高考函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題解法指津

近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中頻頻出現(xiàn)零點(diǎn)問(wèn)題，其形式逐漸多樣化、綜合化.處理函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，我們不但要掌握零點(diǎn)存在性定理，還要充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具以及等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等思想方法，才能有效地找到解題的突破口.此類(lèi)題一般屬于壓軸題，難度較大.那么，這類(lèi)問(wèn)題該如何破解？本文加以分類(lèi)解析，供同學(xué)們參考.

指點(diǎn)迷津：已知函數(shù)存在零點(diǎn)，需要證明零點(diǎn)滿足某項(xiàng)性質(zhì)時(shí)，實(shí)際上是需要對(duì)函數(shù)零點(diǎn)在數(shù)值上進(jìn)行精確求解或估計(jì)，需要對(duì)零點(diǎn)進(jìn)行更高要求的研究，為此，不妨結(jié)合已知條件和未知要求，構(gòu)造新的函數(shù)，再次通過(guò)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)對(duì)函數(shù)進(jìn)行更進(jìn)一步的分析研究，其中，需要靈活運(yùn)用函數(shù)思想、化歸思想等，同時(shí)也需要我們有較強(qiáng)的抽象概括能力、綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論，合理分類(lèi)討論是關(guān)鍵，分類(lèi)點(diǎn)的選擇一般依據(jù)導(dǎo)數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在零點(diǎn)，則檢驗(yàn)零點(diǎn)是否在給定的范圍之中.

（作者：孫建國(guó)，江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)）