長春南湖冬季賽車冰層安全性的評價(jià)與思考

王益壯，盧長偉，趙 慧

（1.吉林省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，長春130021；2.長春市水利規(guī)劃研究院，長春130062）

具備一定規(guī)模的水系封凍結(jié)冰后往往成為短途汽運(yùn)通道、水上作業(yè)天然平臺等。而隨著近年冰上汽車賽事開展，冰層厚度增長預(yù)測、冰層強(qiáng)度檢測及安全性評價(jià)日顯重要。

國內(nèi)對于冰層動(dòng)荷載方面的研究一般考慮其運(yùn)輸作用，并對車輛速度進(jìn)行限制［1，2］。 而冰上賽事汽車的行駛速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過常規(guī)運(yùn)輸車輛的限制， 尤其緊急制動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷載較大。 目前國內(nèi)以往的賽事活動(dòng)多參考賽車運(yùn)動(dòng)員的經(jīng)驗(yàn)， 粗略估計(jì)冰層厚度來近似判斷是否安全。

2020中國冰雪汽車短道拉力錦標(biāo)賽擬于2020年1月17日在長春舉行， 但當(dāng)時(shí)查勘冰層厚度較薄，水深較大，賽事舉行時(shí)是否安全困擾著承辦方。故此接受承辦方委托我單位對其場地安全性進(jìn)行了研究、預(yù)測，并給出了安全性評價(jià)結(jié)論。同時(shí)發(fā)現(xiàn)關(guān)于冰面厚度增長預(yù)測機(jī)制仍需完善。

1 冰層厚度增長速率預(yù)測

影響冰層厚度增長及強(qiáng)度的因子較多， 可分為內(nèi)因和外因：內(nèi)因，也是制約性因素，主要有氣溫下降速率及絕對值、水域?qū)挾?、深度、水流速度、水中礦物成分含量；外因主要是外界影響因素，主要有冰面覆雪厚度、城市生活污水排放影響等。

對于冰厚的增長目前主要有兩種計(jì)算方法，一種是根據(jù)負(fù)積溫理論計(jì)算［3］，主要有斯蒂芬模型和朱洛夫模型。另一種是根據(jù)多年的觀測結(jié)果形成經(jīng)驗(yàn)公式或經(jīng)驗(yàn)表格［2］。 斯蒂芬模型如式（1），其假設(shè)冰面溫度等于氣溫。朱洛夫模型如式（2），在斯蒂芬模型基礎(chǔ)上加入冰面與空氣之間的熱交換系數(shù)Hai［4］。

將式（1）對時(shí)間進(jìn)行積分，得到計(jì)算式，如式（2）：

實(shí)際使用中，a值并不會直接采用理想條件下的值3.4，而是根據(jù)實(shí)際條件進(jìn)行修正，如無雪有風(fēng)湖的a值為2.7，有雪湖的a值為1.7～2.4［4］。

將式（3）求解得到式（4）。

本次任務(wù)時(shí)間段為2019年12月24日至次年1月16日， 基本處于冰層凍結(jié)期。 由于觀測數(shù)據(jù)序列有限， 采用斯蒂芬模型進(jìn)行擬合計(jì)算，a值采用有雪湖的下限1.7，擬合曲線如圖2。 發(fā)現(xiàn)冰層厚度增長緩于預(yù)測結(jié)果，分析其原因，應(yīng)與試驗(yàn)前后長春地區(qū)降雪較多有關(guān)，故選取了3處5m×5m的無雪測窗，對比覆雪和無雪對冰厚增長的影響。

研究期間的天氣情況如圖1，冰厚的增長情況如圖2。

圖1 氣溫變化情況

圖2 冰厚增長情況

從圖2上可看到，1月1日后覆雪地段的冰厚增長緩慢，12d內(nèi)冰厚僅增加1.5～3.5cm； 當(dāng)采用斯蒂芬模型公式擬合測窗1冰厚數(shù)據(jù)時(shí)，取a值為0.4，兩者數(shù)值才基本一致，這與經(jīng)驗(yàn)值偏差較大。分析其原因，1月1日后氣溫相對較高風(fēng)速降低，且覆雪厚度普遍超過11cm，較厚的覆雪減少了冰層的熱量交換，這些因素共同導(dǎo)致冰層表面溫度相對較高， 使冰層厚度增長緩慢。而無覆雪地段，冰層厚度增長較快，12d內(nèi)厚度增加10.0～14.0cm， 無覆雪地段比覆雪地段冰厚增加了8.0～12.0cm，平均每天為0.7～1.0cm，由于其他因素基本一致，可認(rèn)為引起這種差異的主要原因?yàn)楦惭?/p>

冰層上部的覆雪具有雙重作用， 一方面覆雪可以反射太陽輻射，新鮮覆雪具有0.9的反射率，而普通冰層則低至0.2， 這有助于減少吸收太陽輻射熱量；另一方面雪層是良好的保溫層［5］，減少了冰層與空氣熱量交換。 文獻(xiàn)［6］認(rèn)為厚度達(dá)到10cm時(shí)，保溫效應(yīng)就較為顯著， 但這一覆雪厚度限值各地情況并不一致。 因此， 覆雪厚度較大（長春地區(qū)建議采用10cm）的情況下，不能直接采用以往的冰層厚度增長公式，為準(zhǔn)確預(yù)測冰層厚度增長，應(yīng)實(shí)際量測冰層厚度和冰表面溫度。 同時(shí)覆雪對冰厚增長的影響程度有待于進(jìn)一步研究，且不應(yīng)局限于雪的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

2 冰層參數(shù)與承載力評估

2.1 冰層外觀與物理力學(xué)性質(zhì)

冰層的外觀如氣泡、雜質(zhì)、裂縫等是冰層表觀特征，為物理力學(xué)參數(shù)等指標(biāo)的確定提供依據(jù)。南湖冰層一般較為純凈，除岸邊淺部地段，其他地段基本不含樹枝等雜物，淤泥等雜質(zhì)也較少。冰內(nèi)氣泡較少并成層分布，透明為主。

三個(gè)測窗裂縫統(tǒng)計(jì)情況如表1，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)在測窗覆雪被清除后第二天會出現(xiàn)新的裂縫， 這是由于冰層溫度降低導(dǎo)致由表部向下溫降差而引發(fā)， 裂縫照片如圖3。 一般認(rèn)為裂縫深度不超過冰厚的1/3且無流水時(shí)，對冰層承載力影響不大［7］，而當(dāng)裂縫進(jìn)一步發(fā)展時(shí)對冰的強(qiáng)度影響，尤其是抗彎強(qiáng)度，待進(jìn)一步室內(nèi)和現(xiàn)場對比研究分析。

表1 裂縫情況

圖3 冰層裂縫形態(tài)

取9件圓柱狀冰樣進(jìn)行試驗(yàn)， 密度ρ平均值為0.91g/cm3，豎向無側(cè)限抗壓強(qiáng)度σmax均值為2.84MPa。對于抗彎強(qiáng)度和彈性模量限于條件未能進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，考慮到冰層表觀條件與抗壓強(qiáng)度，采用經(jīng)驗(yàn)值抗彎強(qiáng)度σ=1.1MPa，彈性模量E=0.9GPa。

2.2 短時(shí)靜/慢速荷載下的承載力

對于高速荷載下的承載力并無計(jì)算公式或經(jīng)驗(yàn)值，但短時(shí)靜/慢速荷載的計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)值較為豐富［1，3］；對于高速荷載條件下， 對其引起的振動(dòng)彎曲變形也有較多研究［9-12］。 因此，本文思路是在計(jì)算得到短時(shí)靜/慢速荷載的基礎(chǔ)上， 利用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對其進(jìn)行折減，從而得到高速荷載下的承載力。 短時(shí)靜/慢速荷載下的承載力計(jì)算如下：

本文選取解放軍總參工程兵相關(guān)資料經(jīng)驗(yàn)值法［2］和加拿大經(jīng)驗(yàn)值法［4］及美國的兩種理論計(jì)算法［8］，如表2。

表2 冰厚與通行荷載關(guān)系（氣溫<-5 ℃）

加拿大經(jīng)驗(yàn)值法：

式中P為冰蓋最大承載力（kg）；h為冰層厚度（cm）。

Westergaard極限應(yīng)力公式：

Wyman拉應(yīng)力公式：

冰層厚度選取0.30，0.35，0.40，0.45m； 冰的泊松比μ一般為0.33； 均布荷載區(qū)域面積按照半徑0.5m考慮；水的基礎(chǔ)模數(shù)為9800N/m3。短時(shí)靜/慢速荷載承載力如表3。

表3 短時(shí)靜/慢速荷載承載力

2.3 高速荷載下冰層承載力

高速荷載對冰層的影響與短時(shí)靜止/慢速荷載的不同點(diǎn)主要體現(xiàn)在關(guān)鍵速度υc、振幅放大倍數(shù)A及緊急制動(dòng)影響。

當(dāng)荷載的移動(dòng)速度接近關(guān)鍵速度υc時(shí)，會在冰層內(nèi)產(chǎn)生可傳播的振動(dòng)， 并且在關(guān)鍵速度υc時(shí)振幅最大。 關(guān)鍵速度υc計(jì)算公式見式10［9］，即取決于冰層厚度h、冰壓縮模量E、冰泊松比μ及水深H等多種因素影響，簡化后公式如式（10）～（11）：

對于水深較大時(shí)（H＞l）：

對于水深較淺時(shí)（H＜l）：

式中 g為重力加速度（m/s2）；H為水深（m）。

振幅變形相對于靜/慢速荷載的變形放大倍數(shù)（簡稱為振幅放大倍數(shù)A），其值很難確定［9］，因?yàn)樗鼙姆菑椥杂绊戄^大， 冰的非彈性越大，A值越小，而非彈性是受冰的復(fù)雜物理結(jié)構(gòu)影響；非彈性還受氣溫影響。 目前還沒有計(jì)算振幅放大倍數(shù)A的公式，以往A值試驗(yàn)結(jié)果如表4，定性上來看較薄冰層和水深較淺時(shí)A值相對較大。 同時(shí)隨著移動(dòng)荷載速度增加，當(dāng)υ/υc＞1.5時(shí)A值減?。?0，11］。南湖地區(qū)水深一般2～5m，冰厚按照35cm考慮，計(jì)算得到特征長度l=4.7m，關(guān)鍵速度υc=6.7m/s，汽車速度13.9 ～36.1m/s，υ/υc=2～5，其振幅放大倍數(shù)A小于關(guān)鍵速度υc時(shí)的倍數(shù)。 但考慮到部分賽道位于水深2～3m的區(qū)域，當(dāng)賽車從水深區(qū)行駛到水淺區(qū)時(shí)，水底反射對振幅有一定增大作用［9］，綜合上述因素取振幅放大倍數(shù)A為3.0。

表4 振幅放大倍數(shù)A的試驗(yàn)值［9］

賽車緊急制動(dòng)時(shí)冰層內(nèi)部應(yīng)力變化也不容忽視，當(dāng)摩擦系數(shù)fS取0.5時(shí)，最大垂直應(yīng)力可以達(dá)到車輪壓力的25%～35%， 最大拉應(yīng)力可達(dá)車輪壓力的20%～30%，其一般出現(xiàn)在路面表層10cm內(nèi)，這與3.4節(jié)裂縫深度的變化情況相對應(yīng)。 但冰層是帶縫工作的材料， 由于裂縫導(dǎo)致的應(yīng)力分布及其對冰層強(qiáng)度的影響需進(jìn)一步研究。在目前研究深度內(nèi)，暫采用折減系數(shù)來考慮剎車帶來的影響， 本文采用折減系數(shù)為1.1。

本次賽事同一賽道需要循環(huán)使用150次以上，故還需考慮冰層疲勞。冰層疲勞可導(dǎo)致冰層結(jié)構(gòu)改變、強(qiáng)度降低。當(dāng)冰層受破壞出現(xiàn)濕裂縫時(shí)，計(jì)算模型由原來的無限大冰排改為半無限大冰排， 同樣的荷載在半無限大冰排上產(chǎn)生的應(yīng)力值是無限大冰排的1.5～2.0倍［1］。 因此引入疲勞安全系數(shù)Fs=1.5。

考慮振幅放大倍數(shù)A=3、 緊急制動(dòng)折減系數(shù)1.1與疲勞安全系數(shù)Fs=1.5后，得到高速荷載下的計(jì)算結(jié)果如表5。 賽車重量一般為1.1～1.4t，推薦冰層厚度達(dá)35cm時(shí)，本次賽事有安全保證。

表5 高速荷載下冰層承載力

2.4 賽事前后裂縫深度變化、冰面損耗與成果驗(yàn)證

南湖賽事期間普遍冰厚約36～42cm，對場地內(nèi)冰裂縫深度超過10cm或?qū)挾容^大裂縫進(jìn)行量測， 總數(shù)為125條，其中深度超過20cm為26條。 賽事結(jié)束后對其中具有代表性的裂縫進(jìn)行二次量測并進(jìn)行了對比，結(jié)果如表6，深度hf≤10cm的裂縫受賽車高速荷載影響較大，hf>10cm時(shí)相對較小， 且無貫穿性裂縫出現(xiàn)。 因此可認(rèn)為整個(gè)賽事完成后，冰層的承載力變化較小， 這是對3.3小節(jié)計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證。

經(jīng)約150 次循環(huán)利用后， 起跑處冰層被削除最多， 為8cm；其次是賽道轉(zhuǎn)彎處，約3～6cm；直線跑道冰層被削除最少， 約2～4cm。

表6 裂縫深度賽事前后對比

3 探討

（1）對于長春南湖冰厚增長，覆雪有較大影響并導(dǎo)致與斯蒂芬計(jì)算公式差別較大； 本文提出在長春地區(qū)覆雪厚度超過10cm時(shí)， 就應(yīng)進(jìn)行冰厚監(jiān)測以準(zhǔn)確預(yù)測。 長春地區(qū)覆雪對冰厚增長的影響規(guī)律與計(jì)算公式還有待于進(jìn)一步研究。

（2）裂縫對冰層強(qiáng)度的影響，目前以定性分析結(jié)果為主， 其對冰強(qiáng)度尤其是抗彎強(qiáng)度影響的定量化待進(jìn)一步室內(nèi)和現(xiàn)場試驗(yàn)對比分析。

（3）振幅放大倍數(shù)A值采用經(jīng)驗(yàn)值，下一步應(yīng)針對高速荷載特點(diǎn)實(shí)際測量A值，并形成簡單可靠的測量方法為今后賽事提供指導(dǎo)。

（4）緊急制動(dòng)使冰層內(nèi)應(yīng)力增大，冰層是帶縫工作的材料，其應(yīng)力分布及影響需進(jìn)一步研究。

（5）本文假設(shè)賽道上只有一輛賽車，多輛賽車同時(shí)比賽時(shí)荷載疊加引起的冰層變形將更為復(fù)雜，這種情況下高速荷載承載力也是今后研究的方向。