矩陣式返向器與扁圓形返向器的動(dòng)力學(xué)分析

劉明輝，范元?jiǎng)?/p>

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

現(xiàn)今應(yīng)用較為普遍的返向器為扁圓形返向器與圓形返向器，其安裝布置形式為通過(guò)螺母上沿圓周均勻分布的安裝孔完成與滾珠和螺母的裝配[1]。矩陣式返向器作為一種新型的返向器，不同于普通返向器的安裝形式，它通過(guò)螺母軸向上的直槽插入螺母[2]，如圖1所示。每個(gè)返向通道之間的距離為一個(gè)導(dǎo)程，且為一列分布。矩陣式返向器使得滾珠絲杠副螺母具有更小的軸向尺寸，滾珠絲杠副也因此更為緊湊，在航空航天伺服機(jī)構(gòu)中有很大的應(yīng)用前景。

圖1 含矩陣式返向器的滾珠絲杠副模型 (局部)

目前，學(xué)者們已經(jīng)對(duì)內(nèi)循環(huán)滾珠絲杠副的返向器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)方面的研究與探討。在對(duì)仿真模型的處理上，大多采取了部分模型簡(jiǎn)化的方式進(jìn)行仿真，例如滾道形狀簡(jiǎn)化[3]、返向器簡(jiǎn)化[4]和螺母簡(jiǎn)化[5]等，與實(shí)際使用情況相比仍有差距。本文將對(duì)原始的滾珠絲杠副模型進(jìn)行仿真，比較分析兩種返向器在相同工況下的接觸特性，以獲得更加貼合實(shí)際的研究結(jié)論。

1 內(nèi)循環(huán)返向器回珠曲線建模

研究了一種應(yīng)用于航天伺服控制系統(tǒng)的含矩陣式返向器的滾珠絲杠副，由北京某研究所提供。該型號(hào)滾珠絲杠副的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)參數(shù)

返向器的回珠曲線是影響滾珠運(yùn)動(dòng)循環(huán)流暢性的決定性因素之一[6]。本文中兩種返向器皆采用五次拋物線型回珠曲線，函數(shù)關(guān)系為[7]：

(1)

式中：θ為等距曲面方程的參數(shù)角，rad；ρ是球心到絲杠軸線的距離，ρ=ρ(x)，mm；系數(shù)A、B、C可由式(2)計(jì)算得到。

可解得系數(shù)A、B、C的關(guān)系式為：

(2)

(3)

式中：xF為回珠曲線與螺旋線交點(diǎn)的x坐標(biāo)；λ為螺旋升角，rad。

根據(jù)五次拋物線型回珠曲線的設(shè)計(jì)方法，回珠曲線上點(diǎn)到軸的距離ρ可用偏離量υ表示，即

(4)

由于該曲線的對(duì)稱性，只需計(jì)算滾珠沿絲杠滾道爬升段、翻越絲杠滾道牙頂圓角段和經(jīng)過(guò)絲杠滾道牙頂段3段曲線上ρ的值。其中，在每段曲線上回珠曲線到螺旋軸的距離ρ與偏離量υ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 回珠曲線上的點(diǎn)到螺旋軸的距離ρ與偏離量υ的對(duì)應(yīng)關(guān)系 單位：mm

其中: 偏離量υa、υb與α1的計(jì)算公式為：

(5)

(6)

在MATLAB中編寫(xiě)上述函數(shù)關(guān)系并代入相關(guān)參數(shù)，并按以下順序進(jìn)行求解：

1) 根據(jù)公式(3)求出xF的值；

2) 通過(guò)公式(2)求出系數(shù)A、B、C；

3) 通過(guò)公式(5)求出υa與υb，通過(guò)公式(4)計(jì)算得到每段曲線交界處的x的值；

4) 通過(guò)表2中偏離量υ的取值范圍得到每段回珠曲線中x的區(qū)間。

MATLAB計(jì)算的參數(shù)值如表3所示，五次拋物線型回珠曲線如圖2所示。

表3 返向器回珠曲線相關(guān)參數(shù)表

圖2 MATLAB中生成的五次拋物線型回珠曲線

2 滾珠絲杠副的動(dòng)力學(xué)分析

2.1 滾珠絲杠副建模

在Creo 3.0中完成絲杠、螺母、滾珠鏈和返向器的建模，并按照順序進(jìn)行裝配[8]，將模型另保存為Parasolid(.x_t)格式。除返向器以及對(duì)應(yīng)的螺母結(jié)構(gòu)不同外，其余的尺寸參數(shù)皆相同。其中，矩陣式返向器模型如圖3(a)所示，扁圓形返向器模型如圖3(b)所示；兩種滾珠絲杠副模型分別如圖4(a)、圖4(b)所示。

圖3 兩種返向器模型

圖4 兩種滾珠絲杠副裝配模型

2.2 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)仿真

首先，在ADAMS中導(dǎo)入2.1節(jié)里創(chuàng)建的Parasolid(.x_t)文件，設(shè)定滾珠絲杠副各部分的材料屬性如下：絲杠、螺母、返向器、滾珠的材料均為鋼，各零件的彈性模量、泊松比、密度數(shù)值相同，分別為2.07×105MPa、0.29、7.8×10-6kg·mm-3。

然后給各個(gè)構(gòu)件之間添加約束與接觸，如表4所示。

表4 滾珠絲杠副約束與接觸設(shè)置

最后對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副添加驅(qū)動(dòng)，對(duì)螺母端部施加軸向力并進(jìn)行仿真。驅(qū)動(dòng)角速度曲線如圖5所示。圖5中，在螺母位移相同的前提條件下設(shè)置不同轉(zhuǎn)速條件下的仿真時(shí)間。

圖5 絲杠驅(qū)動(dòng)角速度曲線

根據(jù)含矩陣式返向器的滾珠絲杠副的實(shí)際使用工況，設(shè)定滾珠絲杠副在ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真的4種工況條件，如表5所示。通過(guò)不同工況下對(duì)比分析使得返向器的性能分析更加貼合實(shí)際。

表5 滾珠絲杠副仿真工況

3 滾珠對(duì)兩種返向器的碰撞仿真分析

在高速、重載工況下，返向裝置受到滾珠循環(huán)、連續(xù)、快速的碰撞接觸和摩擦影響，導(dǎo)致返向裝置所受載荷高頻變化，工作溫升較快；在產(chǎn)生低頻噪聲與振動(dòng)的同時(shí)，容易引發(fā)摩擦磨損、蠕變松弛、力學(xué)致熱、疲勞、屈服失效等各種力學(xué)失效現(xiàn)象，是影響滾珠絲杠副壽命的主要原因[9-10]。因此，有必要分析不同工況下滾珠對(duì)返向器的碰撞力的變化情況。

各工況下滾珠對(duì)返向器的接觸碰撞力仿真曲線如圖6、圖7、圖9和圖10所示。將各工況下的碰撞力曲線導(dǎo)入MATLAB中得到滾珠對(duì)返向器的接觸碰撞力峰值，如表6所示。

表6 不同工況下滾珠對(duì)返向器的接觸碰撞力

以下將含矩陣式返向器的滾珠絲杠副簡(jiǎn)稱為Model 1，將含扁圓形返向器的滾珠絲杠副簡(jiǎn)稱為Model 2。選取滾珠鏈的第一圈中最先進(jìn)入返向器的一顆滾珠為研究對(duì)象，分析其循環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與返向器的接觸特性。

3.1 轉(zhuǎn)速對(duì)滾珠碰撞力的影響

當(dāng)滾珠絲杠副受到恒定軸向力時(shí)，滾珠在額定轉(zhuǎn)速和低轉(zhuǎn)速工況下對(duì)返向器的碰撞力是不同的。

圖6 低速常載工況

圖7 額定轉(zhuǎn)速工況

結(jié)合表6和圖6(a)，當(dāng)滾珠進(jìn)出返向器時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊碰撞力,在滾珠翻越絲杠滾道頂部時(shí)產(chǎn)生的碰撞力較小，即碰撞力分段現(xiàn)象。由圖7(b)和表6可知，額定轉(zhuǎn)速下滾珠對(duì)扁圓形返向器的碰撞力略大于低轉(zhuǎn)速下的碰撞力。

隨著轉(zhuǎn)速的增加，滾珠對(duì)矩陣式返向器的碰撞力增加量約為245 N，增加率為61.25%；滾珠對(duì)扁圓形返向器碰撞力的增加量為11 N，增加率為61.11%。

結(jié)合表6和圖6(b)可知，滾珠對(duì)扁圓形返向器的碰撞力在ns=400r/min時(shí)有遞減的趨勢(shì)，這是由于絲杠轉(zhuǎn)速較低，在0.1s后，即絲杠轉(zhuǎn)速達(dá)到恒定轉(zhuǎn)速后，出現(xiàn)滾珠運(yùn)動(dòng)的不連貫造成的，如圖8所示。

滾珠進(jìn)入返向器推力主要來(lái)自于后面的滾珠。轉(zhuǎn)速較低時(shí)，滾珠與滾珠之間的間隙使得后面滾珠與前面滾珠的接觸時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致滾珠的入射速度降低，滾珠對(duì)返向器入口處的碰撞力減小。

圖8 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滾珠與滾珠之間的 間隙圖

3.2 軸向力對(duì)滾珠碰撞力的影響

該種含矩陣式返向器的滾珠絲杠副在實(shí)際使用中受到恒定軸向力。在軸向力作用下，滾珠的運(yùn)動(dòng)與受力狀態(tài)將發(fā)生改變，對(duì)返向器的沖擊碰撞也會(huì)產(chǎn)生較大影響。

結(jié)合表6和圖10可以看出，當(dāng)滾珠絲杠副無(wú)軸向力作用，且驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速ns=1 220r/min時(shí)，滾珠對(duì)兩種返向器的碰撞力皆<1N。

結(jié)合表6、圖6和圖9可知，在轉(zhuǎn)速恒定條件下，滾珠對(duì)矩陣式和扁圓形返向器的碰撞力隨著軸向力的增加而增大。隨著軸向力的增加，滾珠對(duì)矩陣式返向器的碰撞力的增加量為118 N，增加率為29.5%；滾珠對(duì)扁圓形返向器碰撞力的增加量為69 N，增加率為383%。

圖9 低速重載工況

圖10 對(duì)比工況

4 結(jié)語(yǔ)

1) 從位置結(jié)構(gòu)方面，扁圓形返向器的軸向間距為1.5倍節(jié)距，而矩陣式返向器每個(gè)返向通道的中心距離為單倍節(jié)距，因此矩陣式返向器所需的螺母尺寸更小，該種滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)更緊湊。

2) 由動(dòng)力學(xué)分析可知，在不同工況下，滾珠對(duì)兩種返向器的碰撞力皆隨著轉(zhuǎn)速和軸向力的增加而增大；相同的工況下，滾珠對(duì)矩陣式返向器的碰撞力明顯大于滾珠對(duì)扁圓形返向器的碰撞力，但軸向力對(duì)扁圓形返向器的增加率遠(yuǎn)大于矩陣式返向器。因此，含矩陣式返向器的滾珠絲杠副更適合于結(jié)構(gòu)緊湊且短時(shí)工作的機(jī)構(gòu)中，同時(shí)，在突變的工況下?lián)碛懈玫膫鲃?dòng)平穩(wěn)性。