新酒。

關(guān)鍵詞：解題教學(xué);解題活動(dòng)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的宗旨：課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。所謂的舊課程是：我們依然按照人教A版（2004年）設(shè)計(jì)的高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)行教學(xué)，依然按照舊教材中內(nèi)容、思想方法進(jìn)行授課。而新高考要落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，所以目前我們面對(duì)的就是：舊課程要講出新高度！

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程即是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程，真正的“解題教學(xué)”應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)課堂的始終，不僅是學(xué)過(guò)新概念、定理、性質(zhì)等之后應(yīng)用他們才是解題。在許多時(shí)候，明確提出要學(xué)習(xí)的新概念、定理、性質(zhì)或感受到為什么在這個(gè)時(shí)候要學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容的過(guò)程是更重要的解題。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師片面追求用更多的時(shí)間讓學(xué)生盡可能地多做一些具體題目，往往會(huì)忽視或者根本認(rèn)識(shí)不到這個(gè)更重要的解題過(guò)程。[1]

但是這里的“解題”指的并非一般意義上的狹義理解，即在多種情形下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師先匆匆講過(guò)概念、定理、性質(zhì)等，然后就是讓學(xué)生在課堂及課后大量重復(fù)進(jìn)行計(jì)算和證明。這種只有“精講多練”之形，而無(wú)其實(shí)的“解題”不是真正的解題教學(xué)，也不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的“某種程度的獨(dú)立思考、判斷力、獨(dú)創(chuàng)性和想象力”的培養(yǎng)。[2]

解題活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)志性活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題，教數(shù)學(xué)自然也主要教解題，楊輝曾指出：夫?qū)W算著，題從法取，法將題驗(yàn)，凡欲明一法，必設(shè)一題。波利亞也曾指出：數(shù)學(xué)技能就是解題能力——不僅能解決一般的問(wèn)題，而且能解決需要某種程度的獨(dú)立思考、判斷力、獨(dú)創(chuàng)性和想象力的問(wèn)題。[3]所以中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就在于加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析），學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，這是新高考強(qiáng)調(diào)落實(shí)的重要方面。高中立體幾何的教學(xué)主要是發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而立幾的教學(xué)也需要我們重新審視教材。

回歸教材，落實(shí)四基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。通過(guò)對(duì)歷年的試卷分析，我們可以發(fā)現(xiàn)高考命題是以教材知識(shí)為載體，以教材習(xí)題為背景進(jìn)行編制，考察學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能，符合源于教材、高于教材，又不拘泥于教材的命題原則，這就要求我們?cè)谌粘＝虒W(xué)和備考復(fù)習(xí)中回歸教材，落實(shí)四基。很多老師認(rèn)為，把教材中的題目做完做熟，高考也考不到高分，這是對(duì)教材的理解誤區(qū)，我們自然會(huì)問(wèn)，如何回歸教材呢？

一、回歸教材中的概念，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理，法則，公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)，教材編排內(nèi)容時(shí)，對(duì)學(xué)生如何形成數(shù)學(xué)概念是很有考究的。需要教師認(rèn)真研讀教材，而不是用解題訓(xùn)練來(lái)替代概念的形成概念，理解過(guò)程是學(xué)生提升基本技能和運(yùn)用基本思想方法內(nèi)功。比如立體幾何的開(kāi)篇內(nèi)容《平面》，我們教學(xué)時(shí)就要注意引用恰當(dāng)?shù)纳罾樱寣W(xué)生進(jìn)行直觀想象。當(dāng)然本著點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的抽象思維，我們舉的例子中肯定也要有被抽象成直線的地方，雖然直線是初中所學(xué)內(nèi)容，但此時(shí)需要達(dá)到融會(huì)貫通，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系以及研究方法。

二、回歸教材中的例題和習(xí)題，教材中的例題和習(xí)題是運(yùn)用知識(shí)解題的經(jīng)典，也是思維訓(xùn)練的模板。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重教材中例題，練習(xí)題和習(xí)題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的全過(guò)程，充分挖掘典型問(wèn)題的內(nèi)在價(jià)值和遷移功能，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)新性。在講授《面面平行的判定定理》內(nèi)容時(shí)，我覺(jué)得課本例題的參考價(jià)值是非常高的，很多人看不上這道題目，大多覺(jué)得非常簡(jiǎn)單。但我覺(jué)得我們要帶領(lǐng)學(xué)生分析、體會(huì)定理內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的“邏輯推理”的核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的解題教學(xué)。以這道例題為例：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1? ，如圖所示，求證平面AB1D1//平面C1BD

證明：因?yàn)锳BCD –? A1B1C1D1為正方體，

所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1

又AB∥A1B1，AB = A1B1

所以D1C1BA 為平行四邊形.

所以D1A∥C1B.

又平面C1BD，平面C1BD

由直線與平面平行的判定定理得

D1A∥平面C1BD

同理D1B1∥平面C1BD

又

所以 平面AB1D1∥平面C1BD.

教學(xué)中的解題活動(dòng)如下

師：本題所要證內(nèi)容是什么？如何能實(shí)現(xiàn)？

生：面面平行，判定定理即可。

師：證明所需條件是什么？

生：兩對(duì)線線平行。

師：這樣說(shuō)是否可靠？

生：要有相交......

在整個(gè)解題活動(dòng)中，要增大學(xué)生的思考量，以促成學(xué)生對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的辨析，以求能舉一反三。

三、回歸教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。立幾教學(xué)中，我們要重視教材知識(shí)的生成過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的抽象提煉過(guò)程，最終才形成了今天我們看到了科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)，這個(gè)過(guò)程凝聚了無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家和學(xué)者的智慧和汗水，體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法具有遷移性，對(duì)學(xué)生解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有啟發(fā)作用，高考試題也往往在這方面加強(qiáng)考察。所以教學(xué)中我們要積極主動(dòng)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些有價(jià)值的遷移，已達(dá)到知識(shí)的靈活運(yùn)用。以必修二課本面面平行判定的課后習(xí)題為例：

如圖，正方體ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn). 求證：平面AMN∥平面EFDB.

這道題就是課本例題的有效遷移，如果學(xué)生對(duì)例題的理解不夠透徹，對(duì)例題所蘊(yùn)含的思想方法，知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不清，就可能會(huì)犯如下錯(cuò)誤：本題可以平行的線多，不知找那兩對(duì);“同理”兩個(gè)字不能正確把握;步驟丟三落四。因此把教材中的例題講解、分析到位可以達(dá)到事半功倍的效果。

綜上，落實(shí)對(duì)立幾知識(shí)的基本概念，基本方法和基本圖形的掌握，提高學(xué)生的應(yīng)試能力。分析學(xué)生2019年高考試題的答卷情況，可以知道，考生失分最重要的原因是對(duì)基本概念，基本方法的掌握不佳。2019年高考試題的風(fēng)向已經(jīng)進(jìn)一步表明了高考命題對(duì)基礎(chǔ)概念，原理方法的重視。在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，立足于教材，適時(shí)的總結(jié)一些常用的基本圖形技能，形成對(duì)立體幾何基礎(chǔ)概念和原理的有益補(bǔ)充，還能幫助學(xué)生加深對(duì)基本概念和基本方法的理解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)試能力。

總之，我認(rèn)為目前高中立幾教學(xué)研究要從課本抓起，從基本概念，基本方法和基本圖形入手，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，體會(huì)知識(shí)的生成、發(fā)展過(guò)程，真正實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]單墫.解題研究[M].上海：上海教育出版社，2007.6.7.

[2]G波利亞[美].劉景麟，等譯.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第一卷）[M].呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981.序言。