高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題高考題型及解題策略分析

蘇清艷

摘要：隨著我國(guó)教育教學(xué)的發(fā)展，新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)這一學(xué)科在我國(guó)教育教學(xué)中占據(jù)越來(lái)越重要的教學(xué)位置，在高中教育教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)科尤為重要。其中數(shù)列問(wèn)題是數(shù)學(xué)這一學(xué)科中重要教學(xué)內(nèi)容之一，并且也是當(dāng)下高考中重點(diǎn)題型，且在高考試卷中占據(jù)很大程度上的比例，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視對(duì)數(shù)列問(wèn)題的教學(xué)，加大數(shù)列問(wèn)題教學(xué)力度，更好地幫助學(xué)生熟悉數(shù)列題型，幫助學(xué)生正確且牢固掌握數(shù)列問(wèn)題解題技巧，從而更好地幫助學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題解題能力增強(qiáng)，更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)成績(jī)，更好地在高考中超常發(fā)揮，取得好成績(jī)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列問(wèn)題;高考題型;解題策略分析

一、求解數(shù)列通項(xiàng)公式的題型及解題策略分析

在數(shù)學(xué)這一學(xué)科當(dāng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是其重要組成部分，而數(shù)列知識(shí)中的通項(xiàng)公式又是數(shù)列知識(shí)內(nèi)容的中的一項(xiàng)重要知識(shí)內(nèi)容，并且基礎(chǔ)性較強(qiáng)，經(jīng)常出現(xiàn)在高考當(dāng)中，是高考中較為常見的題型，也就是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的求解數(shù)列的通項(xiàng)公式{3}。其中較為常見的類型問(wèn)題有，在數(shù)列題干中直接給出推遞關(guān)系，然后要求對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行解題計(jì)算，一般題干中會(huì)直接給出“n項(xiàng)與第n項(xiàng)他們之間的關(guān)系，然后要求解出通項(xiàng)公式等等一系列數(shù)列問(wèn)題”針對(duì)于此種題型，我們常用的解題辦法就是使用觀察法，主要通過(guò)對(duì)題目中一直的數(shù)列關(guān)系特征記性觀察，然后再對(duì)其進(jìn)行通項(xiàng)公式歸納與整理，最后進(jìn)行通項(xiàng)公式計(jì)算與解題。除了觀察法我們常用的解題方法就是待定系數(shù)法，這一方法主要是通過(guò)數(shù)列的構(gòu)造以及等比數(shù)列，或者是等差數(shù)列的方法來(lái)進(jìn)行累加法或是累乘法等等。而針對(duì)這一題型，高中數(shù)學(xué)教師需要做的就是將這些常用且實(shí)用的解題方法與策略進(jìn)行整理，然后在課堂教學(xué)中將這些方法傳遞給學(xué)生，并對(duì)學(xué)生展開一些具有針對(duì)性的通項(xiàng)公式數(shù)列解題練習(xí)，幫助學(xué)生牢固且正確的掌握解題方法，提高數(shù)學(xué)數(shù)列解題能力。

舉個(gè)例子，先對(duì)數(shù)列問(wèn)題中的通項(xiàng)公式累加法進(jìn)行練習(xí)，如“an+1=an+f（n）”這是數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式中常見的等差數(shù)列，針對(duì)于這樣的題型使用累加法較為實(shí)用，因此在組織學(xué)生對(duì)此類型題目進(jìn)行練習(xí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生這樣去思考與解題，如“若an+1-an=f（n）（n大于等于2）.a2-a1=f（1）.a3-a2=f2...則an+1-a2=f（n）.最后兩邊分別相加得an+1-a1=”這就是使用累加法對(duì)數(shù)列中的通項(xiàng)公式題型進(jìn)行解題的過(guò)程與步驟，在組織學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師一定要幫助學(xué)生掌握這種解題方法，從而更好地幫助學(xué)生提高數(shù)列通項(xiàng)公式解題能力。再比如針對(duì)于“an+1=f（n）an””這種題型是廣義的等比數(shù)列，針對(duì)于此題型教師就可以指導(dǎo)學(xué)生使用累乘法對(duì)其進(jìn)行解題計(jì)算，比如“若則，...，最后兩邊分別相乘得出.”需要注意的是，教師一定要直觀的向?qū)W生教授數(shù)列中通項(xiàng)公式解題過(guò)程與解題技巧，從而更好地幫助學(xué)生提高數(shù)列通項(xiàng)公式解題能力。

二、求解數(shù)列的前n項(xiàng)和的題型解題策略分析

數(shù)學(xué)高考中的數(shù)列問(wèn)題還有一種較為常見的題型那就是求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，在面對(duì)這一類型題時(shí)，教師在教學(xué)或是組織學(xué)生進(jìn)行例題練習(xí)時(shí)，一定要著重引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律，從而找出解題方法，并在解題過(guò)程中使用一些技巧進(jìn)行解題，提高了數(shù)列問(wèn)題解題效率，還更好的掌握了解題規(guī)律與技巧，從而更好地應(yīng)對(duì)高考。

舉個(gè)例子，針對(duì)這一類型數(shù)列問(wèn)題經(jīng)常采用的是倒序相加法與錯(cuò)位相加法，下面我們來(lái)分別舉例說(shuō)明下。首先最基本的1+2+3+4...+100，面對(duì)這樣的數(shù)列問(wèn)題就可以采用倒敘相加法進(jìn)行解題計(jì)算，也就是（1+100）+（2+99）+（3+98）...+（49+52）+（50+51）則101*50最終求解等于5050.這是最簡(jiǎn)單也是最基礎(chǔ)的倒序相加法的解題方法使用，若稍微難一點(diǎn)的高考中經(jīng)常出現(xiàn)考試題型，比如“求數(shù)列an=1/n（n+1） 的前n項(xiàng)和. ”也同樣可以采取倒序相加法“解：設(shè) an=1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）（裂項(xiàng)）則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/（n+1）（裂項(xiàng)求和）= 1-1/（n+1） = n/（n+1） ”需要注意的是，教師再帶領(lǐng)學(xué)生做數(shù)列問(wèn)題題型訓(xùn)練時(shí)，定要將高考中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)列題型作為重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，從而更好地幫助學(xué)生掌握高考中常見數(shù)列題型的解題技巧。

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