一道線性代數考研題的多種解法與常見錯誤

滕興虎，韓笑，李靜，竇婷

一道線性代數考研題的多種解法與常見錯誤

滕興虎，韓笑，李靜，竇婷

（陸軍工程大學 基礎部，江蘇 南京 211101）

對2020年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學試題中的一個線性代數問題提供了多種解法， 并對解題過程中容易出現的錯誤進行了分析，有助于加深學生對知識點的理解．

線性代數；矩陣；逆矩陣；特征值；相似對角化

本題涉及到了矩陣與向量組之間的關系、矩陣的可逆、特征值與特征向量、相似對角化以及與此間接相關的知識點．本文對該題的求解進行了討論，從不同知識點出發(fā)，提供了多種解法，并對求解過程中容易出現的問題進行了分析．

1 問題（1）的求解

證明方陣可逆的方法有多種，如可證方陣行列式非零、矩陣對應的齊次方程組僅有零解、方陣滿秩、矩陣的列向量組線性無關等方法．

2　問題（2）的求解

3 解題中容易出現的錯誤

3.1　求解問題（1）中常出現的典型錯誤

3.2　求解問題（2）中常出現的典型錯誤

4　結語

本文討論了2020年一道線性代數考研試題，從相關的基本知識點出發(fā)，提供了問題的求解方法，有助于拓展學生的解題思路．同時，分析了解題過程中容易出現的錯誤，這有助于學生打牢基礎，增強學生解題的嚴謹性．

[1] 楊學志．考研數學（一）真題全解[M]．鄭州：鄭州大學出版社，2020

[2] 楊學志．考研數學（二）真題全解[M]．鄭州：鄭州大學出版社，2020

[3] 陳殿友，術洪亮，張朝鳳．線性代數[M]．3版．北京：清華大學出版社，2014

[4] 同濟大學數學系．線性代數[M]．6版．北京：高等教育出版社，2014

[5] 北京大學數學系．高等代數[M]．2版．北京：高等教育出版社，1993

[6] 傅媛，王玉霞，曾京京．線性代數[M]．武漢：武漢大學出版社，2013

[7] 居余馬．線性代數[M]．北京：清華大學出版社，2002

[8] 柴偉文．線性代數[M]．3版．北京：科學出版社，2019

[9] 吳贛昌．線性代數[M]．5版．北京：中國人民大學出版社，2017

[10] 陳建龍，周建華，張小向，等．線性代數[M]．2版．北京：科學出版社，2016

Several methods and the wrong ways in solving a linear algebra problem of postgraduate entrance examination

TENG Xinghu，HAN Xiao，LI Jing，DOU Ting

（Department of Basic Education，Army Engineering University of PLA，Nanjing 211101，China）

Several methods are given to solve a linear algebra problem of postgraduate entrance examination in 2020．Also，the reasons for the wrong way to solve the problem are analysed，which is helpful to enable students to have a deeper understanding of relevant knowledge．

linear algebra；matrix；inverse matrix；eigenvalue；diagonalization

O151.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.010

1007-9831（2020）09-0042-04

2020-02-10

陸軍工程大學教育教學課題（GJ1811080）

滕興虎（1975-），男，江蘇邳州人，副教授，碩士，從事數學教育與非線性動力學研究．E-mail：tengxh3121@163.com