《簡(jiǎn)易方程》單元起始課教學(xué)研究

馮麗芬

【摘要】起始課的教學(xué)，它是單元教學(xué)的序曲，承擔(dān)著重要的教學(xué)價(jià)值，需要教師在深刻理解教材的基礎(chǔ)上加以提煉，更好地發(fā)揮引導(dǎo)與總領(lǐng)的作用。以 《用字母表示數(shù)》教學(xué)為例，通過“4W”設(shè)計(jì)，整體把握知識(shí)內(nèi)容的相互聯(lián)系，以問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)思路，系統(tǒng)建構(gòu)本單元的知識(shí)體系以及數(shù)學(xué)思想方法，從而提出起始課的教學(xué)應(yīng)該把握適時(shí)、適度、適量的原則。

【關(guān)鍵詞】4W設(shè)計(jì);系統(tǒng)建構(gòu);問題驅(qū)動(dòng)

起始課教學(xué)，是每一個(gè)單元教學(xué)的第一課時(shí)，具有開山引路、承前啟后、統(tǒng)領(lǐng)全局的作用。初中的章起課的教材編排與小學(xué)不一樣，它在每章的開頭部分，會(huì)介紹所學(xué)知識(shí)背景、提供知識(shí)應(yīng)用的圖片、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史等，以“導(dǎo)游圖”的樣式呈現(xiàn)本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)整章知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步思維建構(gòu)，并建立相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系，以更好地促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)。而小學(xué)的教材，并沒有過多的“點(diǎn)綴”，直接出示單獨(dú)的教學(xué)內(nèi)容，以至于小學(xué)教師在日常教學(xué)中忽略對(duì)整單元內(nèi)容的把握，以及整單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，在教學(xué)中出現(xiàn)大量的只關(guān)注“點(diǎn)”而忽視了“面”的問題。

一、緣起：同課異構(gòu)中引發(fā)的思考

以人教版教材小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《簡(jiǎn)易方程》第一課時(shí)《用字母表示數(shù)》一課的區(qū)內(nèi)同課異構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)為例。

分析：學(xué)生的年齡+20歲=老師的年齡的數(shù)量關(guān)系

練習(xí) 1.省略乘號(hào)的練習(xí)

2.用字母表示數(shù)的練習(xí) 獨(dú)立完成：月球上的質(zhì)量是地球上的質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。（教學(xué)乘號(hào)的簡(jiǎn)寫方式）

分析：兩節(jié)課設(shè)計(jì)雖有不同，但完成的教學(xué)內(nèi)容是基本相同的;在教學(xué)方法上以自主探究、合作學(xué)習(xí)等方式探索新知;重點(diǎn)處理上A教師關(guān)注字母表示數(shù)的方法，B教師關(guān)注數(shù)量關(guān)系的建立。兩節(jié)課下來學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)不一樣，A課堂學(xué)生積極、活躍，很快地與老師配合完成了所有的練習(xí)，但完成的準(zhǔn)確性不高;B課堂練習(xí)量不多，學(xué)生不斷在老師的提示中完善自己的思考，最終的學(xué)習(xí)效果因練習(xí)量不多而無法直接判斷。

思考：對(duì)于本課內(nèi)容《用字母表示數(shù)》教學(xué)的重點(diǎn)該在哪里？學(xué)生對(duì)此知識(shí)原有的基礎(chǔ)是什么？作為本單元的起始課，顯然教師關(guān)注的仍停留于此課知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，而忽略了對(duì)整單元知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的把握，那么，如何發(fā)揮單元始課的作用？這是值得我們思考的問題。

二、研究：基于系統(tǒng)建構(gòu)的教學(xué)思考

對(duì)《用字母表示數(shù)》的教學(xué)的思考，圍繞“4W設(shè)計(jì)”：是什么（What）、為什么學(xué)（Why）、學(xué)什么（What）和怎么學(xué)（How）展開思考，整體把握知識(shí)內(nèi)容的相互聯(lián)系，以問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)思路，系統(tǒng)建構(gòu)本單元的知識(shí)體系以及數(shù)學(xué)思想方法。從而喚起學(xué)生對(duì)本單元學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈期待，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好充足的鋪墊和心理準(zhǔn)備。

1.是什么

用字母表示數(shù)可以分為以下的四個(gè)不同的層次：（1）在生活中泛指某個(gè)獨(dú)特的意思。如，撲克牌中的A表示1、P表示停車的標(biāo)志、M表示麥當(dāng)勞、S表示小碼等等，這是人們通過生活的經(jīng)驗(yàn)積累而成的。（2）在數(shù)學(xué)的運(yùn)用中泛指某個(gè)獨(dú)特的意思。如C代表圖形的周長(zhǎng)、S代有圖形的面積、r代表圓的半徑等等，這是數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)定的字母意義。（3）表示一種運(yùn)算定律和公式，如a+b=b+a、s=ab。（4）在具體的情境中表示一個(gè)未知數(shù)，一個(gè)變量。如，全校的人數(shù)不知道時(shí)，我們可以用個(gè)字母A表示。（5）參與到具體的運(yùn)算中，表示未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系。如，老師年齡與某學(xué)生的年齡相差20歲，學(xué)生的年齡用A表示，老師的年齡可以用A+20表示。

2.為什么

本單元主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是用字母表示數(shù)和解簡(jiǎn)易方程、用方程解決一些實(shí)際的生活問題。而《用字母表示數(shù)》是本單元的起始課，對(duì)字母的理解、以及用含有字母的式子表示情境中的數(shù)量關(guān)系，將為后續(xù)更好地學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題做好鋪墊。同時(shí)，借用此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后初中甚至更高學(xué)段的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)代數(shù)思想、函數(shù)思想、符號(hào)意識(shí)等能力，具有重要而積極的作用。

3.學(xué)什么

基于對(duì)學(xué)生現(xiàn)有的生活背景與知識(shí)結(jié)構(gòu)的了解，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放于（1）讓學(xué)生充分理解字母的概括性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力;（2）準(zhǔn)確把握用符號(hào)語(yǔ)言的內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力;（3）重點(diǎn)分析數(shù)量關(guān)系，并掌握用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的方式，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力;（4）欣賞數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的魅力和價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

4.怎么學(xué)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型?！痹诂F(xiàn)實(shí)世界的許多數(shù)量關(guān)系，都可以歸結(jié)為一種特別的“式”的相等關(guān)系。而本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，最終的落腳點(diǎn)都是為后續(xù)的用方程解決實(shí)際應(yīng)用題服務(wù)，因而在新知教學(xué)的過程中，始終堅(jiān)持圍繞分析題目中的“式”的相等關(guān)系為核心，不斷地抽象出方程的等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，這為學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、實(shí)踐：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)統(tǒng)領(lǐng)單元的知識(shí)要點(diǎn)

1.發(fā)現(xiàn)（節(jié)選于浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師俞正強(qiáng)老師的《用字母表示數(shù)》的教學(xué)片斷）

問題1：這里有幾支粉筆？

師正對(duì)學(xué)生放一支，學(xué)生用“1”表示;師正對(duì)學(xué)生放兩支，學(xué)生用“2”表示;師背對(duì)學(xué)生放了一些，問：現(xiàn)在你能用什么表示？

生：可以用一個(gè)字母表示。

師追問：為什么不用一個(gè)數(shù)字表示？

生：因?yàn)椴恢烙卸嗌僦Х酃P。

師追問：那數(shù)字是表示什么？（知道的數(shù)）那字母表示什么？（不知道的數(shù)）

問題2：這里有多少人？

師：我們班有多少人？

生：45人。

師：現(xiàn)在在場(chǎng)的老師有多少人？

生：不知道，可以用字母表示。

師追問：你用什么字母表示？

生：A、B、C、X、Y等，26個(gè)字母表示都可以。

師追問：如果我們用X表示全部的老師的人數(shù)，那這個(gè)X有多大？? 生：比45大。

師追問：在這個(gè)情境中，X的范圍應(yīng)該是多少？生：比45大，應(yīng)該比1000少。

【設(shè)計(jì)意圖】問題1創(chuàng)建情境，通過對(duì)已知道的數(shù)和未知道的數(shù)表示方式的對(duì)比，直觀淺顯地讓學(xué)生感悟到用字母表示數(shù)的必要性，同時(shí)理解與感受字母的概括性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。問題2觀察比較，通過在場(chǎng)的教師人數(shù)與學(xué)生人數(shù)的強(qiáng)烈對(duì)比，理解字母放于具體的情境中，是有范圍的，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，為后續(xù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

2.分析

問題3：找一找數(shù)量間有什么關(guān)系？

例題1：爸爸比小紅大30歲。

師：這個(gè)情境出現(xiàn)了哪些量？

生：爸爸年齡、小紅年齡、年齡差。

師：他們之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

生：爸爸年齡=小紅年齡+年齡差;小紅年齡=爸爸年齡-年齡差;年齡差= 爸爸年齡-小紅年齡。

師：那如果用字母a表示小紅的年齡，爸爸的年齡怎么表示呢？

生：a +30、b。

師追問：哪一種表示方法好？

生：a+30更好，這里還可以看出小紅與爸爸年齡之間相差30的關(guān)系。

例題2：在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍。

師：這個(gè)情境出現(xiàn)了哪些量？

生：月球質(zhì)量、地球質(zhì)量、相差倍數(shù)。

師：他們之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

生：月球質(zhì)量=地球質(zhì)量×相差倍數(shù);地球質(zhì)量=月球質(zhì)量÷相差倍數(shù);相差倍數(shù)=月球質(zhì)量÷地球質(zhì)量。

師：那如果用字母x表示地球質(zhì)量，月球質(zhì)量怎么表示呢？

生：6×x或6x。

師追問：為什么不用Y表示？

生：6x更好，這里還可以看出月球質(zhì)量與地球質(zhì)量相差6倍的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】問題3分析數(shù)量關(guān)系，是用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。雖有前面對(duì)字母表示數(shù)的基礎(chǔ)，但用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系對(duì)于學(xué)生而言仍然難以理解。如何把語(yǔ)言的描述改為用含有字母的式子來表示？如何讓學(xué)生理解，如a +30它是表示一個(gè)量，一個(gè)結(jié)果，而非一個(gè)式子呢？這需要通過對(duì)文字與含有字母的式子進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，不斷地通過文字與字母的轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，方能突破難點(diǎn)。

3.強(qiáng)化

問題4：你知道多少？

（1）文字與字母的轉(zhuǎn)化

練習(xí)十二第1題：成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重通常用下面的式子表示：

標(biāo)準(zhǔn)體重=身高-105

（身高用厘米數(shù)，體重用千克數(shù)）

用含有字母的式子表示出成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重。

師：根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)體重=身高-105 ”，你知道什么？

生1：標(biāo)準(zhǔn)體重與身高相差105;

生2：標(biāo)準(zhǔn)體重比身高少105;

生3：身高比標(biāo)準(zhǔn)體重多105.

師：這里有兩個(gè)未知道的量，是設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？

生：不是，設(shè)其中一個(gè)，另一個(gè)就可以表示出來了。

師：那你的選擇是什么？

生：設(shè)身高為a，標(biāo)準(zhǔn)體重就用a-105表示。

（2）字母與文字的轉(zhuǎn)化

練習(xí)十二第2題：把情境圖改編為用含有字母的式子表示。

1.原來n 元，現(xiàn)在有（n +3）元。

2.車上原來有x人，現(xiàn)在有（x-5）人

3.每袋有a條魚，一共有3a條。

4.有m個(gè)餃子，每盤裝10個(gè)，可以裝（m÷10）盤

師：你知道什么？

生：原來有n元，現(xiàn)在比原來多了3元。

師：你從哪里看出是多了3元？

生：+3，表示多3元。

（根據(jù)學(xué)生的回答，還原書本的情境）

師：那你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示現(xiàn)在的錢數(shù)嗎？

生：現(xiàn)在的錢數(shù)=原來的錢數(shù)+3

師：如果現(xiàn)在的n有10元，那現(xiàn)在有多少錢？

生：13元。師：20元呢？生：23元。

師：也就是說：抓住它們間的數(shù)量關(guān)系，只要知道其中的一個(gè)量，另一個(gè)量就可以求出來。

【設(shè)計(jì)意圖】問題4的強(qiáng)化練習(xí)，對(duì)現(xiàn)有的書本練習(xí)進(jìn)行再加工，以文字與字母間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化為重點(diǎn)，目的是把生活的數(shù)學(xué)模型更好地從具體的情境中抽象出來。讓學(xué)生感受由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，同時(shí)感覺用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的魅力和價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

四、感悟：起始課教學(xué)的建議

以《用字母表示數(shù)》的課例為例，在教學(xué)中如果只組織學(xué)生用字母的式子來表示數(shù)，單一的講授兩個(gè)例題，大量進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，這對(duì)本單元后續(xù)學(xué)習(xí)無疑作用并不大。從整個(gè)單元的設(shè)計(jì)來看，后續(xù)如何列方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是分析數(shù)量間的聯(lián)系，準(zhǔn)確列出數(shù)量關(guān)系。而這個(gè)重點(diǎn)并非在后續(xù)的授課中才出現(xiàn)，而是應(yīng)該本單元的開始，教師就應(yīng)該有意識(shí)地滲透，并加與強(qiáng)化，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。因而對(duì)于起始課的教學(xué)應(yīng)該把握適時(shí)、適度、適量的原則。

1.適時(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境

從學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備出發(fā)，分析新知與舊知之間的聯(lián)系與矛盾沖突，適時(shí)地創(chuàng)設(shè)問題情境，為新知的教學(xué)鋪路。

如，導(dǎo)入的情境創(chuàng)設(shè)：這里有幾支粉筆。教師巧妙地把學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：知道具體的數(shù)量時(shí)，用一個(gè)相應(yīng)的數(shù)字表示。當(dāng)背對(duì)著學(xué)生，學(xué)生看不見的時(shí)候，只聽聲音去大膽猜測(cè)，盒子中現(xiàn)在的粉筆的數(shù)量是多少時(shí)，教師適時(shí)拋出新的問題：當(dāng)不知道具體的數(shù)量時(shí)候，還能用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)字表示嗎？引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)沖突，從而提出用字母表示數(shù)的必要性，自然地切入新知，巧妙地溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，符號(hào)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，同時(shí)為整單元學(xué)習(xí)奠定基石。

2.適度設(shè)計(jì)系統(tǒng)建構(gòu)

就數(shù)學(xué)知識(shí)而言，并不是獨(dú)立存在的，每個(gè)新知識(shí)點(diǎn)是整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的其中一部分，都是服務(wù)于整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)。因而在設(shè)計(jì)教學(xué)中，特別是起始課的設(shè)計(jì)，一定要站于整體建構(gòu)與局部單一的學(xué)習(xí)目標(biāo)中，適度設(shè)計(jì)加以串聯(lián)整體、局部突出。

《用字母表示數(shù)》的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分理解字母的概括性、準(zhǔn)確把握用含有字母的式子表示一個(gè)量的方法，理解符號(hào)語(yǔ)言的內(nèi)涵，這是學(xué)習(xí)本知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。設(shè)計(jì)時(shí)除了關(guān)注本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)以外，需要跳出局限，站于整個(gè)知識(shí)的大框架去思考隱藏于本節(jié)課的核心知識(shí)是什么？是數(shù)量關(guān)系。它是后續(xù)學(xué)生列方程解決實(shí)際問題重要關(guān)鍵點(diǎn)。因而在教學(xué)設(shè)計(jì)中，適度地通過例題的分析，練習(xí)的強(qiáng)化，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這一核心的理解。

3.適量歸納學(xué)習(xí)方法

往往同一單元節(jié)中，各課時(shí)的內(nèi)容以及教學(xué)方法有其相同的地方。因而在起始課中的教學(xué)時(shí)，適量地歸納，適量地介紹怎么學(xué)，“窺一斑而知全豹”，讓學(xué)生感受本單元數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，加深學(xué)生研究本單元核心問題的基本方法的過程。

本設(shè)計(jì)始終堅(jiān)持圍繞分析題目中的“式”的相等關(guān)系為核心，不斷地抽象出方程的等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，這為學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。從課的開始就給予學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的方法，從簡(jiǎn)單的一個(gè)情境，到一個(gè)公式的呈現(xiàn)，再到根據(jù)用字母表示的式子找出數(shù)量間的關(guān)系，逐步地引導(dǎo)學(xué)生，精挖列方程的教學(xué)思想主線，將解決的策略性知識(shí)貫穿其中，提升課堂的思想性和厚重感。

起始課的教學(xué)，它是單元教學(xué)的序曲，它所承擔(dān)的教育價(jià)值需要教師在深刻理解教材的基礎(chǔ)上加以提煉，從而發(fā)揮起始課的統(tǒng)領(lǐng)作用。怎樣讓起始課的教學(xué)更具實(shí)效？相信隨著廣大教師對(duì)此課的重視與關(guān)注，將會(huì)成為一線教師進(jìn)一步思考與研究的重要課題。

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