由疑到悟：高中數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”課例研究

方曉

【摘要】在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，審視高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在“教師重教輕學(xué)、缺啟發(fā)、少引導(dǎo)，學(xué)生重做輕悟、缺質(zhì)疑、少探究”等問題?；谏疃葘W(xué)習(xí)理念，本文就兩邊夾在函數(shù)中的運(yùn)用課例從自學(xué)質(zhì)疑、探究解疑、互動拆疑、拓展糾疑、歸納去疑等環(huán)節(jié)，由疑撥動學(xué)生思維之弦，由悟推開學(xué)生數(shù)學(xué)思維之窗，由疑到悟推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，形成核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】由疑到悟? ?深度學(xué)習(xí)? ?兩邊夾原理

【中圖分類號】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）20-044-02

一、研究背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出了六個核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何落實核心素養(yǎng)值得我們深思。審視目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，普遍存在以下問題：

（一）教師的教：缺啟發(fā)、少引導(dǎo)、重教輕學(xué)

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，目前大部分的課堂教學(xué)還是以老師講為主，存在灌輸有余，啟發(fā)不足，重教輕學(xué)的現(xiàn)象。在這種模式下，老師往往把知識講的特別清楚，一點一滴不放過任何一個細(xì)節(jié)，造成滿堂灌。重教輕學(xué)遏制了學(xué)生思維發(fā)展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)停留在淺表性學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，不善于對知識進(jìn)行歸納，整理，難以形成知識的重新建構(gòu)。還有些老師重結(jié)論、輕概念、輕過程，為應(yīng)試用題海戰(zhàn)術(shù)代替常規(guī)教學(xué)，低效的大量重復(fù)訓(xùn)練讓學(xué)生疲憊不堪，極大的打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，甚至厭學(xué)。

（二）學(xué)生的學(xué)：缺質(zhì)疑、少探究、重做輕悟

學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏主動性。課前缺乏自主學(xué)習(xí)能力，不會預(yù)習(xí)，不去質(zhì)疑，不帶著問題去上課。課堂上依賴?yán)蠋煟粫e極主動思考，缺自主探究的能力。課后重做輕悟，簡單模仿為主。被動學(xué)習(xí)往往讓學(xué)生的學(xué)習(xí)停留于表面，知識點在頭腦中是片段，不成體系，甚至是凌亂，掌握的知識不牢固，學(xué)了就忘，忘了再學(xué)，學(xué)習(xí)狀態(tài)疲累而缺乏興趣。沒有對知識的悟，就沒有思維的提升，知識理解淺表、能力形成單一、遷移不夠、內(nèi)化不足、綜合應(yīng)用能力不強(qiáng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)難以養(yǎng)成。

二、由疑到悟：高中數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”的實踐探索

核心素養(yǎng)視域下，普遍認(rèn)同的觀點是變革淺層學(xué)習(xí)為深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和全面發(fā)展。薛樹學(xué)、宗文東認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)就是抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)規(guī)律，突顯數(shù)學(xué)學(xué)科的核心理念的學(xué)習(xí)。就是要深研數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，提煉蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，體驗數(shù)學(xué)的理性精神。培養(yǎng)學(xué)生深層思考和學(xué)習(xí)的能力，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。高中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在思維，本課緊緊圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“疑”和“悟”，理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建新知，提煉數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行知識遷移應(yīng)用、融會貫通，以此拓展思維的寬度，激活思維的靈活度，挖掘思維的深度，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面以“兩邊夾原理在函數(shù)中應(yīng)用”課例實踐探索高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

（一）自學(xué)質(zhì)疑，撥動思維之弦

“學(xué)起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而撥動其思維之弦。本課主要向?qū)W生介紹一種新的思考方向——兩邊夾原理，一種新的解題方法需要有它產(chǎn)生的原因和存在的意義。在現(xiàn)有知識無法解決或很難解決的時候，新的方法就很容易被學(xué)生所接納，因此在學(xué)習(xí)新的方法之前先設(shè)計一個函數(shù)與不等式有關(guān)的例題，讓學(xué)生自主探究解決它的方法，產(chǎn)生困惑。

1.設(shè)計課前自學(xué)習(xí)題：（2016年4月浙江學(xué)考18改編）

選一道課上重點需要突破的問題，讓學(xué)生課前對此題進(jìn)行充分的思考，尋找解題的方法和思路，通過演算體會解題過程中的困難，產(chǎn)生困惑，激發(fā)學(xué)生的探知欲，發(fā)揮他們的鉆研精神。

2.自主學(xué)習(xí)后課堂反饋

由課堂反饋讓不同的思維產(chǎn)生碰撞，沒有思路的能打開些思路，有思路的可以尋找問題的突破口，至少讓所有的人的注意力集中到如何解開這個結(jié)上來。為解開同一個問題而積極思考著。充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

（二）探究解疑，激發(fā)思維靈活度

當(dāng)通過課前自學(xué)學(xué)生產(chǎn)生困惑急需老師對他們進(jìn)行點撥和指導(dǎo)的時候，學(xué)生的思維之火開始閃閃跳躍了。這個時候我們不能把方法直接拋給他，然后對他們說：“就照著這個方法做就好了?！敝苯咏榻B解法不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，生硬的接受澆滅了學(xué)生思維之火。應(yīng)巧妙的鋪墊，循序漸進(jìn)地激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們自己對知識遷移運(yùn)用，形成自己的思維體系。

1.熱身訓(xùn)練 小試身手

【設(shè)計意圖】構(gòu)造出兩邊夾結(jié)構(gòu)形式，讓學(xué)生通過解題體會總結(jié)出兩邊夾原理。

探究：學(xué)生能快速地解出答案。

2.總結(jié)特點，引出原理

兩個熱身訓(xùn)練成功解答完后，讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)這兩個問題的共同特點。

學(xué)生1：有兩個傳遞的不等式

學(xué)生2：兩邊都是二次函數(shù)

老師：觀察的不錯，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新的方法：兩邊夾原理

兩邊夾原理：

（三）互動拆疑，挖掘思維深度。

兩邊夾原理產(chǎn)生后，學(xué)生對這個原理有個初步的認(rèn)識，那么接下來我們開始引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用此原理，用一道與自學(xué)題接近的問題開始學(xué)習(xí)，然后希望學(xué)生能自主解決自學(xué)問題，由淺入深，挖掘?qū)W生思維的深度。

典例共研，原理初應(yīng)用

老師：按照同學(xué)4的方向請求出直線h（x）=ax+b方程。

老師：你們所求出的直線是否唯一呢？會不會還有其他的直線存在呢？（思考2分鐘后回答）

學(xué)生：不會有其他的直線了，因為直線和下曲線相切了。

老師：很好，所以這條是唯一存在的，那么參數(shù)可以確定了嗎？

老師：我們剛剛就利用了什么原理處理這個問題，以后應(yīng)用原理解題要根據(jù)怎樣的步驟？

學(xué)生5：這道例題，我們通過去絕對值轉(zhuǎn)化為f（x）≤h（x）≤g（x）結(jié)構(gòu)，利用兩邊夾的方法，數(shù)形結(jié)合求出中間函數(shù)的方程。用兩邊夾的方法做題的步驟：1.化為f（x）≤h（x）≤g（x）結(jié)構(gòu)。2.作出f（x）與g（x）函數(shù)的圖像 3.分析中間函數(shù)h（x）的活動范圍。

在老師慢慢引導(dǎo)下，學(xué)生成功應(yīng)用兩個原理解決了一組函數(shù)與不等式的綜合問題，感受到了成功的喜悅。在此過程中，老師的作用只是引導(dǎo)，所有的解題過程由學(xué)生完成，促進(jìn)了學(xué)生的邏輯思維、數(shù)據(jù)處理、直觀想象等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（四）拓展糾疑，擴(kuò)大思維寬度

兩邊夾原理的成功應(yīng)用，讓學(xué)生十分激動，但兩道十分接近的習(xí)題訓(xùn)練自然是不夠的。我們還是需要讓學(xué)生的知識能進(jìn)行成功的遷移，方法得到靈活的運(yùn)用。因此再練兩道拓展練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力以及對題目的理解分析能力，擴(kuò)大思維寬度。

1.縱向拓展，挖掘深度

【分析】此題與例題相比結(jié)構(gòu)接近，但相對于例題難度又略有上升，函數(shù)中有兩個絕對值。解題的思路還是一樣的，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為-x2+1≤|x-a|≤-x2+5，兩個二次函數(shù)圖象固定，中間的折線移動后產(chǎn)生了范圍。有前面的例題作為基礎(chǔ)，這樣的難度，讓學(xué)生深入思考后還是可以解決的。我們可以看到學(xué)生的解答過程，還是能很好的完成解答。

【設(shè)計意圖】拓展練習(xí)的設(shè)計可以設(shè)置為縱向拓展，挖掘深度。在原有的基礎(chǔ)上加些條件，把例題的難度加大，但還是要遵循小步走，不要把難度夸得太大，保證學(xué)生深入思考后能順利找到解題的突破口。讓學(xué)生獲得成功感，才能讓他們始終保持學(xué)習(xí)積極性，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力和發(fā)散性思維的發(fā)展。

2.橫向拓展，擴(kuò)大寬度

【分析】有的同學(xué)利用符號法則把不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，可以發(fā)現(xiàn)這其實就是兩邊夾問題，一條直線y=ax夾在了y=x+1直線和曲線y=x2-1之間。

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)的學(xué)科特點就是變化多，我們要讓學(xué)生體會的就是萬變不離其中，要學(xué)會對條件的變形和分析，把問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉和能解決的方向上來。這樣選題有利于提高學(xué)生提高分析問題，解決問題的能力，有利于發(fā)散型思維的發(fā)展。

三、反思教學(xué)，領(lǐng)悟“深度教學(xué)”

這節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了由“疑”到“悟”的過程。讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行探索，給學(xué)生充分的思考，產(chǎn)生困惑，再引導(dǎo)學(xué)生自主探究，尋找突破口，找到解決問題的途徑。在此過程中學(xué)生興趣濃厚，狀態(tài)積極，思維活躍。充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，學(xué)生開展了從具體到抽象、運(yùn)算與推理、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析等活動，發(fā)展了核心素養(yǎng)和批判性思維。反思領(lǐng)悟教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“深度學(xué)習(xí)”應(yīng)做到以下幾點：

（一）重學(xué)輕教巧設(shè)疑

“興趣是最好的老師”，教師要充分利用學(xué)生的好奇心，巧設(shè)疑，讓學(xué)生帶著疑問和求知欲開始上課，往往事半功倍?！盁舨惶舨幻?，理不辯不清”，允許學(xué)生犯錯，給學(xué)生多點思考和探究，不要把思路和方法強(qiáng)加給學(xué)生，遵循學(xué)生思維的發(fā)展，在錯誤中激發(fā)學(xué)生對知識的渴求，讓知識點和方法有存在的意義與價值。這節(jié)課設(shè)計了一道課前自主練習(xí)題，讓學(xué)生在課前充分思考，找出問題，讓學(xué)生帶著疑問上課，大大提高課堂效率。

（二）重導(dǎo)輕扶鋪臺階

低起點，小步走，遵循學(xué)生的思維過程和能力，把難處理的問題鋪設(shè)好臺階，一步一步攀上高峰。任何難處理的問題要能夠解決那就需要一定的思維基礎(chǔ)，所以老師需要先了解自己的學(xué)生是怎樣的一個能力基礎(chǔ)，再進(jìn)行合理的設(shè)計鋪墊，從而引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究，讓學(xué)生的思維得到充分的發(fā)展，知識得到有效延伸，形成新的知識建構(gòu)。

（三）重悟輕練展思維

教貴引導(dǎo)，學(xué)貴領(lǐng)悟，本節(jié)課設(shè)計前置學(xué)習(xí)的疑引導(dǎo)學(xué)生醒悟，回避高三教學(xué)常用的模仿訓(xùn)練，取而代之的是開展階梯式探究啟發(fā)學(xué)生的頓悟、再悟，層層遞進(jìn)帶領(lǐng)學(xué)生深度理解兩邊夾原理在函數(shù)中的應(yīng)用。深度教學(xué)，教師不僅需要點燃學(xué)生的領(lǐng)悟火花，而且需要給足機(jī)會讓同伴交流產(chǎn)生群體共生效應(yīng)，點燃“思維碰撞”爆發(fā)的頓悟火花。

【參考文獻(xiàn)】

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