數(shù)學(xué)建模在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用焦德奎

孫藝

【摘要】? 數(shù)學(xué)建模是一種抽象型、創(chuàng)新型、應(yīng)用型的數(shù)學(xué)研究方法，是利用數(shù)學(xué)工具解決教學(xué)問題的重要手段，在高中生物教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。在生物學(xué)的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模知識運用到生物中，通過構(gòu)建生物學(xué)模型，可以使學(xué)生對學(xué)科知識與建模方法融會貫通，也增加了學(xué)生對模型構(gòu)建的興趣，提高了學(xué)生用已有知識方法創(chuàng)新的能力。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)建模 生物學(xué)模型 方法創(chuàng)新

【中圖分類號】? G633.91? ?? ? ? ? ?【文獻標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）17-063-01

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一、高中生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

高中生物是科學(xué)領(lǐng)域的重要學(xué)科課程之一，其精要是展示生物學(xué)的基本內(nèi)容，反映自然科學(xué)的本質(zhì)。它既要學(xué)生獲取基礎(chǔ)的學(xué)科知識，又要培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)家解決問題的基本思路與方法。如何提高高中生物的有效性學(xué)習(xí)，提高課堂的有效性在于課堂內(nèi)容的“少”而“精”。在教學(xué)實踐中，課堂內(nèi)容精簡，重點突出，就為課堂中實現(xiàn)“精”奠定了基礎(chǔ)。而“精”是對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的定位，是對學(xué)科知識的理解與應(yīng)用，有利于使學(xué)生形成生物學(xué)科核心素養(yǎng)。要達到上述教學(xué)效果，就要將數(shù)學(xué)知識運用到生物學(xué)習(xí)中。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)的積極性，還可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)同時也可大大提高學(xué)習(xí)的有效性。

二、數(shù)學(xué)建模思想在生物教學(xué)中的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

生物圖形與數(shù)學(xué)曲線相結(jié)合的試題是比較常見的一種題型。它能考查學(xué)生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數(shù)形結(jié)合的角度，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)圖形來表述生物學(xué)知識，體現(xiàn)理科思維的邏輯性。

例1：如圖1表示某種生物細(xì)胞分裂的不同時期與每條染色體DNA含量變化的關(guān)系;

圖2表示處于細(xì)胞分裂不同時期的細(xì)胞圖像。以下說法正確的是（? ? ?）

A.圖2中甲細(xì)胞處于圖1中的BC段，圖2中丙細(xì)胞處于圖1中的DE段;

B.圖1中CD段變化發(fā)生在減數(shù)Ⅱ后期或有絲分裂后期;

C.就圖2中的甲分析可知，該細(xì)胞含有2個染色體組，秋水仙素能阻止其進一步分裂;

D.圖2中的三個細(xì)胞不可能在同一種組織中出現(xiàn)

解析：這是一道比較典型的數(shù)形結(jié)合題型：從圖2上的染色體形態(tài)不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減Ⅱ后期和丙為減Ⅱ中期;而圖1中的AB段表示的是間期中的（S期）正在進行DNA復(fù)制的過程，BC段表示的是存在姐妹染色單體（含2個DNA分子）的染色體，DE段表示的是著絲點斷裂后的只含1個DNA的染色體。此題的答案是B。

（二）排列組合數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

例2：在人類群體中，發(fā)現(xiàn)決定Rh血型的等位基因共有18種，但每個人只有其中的2個基因成員。如果以18種等位基因計算，則人類Rh血型基因型有多少種（? ? ）。

A.18種? ? ? ? ? ? B.153種? ? ? ? C.171種? ? ? ? ? ? D.2種

解析：本題實際上是數(shù)學(xué)里面的組合問題，結(jié)果是C218=153，故答案是B.

思維警示：此種類型的題目只是數(shù)學(xué)里面的組合問題，不需要排列，即不考慮2個基因的順序。因為2個基因的順序不影響結(jié)果。如，Aa和aA是同種基因型。

（三）數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

在平時的教學(xué)中，教師要善于從已有的知識過渡到新知識，詮釋新知識與已有知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，以利于學(xué)生進行同化學(xué)習(xí)。教師通過對一些實例分析、協(xié)助學(xué)生歸納出一般的規(guī)律并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過上位學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識融入到生物學(xué)科中來，做到舉一反三。然后通過運用新規(guī)律，進一步檢驗、鞏固新知識，并實現(xiàn)知識的正遷移。

例2：若讓某雜合子連續(xù)自交，能表示自交代數(shù)和純合子比例關(guān)系是（? ? ? ?）

解析：假設(shè)此雜合子的基因型為Aa、采用數(shù)學(xué)歸納法對雜合子自交的后代概率進行推算，自交第一代的雜合子概率為1/2，純合子的概率為1/2（顯、隱性純合子），自交第二代的雜合子概率為（1/2）2……自交第N代的雜合子概率為（1/2）N，而純合子則為1-（1/2）N，然后再構(gòu)建數(shù)學(xué)曲線模型。本題答案為D.

三、結(jié)束語

高中生物是自然科學(xué)領(lǐng)域重要的一門課程，本文介紹了在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的一些應(yīng)用，采用的是排列組合數(shù)學(xué)模型法及數(shù)學(xué)歸納法，講解了數(shù)學(xué)建模的具體過程，幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)模型，有利于生物教學(xué)取得更好的效果。在生物教學(xué)中利用數(shù)學(xué)建模，挖掘數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵，既啟迪學(xué)生建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，也提升學(xué)生生物科學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生解決實際問題的能力，推進高中生物教學(xué)取得最佳效果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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