高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究

陳金浪

【摘要】 ?不等式部分課程知識具有著較強(qiáng)的抽象性，其相關(guān)試題對學(xué)生知識整合應(yīng)用能力與抽象思維能力也有著較高的要求，一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)以及學(xué)生在高考中的主要失分點(diǎn)。基于此，本文對不等式知識的各類型相關(guān)高考試題進(jìn)行了分析，同時(shí)針對高中數(shù)學(xué)不等式課程的有效教學(xué)策略展開了探討，希望能夠?qū)V大高中數(shù)學(xué)教師提供一定借鑒。

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué) 不等式 高考

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ?? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A?【文章編號】 ?1992-7711（2020）19-123-01

引言

不等式作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科的重要課程內(nèi)容之一，其不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)工具，同時(shí)也在歷屆高考數(shù)學(xué)試卷中占據(jù)了很大的分值。因此無論是從學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的視角來看，還是從提升高考成績的角度來看，不等式這一部分課程的教學(xué)工作都顯得十分重要，而對于高中數(shù)學(xué)不等式高考試題與教學(xué)策略的研究，自然也是非常必要的。

一、高中數(shù)學(xué)不等式的高考試題分析

縱觀各省的歷屆高考數(shù)學(xué)試卷可以發(fā)現(xiàn)，不等式必修相關(guān)試題的分值占比雖然相對較高，但其出題類型與考查方向卻主要集中在不等式解法、基本不等式應(yīng)用、不等式性質(zhì)、線性規(guī)劃、綜合應(yīng)用問題等幾方面。

（一）不等式解法相關(guān)試題分析

不等式解法主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力，題型以選擇題為主整體難度相對較低，學(xué)生只需熟悉解不等式的相關(guān)方法，并具備一定的運(yùn)算能力，基本都可以順利完成解題。如例1中，在函數(shù)y=有意義的情況下，可得到不等式7+6x-x2≥0，利用不等式解法可得，x2-6x-7≤0，-1≤x≤7，由此可知函數(shù)y=的定義域?yàn)閇-1，7]

例1（2019江蘇卷）函數(shù)y=y=的定義域是（ ? ?）.

（二）基本不等式應(yīng)用相關(guān)試題分析

基本不等式應(yīng)用同樣屬于高考中常見題型，主要考察學(xué)生的問題分析能力與邏輯推理能力，相比于不等式解法的相關(guān)試題，其難度有所提升，但從整體上來看難度適中。如例2中，已知條件y≤2（5-x），則xy≤2x（5-x）≤22=25/2，同時(shí)由于xy當(dāng)且僅當(dāng)x=5/2，y=5時(shí)取到最大值25/2，而x=5/2，y=5又在可行域上，因此A選項(xiàng)為正確答案。

例2（2015四川卷）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y≤10x+2y≤14x+y≥6，則xy的最大值為（ ? ）

A25/2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B49/2 ? ? ? ? ? C12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D14

（三）不等式性質(zhì)相關(guān)試題分析

高考數(shù)學(xué)試卷中通常不會(huì)直接對不等式性質(zhì)進(jìn)行考查，而是會(huì)通過不等式性質(zhì)與其他知識的結(jié)合來考查學(xué)生不等式性質(zhì)掌握情況，對學(xué)生的推理能力、分析能力有著一定的要求，但總體上難度較低。如例3中，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得到不等式log20.2>0、20.2>1以及1>0.20.3>0，而根據(jù)不等式性質(zhì)則可得20.2>0.20.3>log20.2，即b>c>a，故正確答案為B選項(xiàng)。

例3（2019全國Ⅰ卷）已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，則（ ? ）.

A.a>b>c ? ? ? ? ? B.a>c>b ? ? ? ? C.c>a>b ? ? ? ? ? ?D.b>c>a

（四）線性規(guī)劃問題分析

高考數(shù)學(xué)試卷中的線性規(guī)劃問題多為選擇題或填空題，通常需要解題者根據(jù)線性約束條件及一直條件來畫出可行域，找到最優(yōu)解，之后在根據(jù)題目要求來判斷最佳選項(xiàng)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合思想以及直觀想象能力，難度相對適中。如例4中，已知條件x0，y0∈Z說明x0，y0為整數(shù)，作出圖形（如圖1）可知區(qū)域D為△ABF所圍成區(qū)域，其中點(diǎn)A（0，1）為z在區(qū)域D上所取得最小值，點(diǎn)B、C、D、E、F則為z在區(qū)域D上所取得最大值，那么T中的點(diǎn)共確定AB、AC、AD、AE、AF、BF共6條不同的直線。

例4（2013廣東卷）給定區(qū)域D：x+4y≥4x+y≤4x≥0，令點(diǎn)集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定（ ? ?）等條不同的直線。

（五）綜合應(yīng)用問題分析

綜合應(yīng)用問題是指與不等式理論存在密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)生活問題，這類試題通常會(huì)創(chuàng)設(shè)較為完整的生活問題情景，有時(shí)也會(huì)與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，具有著很強(qiáng)的開放性，主要考察學(xué)生的知識整合應(yīng)用能力、推理探究能力與解決問題能力，難度相對較高。如例5中，從題目中某公司的貨物采購情況可知，其一年的運(yùn)費(fèi)與存儲(chǔ)費(fèi)用總額為×6+4x=+4x≥×4x=240，當(dāng)且僅當(dāng)=4x，也就是說每次采購30噸貨物時(shí)，年運(yùn)費(fèi)與存儲(chǔ)費(fèi)用總額可得到最小值240萬元，故x值為30.

例5（2017江蘇卷）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是？

二、高中數(shù)學(xué)不等式的有效教學(xué)策略

（一）重視基礎(chǔ)知識教學(xué)

從各省的歷屆不等式相關(guān)高考試題可以看出，不等式高考試題的題型雖然看似比較復(fù)雜，但除部分綜合應(yīng)用問題外，其余類型的試題難度并不高，尤其是不等式解法、不等式性質(zhì)的相關(guān)試題，更是以簡單的基礎(chǔ)類問題為主。因此在不等式課程的實(shí)際教學(xué)中，教師還需堅(jiān)持以基礎(chǔ)知識教學(xué)為主的策略，對基礎(chǔ)知識進(jìn)行著重講解，待學(xué)生掌握不等式定義、基本不等式、不等式概念等基礎(chǔ)知識后，再根據(jù)其實(shí)際學(xué)習(xí)情況、能力發(fā)展情況展開延伸，學(xué)習(xí)其他難度較高的深層次知識，這樣既可以為學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，同時(shí)也能夠避免學(xué)生在高考中出現(xiàn)不必要的失分。

（二）關(guān)注學(xué)生能力提升

在近年來各省高考數(shù)學(xué)試卷中，不等式相關(guān)試題的整體難度并未發(fā)生太大變化，但試題卻更加注重對學(xué)生各方面能力的考察。因此在不等式課程教學(xué)中，教師還需從學(xué)生長期發(fā)展、能力提升的視角出發(fā)，對課程教學(xué)目標(biāo)做出針對性調(diào)整，力求通過情景創(chuàng)設(shè)、組織實(shí)踐探究等方式來促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)提升，而不可單純以提高學(xué)生分?jǐn)?shù)為教學(xué)目的。

結(jié)束語

總而言之，高中數(shù)學(xué)的不等式知識雖然具有著一定的難度，但只要能夠明確認(rèn)識到近幾年不等式相關(guān)高考試題的特點(diǎn)，并對各種類型的試題展開深入分析，就必然能夠探索出合適的教學(xué)策略，使學(xué)生的能力素養(yǎng)與分?jǐn)?shù)均得到有效提升。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

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