債轉(zhuǎn)股作為可轉(zhuǎn)換債券：對定價的影響

李子芳

摘要：本文證明了債轉(zhuǎn)股等價于可轉(zhuǎn)換債券。因此可以用可轉(zhuǎn)債的傳統(tǒng)估值公式進行定價，但是必須考慮股票投資的最低期限，這意味著債轉(zhuǎn)股涉及違約風險的替代組合股票和匯率風險。

關鍵詞：債轉(zhuǎn)股 可轉(zhuǎn)債 定價

一、簡介

目前債轉(zhuǎn)股占總債務規(guī)模的比例還很小，主要原因是定價的困難性。每一種互換都是在有關各方之間單獨談判，不存在同質(zhì)產(chǎn)品。本文主要注重債轉(zhuǎn)股的定價，首先簡要描述典型的債務-股權(quán)交換：假設墨西哥欠花旗銀行100美元的未償債務，由于償還困難，該債務目前的二級市場價格為57美元。允許跨國公司（如大眾汽車）以二級市場價格從花旗購買債務。然后墨西哥央行以面值贖回債務，減去贖回折扣。大眾隨后將獲得價值90美元的國內(nèi)貨幣（需在國內(nèi)投資）。考慮2%中介費用，該公司以57美元的費用獲得本國貨幣的88美元凈值，從而獲得比官方匯率多54%的本幣。

二、債轉(zhuǎn)股定價

假設債務-股權(quán)互換等同于可轉(zhuǎn)債，那么尋找標的高風險債券的公平價格就變相對簡單。在分析債務-股權(quán)互換時，有四個制度特征很重要：1.債務-股權(quán)互換將美元計價的債務轉(zhuǎn)換為以本幣計價的股票。2.債務的償還以面值（美元計價）減去贖回折扣;3.美元贖回收益按官方即期匯率折算為本國貨幣，用于購買國內(nèi)股本，在直接投資中涉及流通股數(shù)量增加。4.對當?shù)毓杀镜耐顿Y必須維持至少幾年。

美元計價的債務相當于杠桿公司的高風險債券，而高風險債券可以看成無風險債券和短期看跌期權(quán)的結(jié)合。風險債券面值D（假設是零息債券），股票價值S（本幣），匯率e。期末權(quán)益價值（以美元計）超過債務面值，則債券按其面值贖回;低于債務面值，意味著沒有足夠收益贖回債券，債券處于違約狀態(tài)，債務市場價值B將等于違約時以美元計的權(quán)益價值。因此，債券的市場價值為B=min{eS，D} ①

債券終值也可通過無風險債券和操作價格為D的賣空期權(quán)的終值之和復制。如果股權(quán)價值超過D，則該期權(quán)失效毫無價值;如果股權(quán)終值小于D ，期權(quán)的到期價值將為eS-D。期權(quán)賣方的終值可以表示為-P=min{eS-D，0} ②

將無風險債券和短期期權(quán)的最終價值相加得D-P=D- min{eS-D，0}= min{eS，D} ③，它具有與公式①中相同的終值。因此高風險債券等于無風險債券和短期看跌期權(quán)的總和。

當違約發(fā)生，進行看跌操作，債券持有人將得到必須投資于國內(nèi)的本幣債務（減去贖回折扣）的面值，看跌期權(quán)的溢價等于贖回折扣dD（d是贖回折扣率）。期末若股權(quán)價值超過債務面值則期權(quán)失效，期權(quán)頭寸造成-dD損失;若低于債務面值，則期權(quán)的期末價值等于債務面值和市場價值之間的差額再減去期權(quán)的溢價。因此，期權(quán)終值等于P=max{（（1-d）D-eS）， -dD } ④，違約時標的資產(chǎn)的價值僅等于eS，組合頭寸的終值是看跌期權(quán)和權(quán)益的最終價值之和，即P+eS=max{（（1-d）D-eS）， -dD } +eS ⑤，整理得P+eS= （1-d）D + max{0，（eS –D） } =（1-d）D + C ⑥，它是無風險債券和股票看漲期權(quán)的終值，但無風險債券和股票看漲期權(quán)的組合是可轉(zhuǎn)債。換句話說，可轉(zhuǎn)債BC的最終價值與公式⑥相同，即BC = （1-d）D + C ⑦

如果違約風險債券持有人所持有的看跌期權(quán)被行使，其結(jié)果與可轉(zhuǎn)換債券持有人行使其附帶的看漲期權(quán)時所發(fā)生的相同。在每一種情況下，期權(quán)行使者都獲得相當于債務面值（減去相當于期權(quán)溢價的贖回折扣）和股權(quán)市場價值的最終財富。即證明債務-股權(quán)互換（對違約風險債券附加的看跌期權(quán)的行使）等同于債券轉(zhuǎn)換（可轉(zhuǎn)債的看漲期權(quán)的行使）。

一旦這種等價性得到承認，對債務-股權(quán)互換進行定價就變得相對簡單。我們知道如何估價可轉(zhuǎn)債[Brennen and Schwartz（1977）]，關鍵是要評估看漲期權(quán)的價值。

然而，此處可轉(zhuǎn)債的看漲期權(quán)部分與標準看漲期權(quán)有許多不同之處。

第一，標準可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)實際上是一種認股權(quán)證。如果行使認股權(quán)證，則發(fā)行新股，增加已發(fā)行股票的數(shù)量，得考慮到期權(quán)行使時所發(fā)生的價格稀釋，即Cw=C/（1+q） ⑧

CW是認股權(quán)證價值，C是期權(quán)價值，q是股票增加數(shù)量。

第二，對于標準期權(quán)，到期時間是期權(quán)合同的一個明確部分。然而，在債務-股權(quán)互換的情況下，尚不清楚互換要約將繼續(xù)開放多長時間;第三，大多數(shù)可轉(zhuǎn)債可以贖回。當股票價值eS上升并接近債券的凈贖回價值時，債券很可能被轉(zhuǎn)換，因此可轉(zhuǎn)債期權(quán)部分的價值很可能很小，我們不應該觀察到債券交易遠高于其凈贖回價值。

公式⑥表明債務-股權(quán)互換相當于無風險債券加上看漲期權(quán)。但這種債券僅以本國貨幣計價才沒有風險，或者當美元可以立即兌換成美元時，美元才沒有風險。然而股權(quán)投資必須保持最少的年限，所以同時承擔股票風險和匯率風險。

我們可以重設公式⑥將其考慮進來，P+eS=BC = （1-d）D exp（gT1-kT2） + C ⑨

g= 國內(nèi)股本價值的預期增長率加上匯率的預期升值率;k=按股票風險和匯率風險調(diào)整的貼現(xiàn)率;T1=最低投資年限;T2= T1? + 執(zhí)行期權(quán)和進行交換之前的年數(shù)。

三、結(jié)論

考慮債轉(zhuǎn)股的四個主要特征，都有可能證明債務-股權(quán)互換等同于可轉(zhuǎn)債。因此可以用與對可轉(zhuǎn)債的估值完全相同的方式對債轉(zhuǎn)股進行估值，此外考慮到一旦轉(zhuǎn)換為國內(nèi)股本，投資必須維持一段時間，才能清算和返還收益，從而產(chǎn)生股票風險和匯率風險，需要將這兩種風險納入計算公式。

參考文獻：

[1]Black， F. and M. Scholcs， The pricing of options and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy ，1973（81）：637-664.

[2]劉禹豪.債轉(zhuǎn)股政策推行中可能存在的道德風險分析[J].中國集體經(jīng)濟，2019（04）：104-105.