開孔層合板雙軸拉伸漸進(jìn)損傷分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

徐傳奇，溫衛(wèi)東，郭俊華

(南京航空航天大學(xué) a. 能源與動(dòng)力學(xué)院； b. 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

樹脂基復(fù)合材料具有比重小、抗疲勞、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，目前已在航空航天、能源機(jī)械等領(lǐng)域代替?zhèn)鹘y(tǒng)的金屬材料，獲得了較為廣泛的應(yīng)用。僅飛機(jī)而言，復(fù)合材料用量已從占機(jī)體總重的2%～3% 增加至10%～15%，在更先進(jìn)機(jī)體結(jié)構(gòu)上，其用量甚至高達(dá)40%～60%。在設(shè)計(jì)加工復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件時(shí)，某些部位如機(jī)械連接處、維護(hù)口蓋等位置，必不可少地要在結(jié)構(gòu)件上開孔。在工作狀態(tài)下，復(fù)合材料構(gòu)件常處于多軸應(yīng)力狀態(tài)，這使得開孔部位應(yīng)力分布更加復(fù)雜、應(yīng)力集中更加嚴(yán)重，可能引起復(fù)合材料纖維斷裂、基體損傷及分層等多種破壞，進(jìn)而威脅整體的結(jié)構(gòu)安全[1]。因此，為提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件承載力與耐久性，需對(duì)含孔復(fù)合材料在多軸載荷狀態(tài)下的承載性能與破壞特征深入研究。

近年來，含孔復(fù)合材料層合板在不同載荷作用下的破壞行為受到了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。肖夢(mèng)麗等[2]結(jié)合試驗(yàn)分析建立拉伸載荷下合理的二維有限元模型，并分析對(duì)比不同失效準(zhǔn)則對(duì)剩余強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)其可較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)含孔層合板的剩余強(qiáng)度。朱建輝等[3]基于逐漸損傷分析方法，建立壓縮載荷下含孔層合板的三維有限元模型，可模擬壓縮載荷下?lián)p傷直至失效的過程。CHANG K Y等[4]提出了復(fù)合材料含孔層合板在拉伸載荷作用下的逐漸損傷模型，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。MAA R H等[5]基于連續(xù)損傷力學(xué)理論，提出包含3種損傷模式的層內(nèi)損傷模型，研究計(jì)算開孔復(fù)合材料層合板的單軸拉伸極限破壞強(qiáng)度。

目前復(fù)合材料在雙軸載荷作用下的力學(xué)行為也受到廣泛的關(guān)注。陳秀華等[6]基于非線性漸進(jìn)失效理論與Hashin失效準(zhǔn)則，研究CFRP單向板與層合板在雙軸載荷下?lián)p傷初始狀態(tài)與最終失效應(yīng)力。RASHEDI A等[7]通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)分析，對(duì)比玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在單軸和雙軸拉伸下的破壞形式，建立了一種精確預(yù)測(cè)GFRP破壞形式的新模型。

本文采用逐漸損傷模型研究含孔復(fù)合材料層合板在雙軸拉伸載荷作用下的承載能力與破壞行為。以十字架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分析對(duì)比不同加載比對(duì)其雙軸拉伸強(qiáng)度與破壞行為的影響，并通過相應(yīng)的試驗(yàn)分析，驗(yàn)證此模型的準(zhǔn)確性、可靠性。

1 漸進(jìn)損傷分析

1.1 逐漸損傷模型

逐漸損傷模型主要由應(yīng)力求解分析、單元失效判斷準(zhǔn)則及損傷材料性能退化3大部分組成。本節(jié)利用ANSYS軟件建立三維有限元模型，并進(jìn)行應(yīng)力分析，利用Hashin失效準(zhǔn)則判斷有限元單元的失效，在材料損傷失效之后，采用折減剛度的方法計(jì)算損傷材料的性能退化。

a) 應(yīng)力求解分析

假設(shè)載荷P由第n-1步增加到第n步,即P=nP時(shí)，由于層合板內(nèi)無(wú)體積力，則平衡方程為：

nσij,j=0 (i,j=1,2,3)

(1)

此時(shí)力的邊界條件可表示為：

(2)

假設(shè)載荷由第n-1步增加到第n步時(shí)，應(yīng)變?cè)隽繛棣う舏j，位移增量為Δuij，則根據(jù)虛位移原理，式(2)可變?yōu)椋?/p>

(3)

應(yīng)力增量Δσij與應(yīng)變?cè)隽喀う舏j可分別表示為：

nσij=n-1σij+Δσij

(4)

(5)

將式(4)代入式(3)中，可得：

(6)

假設(shè)每一步增加載荷足夠小，以確保應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按線性關(guān)系處理，則：

Δσij=n-1CijklΔεkl

(7)

式中n-1Cijkl為第n-1增量步中的模量，其取決于每個(gè)載荷增量。將式(5)與式(7)代入式(6)可獲得應(yīng)力與位移增量的表達(dá)式：

(8)

隨著載荷的增加，材料將出現(xiàn)損傷，這些損傷會(huì)導(dǎo)致材料性能變化，即材料模量值發(fā)生變化，此時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變也將重新分配，需重復(fù)使用式(8)進(jìn)行計(jì)算，直至層合板失效。

b) 雙向載荷下失效準(zhǔn)則

材料失效準(zhǔn)則采用三維Hashin失效準(zhǔn)則[8]，可較好地預(yù)測(cè)層合板的失效模式和各失效模式的擴(kuò)展過程。其表達(dá)式如下：

1) 纖維拉伸失效(σ11>0)

(9)

2) 纖維壓縮失效(σ11<0)

(10)

3) 基體拉伸失效(σ22>0)

(11)

4) 基體壓縮失效(σ22<0)

(12)

5) 纖維-基體剪切失效(σ11<0)

(13)

6) 法向拉伸失效(分層)(σ33>0)

(14)

7) 法向壓縮失效(分層)(σ33<0)

(15)

式中：σii、σij分別為單層板各主方向及相應(yīng)面內(nèi)的切應(yīng)力；Xn、Yn、Zn、Sij為單層板各主方向及相應(yīng)面內(nèi)的剪切強(qiáng)度；n為T時(shí)表示拉伸；n為C時(shí)表示壓縮。

c) 雙向載荷下材料退化準(zhǔn)則

隨著載荷逐漸增加，層合板將出現(xiàn)損傷，損傷區(qū)域材料的性能將發(fā)生退化。采取CAMANBO P P等[9]提出的退化方式，認(rèn)為損傷區(qū)域的剛度退化可用內(nèi)部狀態(tài)變量表示，可以將其看作剛度折減系數(shù)。退化具體方式如下：

1) 纖維拉伸、壓縮失效：E1、E2、E3、G12、G23、G13、V12、V13、V23發(fā)生剛度退化，剛度折減系數(shù)為0.07。

2) 基體拉伸、壓縮失效：僅E2發(fā)生剛度退化，剛度折減系數(shù)為0.14。

3) 纖維-基體剪切失效：G12、V12發(fā)生剛度退化，剛度折減系數(shù)為0。

4) 分層失效：E3、G13、G23、V13、V23發(fā)生剛度退化，E3剛度折減系數(shù)為0.14，G13、G23、V13、V23剛度折減系數(shù)為0。

1.2 有限元模型

參照文獻(xiàn)[10]中的有限元模型，采用含孔開縫十字架試驗(yàn)件，其具體幾何尺寸如圖1所示。

圖1 十字架尺寸設(shè)計(jì)圖

中心區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 中心區(qū)域網(wǎng)格劃分

由于圓孔周圍應(yīng)力集中，所以對(duì)圓孔孔周進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。所選取單元類型為soild185，在模型左端與下端分別施加x、z方向與y、z方向約束，右端與上端施加位移載荷。

1.3 材料參數(shù)選取

采用碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料，材料的基本屬性如表1所示，所選擇鋪層順序?yàn)閇0/90]4s。

表1 材料基本屬性表 (除V12外其他單位均為MPa)

1.4 損傷失效分析

采用本文的漸進(jìn)損傷分析方法，對(duì)3種雙軸加載比下的含孔十字架層合板進(jìn)行逐步損傷失效分析，各損傷分類如圖3所示。3種加載工況下表面0°層與內(nèi)部90°層的極限損傷失效圖如圖4-圖6所示(本刊黑白印刷，有關(guān)疑問咨詢作者)。

圖3 損傷分類圖

圖4 加載比Fy∶Fx=1∶1時(shí)極限損傷失效

如圖4所示，對(duì)于加載比為1的情況，0°層與90°層的極限失效損傷都包含基體與纖維損傷，其主要破壞形式皆為纖維與基體損傷從孔端沿45°向十字架倒角處擴(kuò)展，而0°層與90°層的基體損傷都會(huì)延伸至豎直加載臂的縫端。

如圖5所示，對(duì)于加載比為2的情況，0°層基體大部分損傷，纖維損傷主要從孔端延伸至水平加載臂的縫端，倒角處也存在些許纖維損傷。而90°層主要受纖維損傷控制，纖維損傷擴(kuò)展至水平加載臂的縫端，伴隨部分基體損傷向上端倒角處擴(kuò)展。

圖5 加載比Fy∶Fx=2∶1時(shí)極限損傷失效

如圖6所示，與加載比為2時(shí)的損傷類似，在加載比為3的0°層與90°層，纖維損傷主要從孔端延伸至水平加載臂的縫端，只在倒角位置出現(xiàn)部分纖維與基體損傷。

圖6 加載比Fy∶Fx=3∶1時(shí)極限損傷失效

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

張江濤等[10]對(duì)含孔正交層合板進(jìn)行了雙軸靜拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)件尺寸與材料屬性等均與計(jì)算模型相同。試驗(yàn)獲得的加載位移曲線與計(jì)算結(jié)果對(duì)比、試驗(yàn)與計(jì)算的強(qiáng)度結(jié)果對(duì)比及試驗(yàn)所獲得的試件表面斷口圖展示如下。

2.1 加載-位移曲線

在3種加載比下，試驗(yàn)獲得的載荷-位移曲線與有限元模擬所得的載荷-位移曲線作對(duì)比如圖7-圖9所示。

圖7 試驗(yàn)載荷-位移曲線與有限元 結(jié)果對(duì)比(Fy∶Fx=1∶1)

由圖7可見，載荷與位移的曲線在加載前期基本呈線性，隨位移增加曲線斜率也逐漸降低，在達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)曲線陡降，即發(fā)生脆性破壞。

圖8所示為加載比為2的情況，x向與y向的載荷-位移的曲線初始也基本呈線性，在試驗(yàn)加載中后期由于界面脫粘，y向載荷會(huì)出現(xiàn)突降現(xiàn)象[10]，隨后加載曲線與有限元模擬曲線會(huì)基本重合。

圖8 試驗(yàn)載荷-位移曲線與有限元 結(jié)果對(duì)比(Fy∶Fx=2∶1)

圖9所示為加載比為3的情況，與加載比為2時(shí)的特征類似，但其發(fā)展更迅速。試驗(yàn)加載中后期由于界面脫粘，y向載荷會(huì)出現(xiàn)稍微突降現(xiàn)象[10]。而在y向載荷達(dá)到極限時(shí)，x向拉載由于較小，未達(dá)到層合板極限承載能力，所以仍可隨位移增加一段時(shí)間。

圖9 試驗(yàn)載荷-位移曲線與有限元 結(jié)果對(duì)比(Fy∶Fx=3∶1)

2.2 強(qiáng)度結(jié)果分析

3種加載工況下雙向拉伸強(qiáng)度的試驗(yàn)與有限元計(jì)算值對(duì)比如表2所示。

表2 雙向拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)與計(jì)算對(duì)比

由表2可見：隨著加載比的增加，十字架試件主拉方向的拉伸強(qiáng)度也不斷增加；不管是x向還是y向強(qiáng)度，本文預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值誤差都在9%以內(nèi)，可見預(yù)測(cè)精度較高，證明此逐漸損傷模型的可靠性。

2.3 試件斷口破壞

各加載比下試驗(yàn)件的表面破壞圖[10]如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)件表面破壞圖

由圖10(a)可見，加載比為1時(shí)，表面基體裂紋會(huì)向上擴(kuò)展至加載臂的縫端，右上沿45°出現(xiàn)纖維破壞至倒角處。圖10(b)中，加載比為2時(shí)，表面裂紋擴(kuò)展至左側(cè)水平加載臂縫端及右上45°倒角處。圖10(c)中，加載比為3時(shí)，表面裂紋主要向水平加載臂的縫端擴(kuò)展。綜上，各加載工況下試驗(yàn)件破壞形式與有限元模擬獲得的損傷失效形式匹配較好，再次驗(yàn)證本文模型的有效性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用三維逐漸損傷模型，研究對(duì)象為開縫的中心開孔十字架試件，分析不同加載比對(duì)其雙軸拉伸強(qiáng)度與損傷行為的影響，獲得主要結(jié)論如下：

1) 對(duì)于等雙軸加載，試驗(yàn)與有限元計(jì)算的載荷-位移曲線變化趨勢(shì)較一致，且基體損傷都會(huì)擴(kuò)展至上加載臂的縫端。

2) 對(duì)于非等軸加載，試驗(yàn)主方向的載荷-位移曲線在加載過程中存在突降現(xiàn)象；隨載荷比增加，主拉方向的損傷發(fā)展更快，導(dǎo)致兩方向拉力比逐漸降低；主要損傷形式的擴(kuò)展方向更垂直于主拉方向。

3) 隨著加載比的增加，含孔正交層合板主拉方向的拉伸強(qiáng)度呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)。

4) 本文所建立的層合板三維漸進(jìn)損傷分析模型，計(jì)算獲得的極限載荷與試驗(yàn)值之間最大誤差在9%之內(nèi)，且預(yù)測(cè)值都低于試驗(yàn)值，工程應(yīng)用方面偏安全。