探究GeoGebra動態(tài)數(shù)學(xué)軟件在正弦型函數(shù)中的應(yīng)用

楊靜

摘?要：GeoGebra軟件是集幾何、代數(shù)、數(shù)據(jù)表、圖形、統(tǒng)計和計算于一體的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常強(qiáng)大的功能，本文介紹GeoGebra動態(tài)數(shù)學(xué)軟件在正弦型曲線的變化過程及規(guī)律進(jìn)行應(yīng)用性研究，并通過圖像的生成過程，圖像的變化過程等方面進(jìn)行詳細(xì)的論述，突出了GeoGebra動態(tài)數(shù)學(xué)軟件在解決抽象的數(shù)學(xué)問題時的簡潔性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)?GeoGebra軟件?正弦型函數(shù)

一、動態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra簡介及研究背景

GeoGebra（動態(tài)幾何畫板）是“專為教與學(xué)的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件”（dynamic mathematics for learning and teaching）。該軟件分區(qū)清晰，功能比較強(qiáng)大，對于做數(shù)學(xué)教學(xué)中的動態(tài)圖像，能夠非常形象直觀地展現(xiàn)給學(xué)生看，實(shí)現(xiàn)將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生理解的直觀形象的轉(zhuǎn)化。同時，對于教師來講，該軟件簡單易學(xué)，可操作性強(qiáng)，較好的提高課堂教學(xué)效果。

為繼續(xù)深化職業(yè)職業(yè)教育的教學(xué)改革，工學(xué)結(jié)合的人才培養(yǎng)模式近年來在全國頗為流行。為跟上職業(yè)教育教學(xué)改革的步伐，中職學(xué)校數(shù)學(xué)課程必須融入工學(xué)結(jié)合的理念，文化基礎(chǔ)課作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，既要發(fā)揮其基礎(chǔ)作用，又要滿足專業(yè)和教改的需要。中職數(shù)學(xué)課重在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和簡單的應(yīng)用能力。正弦型曲線與機(jī)電專業(yè)的正弦交流電有密切的聯(lián)系，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，意在讓學(xué)生深入理解正弦型曲線的變化規(guī)律，便于學(xué)生更好理解正弦交流電的專業(yè)知識奠定基礎(chǔ)，同時體會數(shù)學(xué)知識在專業(yè)學(xué)習(xí)中的作用，力求實(shí)現(xiàn)文化基礎(chǔ)課與專業(yè)課的深度融合。

二、GeoGebra在正弦型函數(shù)中的應(yīng)用

（一）教學(xué)分析

正弦型函數(shù)一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容為正弦型函數(shù)的圖像及性質(zhì)以及正弦型函數(shù)A的意義，并了解參數(shù)對正弦型曲線形狀的影響。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并且也具備正弦交流電的相關(guān)專業(yè)知識。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解正弦型函數(shù)的圖像、性質(zhì)及正弦型函數(shù)的系數(shù)的意義并了解正弦型函數(shù)在機(jī)電專業(yè)中的應(yīng)用。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析問題的能力、創(chuàng)新意識和團(tuán)隊合作意識。

（二）用“五點(diǎn)法”做正弦曲線

先用描點(diǎn)法做出正弦函數(shù)y=sin x在[0，2π]上的圖像，由于取的點(diǎn)越多越密集，函數(shù)圖像就越精確，但描點(diǎn)太多既浪費(fèi)時間也浪費(fèi)精力，手工作圖準(zhǔn)確率也不高。因此，我們找到了對正弦曲線變化起關(guān)鍵作用的五個特殊點(diǎn)，從而得出了“五點(diǎn)法”。而借助GeoGebra數(shù)據(jù)擬合命令就可以得到精確的正弦函數(shù)圖像。

（三）用滑動條控制參數(shù)探究正弦型函數(shù)圖像的變化規(guī)律及性質(zhì)

1.直觀感受正弦型函數(shù)周期的變化規(guī)律

在GeoGebra菜單欄設(shè)置X軸間距為，Y軸間距為1的直角坐標(biāo)系，添加動作對象工具滑動條ω，然后在輸入?yún)^(qū)中輸入y=sinωx，通過改變ω的數(shù)值，讓學(xué)生通過親手操作并分組討論觀察，由教師演示并引導(dǎo)得出規(guī)律，即當(dāng)ω>1時，ω越大，周期T越短;當(dāng)0<ω<1時，ω越大，周期T越長。接下來在研究周期的計算公式，取兩個特殊值，當(dāng)ω=2，4時，仔細(xì)觀察周期的變化，會發(fā)現(xiàn)周期變?yōu)樵瓉淼谋?，即得到周期的計算公式?/p>

2.探究參數(shù)的變化對圖像平移的變化

添加動作對象工具滑動條，然后在輸入?yún)^(qū)中輸入，通過改變的數(shù)值，讓學(xué)生通過親手操作并分組討論觀察，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，曲線向左平移，當(dāng)時，曲線向右平移。然后由師生共同探究得出平移的單位數(shù)為個單位，在探究的過程中利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)圖像的動態(tài)演示效果，彌補(bǔ)手工作圖的缺陷，讓同學(xué)們更直觀更直接的展示正弦型曲線的變化過程，提高課堂的教學(xué)效率。

3.參數(shù)A改變正弦型函數(shù)的縱坐標(biāo)，使縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

添加動作對象工具滑動條A，然后在輸入?yún)^(qū)中輸入，通過改變A的數(shù)值，讓學(xué)生通過親手操作并分組討論觀察，很容易可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)A改變正弦型函數(shù)的縱坐標(biāo)，在代數(shù)區(qū)輸入兩條直線y=A，y=-A，隨著改變滑動條A的值不難看出，函數(shù)的最大值為A，最小值為-A，曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍。由此得出正弦型曲線縱坐標(biāo)的變化規(guī)律。

三、結(jié)語

利用GeoGebra動態(tài)數(shù)學(xué)軟件在講解正弦型函數(shù)圖像的變化規(guī)律時對于實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生了積極的作用，信息化手段在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用凸顯，強(qiáng)化學(xué)生的形象思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如，在講授正弦型曲線的變化規(guī)律時，讓學(xué)生在GeoGebra數(shù)學(xué)軟件的手機(jī)端自主操作，改變不同的參數(shù)觀察圖像的變化過程，由特殊到一般，實(shí)現(xiàn)形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化，學(xué)生更易于理解和掌握，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的教學(xué)理念下提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和總結(jié)歸納的能力。筆者在具體教學(xué)實(shí)施過程中也發(fā)現(xiàn)一些問題，比如，中職生面對枯燥的數(shù)學(xué)公式和習(xí)題，難免會有退卻之心;GeoGebra動態(tài)數(shù)學(xué)軟件如何能夠在中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中廣泛的推廣和應(yīng)用也是一個值得深入思考和探究的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]陳超.GeoGebra在正弦型函數(shù)求解中的應(yīng)用研究[J].開封教育學(xué)院學(xué)報，2016，36（9）：159—161.