壩基彈性模量對(duì)廣源拱壩動(dòng)力特性影響分析

田 羽，覃振威，張小飛，何飛龍，黃佳敏

（廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530000）

0 引言

桂林市資源縣廣源水電站位于廣西東北部資源縣河口鄉(xiāng)境內(nèi)的五排河上，是一座以發(fā)電為主，兼有向漓江補(bǔ)水、防洪、旅游等綜合效益的中型水利水電工程。工程主要建筑物包括水庫大壩、引水隧洞和發(fā)電廠房。大壩采用混凝土雙曲拱壩，高壩方案最大壩高95.00 m。壩址的下游兩岸基本對(duì)稱且無較大的沖溝，岸坡自然坡角約45°，壩區(qū)河流呈SN 向，寬高比2.35～2.38。壩基巖體為硅化泥巖，屬中硬巖，河床壩段以厚層狀為主，兩岸壩肩及下游抗力體則以中厚層狀為主，地層傾向右岸偏上游，局部有泥化夾層。壩址所在區(qū)域的地震基本烈度為Ⅵ度，拱壩按Ⅵ度地震設(shè)防。雖然地震設(shè)防烈度不高，但考慮到壩體的最大壩高接近100 m，而且壩頂溢流壩段沿軸線方向?qū)挾认鄬?duì)較大，堰體懸出上下游壩面較多，壩體的震動(dòng)對(duì)壩的安全有較大影響。此外，壩基巖體風(fēng)化、卸荷總體程度較強(qiáng)，弱風(fēng)化層厚度較大，BII類或BIII類巖體的變形模量差異較大，因此，有必要研究壩基巖體變形模量變化對(duì)拱壩動(dòng)力特性影響，為拱壩的布置提供依據(jù)。

1 方法與模型建立

在拱壩動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算中，目前常用的方法有振型分解反應(yīng)譜法和動(dòng)力時(shí)程分析法，前者能求解結(jié)構(gòu)在彈性條件下的最大動(dòng)力響應(yīng)，后者能得到結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的動(dòng)力響應(yīng)，兩種方法常常同時(shí)采用，相互補(bǔ)充。

1.1 振型分解反應(yīng)譜法

振型分解反應(yīng)譜法[1，2]假定結(jié)構(gòu)是線彈性多自由度體系，利用振型分解和振型正交性原理，將求解個(gè)n 自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)，分解成求解n 個(gè)獨(dú)立且等效的單自由度體系的最大地震反應(yīng)，根據(jù)求得每一個(gè)振型對(duì)應(yīng)的地震作用效應(yīng)，采用一定的組合方法將每個(gè)振型的地震作用效應(yīng)組合成總的地震作用效應(yīng)。振型分解反應(yīng)譜法可以通過統(tǒng)計(jì)的方法得到標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，避免了地震加速度記錄的困難。

根據(jù)反應(yīng)譜理論，結(jié)構(gòu)各陣型的最大地震反應(yīng)與相同自振周期的單自由度體系的最大反應(yīng)成正比：

式中：SE為地震作用效應(yīng)；Si、Sj為第i 階、第j 階振型的地震作用效應(yīng)；m 為地震采用的振型數(shù)；ρij為第i階和第j 階振型的相關(guān)系數(shù)；ζi、ζj為第i 階和第j 階振型的阻尼比；γω為第j階和第i階圓頻率比。

1.2 時(shí)程分析法

地震動(dòng)三要素為振幅、頻譜和持時(shí)，反應(yīng)譜法雖然能同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)各頻段振動(dòng)幅值的最大值和頻譜兩個(gè)要素，卻沒有明確反映出“持時(shí)”。地震時(shí)程分析法[3]則是根據(jù)選定的地震波，采用逐步積分的方法對(duì)動(dòng)力方程（7）進(jìn)行直接積分，從而得到結(jié)構(gòu)在地震過程中每一時(shí)刻的位移、速度和加速度反應(yīng)。

1.3 計(jì)算模型的建立

為分析壩基不同部位的彈性模量變化對(duì)拱壩動(dòng)力特性影響，將壩基在高度方向按壩頂以上（Ⅰ區(qū)）、兩岸壩肩（Ⅱ區(qū)）、河床壩基（Ⅲ區(qū)）水平劃分為上、中、下3 個(gè)區(qū)域。分析中壩體混凝土彈性模量Ec 取為定值，為Ec=25.5 GPa（相應(yīng)于C20 混凝土），采用不同的壩基彈性模量Er 與壩體混凝土彈性模量Ec的比值來反映壩基彈性模量的變化，計(jì)算考慮了4種方案，①方案一：保持Ⅱ和Ⅲ區(qū)壩基彈性模量不變，且Er/Ec=1，Ⅰ區(qū)壩基彈性模量按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4 改變；②方案二：保持Ⅰ和Ⅲ區(qū)壩基彈性模量不變，且Er/Ec=1，Ⅱ區(qū)壩基彈性模量按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4改變；③方案三：保持Ⅰ和Ⅱ區(qū)壩基彈性模量不變，且Er/Ec=1，Ⅲ區(qū)壩基彈性模量按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4 改變；④方案四：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三塊區(qū)域作為一個(gè)整體，同時(shí)按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4 改變。計(jì)算時(shí)壩體混凝土的重度和泊松比分別取為24 kN/m3和0.2，壩基巖體的泊松比均取為0.32。

本文采用有限元法分析廣源水電站壩基彈性模量對(duì)拱壩動(dòng)力特性的影響，具體分析采用ANSYS軟件實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)拱壩壩高和壩址的地形地質(zhì)條件，確定有限元計(jì)算的模擬范圍為：基巖底部高程取286 m，從拱壩左右壩肩分別向左右兩岸各取125 m，順河流向從壩軸線向上游取170 m，從壩軸線向下游取260 m，壩基有限元模型按照實(shí)際地形建立。

整體坐標(biāo)系為X 向右岸為正，Y 向下游為正，Z向上為正的笛卡爾坐標(biāo)系。應(yīng)力、位移符號(hào)與彈性力學(xué)規(guī)定一致，即拉為正，壓為負(fù)。模型底部壩基為固端約束，其他側(cè)面為單向鏈桿約束。有限元模型采用SOLID185 高階3D8 節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，壩體單元數(shù)為8091 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為8349 個(gè)，壩基單元數(shù)為135 544 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為78 641 個(gè)。有限元計(jì)算模型見圖1。

圖1 有限元計(jì)算模型

為減少由于壩基質(zhì)量而造成的加速度放大的現(xiàn)象，且同時(shí)考慮壩基剛度對(duì)拱壩動(dòng)力響應(yīng)的影響，動(dòng)力計(jì)算模型采用無質(zhì)量壩基模型，根據(jù)附加水體質(zhì)量法的原理，在ANSYS 中通過施加MASS21 單元來實(shí)現(xiàn)動(dòng)水壓力的施加，計(jì)算水位為正常蓄水位478 m，壩體施加附加水體質(zhì)量單元前后如圖2所示。

圖2 施加附加水體質(zhì)量前后對(duì)比圖

1.4 參數(shù)選取

計(jì)算采用的靜力參數(shù)見表1。根據(jù)現(xiàn)行《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306-2015），本工程地震動(dòng)峰值加速度值為0.05 g，相應(yīng)的地震烈度為Ⅵ度，場(chǎng)地類別為Ⅱ類場(chǎng)地，根據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（NB 35047-2015），場(chǎng)地特征周期為Tg=0.35 s，對(duì)于拱壩設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最大值的代表值取βmax=2.5，最后確定設(shè)計(jì)反應(yīng)譜如圖3所示，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜表達(dá)式為：

表1 壩體及壩基材料參數(shù)

圖3 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

根據(jù)現(xiàn)行抗震規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，對(duì)不進(jìn)行專門的試驗(yàn)確定其混凝土材料動(dòng)態(tài)性能的大體積水工混凝土建筑物，其混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值可較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高20%，相應(yīng)的材料性能分項(xiàng)系數(shù)可取1.5；其動(dòng)態(tài)彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值可較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高50%；其動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值可取為其動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的10%。在混凝土水工建筑物的抗震穩(wěn)定計(jì)算中，壩基巖體的動(dòng)態(tài)變形模量可取其靜態(tài)變形模量[5]。因此，本文對(duì)壩基彈性模量仍按照與靜態(tài)混凝土彈性模量比值計(jì)算的結(jié)果取值，而對(duì)于壩體混凝土，其動(dòng)態(tài)彈性模量取為靜態(tài)的1.5倍。

2 壩體自振特性影響分析

2.1 壩體振型分析

為了分析壩基彈性模量對(duì)壩體振型的影響，采用振型分解反應(yīng)譜法對(duì)方案一～方案四的各種彈性模量組合進(jìn)行了計(jì)算分析，其中Er/Ec=0.1和Er/Ec=1的前四階振型圖，分別見圖4～圖8。

圖4 方案一Er/Ec=0.1前四階振型圖

圖5 方案二Er/Ec=0.1前四階振型圖

圖6 方案三Er/Ec=0.1前四階振型圖

圖7 方案四Er/Ec=0.1前四階振型圖

圖8 Er/Ec=1前四階振型圖

壩體振型的計(jì)算結(jié)果表明：Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)壩基的彈性模量變化對(duì)壩體振型的影響不大，第一振型均為對(duì)稱，第二振型為反對(duì)稱；Ⅱ區(qū)壩基彈性模量對(duì)壩體的振型有較大影響，當(dāng)Ⅱ區(qū)壩基Er/Ec＜0.3時(shí)，第一振型為反對(duì)稱；第二振型為對(duì)稱，Er/Ec＞0.3后，第一振型為對(duì)稱振型，第二振型為反對(duì)稱。

2.2 自振頻率分析

4個(gè)壩基彈性模量組合方案Er/Ec=0.1、0.5、1、2時(shí)的自振頻率曲線見圖9，由圖可知，當(dāng)Er/Ec=0.1時(shí)，各方案曲線變化趨勢(shì)大致一樣，只是數(shù)值差異，且前3 個(gè)方案與方案四對(duì)比容易發(fā)現(xiàn)，方案二比較接近方案四曲線，依次到方案三，再到方案一，這說明中部區(qū)域的壩基對(duì)壩體自振頻率影響最大，下部區(qū)域次之，上部影響最小。另外還可以發(fā)現(xiàn)，各階振型隨著Er/Ec越大，各方案曲線逐漸趨于重疊，當(dāng)Er/Ec=0.5時(shí)，曲線已經(jīng)基本重合。

圖9 各方案頻率曲線

圖10 各方案基頻曲線

3 反應(yīng)譜動(dòng)力響應(yīng)分析

本文利用振型分解反應(yīng)譜法[6]原理編寫命令流，計(jì)算拱壩在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)。反應(yīng)譜采用現(xiàn)行規(guī)范推薦的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜（見圖3），最大譜值取β max=2.5，阻尼比取5%。根據(jù)計(jì)算出的各振型地震作用效應(yīng)，對(duì)模態(tài)擴(kuò)展后采用平方和方根即“SRSS”方法進(jìn)行模態(tài)組合，考慮順河向、橫河向和豎向地震的同時(shí)作用。

3.1 位移結(jié)果分析

為研究壩基彈性模量對(duì)拱壩在反應(yīng)譜分析中的整體位移分布規(guī)律，對(duì)4 個(gè)方案中壩基彈性模量為Er/Ec=0.1及整體壩基彈性模量Er/Ec=1五種情況下的位移進(jìn)行對(duì)比分析，5 種情況下地震產(chǎn)生的各向最大位移值見表2。由此得出以下結(jié)論：

順河向位移：壩基彈性模量越小，最大順河向位移值越大，而從Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)壩基來對(duì)比，Ⅱ區(qū)壩基彈性模量影響程度較大，Ⅲ區(qū)壩基次之，Ⅰ區(qū)影響最小。

橫河向位移：整體壩基彈性模量較為一致時(shí)能有效降低壩體最大橫河向位移，當(dāng)中部（Ⅱ區(qū)）較上部（Ⅰ區(qū)）和下部（Ⅲ區(qū)）壩基的彈性模量小時(shí)，最大橫河向位移會(huì)增大。

豎向位移數(shù)值均較小，對(duì)豎向位移而言，各區(qū)域壩基影響程度為：Ⅲ區(qū)壩基＞Ⅱ區(qū)壩基＞Ⅰ區(qū)壩基。

總位移：五種情況下的總位移分布規(guī)律大體一致，表明壩基彈性模量對(duì)拱壩動(dòng)位移的影響主要還是表現(xiàn)在對(duì)數(shù)值的影響上，總的來說，壩基彈性模量越小，總位移越大。

表2 五種情況下地震產(chǎn)生的各向最大位移值 cm

3.2 應(yīng)力結(jié)果分析

計(jì)算結(jié)果表明，各方案之間應(yīng)力分布規(guī)律大體相同，壩基彈性模量對(duì)壩體動(dòng)力下應(yīng)力分布規(guī)律也沒有本質(zhì)的影響，僅是數(shù)值上有所差異。

方案一中Er/Ec=0.1時(shí)最大拉應(yīng)力為5.63 MPa；方案二中Er/Ec=0.1 時(shí)最大拉應(yīng)力為5.9 MPa；方案三中Er/Ec=0.1 時(shí)最大拉應(yīng)力為5.7 MPa；方案四中Er/Ec=0.1 時(shí)最大拉應(yīng)力為6.21 MPa；當(dāng)Er/Ec=1 時(shí)最大拉應(yīng)力為5.44 MPa。從壩基彈性模量大小來分析，壩基彈性模量越小，動(dòng)應(yīng)力水平越大，而且影響程度依次為：Ⅱ區(qū)壩基＞Ⅲ區(qū)壩基＞Ⅰ區(qū)壩基。

4 地震時(shí)程法分析

4.1 地震波的選取

拱壩進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，將地震波作為地震荷載直接輸入，廣源水電站工程壩址區(qū)在歷史上并未有過強(qiáng)震和完整地震動(dòng)記錄，工程場(chǎng)地類別屬Ⅱ類場(chǎng)地，依據(jù)現(xiàn)行《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（NB35047-2015），場(chǎng)地特征周期為Tg=0.35 s，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最大值的代表值取2.5，本文根據(jù)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合了人工波加速度時(shí)程曲線，加速度峰值為1 m/s2，時(shí)間間隔為0.02 s，加載步數(shù)為750 步，地震持時(shí)15 s，在動(dòng)力響應(yīng)中的結(jié)構(gòu)質(zhì)量阻尼α 和剛度阻尼β利用下式計(jì)算[7]：

4.2 位移結(jié)果分析

地震作用時(shí)拱壩主要是發(fā)生順河向和橫河向位移的震蕩，計(jì)算結(jié)果表明，廣源水電站拱壩壩基彈性模量的變化對(duì)順河向和橫河向位移的影響的規(guī)律是相似的，限于本文的篇幅，只對(duì)順河向地震位移時(shí)程進(jìn)行分析，并以拱冠梁頂點(diǎn)作為特征點(diǎn)。從拱冠梁頂點(diǎn)處順河向位移時(shí)程曲線（見圖11）看，（a）和（e）位移時(shí)程大致一致，說明上部壩基彈性模量對(duì)壩體最大順河向位移時(shí)程影響不大，而中部和下部壩基彈性模量對(duì)壩體最大順河向位移時(shí)程都有顯著影響。從振幅衰減期上看，（b）＜（c）＜（e）＜（d），表明整體壩基彈性模量大致一致的時(shí)候，衰減期較短，且整體壩基彈性模量越小，衰減期越短。從峰值上看，4 種方案峰值大致相等，均在6 cm 左右。

圖11 各方案順河向位移時(shí)程曲線

4.3 應(yīng)力結(jié)果分析

計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于壩體應(yīng)力時(shí)程，壩體上部拱端和拱冠梁底部的動(dòng)應(yīng)力時(shí)程受到壩基彈性模量的影響比較大。壩基的均勻性對(duì)壩體的動(dòng)力響應(yīng)影響較大，壩基各部位彈性模量基本一致，特別是中部和下部壩基彈性模量一致時(shí)，動(dòng)應(yīng)力時(shí)程峰值比較小，此時(shí)衰減期也較長，中部壩基和下部壩基彈性模量差異較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)應(yīng)力時(shí)程峰值增大，且衰減期較短，壩體動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜，對(duì)壩體不利。

5 結(jié)論

（1）通過自振頻率分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Er/Ec＜0.5時(shí)，各區(qū)域壩基彈性模量對(duì)拱壩自振頻率影響較大，壩基彈性模量越大，壩體自振頻率越大，當(dāng)Er/Ec≥0.5，壩體自振頻率基本不受壩基彈性模量的影響。

（2）對(duì)于振型，中部壩基影響最大，當(dāng)Ⅱ區(qū)壩基Er/Ec＜0.3時(shí)，壩體第一振型表現(xiàn)為反對(duì)稱振型，其他情況第一振型均表現(xiàn)為對(duì)稱振型。壩基各部位的彈性模量對(duì)地震時(shí)壩體的位移和應(yīng)力均有較大影響，影響主要表現(xiàn)在數(shù)值上，壩基彈性模量越大，動(dòng)位移和動(dòng)應(yīng)力越小，各部位的影響程度為：中部＞下部＞上部。

（3）由反應(yīng)譜動(dòng)力響應(yīng)分析可知：4 種方案的位移和應(yīng)力分布規(guī)律大體一致，表明壩基彈性模量對(duì)拱壩動(dòng)位移的影響主要還是表現(xiàn)數(shù)值上，壩基彈性模量越小，總位移越大。

（4）通過動(dòng)力時(shí)程分析可知，壩基各部位的彈性模量對(duì)壩體上部拱端和拱冠梁底部的動(dòng)應(yīng)力影響較大；壩基的均勻性對(duì)壩體的動(dòng)力響應(yīng)影響較大，當(dāng)壩基各部位尤其是中、下部壩基彈性模量一致時(shí)，動(dòng)應(yīng)力時(shí)程峰值較小，衰減期較長，反之則會(huì)導(dǎo)致動(dòng)應(yīng)力時(shí)程峰值過大，且衰減期較短。