基于DOB的永磁同步電機蟻群優(yōu)化魯棒控制

白雪兒，楊向宇，白雪寧

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于其高功率密度、高轉(zhuǎn)矩慣量比和控制性能優(yōu)良等特點，在驅(qū)動方面具有廣闊的應(yīng)用前景。近年來，許多控制方法如預(yù)測控制、反饋線性化、無源性等都被提出并應(yīng)用到電機控制上，但這些算法均建立在模型精確的前提下，無法很好應(yīng)對實際應(yīng)用中模型不準確、參數(shù)攝動、負載擾動等問題[1]，因此如何克服不確定性而獲得滿意的效果，是一個研究熱點。

魯棒H∞混合靈敏度控制在考慮了一定的模型不確定性后，將對系統(tǒng)的性能要求和穩(wěn)定性要求轉(zhuǎn)換成標準H∞控制進行求解，能較好兼顧魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能。文獻[2]將H∞混合靈敏度控制應(yīng)用到永磁同步電機上，實驗驗證抗擾性能得到改善，但加權(quán)函數(shù)參數(shù)由人工設(shè)計試湊的方法獲得，耗時耗力且對象適配度不高。文獻[3]以誤差積分準則為目標函數(shù)，采用遺傳算法對加權(quán)函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)，與常規(guī)混合靈敏度控制器對比，響應(yīng)更快且抗擾性更強，但超調(diào)較大、穩(wěn)態(tài)精度未知且并未考慮發(fā)生參數(shù)攝動時的情況。文獻[4]從系統(tǒng)帶寬角度設(shè)計加權(quán)函數(shù)，通過不斷調(diào)整加權(quán)函數(shù)參數(shù)求解得到一階魯棒控制器，與常規(guī)混合靈敏度控制相比魯棒性更強，但未考慮系統(tǒng)抗擾性能。文獻[5]采用混合靈敏度法在外回路設(shè)計控制器、在內(nèi)回路設(shè)計擾動觀測器(disturbance observer,DOB)，保證高穩(wěn)態(tài)精度的同時提高了抗擾性，但設(shè)計過程繁瑣、控制器階次過高，且并未考慮參數(shù)間的耦合。

為應(yīng)對實際工況中參數(shù)測量不準確、帶載時折算到電機軸端的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化等問題，本文采用H∞混合靈敏度設(shè)計速度控制器。為了在保證控制精度和快速性的同時提高抗擾性，加入擾動觀測器對負載轉(zhuǎn)矩進行補償。最后應(yīng)用蟻群優(yōu)化算法對加權(quán)函數(shù)參數(shù)和DOB參數(shù)進行組合優(yōu)化。

1 PMSM控制系統(tǒng)模型

dq旋轉(zhuǎn)兩相坐標系下的永磁同步電機電壓方程為

(1)

磁鏈方程

(2)

坐標變換采用幅值相等原則時，轉(zhuǎn)矩方程為

Te=1.5np(ψdiq-ψqid)

(3)

運動方程

(4)

式中：p是微分算子；ω是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度；R1是定子等效電阻；ud、uq分別是定子d軸和q軸電壓；id、iq分別是定子d軸和q軸電流；Ψd、Ψq分別是定子d軸和q軸磁鏈；Ld、Lq分別是d軸和q軸等效電感；np是極對數(shù)；J是折算到電動機軸端的轉(zhuǎn)動慣量；Te是電磁轉(zhuǎn)矩；TL是負載轉(zhuǎn)矩；B是黏滯系數(shù)。

令Ke=npΨf，Kte=1.5Ke，經(jīng)拉氏變換后可得電機傳遞函數(shù)模型M(s)。通過id=0策略實現(xiàn)解耦控制后，采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制如圖1所示。

圖1 PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

其中P(s)為轉(zhuǎn)速控制器的實際控制對象，其標稱模型為

(5)

負載轉(zhuǎn)矩TL到轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為

(6)

特征方程最高階系數(shù)為JLq，由于小型PMSM轉(zhuǎn)動慣量和交軸電感很小，故該系數(shù)可近似為0。

2 PMSM魯棒混合靈敏度轉(zhuǎn)速控制器

2.1 H∞混合靈敏度控制器

在上述雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，電流環(huán)由PI控制器控制，速度環(huán)采用H∞混合靈敏度法設(shè)計，如圖2所示。

圖2 H∞混合靈敏度控制框圖

為考察跟蹤誤差e、控制量iqref和輸出轉(zhuǎn)速Ω，對三者分別乘以加權(quán)函數(shù)We、Wu、Wp，所得Z1、Z2、Z3作為評價輸出。則系統(tǒng)輸入Ωref到評價輸出Z1、Z2、Z3的傳遞函數(shù)為

Z1(s)/Ωref(s)=WeS=We(1+PK)-1

(7)

Z2(s)/Ωref(s)=WuR=Wu(1+PK)-1K

(8)

Z3(s)/Ωref(s)=WPT=WP(1+PK)-1PK

(9)

式中S、R、T分別為該系統(tǒng)在標稱情況下的靈敏度函數(shù)、輸入靈敏度函數(shù)和補靈敏度函數(shù)。

將混合靈敏度問題轉(zhuǎn)換成如圖3所示的標準H∞控制問題。當(dāng)永磁同步電機參數(shù)測量不準或發(fā)生攝動時，只要發(fā)生攝動的電流環(huán)模型滿足式(10)的乘積攝動模型：

(10)

且輸入輸出傳遞函數(shù)矩陣Tzw(s)滿足

(11)

則式(11)求解所得的實有控制器K可鎮(zhèn)定標稱系統(tǒng)和攝動系統(tǒng)并使e、iqref和Ω達到期望范圍。

圖3 標準H∞控制

2.2 加權(quán)函數(shù)的確定

由式(11)可知，得到控制器的關(guān)鍵在于加權(quán)函數(shù)的設(shè)計?？紤]到可實現(xiàn)性，加權(quán)函數(shù)應(yīng)選取正則、穩(wěn)定、非最小相位傳遞函數(shù)。為避免運算量過大，在保證控制效果前提下宜選階次小的傳遞函數(shù)。

1)We。根據(jù)圖2，靈敏度函數(shù)

(12)

即S既表征指令Ωref下的相對跟蹤誤差，也表征干擾d對電機輸出Ω的影響。在需要滿足性能要求的低頻段，S應(yīng)保持低增益。因此要求We具有低通特性。此外，由式(5)、式(7)、式(9)可得，閉環(huán)系統(tǒng)T對轉(zhuǎn)動慣量J的歸一化靈敏度為

(13)

因此We的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)不小于P對J的歸一化靈敏度。

2)Wp。式(10)中Wp表征系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定得到滿足的模型不確定范圍。T一般要求為低通函數(shù)，因此Wp應(yīng)具有高通特性，轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)不小于滿足性能要求最高頻率。

3)Wu。引入Wu一方面可放寬式(11)中存在解的條件，另一方面可限制控制量iqref大小，防止實際運行過程中控制量過大對執(zhí)行器產(chǎn)生損害[5]。通常取Wu為常數(shù)。

根據(jù)上述要求，設(shè)We和Wp的結(jié)構(gòu)分別為

(14)

當(dāng)s→ 0時，We→1/As，穩(wěn)態(tài)誤差ess→As。因此As可以根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求來直接確定。其余參數(shù)需要在合理范圍內(nèi)按響應(yīng)進行調(diào)整。

3 基于DOB的PMSM魯棒控制系統(tǒng)

3.1 PMSM混合靈敏度控制系統(tǒng)的抗擾性

在混合靈敏度方法中，通常假設(shè)擾動施加于被控對象輸出端。但是PMSM的轉(zhuǎn)矩擾動施加點位于對象模型內(nèi)，需通過等效變換將其移動到對象輸出端，如圖2所示。設(shè)轉(zhuǎn)矩擾動TL(s)為階躍輸入，則根據(jù)式(6)，它與等效到電機輸出端的擾動d(s)的對比圖如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)矩擾動與等效擾動示意圖

可見，為減少d(s)對系統(tǒng)的影響，靈敏度函數(shù)S的截止頻率還應(yīng)更高。但S和T為互補關(guān)系，需要在二者間進行折中。因此對于小型PMSM，在保證系統(tǒng)響應(yīng)快速性和精準度的前提下，混合靈敏度控制器難以獲得很好的抗擾性。為了兼顧二者，可以加入一個擾動觀測器對負載轉(zhuǎn)矩進行補償。

3.2 DOB的設(shè)計

本文引入由T. Umeno和Y. Hori提出的擾動觀測器[6]，以進一步提高系統(tǒng)抗擾性。其輸入輸出傳遞函數(shù)為

(15)

(16)

式中：P(s)為PMSM交軸電流環(huán)；Pn(s)為其標稱模型。

Q濾波器應(yīng)滿足以下條件：

1) 考慮到可實現(xiàn)性，其分母階次應(yīng)大于等于標稱模型分母階次；但其階次不宜太高以免系統(tǒng)階次過高。

2)Q濾波器應(yīng)具有低通特性，其增益在低頻段接近1，既抑制低頻擾動也降低對前向通道的影響；在高頻段趨于0以抑制高頻噪聲[7]。

按照以上兩個條件，設(shè)Q濾波器的形式為

(17)

加入DOB后系統(tǒng)框圖如圖5所示。在H∞控制器和DOB共同作用下，對象后擾動到轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為

(18)

圖5 加入DOB后系統(tǒng)框圖

4 蟻群算法優(yōu)化H∞控制

根據(jù)前文所述，系統(tǒng)中待確定的參數(shù)有加權(quán)函數(shù)參數(shù)MT、MS、ωs、ωt、Wu和DOB參數(shù)μ。這些參數(shù)存在一定的耦合性，需要協(xié)同尋優(yōu)。蟻群算法在求解離散組合優(yōu)化問題方面具有優(yōu)越性[8]，因而采用蟻群算法對參數(shù)組合尋優(yōu)，從而減少時間和人力消耗、克服保守性。應(yīng)用蟻群算法優(yōu)化參數(shù)的步驟如下：

1) 初始化

假設(shè)數(shù)位共n個，設(shè)定各節(jié)點信息素初始值τ、揮發(fā)系數(shù)ρ和每只螞蟻走完一次后釋放的信息素總量Qτ，清零迭代次數(shù)編號Nc和各節(jié)點信息素增加量Δτ。設(shè)定螞蟻數(shù)為m并將其隨機放置在第一個數(shù)位的10個節(jié)點上。

2) 按概率選擇下一步節(jié)點

在第Nc次迭代中，即將走第i步的螞蟻k選擇下一節(jié)點yij(j=0,1,…,9)的概率為

(19)

其中τ(xi,yij,Nc)表示Nc-1次迭代后在節(jié)點(xi,yij)殘留的信息素；η(xi,yij,Nc)為該節(jié)點的啟發(fā)因子。

(20)

3) 計算目標函數(shù)F

當(dāng)所有螞蟻完成一次各自的路程后，計算每只螞蟻對應(yīng)的系統(tǒng)輸出的性能指標

F=W1F1+W2F2+W3F3+W4F4+W5F5

(21)

其中W1-W5分別為性能指標F1-F5的權(quán)重，各性能指標取與期望值相比的相對值。

4) 信息素更新

根據(jù)F更新各節(jié)點上的信息素以求F的最大值：

τnext(xi,yij,Nc+1)=ρτ(xi,yij,Nc)+Δτ(xi,yij,Nc)

(22)

(23)

(24)

5) 迭代終止條件

當(dāng)整個蟻群收斂到同一路徑且目標函數(shù)F1-F5均達到期望值時，認為迭代可終止，尋優(yōu)結(jié)束，輸出最優(yōu)參數(shù)組合。

5 仿真及其分析

在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，對設(shè)計的控制器進行可行性驗證。利用Matlab自帶的魯棒控制工具箱中的hinfsyn函數(shù)即可求解得到魯棒控制器。其中電流環(huán)PI參數(shù)分別為300、15，而電機參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

最終尋優(yōu)所得參數(shù)如表2所示。兩種情況均滿足不等式(11)，魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能得到滿足。

表2 尋優(yōu)結(jié)果

5.1 蟻群尋優(yōu)的收斂

本文選用的性能指標及期望值如表3所示。其中對調(diào)節(jié)時間的定義為從指令發(fā)生改變到速度到達并維持在指令的±0.2%以內(nèi)的時間。

表3 所選性能指標及期望值

如圖6(a)所示，經(jīng)過40次迭代后尋得的最大目標函數(shù)已趨于穩(wěn)定且達到期望值。

圖6(b)給出了蟻群路徑分布圖，為便于觀察將螞蟻的落點擴散至各節(jié)點附近，節(jié)點上的點密度越大意味著越多螞蟻走過該節(jié)點。蟻群遍歷了所有節(jié)點，且最終全部集中在同一路徑上。

圖6 尋優(yōu)迭代收斂

5.2 仿真結(jié)果分析

對同樣的雙閉環(huán)系統(tǒng)，分別用PI控制器、按文獻[5] 中的方法設(shè)計得到的未優(yōu)化魯棒控制器與本文設(shè)計的優(yōu)化魯棒控制器做階躍響應(yīng)的對比。仿真條件設(shè)定為轉(zhuǎn)速指令1 500r/min并從0s開始空載運行，在0.5s時加入7N·m的負載轉(zhuǎn)矩作為擾動。

1) 無參數(shù)攝動時

由圖7可見，優(yōu)化前后的魯棒控制均能達到±0.2%的穩(wěn)態(tài)精度。優(yōu)化魯棒控制比未優(yōu)化魯棒控制和PI控制更快進入穩(wěn)態(tài)(調(diào)節(jié)時間<0.01 s)，且無超調(diào)，穩(wěn)差在±0.2%以內(nèi)。

圖7 無參數(shù)攝動時輸出轉(zhuǎn)速對比

2) 存在參數(shù)攝動時

PMSM速度控制系統(tǒng)主要對轉(zhuǎn)動慣量J的變化較為敏感，故僅展現(xiàn)J攝動時的控制效果。

當(dāng)J為2J0時，由圖8可見，在全頻段有 |P/Pn-1|≤|WP|，滿足如式(10)的乘積攝動模型。不同控制系統(tǒng)對J的歸一化靈敏度如圖9所示，可見優(yōu)化魯棒控制下閉環(huán)系統(tǒng)對J的攝動更為不敏感。

由圖10可知，魯棒控制和PI控制超調(diào)分別為約2%和3%；而優(yōu)化魯棒控制響應(yīng)幾乎不受波動，無超調(diào)且穩(wěn)差仍在±0.2%以內(nèi)，顯現(xiàn)出更優(yōu)秀的魯棒性能。

圖8 J =2J0時滿足乘積攝動模型

圖9 T對J的歸一化靈敏度

圖10 J=2J0時輸出轉(zhuǎn)速對比

圖11中iqref波形顯示，相比下優(yōu)化魯棒控制在電機啟動階段維持電流較大值時間更長，更快達到穩(wěn)態(tài)。

圖11 J=2J0時控制量

3) 發(fā)生負載擾動時

圖12、圖13和圖14分別展示了發(fā)生負載擾動時，優(yōu)化魯棒控制器帶DOB前后的速度、控制量和擾動觀測情況。

圖12 發(fā)生負載擾動時輸出轉(zhuǎn)速對比

圖13 發(fā)生負載擾動時控制量iqref對比

根據(jù)圖12，加入DOB后，速度暫降基本不變(約0.7%)，但穩(wěn)態(tài)精度在約0.01s后恢復(fù)到了±0.2%，抗擾能力大大提升。根據(jù)圖13，加入DOB后，發(fā)生負載擾動時控制量在極短時間內(nèi)上升以減小轉(zhuǎn)速下降幅度，并很快恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。根據(jù)圖14，DOB觀測到的負載轉(zhuǎn)矩值在0.002s左右接近實際擾動值，觀測誤差約1%。

圖14 負載觀測情況

為分析魯棒控制器與DOB對提高系統(tǒng)抗擾性的貢獻，根據(jù)式(9)、式(16)、式(18)計算出二者單獨作用時擾動d到轉(zhuǎn)速Ω的傳遞函數(shù)幅值如圖15所示。在低于104的頻段，DOB對擾動的抑制作用明顯大于控制器的作用，對擾動幅值的削弱約為控制器的平方。

圖15 控制器與DOB的貢獻

6 結(jié)語

本文以PMSM為被控對象，采用混合靈敏度設(shè)計速度控制器以提高魯棒性，引入二階DOB以使系統(tǒng)在保持高穩(wěn)態(tài)精度和平穩(wěn)快速過渡前提下提高抗擾性，最后利用蟻群算法對參數(shù)進行優(yōu)化，并對DOB和控制器對抗擾性提高的貢獻進行了分析。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)在遭遇電機參數(shù)攝動、負載擾動等突發(fā)情況下仍能保持優(yōu)越的跟蹤性能，在0.01 s內(nèi)即可到達±0.2%的穩(wěn)態(tài)精度，發(fā)生擾動時在0.01 s內(nèi)可恢復(fù)同樣的穩(wěn)態(tài)精度，與PI和常規(guī)混合靈敏度控制相比具有很強的魯棒性和抗擾性，在復(fù)雜未知的實際工況中非常具有優(yōu)勢。