基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型

王 超，鄒益勝，鄧佳林，羅怡瀾

（西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院先進設(shè)計與制造研究所，四川 成都 610031）

1 引言

隨著機車車輛運行速度的提高，運行安全顯得尤為重要，必須在提升速度的同時保障旅客的人身安全。軸箱軸承作為列車走行部的關(guān)鍵零部件，一旦發(fā)生故障，嚴重時可造成列車脫軌，產(chǎn)生運營事故[1]。由于正常軸承在運轉(zhuǎn)過程中有一定的溫度波動范圍及熱平衡線，而故障軸承則內(nèi)部振動增大、摩擦增大使得軸承產(chǎn)生的熱量增加，最終導(dǎo)致軸承溫度高于正常軸承的溫度波動范圍，因此可以使用溫度作為判定軸承是否正常工作的指標。

車載軸溫監(jiān)測報警系統(tǒng)被設(shè)計用來監(jiān)測列車轉(zhuǎn)向架上各軸承的溫度，通常分為暖軸預(yù)警及熱軸報警兩個等級，均由一定設(shè)定的溫度限及流程邏輯進行控制[2]。如果軸溫報警系統(tǒng)發(fā)出報警信號，則必須進行停車處理，嚴重影響行車調(diào)度，同時也造成不良的社會影響和較大的經(jīng)濟損失。因此，如果能夠預(yù)測軸溫的發(fā)展趨勢，便可爭取更充足的處理時間，以便采用更多的處理手段來保障行車安全、同時降低社會影響和經(jīng)濟損失。

在基于時序的經(jīng)典預(yù)測模型中，灰色模型由于建模樣本量小、計算效率高和短期預(yù)測精度較高等特點，得到了眾多研究者的青睞。其中GM（1，1）模型是在預(yù)測領(lǐng)域使用最為廣泛的模型之一，通過一階微分方程及一階累加算子進行構(gòu)造[3]。同時，對GM（1，1）模型的改進也在不斷研究當中，模型的改進主要分為三個方面[4]：（1）原始序列數(shù)據(jù)變換方面，文獻[5]提出一種“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換的數(shù)據(jù)變換形式；（2）模型背景值方面，文獻[6]使用遺傳算法優(yōu)化背景值建立了ITGM（1，1）模型；（3）模型建模機制方面，文獻[7]構(gòu)建了差值GM（1，1）模型。

值得提出的是，已有學(xué)者使用灰色理論模型進行機車車輛的軸溫預(yù)測研究：如文獻[8]基于固定數(shù)值的新陳代謝GM（1，1）模型對相對溫升進行單步預(yù)測，為研究提供了借鑒思路。

在采用GM（1，1） 模型對高速列車軸溫進行多步預(yù)測研究中，發(fā)現(xiàn)存在以下問題：（1）所采集到的軸溫數(shù)據(jù)為整數(shù)，數(shù)據(jù)平滑性不好，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差較大；（2）在軸溫升降趨勢變化的拐點處預(yù)測誤差較大。針對上述問題，首先采用對軸溫數(shù)據(jù)進行迭代三次的滑動平均處理，提高數(shù)據(jù)的平滑性，再通過引入二次多項式與GM（1，1）模型融合重構(gòu)，形成灰色二次回歸軸溫預(yù)測模型，提高了拐點處的軸溫預(yù)測精度，且在軸溫的單調(diào)變化區(qū)間保持了GM（1，1）模型的精度。以某高速列車軸溫數(shù)據(jù)為例，分別對軸溫先升后降、先降后升和連續(xù)波動三種典型樣本進行后序5min 多步預(yù)測，通過預(yù)測結(jié)果和實際數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)，這里重構(gòu)模型的預(yù)測精度全面優(yōu)于GM（1，1）模型，從而驗證了這里方法的有效性。

2 基于GM（1，1）的軸溫預(yù)測模型

設(shè)一組原始時間序列的軸溫數(shù)據(jù)為：

使用GM（1，1）模型對軸溫進行預(yù)測的步驟如下：

（1）確定一定的建模數(shù)m≥4 和預(yù)測點數(shù)s，即使用m 分鐘的軸溫數(shù)據(jù)預(yù)測未來s 分鐘的軸溫數(shù)據(jù)，當軸溫數(shù)據(jù)積累到滿足建模時即可開始預(yù)測。

（2）對建模數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，再將處理過的數(shù)據(jù)作為GM（1，1）模型的原始序列帶入GM（1，1）模型進行計算，得出m 個點的模擬值和s 個點的預(yù)測值。

（3）每當?shù)玫叫碌妮S溫數(shù)據(jù)點時，使建模窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)吐故納新，將最新的數(shù)據(jù)納入，最老的數(shù)據(jù)移除，再通過數(shù)據(jù)預(yù)處理后進入GM（1，1）模型，從而構(gòu)成新陳代謝GM（1，1）模型。在保證建模數(shù)不變的情況下，納入最新趨勢數(shù)據(jù)，削弱老數(shù)據(jù)對現(xiàn)在趨勢的影響，從而提高預(yù)測精度。

（4）將第一次求得的m 個模擬值及s 個預(yù)測值同之后每次求得的第s 個預(yù)測值拼接起來，即可得到完整的基于GM（1，1）的軸溫預(yù)測結(jié)果。

3 建模數(shù)據(jù)的平滑處理方法

現(xiàn)實中，由于車載軸溫數(shù)據(jù)存在每分鐘采集一次且數(shù)據(jù)為整數(shù)等問題，因此必須對軸溫數(shù)據(jù)進行平滑處理以提高其平滑度，進而提高預(yù)測模型的預(yù)測精度。

若使用曲線擬合方法對軸溫數(shù)據(jù)進行平滑處理，則不同的核函數(shù)會導(dǎo)致平滑后的溫升趨勢趨近于所選擇核函數(shù)特定的趨勢，進而改變了原始軸溫數(shù)據(jù)的溫升趨勢，而滑動平均處理則不會改變數(shù)據(jù)的固有趨勢，因此選擇使用滑動平均的數(shù)據(jù)預(yù)處理方式對軸溫數(shù)據(jù)進行平滑處理。

滑動平均處理后的結(jié)果可再次滑動平均以進一步提高數(shù)據(jù)平滑度和預(yù)測結(jié)果精度，但平滑次數(shù)過多會使得數(shù)據(jù)過于平穩(wěn)導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，使得預(yù)測模型無法獲取溫升趨勢，最終導(dǎo)致預(yù)測精度不高。根據(jù)對比實驗，選擇進行迭代三次的滑動平均。經(jīng)過迭代三次滑動平均的GM（1，1）預(yù)測結(jié)果在預(yù)測精度及平穩(wěn)性方面均較好，如圖1 所示。

圖1 有無滑動平均處理的5 分鐘預(yù)測結(jié)果對比Fig.1 Comparison of the 5-Minute Forecast with or without Moving Average

4 基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型

通過將二次多項式模型融合到GM（1，1）模型當中進行模型重構(gòu)，進而得到基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型：

通過上述過程，即可獲得基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型，利用該模型進行軸溫預(yù)測的步驟，如圖2 所示。

圖2 基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型預(yù)測流程Fig.2 Forecasting Process of Prediction Model of Axle Temperature Based on Grey Quadratic Regression

5 實例驗證

以某高速列車軸溫數(shù)據(jù)為例，對提出的基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型的有效性及優(yōu)越性進行驗證。數(shù)據(jù)來源為某高速列車車載軸溫監(jiān)測系統(tǒng)所測得的溫度數(shù)據(jù)，溫度傳感器為PT100，采樣頻率為1/60Hz，監(jiān)測數(shù)據(jù)每分鐘傳輸一次。每節(jié)車廂包含4 根車軸，每根車軸測點安裝有一組溫度傳感器，拖車車軸測點在左右兩端的軸箱上安裝軸箱溫度傳感器，動車車軸測點在車軸及其傳動鏈上安裝了9 個溫度傳感器。以動車的1 軸為例，具體位置，如表1 所示。

表1 動車1 軸各溫度傳感器通道位置Tab.1 The Position of Temperature Sensor on Axis 1

在進行軸溫預(yù)測時，建模點個數(shù)選取的不同會影響到預(yù)測模型的預(yù)測精度，數(shù)量過少會使得預(yù)測模型無法捕捉到軸溫變化的總體趨勢，數(shù)量過多則會使得預(yù)測模型側(cè)重陳舊信息，進而無法充分使用新數(shù)據(jù)所包含的趨勢信息。根據(jù)實驗，采用當前時刻前序連續(xù)8 分鐘（8 個點）的數(shù)據(jù)作為建模樣本，來預(yù)測當前時刻后序5 分鐘（5 個點）的軸溫，并將預(yù)測值與實際值進行比較。下面通過三種典型軸溫變化趨勢來驗證所建立的基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型的可行性與優(yōu)越性。

5.1 軸溫先升后降樣本的測試結(jié)果

以1 軸小齒輪箱電機側(cè)通道（通道9）的數(shù)據(jù)為例，分別使用GM（1，1）模型及模型進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果，如圖3 所示。誤差分布，如圖4 所示。誤差統(tǒng)計，如表2 所示。結(jié)果顯示模型相比于GM（1，1）模型，最大絕對誤差降低了1.95℃，同比下降了24.62%；平均絕對誤差降低了1.12℃，同比下降了31.55%；誤差分布更為集中且誤差值較小。

圖3 軸溫先升后降預(yù)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison of Results to Axis Temperature First Rise and then Decline

圖4 軸溫先升后降預(yù)測結(jié)果誤差分布對比Fig.4 Comparison of Error Distribution to Axis Temperature First Rise and then Decline

表2 軸溫先升后降預(yù)測結(jié)果對比Tab.2 Comparison of Results to Axis Temperature First Rise and then Decline

5.2 軸溫先降后升樣本的測試結(jié)果

以1 軸小齒輪箱電機側(cè)通道（通道9）的數(shù)據(jù)為例，分別使用GM（1，1）模型及模型進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果，如圖5 所示。誤差分布，如圖6 所示。誤差統(tǒng)計，如表3 所示。結(jié)果顯示模型相比于GM（1，1）模型，最大絕對誤差降低了1.52℃，同比下降了26.21%；平均絕對誤差降低了0.15℃，同比下降了10.49%；誤差分布更為集中且誤差值較小。

圖5 軸溫先降后升預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of Results to Axis Temperature First Decline and then Rise

圖6 軸溫先降后升預(yù)測結(jié)果誤差分布對比Fig.6 Comparison of Error Distribution to Axis Temperature First Decline and then Rise

表3 軸溫先降后升預(yù)測結(jié)果對比Tab.3 Comparison of Results to Axis Temperature First Decline and then Rise

5.3 軸溫連續(xù)波動樣本的測試結(jié)果

圖7 軸溫上下波動預(yù)測結(jié)果對比Fig.7 Comparison of Results to Fluctuations of Temperature

圖8 軸溫上下波動預(yù)測結(jié)果誤差分布對比Fig.8 Comparison of Error Distribution to Fluctuations of Temperature

表4 軸溫上下波動預(yù)測結(jié)果對比Tab.4 Comparison of Results to Fluctuations of Temperature

以1 軸大齒輪箱電機側(cè)通道（通道29）的數(shù)據(jù)為例，分別使用GM（1，1）模型及模型進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果，如圖7 所示。誤差分布，如圖8 所示。誤差統(tǒng)計，如表4 所示。結(jié)果顯示模型相比于GM（1，1）模型，最大絕對誤差降低了1.25℃，同比下降了13.17%；平均絕對誤差降低了1.23℃，同比下降了32.63%；誤差分布更為集中且誤差值較小。

5.4 軸溫連續(xù)波動不同通道測試結(jié)果

以動車1 軸各溫度傳感器數(shù)據(jù)為測試樣本，分別使用模型和GM（1，1）模型進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果對比，如表5 所示。結(jié)果表明在所有通道類型下，模型的預(yù)測結(jié)果均好于GM（1，1）模型。

表5 1 軸各通道類型預(yù)測結(jié)果對比Tab.5 Comparison of Results to Each Channel Type of 1st Axle

6 結(jié)論

以GM（1，1）模型為基礎(chǔ)，通過對所采集的離散整型軸溫數(shù)據(jù)進行迭代三次平滑處理，提高了建模樣本數(shù)據(jù)的平滑性，再將二次多項式與GM（1，1）模型進行融合重構(gòu)，獲得一種基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型。基于三種典型軸溫數(shù)據(jù)樣本，通過對比模型和GM（1，1）模型的預(yù)測精度，驗證了方法的有效性，并得出以下結(jié)論：（1）用于建模的軸溫樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過滑動平均處理三次后，有效提高了的模型預(yù)測精度；（2）所構(gòu)建的模型相比GM（1，1）模型，提高了軸溫升降趨勢變化拐點處的預(yù)測精度，且在所有通道的預(yù)測結(jié)果中都得到體現(xiàn)；（3）在測試實例中，所構(gòu)建模型相比GM（1，1）模型，其預(yù)測誤差分布更為集中且誤差值更?。辉谳S溫先升后降的樣本中，最大絕對誤差降低了1.95℃，同比下降了24.62%，平均絕對誤差降低了1.12℃，同比下降了31.55%；在軸溫先降后升的樣本中，最大絕對誤差降低了1.52℃，同比下降了26.21%，平均絕對誤差降低了0.15℃，同比下降了10.49%；在軸溫連續(xù)波動的樣本中，最大絕對誤差降低了1.25℃，同比下降了13.17%，平均絕對誤差降低了1.23℃，同比下降了32.63%；在不同通道類型的連續(xù)波動樣本中，模型的預(yù)測結(jié)果均好于GM（1，1）模型，驗證了模型的通用性。