基于簡便運(yùn)算的錯題分析及對策初探

朱文娟

摘 要：簡便運(yùn)算是根據(jù)數(shù)的特征和運(yùn)算的特征，依據(jù)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)簡化復(fù)雜計算的技能，對培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、應(yīng)用能力起著重要的作用?？稍诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生把不能簡算的簡算了，能簡算的不簡算，針對此現(xiàn)象，筆者對自己班級中出現(xiàn)的簡算錯題進(jìn)行了整理與分析，發(fā)現(xiàn)了四大主要致錯原因，分別是亂湊整，思維定勢下的按部就班，負(fù)遷移，不理解運(yùn)算律的算理等，并試著提出了一些應(yīng)對策略。

關(guān)鍵詞：簡便運(yùn)算;分析;對策

簡便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”的必學(xué)內(nèi)容之一，要求學(xué)生能結(jié)合相關(guān)算式的特點(diǎn)，根據(jù)四則運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)，在不改變運(yùn)算結(jié)果的前提下靈活處理運(yùn)算順序，使算式簡便易算。它能使學(xué)生思維的靈活性得到充分鍛煉，對提高學(xué)生的計算能力、應(yīng)用能力起到重要的作用。

例如：一年級上冊學(xué)習(xí)9加幾時，引導(dǎo)學(xué)生想到“幾”哪里去借一個1，和9湊成10，這樣加會比較簡便;而加法、乘法豎式計算方法，問題解決中的某些不同算法等，不同程度上也運(yùn)用了運(yùn)算律。有了前期的鋪墊，在四年級上冊第四單元，教材安排了《運(yùn)算律》這一課，學(xué)生開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)這五大定律，并用之于簡便運(yùn)算。于是我將這些典型的錯誤整理起來，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷以及對學(xué)生的研究，而后發(fā)現(xiàn)這些錯誤的背后有深層次的心理因素，主要可歸納為以下四個方面，并試著提出一些應(yīng)對策略。

1 “條件反射”——亂湊整，忽視運(yùn)算順序

【典型案例】

【現(xiàn)象分析】不管哪個年級的學(xué)生都會出現(xiàn)這樣的例子，當(dāng)我們批改給他一個叉叉時，學(xué)生自己又能馬上覺悟并予以訂正，可下次遇到類似的題型還是會有不少人再次掉入出題者的“陷井”。如果第二題的題目是86×35+59，大多數(shù)學(xué)生就不會出現(xiàn)錯誤了。顯然，題目中的+=1，35+65=100，25×4=100給了學(xué)生很大的“刺激”，他們忽視了運(yùn)算順序，把注意力集中在了數(shù)字湊整上。

【對策】學(xué)生對數(shù)敏感是件好事，但一看見“特殊的數(shù)字”，不管三七二十一就計算，卻是聰明反被聰明誤了，這在一定程度上也歸咎于老師在平時的上課中過分強(qiáng)調(diào)可以“湊整”的數(shù)，而忽視了算式運(yùn)算順序的教學(xué)，從而在教學(xué)中要更加注重強(qiáng)化算式整體意識，在學(xué)生觀察時，要加強(qiáng)引導(dǎo)他們將整體印象與細(xì)節(jié)觀察相互補(bǔ)充。例如+×2和（+）×2，86×35+65和86×（35+65），25×4÷25×4和（25×4）÷（25×4）等不同算式，把學(xué)生的注意力引向算式的運(yùn)算順序，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：算式整體，再進(jìn)一步對算式中數(shù)的特征進(jìn)行簡便運(yùn)算。使學(xué)生明確無論算式怎么變，算式的背后的運(yùn)算順序是不變的，切不可背離了運(yùn)算的順序。

2 思維定勢，缺乏對數(shù)拆分的敏感度

【典型案例】

【現(xiàn)象分析】以上幾題都不能算錯，但卻未真正達(dá)到簡便之最。第一題，對于較“隱蔽”的用乘法結(jié)合律計算的題目，一些學(xué)生卻常常習(xí)慣用乘法分配律計算，第二題和第三題，本來可以直接應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡算的算式，不少學(xué)生出現(xiàn)煩瑣或者錯誤計算的現(xiàn)象。究其原因，有以下幾個方面：首先，在學(xué)生眼里，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，只要把其中一個乘數(shù)拆成幾十和幾就是簡便運(yùn)算了。25×12，可以將12拆成10+2，這恰好符合學(xué)生們的思維能力和感知規(guī)律，學(xué)生看到了整數(shù)10就覺得是簡便算法了。而把12分成3×4，25×4剛好能計算出整百，像這種更深入的簡便方法的思維能力大多同學(xué)就沒有意識到。經(jīng)過老師多次點(diǎn)撥，學(xué)生或許下次看見25×12會把12拆成3×4，并牢記看見25就盡量去找4，可是當(dāng)數(shù)字變大后，比如25×112時，學(xué)生很難會想到拆成25×4×28，因為112的分解已經(jīng)不屬于表內(nèi)乘法，學(xué)生會避開112÷4的過程，只會將112拆成100+10+2。后面兩題，由于是乘法分配律通常形式的反向運(yùn)用，又與原乘法分配率基本形式的結(jié)構(gòu)相比發(fā)生了一些變化，“乘加乘”的模式始終定格在學(xué)生們的思維中，當(dāng)形式發(fā)生了變化，學(xué)生就“不識廬山真面目”了。

【對策】有些簡便計算題本來就存在一題多解的情況，但對數(shù)合理拆分會使簡便更簡便，對于第一題的問題，教師應(yīng)注重學(xué)生對數(shù)合理拆分的成功體驗，提高學(xué)生對數(shù)的敏感度。例如25×48，先讓學(xué)生討論拆分哪個數(shù)，怎么拆分，然后將學(xué)生的不同拆分方法進(jìn)行羅列，出現(xiàn)25×（40+8），25×4×12，5×5×4×12，48×（20+5）等不同形式。此時教師不必急于否定學(xué)生的拆分方法，也不必急于運(yùn)用定律計算，而是先讓學(xué)生進(jìn)行對比篩選，把真正能運(yùn)用運(yùn)算律幫助我們簡算的方法留下后再讓學(xué)生動手計算，讓學(xué)生體驗不同的策略的優(yōu)勢，從而優(yōu)化解題策略。

3 知識負(fù)遷移致錯誤猜想

【典型案例】

【現(xiàn)象分析】在學(xué)習(xí)了分配律之后，不少教師就會出一些125×34-25×34，84÷7-14÷7這樣類似的姊妹題，結(jié)合乘法分配律，學(xué)生猜想84÷7-14÷7=（84-14）÷7=10，驗證發(fā)現(xiàn)猜想是正確的，學(xué)生們猶如哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸一樣欣喜，認(rèn)為自己發(fā)現(xiàn)了除法分配律，即a÷b±c÷b=（a±c）÷b，于是當(dāng)出現(xiàn)第二個題時，他們想當(dāng)然認(rèn)為類似的180÷12+180÷6=180÷（12+6）也是成立的。因之前有了乘法分配律和類似570÷15-120÷15=（570-120）÷15的知識體驗，知識的負(fù)遷移造成了學(xué)生對位置排列上類似于分配律特點(diǎn)的除法運(yùn)算，錯誤運(yùn)用“除法分配律”去解決。

【對策】解決因負(fù)遷移導(dǎo)致的計算出錯問題，教師既要在備課時預(yù)見這一常見的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生辨析a×b±c×b與a÷b±a÷c，a÷b±a÷c與a÷b±c÷b的形式結(jié)構(gòu)，用糾錯練習(xí)方法來幫助學(xué)生找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，同時要充分利用因負(fù)遷移引起的錯誤資源，通過比較、辨析，分析出錯的原因，尋找避免出錯的方法，更要不輕易否定出錯學(xué)生的計算方法，保護(hù)出錯學(xué)生的自信心和創(chuàng)造力。

4 對運(yùn)算定律的不理解

簡便運(yùn)算是拓展學(xué)生運(yùn)算思路，提高運(yùn)算速度，發(fā)展對數(shù)的意義和運(yùn)算意義理解的有效途徑，教師原以為教給了孩子簡便的計算方法，卻不料成了一些孩子的負(fù)擔(dān)，簡便運(yùn)算對他們而言并不簡單，在運(yùn)算律之間徘徊，我想教師在教給孩子方法的同時應(yīng)當(dāng)將算理也和孩子講清楚，平時注重簡算能力的培養(yǎng)，并把生活和簡算緊密結(jié)合，針對學(xué)生常出的簡算錯誤進(jìn)行原因分析想出對策，適當(dāng)做一些變式練習(xí)，讓孩子真正掌握簡算的竅門，也讓簡算真正成為孩子們計算的好助手！

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