新課標(biāo)理念下的高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)初探

陳洪波

摘 要：為了順應(yīng)新課程改革需要，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)在課程內(nèi)容中新增了數(shù)學(xué)建模主題，而數(shù)學(xué)建模又是六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，并且是其中綜合性最高的素養(yǎng)，對于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)必不可少。本文根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念，重點(diǎn)對數(shù)學(xué)建模及高中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略進(jìn)行了探討，望同行批評指正。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);新課標(biāo);數(shù)學(xué)建模;培養(yǎng)策略

為了響應(yīng)黨的十九大提出的“立德樹人”教育精神，推進(jìn)素質(zhì)教育，教育部圍繞以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，對普通高中各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了新一輪修訂。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了“學(xué)科核心素養(yǎng)”這一關(guān)鍵詞，指導(dǎo)教師以高中數(shù)學(xué)知識為載體，在教學(xué)中重點(diǎn)滲透學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念

最新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“普通高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)模式 。”即新課標(biāo)對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的定位由培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力提升為發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。新課標(biāo)中的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng) ，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中潛移默化形成和發(fā)展的、具備數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)終身發(fā)展的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。六大素養(yǎng)既獨(dú)立存在又相互滲透與交融，是一個不可分割的有機(jī)整體。新課標(biāo)在課程內(nèi)容設(shè)置中新增了數(shù)學(xué)建?；顒优c教學(xué)探究活動主題，以此突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵及作用

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言，借助數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，也是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。主要包括：在真實(shí)情境中，站在數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;分析問題、構(gòu)建模型;確定參數(shù)、計算求解;檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，從而解決真實(shí)問題。數(shù)學(xué)建模是一種獨(dú)立的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又是六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)中綜合性最高的素養(yǎng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模探究必須建立在抽象概括、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)之上。

數(shù)學(xué)建模被納入高中數(shù)學(xué)課程是一種創(chuàng)新和挑戰(zhàn)，它將枯燥抽象的數(shù)學(xué)問題與社會生活密切關(guān)聯(lián)，并將其轉(zhuǎn)化為具體形象的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主觀能動性，使學(xué)生學(xué)會用變換、轉(zhuǎn)化、類比、分類、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實(shí)問題，真正體會到了“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)”！

三、高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略

1.選取社會生活習(xí)題，滲透數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)課本上的知識與內(nèi)容，更多的是讓學(xué)生在社會生活中能夠順其自然地使用數(shù)學(xué)知識來處理所遇到的問題。“聽到的容易忘，看到的可以記，做過的才徹底明白”。因此，教師在日常教學(xué)中首先要精心選取與社會生活緊密關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生通過直接方式或簡單變換，間接套用概念、公式、定理、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識得出想要的結(jié)果，感受數(shù)學(xué)建模的重要性——只有將數(shù)學(xué)知識及方法應(yīng)用到社會生活中才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價值所在，而數(shù)學(xué)建模是解決這些問題的重要手段。

與社會生活緊密關(guān)聯(lián)的常見題目有：借助數(shù)列的通項與求和公式設(shè)置的存款本金和利息計算習(xí)題;包含有直線和二次曲線實(shí)際意義的橋梁設(shè)計問題;利用分段函數(shù)解決郵費(fèi)和打的費(fèi)用的計算問題;關(guān)于人口增長和指數(shù)爆炸的指數(shù)函數(shù)問題……

2.注重各學(xué)科間聯(lián)系，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力

以“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模，需放眼于學(xué)生的未來能力和終身發(fā)展，教學(xué)內(nèi)容不在于深，而在于專，專門落在“全面發(fā)展的人”這個關(guān)鍵詞中，即在數(shù)學(xué)建模活動中能夠形成對于學(xué)習(xí)其他科目及適應(yīng)社會生活有所幫助的學(xué)習(xí)能力、態(tài)度與價值觀。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生建立一些物理、化學(xué)及生物問題的數(shù)學(xué)模型，掌握知識的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)分析問題和解決問題的綜合能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力。

數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的物理問題有用函數(shù)圖像分析復(fù)雜的波現(xiàn)象，用幾何圖形解決帶電粒子在磁場中的運(yùn)動情況，用不等式關(guān)系解決彈簧伸長量問題等;化學(xué)問題有用數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)核外各電子層最多容納的電子數(shù)，用數(shù)列和極限的知識推導(dǎo)分子式，通過函數(shù)模型的邏輯推理、求解和運(yùn)算解決化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)反應(yīng)平衡問題等;生物問題有借助數(shù)形結(jié)合思想分析細(xì)胞分裂時期與每條染色體含量變化的關(guān)系，用排列與組合知識解決減數(shù)分裂中同源染色體的排列方式，用數(shù)學(xué)歸納法和概率知識推算雜合體自交的后代機(jī)率等。

3.分層設(shè)定問題情境，拓展數(shù)學(xué)建模視野

在學(xué)生具備一定數(shù)學(xué)建模能力基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生的心里特征和興趣愛好給定問題情境，問題情境設(shè)計具有趣味性和開放性，層次感強(qiáng)，由簡單到復(fù)雜，使學(xué)生在快樂中建模，在建模中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中拓展。

情境1.揭秘?fù)淇伺浦g(shù)：當(dāng)你看到魔術(shù)師別出心裁地玩轉(zhuǎn)撲克牌時，是不是覺得很神奇？是手快有手慢無嗎？是障眼法嗎？是有道具嗎？以上原因都不是，是數(shù)學(xué)模型！請揭秘?fù)淇伺浦g(shù)?！獙W(xué)生在好奇中主動建模

情境2.尋找電影數(shù)學(xué)建模：若你準(zhǔn)備去看英國著名的燒腦懸疑片《恐怖游輪》時，用數(shù)學(xué)模型分析電影院的黃金座位在哪里？看過之后用數(shù)學(xué)建模分析劇中的連環(huán)兇殺環(huán)節(jié)，便于更好理解劇情?！獙W(xué)生懷著興趣挑戰(zhàn)較復(fù)雜建模

情境3.探索神奇的圍棋手：圍棋是世界上公認(rèn)的最復(fù)雜的棋盤游戲。然而，人工智能AlphaGo在圍棋人機(jī)大戰(zhàn)比賽中，以4：1擊敗了世界圍棋冠軍李世石，AlphaGo因?yàn)楣テ屏恕叭祟愔腔圩詈蟮谋尽倍麚P(yáng)天下。究竟是什么讓AlphaGo戰(zhàn)勝人類大腦呢？它的核心武器就是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（主要模仿大腦）的結(jié)構(gòu)和功能的數(shù)學(xué)模型。請同學(xué)們上網(wǎng)自主查詢和探究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型有關(guān)知識與應(yīng)用，撰寫成研究性學(xué)習(xí)報告與同學(xué)們分享。——學(xué)生主動探索未知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模，并了解人工智能及其就業(yè)方向

四、結(jié)語

運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題不是單一目的，借助數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)人的綜合素養(yǎng)才是最重要的，這也是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)核心理念“以學(xué)生發(fā)展為本，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)”關(guān)鍵點(diǎn)所在。實(shí)踐證明，在解答相關(guān)題、各學(xué)科關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)及給定問題情境中的數(shù)學(xué)建模激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作交流，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，最終使學(xué)生提升了適合終身發(fā)展與適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）.人民教育出版社，2017.