基于IDA分析的城市軌道交通高架區(qū)間橋梁性能化抗震設(shè)計(jì)研究

陳志輝

摘 要：《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50909-2014提出的基于轉(zhuǎn)角的性能化抗震設(shè)計(jì)方法，不能考慮橫向兩柱或多柱以及縱向連續(xù)剛構(gòu)等非懸臂式橋墩構(gòu)件的軸力變化對(duì)橋梁彎曲變形的影響。本文基于增量動(dòng)力分析法（（Incremental Dynamic Analysis，IDA）對(duì)某（42+70+42）m連續(xù)剛構(gòu)進(jìn)行了性能化抗震設(shè)計(jì)研究，計(jì)算結(jié)果表明，若不考慮軸力的變化，可能會(huì)高估地震作用下結(jié)構(gòu)的承載力、剛度和耗能能力，甚至導(dǎo)致不安全的設(shè)計(jì)計(jì)算。基于IDA的抗震設(shè)計(jì)方法，也為這類(lèi)橋墩構(gòu)件的性能化抗震設(shè)計(jì)提供了重要借鑒。

關(guān)鍵詞：性能化抗震設(shè)計(jì)，截面纖維模型，滯回特性，非線性時(shí)程分析，增量動(dòng)力分析

Study on performance based seismic design of elevated bridge of urban rail transit

Chen Zhi-hui

China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd.， Chengdu 610031， China

Abstract： Code for seismic design of urban rail transit structures（GB50909-2014）has proposed performance-based seismic design method based on cross-sectional bend corner. However， it cannot consider the influence caused by the change of axial force on the bending deformation of the bridge， such as horizontal two column or more column and continuous rigid-framed bridges which have often involved significant axial force changes introduced by earthquake. Based on Incremental Dynamic Analysis method， the paper proposed performance-based seismic design of a 42 + 70 + 42 m continuous rigid-framed， the calculation results show that it may overestimate the bearing capacity， stiffness and energy dissipation capacity of the structure if to omit the variation of axial force， and even lead to unsafe design. Seismic design based on IDA can provide an important reference for this kind of bridge.

Key words： performance based seismic design; section fiber model; hysteretic characteristics; nonlinear time-history analysis; incremental dynamic analysis

0引 言

2014年12月起實(shí)施的最新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50909（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》[1]）對(duì)新建或改建的城市軌道交通結(jié)構(gòu)提出了基于性能的抗震設(shè)計(jì)（Performance Based Seismic Design）。與傳統(tǒng)基于承載力和剛度的抗震設(shè)計(jì)方法相比，基于性能的抗震設(shè)計(jì)能夠使設(shè)計(jì)人員有效地把握不同地震水準(zhǔn)下的結(jié)構(gòu)性能，也便于區(qū)別對(duì)待現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中業(yè)主的不同要求。以重點(diǎn)設(shè)防的城市軌道交通高架區(qū)間橋梁結(jié)構(gòu)為例，其核心即是在E2和E3地震作用下（即設(shè)計(jì)地震和罕遇地震）應(yīng)允許結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性工作階段，特別的是在E3地震作用下要實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)不能出現(xiàn)局部或整體的倒毀，為達(dá)到該抗震性能要求，需要對(duì)遭受E2和E3地震作用的高架區(qū)間橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形驗(yàn)算。

變形驗(yàn)算或基于位移的抗震設(shè)計(jì)是基于性能的抗震設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容，其關(guān)鍵是為不同地震水準(zhǔn)下的結(jié)構(gòu)設(shè)定合理的變形或位移容許值，并能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出不同地震水準(zhǔn)下結(jié)構(gòu)的真實(shí)地震反應(yīng)，從而判斷結(jié)構(gòu)的抗震性能?！兑?guī)范》將結(jié)構(gòu)構(gòu)件的轉(zhuǎn)角（即計(jì)算假定結(jié)構(gòu)最終是發(fā)生彎曲破壞）作為結(jié)構(gòu)變形驗(yàn)算的控制指標(biāo)，與美國(guó)Caltrans Seismic Design Criteria[2]和 AASHTO Guide[3]以結(jié)構(gòu)位移為控制指標(biāo)的抗震設(shè)計(jì)方法相比，轉(zhuǎn)角控制指標(biāo)計(jì)算方法省去了由轉(zhuǎn)角積分計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的過(guò)程，便于設(shè)計(jì)操作;同時(shí)，計(jì)算的轉(zhuǎn)角延性系數(shù)通常大于位移延性系數(shù)，設(shè)計(jì)偏于安全。

根據(jù)《規(guī)范》附錄G的規(guī)定，對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件的彎曲變形能力，應(yīng)基于材料的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，由截面的彎矩-曲率分析得出（見(jiàn)圖0-1）。截面彎矩-曲率分析中所用軸向力，應(yīng)根據(jù)地震時(shí)可能存在的荷載作用進(jìn)行內(nèi)里組合得到。對(duì)于高架區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)支梁和僅設(shè)一個(gè)制動(dòng)墩的節(jié)點(diǎn)橋橋墩而言，若不考慮罕遇地震作用下的列車(chē)豎向荷載作用，該軸力即為恒載作用下的軸向力。那么這類(lèi)懸臂式的橋墩構(gòu)件塑性鉸區(qū)的曲率分布可簡(jiǎn)化為線性分布，如圖0-2所示，對(duì)塑性鉸區(qū)各截面曲率沿塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度積分可得到塑性鉸區(qū)轉(zhuǎn)角，按照（式0-1）確定截面屈服點(diǎn)和極限變形點(diǎn)的轉(zhuǎn)角：

在確定結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)變形容許值時(shí)，應(yīng)充分考慮不同的地震作用水準(zhǔn)并留有一定的安全冗余度，《規(guī)范》規(guī)定按照下式確定E1、E2和E3地震作用下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的轉(zhuǎn)角容許值：

其中，為性能等級(jí)系數(shù)，對(duì)于重點(diǎn)設(shè)防類(lèi)高架區(qū)間結(jié)構(gòu)，E1、E2和E3地震作用下分別取值為0、0.4和0.6，K為構(gòu)件極限塑性轉(zhuǎn)角的安全系數(shù)，可取1.5。因此可按照構(gòu)件的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線關(guān)系確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的能力曲線、性能點(diǎn)和性能等級(jí)（見(jiàn)圖0-3）。

對(duì)于懸臂式橋墩構(gòu)件，其在地震作用下軸力為恒定，構(gòu)件控制截面的曲線是唯一確定的。因此可以根據(jù)彈性階段分析得到的截面配筋和軸力，確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件在彈塑性工作階段的彈塑性鉸特性，然后由彈塑性反應(yīng)譜法和（或）動(dòng)力時(shí)程分析法計(jì)算出結(jié)構(gòu)構(gòu)件控制截面在不同地震水準(zhǔn)下的彎矩和轉(zhuǎn)角，即可在表征構(gòu)件抗震能力的曲線上找出其性能點(diǎn)，從而確定不同地震水準(zhǔn)下的結(jié)構(gòu)性能等級(jí)。

然而，對(duì)于橫向兩柱或多柱以及縱向連續(xù)剛構(gòu)等橋墩來(lái)說(shuō)，在地震作用下，由于受到動(dòng)軸力的影響，導(dǎo)致其軸向力不斷變化。首先，已有的研究表明[4]，若不考慮軸力變化，可能會(huì)高估地震作用下結(jié)構(gòu)的承載力、剛度和耗能能力，甚至導(dǎo)致不安全的設(shè)計(jì)計(jì)算。其次，這里非懸臂式橋墩，在受到非恒定軸向力的耦合作用影響時(shí)，將導(dǎo)致其構(gòu)件截面關(guān)系曲線跳躍性變化，而并非唯一確定的。為了考慮動(dòng)軸力的不利影響，需要在計(jì)算中不斷更新最不利軸力，對(duì)構(gòu)件的截面關(guān)系進(jìn)行迭代計(jì)算，反復(fù)循環(huán)更新構(gòu)件軸力和根據(jù)截面關(guān)系曲線確定的彈塑性鉸特性，直到結(jié)構(gòu)構(gòu)件的關(guān)系曲線與計(jì)算的軸力基本吻合為止。這種方法直接導(dǎo)致計(jì)算代價(jià)偏大，不便于工程設(shè)計(jì)實(shí)踐運(yùn)用。然后，這類(lèi)橋墩構(gòu)件在地震作用下，墩底和墩頂都是潛在塑性區(qū)，都可能進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，沿構(gòu)件全長(zhǎng)的曲率分布不再是圖0-1所示的線性分布，因此也不能直接按照（式0-1）計(jì)算出構(gòu)件的轉(zhuǎn)角?？梢?jiàn)，對(duì)于非懸臂式橋墩，《規(guī)范》基于截面轉(zhuǎn)角的性能化抗震設(shè)計(jì)方法的操作性較差。此時(shí)為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)計(jì)算，可以參照以轉(zhuǎn)角代替位移的做法，偏保守地以截面曲率代替轉(zhuǎn)角，采用曲線來(lái)評(píng)價(jià)地震作用下的結(jié)構(gòu)性能，即圖0-3中轉(zhuǎn)角以曲率代替。為了計(jì)算的可靠性，該性能曲線的計(jì)算應(yīng)該充分考慮軸力變化的影響。

為了考慮軸力變化對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件彎曲變形能力帶來(lái)的影響，可以采用增量動(dòng)力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA），即動(dòng)力推覆分析。Berterro[5]提出的增量動(dòng)力分析是采用將同一條地震波按強(qiáng)度幅值逐級(jí)增大進(jìn)行一系列的非線性時(shí)程分析，提取各次時(shí)程分析得到的最大反應(yīng)數(shù)據(jù)組成能夠反應(yīng)不同強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度以及變形能力的變化全過(guò)程的地震響應(yīng)曲線，因此可以更全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)地震作用下的結(jié)構(gòu)抗震性能，時(shí)程分析過(guò)程中也能夠全程考慮軸力變化的影響。研究表明[6]，若采用結(jié)構(gòu)第一周期的譜加速度值Sa（T1）作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，逐級(jí)增大某一地震波的強(qiáng)度幅值，能夠有效地避免以峰值加速度PGA作為強(qiáng)度指標(biāo)，不同地震波輸入下結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線離散性較大的缺點(diǎn)。

本文以某一城市軌道交通工程（42+70+42）m連續(xù)剛構(gòu)為例，根據(jù)Midas軟件基于IDA分析對(duì)其進(jìn)行性能化的抗震設(shè)計(jì)，并與恒載軸力的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較說(shuō)明了軸力變化對(duì)結(jié)構(gòu)承載力、延性和變形能力的影響不可忽略。

1計(jì)算模型

1.1結(jié)構(gòu)布置及配筋

某城市軌道交通工程高架區(qū)間（42+70+42）m連續(xù)剛構(gòu)，采用雙柱式薄壁墩，支點(diǎn)梁高為4.2m，跨中高度為2.1m，過(guò)渡段按照二次拋物線變化，獨(dú)立承臺(tái)群樁基礎(chǔ)。工程場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，場(chǎng)地特征周期Tg=0.45s。軌道交通列車(chē)為中國(guó)B型車(chē)，六輛編組，最大軸重P=140kN，空車(chē)軸重Po=80kN，橋面二期恒載按照90kN/m。根據(jù)運(yùn)營(yíng)階段和E1地震作用工況進(jìn)行結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度（或承載力）設(shè)計(jì)，橋墩的配筋如圖1-1所示。地震工況下，采用土彈簧模擬樁土相互作用，彈簧剛度參數(shù)根據(jù)“m”法確定，不考慮邊界阻尼對(duì)抗震設(shè)計(jì)的有利因素。

1.2材料本構(gòu)關(guān)系

在地震作用下，橋墩鋼筋可能發(fā)生屈服，外層混凝土開(kāi)裂甚至壓碎，且連續(xù)剛構(gòu)橋墩受到的軸力將發(fā)生變化，軸力與彎矩之間的耦合關(guān)系，會(huì)直接影響橋墩彎曲承載力和變形能力。采用基于材料本構(gòu)模型的鋼筋混凝土桿件纖維模型，能夠較準(zhǔn)確的分析此類(lèi)結(jié)構(gòu)的高度非線性問(wèn)題。纖維模型是將構(gòu)件截面劃分成若干的的混凝土纖維和鋼筋纖維，根據(jù)平截面假定，計(jì)算截面的曲率和各個(gè)纖維的應(yīng)變，然后由所得的各個(gè)纖維的應(yīng)變根據(jù)鋼筋和混凝土的滯回本構(gòu)模型，計(jì)算出纖維應(yīng)力，最后積分得到截面的彎矩和軸力。本文計(jì)算中，混凝土纖維本構(gòu)模型采用Mander約束混凝土和非約束混凝土模型分別模擬箍筋約束區(qū)混凝土和保護(hù)層混凝土，鋼筋纖維采用Menegotto-Pinto模型（見(jiàn)圖1-3）。由于采用了較準(zhǔn)確的材料本構(gòu)模型，可以較好地模擬鋼筋混凝土構(gòu)件在復(fù)雜軸力下的彎曲強(qiáng)度、延性和滯回行為。也可以在分析過(guò)程中自動(dòng)計(jì)算出潛在塑性區(qū)截面的塑性鉸特性，而無(wú)需在非線性時(shí)程分析時(shí)，事先根據(jù)一個(gè)確定的軸力由截面彎矩-曲率分析得到截面的塑性鉸特性，再根據(jù)計(jì)算后得到的變化的軸力更新該塑性鉸，依次循環(huán)迭代直到滿(mǎn)足誤差要求。

2增量動(dòng)力分析

2.1分析工況

本文選取適用于Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地的兩條實(shí)際地震波San Fernando和Northbridge地震波，以及一條人工地震波進(jìn)行IDA分析，以結(jié)構(gòu)第一周期的譜加速度值Sa（T1）作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，按照步長(zhǎng)0.2m/s2逐級(jí)增大，每條地震波進(jìn)行了15步計(jì)算。計(jì)算中采用桿件纖維模型定義構(gòu)件的彈塑性鉸特性，進(jìn)行非線性時(shí)程分析。

2.2結(jié)果分析

時(shí)程分析中，對(duì)應(yīng)的E1、E2和E3地震作用下，橋墩最不利的曲率延性系數(shù)如圖2-1所示。計(jì)算結(jié)果表明，在E2和E3地震作用下，橋墩墩頂進(jìn)入彈塑性工作階段，與懸臂式橋墩構(gòu)件潛在塑性區(qū)位于墩底的結(jié)論截然不同。在E3地震作用下，橋墩墩頂最大曲率延性系數(shù)為1.74。

取三條地震波IDA的計(jì)算結(jié)果的平均值，得到評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能的曲線。將（式0-2）中的轉(zhuǎn)角以曲率代替，計(jì)算出分別計(jì)算出E1、E2和E3地震作用下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件曲率性能等級(jí)界限值。將E1、E2和E3地震作用得到的性能點(diǎn)標(biāo)注于該曲線上，如圖2-2所示。結(jié)果表明，在E1、E2和E3地震作用下，構(gòu)件性能等級(jí)分別為1、2和2，滿(mǎn)足規(guī)范要求。與恒載作用下得到的截面相比，可知：根據(jù)IDA計(jì)算時(shí)，考慮了動(dòng)軸力引起的橋墩軸力變化，軸力變小的影響較明顯，使得橋墩截面的軸壓比降低，極限承載力降低的同時(shí)延性有明顯的改善，但根據(jù)恒載軸力計(jì)算結(jié)果高估了橋墩的承載力，而低估了橋墩的延性和耗能能力。該計(jì)算結(jié)果表明，在非懸臂式橋墩的性能化抗震設(shè)計(jì)中，橋墩受動(dòng)軸力的影響不容忽略。

3結(jié)論和建議

通過(guò)對(duì)某城市軌道交通工程（42+70+42）m連續(xù)剛構(gòu)的基于IDA的性能化抗震設(shè)計(jì)研究，可知：

（1）該橋墩在E1、E2和E3地震作用下分別滿(mǎn)足性能等級(jí)為1、2和3的規(guī)范最低要求，具有較好的抗震延性和耗能能力。在大地震下，結(jié)構(gòu)的承載力和延性相對(duì)適中;

（2）IDA計(jì)算結(jié)果與恒載軸力下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明：非懸臂式橋墩構(gòu)件受到動(dòng)軸力的影響，其承載力降低，延性有明顯改善，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮動(dòng)軸力引起的橋墩軸力變化的影響。

在橫向兩柱或多柱以及縱向連續(xù)剛構(gòu)等橋梁的性能化抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分考慮動(dòng)軸力引起的橋墩軸力變化的影響，為簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)，建議參照文獻(xiàn)[4]，引入等代軸力法進(jìn)行設(shè)計(jì)，按照能量等效的原則，將變軸力等效為恒定軸力進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)計(jì)算。

《規(guī)范》提出的性能化抗震設(shè)計(jì)是基于構(gòu)件的變形性能，對(duì)于靜定的懸臂式橋墩構(gòu)件，某一構(gòu)件的抗震性能即可表示整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗震性能。然而，對(duì)于連續(xù)剛構(gòu)、高架車(chē)站等超靜定結(jié)構(gòu)，存在較多的冗余約束，其結(jié)構(gòu)整體的抗震性能或安全儲(chǔ)備可能大于單個(gè)構(gòu)件的抗震性能或安全儲(chǔ)備。對(duì)于這類(lèi)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，目前的《規(guī)范》存在諸多不足，尚應(yīng)進(jìn)行深入研究。

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