裂隙膨脹土邊坡的濕熱耦合特性及穩(wěn)定性研究

田 剛， 雷勝友， 袁文治， 陳雨菲， 翟志剛

（長安大學公路學院，西安 710064）

膨脹土以其特殊的多裂隙性，給邊坡工程帶來巨大的危害. 大氣的高溫蒸發(fā)使得膨脹土體積收縮，大量裂隙出現(xiàn)［1］. 裂隙的發(fā)育不僅對土體強度產(chǎn)生影響，更會加劇降雨入滲，使膨脹土邊坡呈現(xiàn)出土體體積膨脹、滲透系數(shù)提高、土體軟化以及基質(zhì)吸力喪失等問題［2-4］，這極易造成邊坡局部失穩(wěn)甚至整體滑塌［5-6］. 因此，通過研究降雨蒸發(fā)產(chǎn)生的濕熱耦合作用對裂隙膨脹土邊坡穩(wěn)定性的影響就顯得尤為重要.

對于裂隙膨脹土邊坡的研究，目前多采用數(shù)值模擬分析. 在研究降雨入滲對邊坡土體變形等特性的影響方面，李雄威［7-8］對濕熱耦合狀態(tài)下的膨脹土邊坡變形機理進行研究，認為在變形過程中，水分是主要影響因素，而溫度變化是促進因素. 許方領等［9］對降雨入滲下非飽和土邊坡的滲流、應力以及位移特性進行了分析，得出降雨入滲會引起邊坡孔壓、飽和度、等效應力、沉降和水平位移增大，在坡腳處引起最大變形等結(jié)論. 金建立［10］利用有限元軟件對邊坡在降雨入滲后土體的孔隙水壓力和變形進行研究，通過數(shù)值模擬得出降雨入滲會導致同時出現(xiàn)坡腳位移變形和坡頂沉陷變形. 而在研究裂隙對邊坡滲流的影響方面，Chen［11］通過模擬垂直裂隙發(fā)育的阻力進行反推，確定裂隙發(fā)育的情況. 汪為?。?2］通過建立一種裂隙模型，得出降雨入滲過程中的降雨強度、裂隙深度與降雨持時會影響膨脹土邊坡滲流. 楊文琦等［13］通過離心模型試驗建模計算，得出膨脹土邊坡的裂隙分布位置、深度以及膨脹力大小對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響規(guī)律. 王玉娟等［14］發(fā)現(xiàn)裂隙越深降雨入滲影響越大，而裂隙位置對邊坡穩(wěn)定性影響不大. 王曉磊［15-16］通過劃分表面層和裂隙區(qū)域的方式分別研究降雨滲流和雨水積聚對邊坡的影響. 趙金剛［17］將裂隙兩側(cè)作為直接與大氣接觸的邊界考慮，施加降雨蒸發(fā)的邊界條件進行數(shù)值分析. 張維等［5］則用基質(zhì)吸力表示裂隙的滲透系數(shù)，處理模型建立過程中裂隙區(qū)的特殊性問題.

綜合來看，上述研究主要考慮裂隙膨脹土邊坡受降雨入滲的影響，而對高溫、強降雨天氣帶來的濕熱復合效應研究不多. 為此，筆者考慮濕熱耦合作用，借助有限元軟件Geostudio，設定不同的降雨蒸發(fā)工況，進行時程為31 d的數(shù)值模擬，探究降雨蒸發(fā)對裂隙膨脹土邊坡穩(wěn)定性的影響.

1 計算理論

1.1 濕熱耦合方程

VADOSE/W模塊基于濕熱耦合方程來計算水的滲流、蒸發(fā)與熱量傳遞，并借助氣候變化來模擬水、氣和熱量在研究體系中的運動狀態(tài)［18］，其方程表達式為

式（1）、（2）分別為水流和熱流偏微分方程. 其中：ρw為水的密度；Dv為蒸汽擴散系數(shù)；P、Pv分別為水壓力和蒸汽水壓力；x為建立坐標系的橫坐標；y為高程水頭；kk，ky分別是沿x 軸和y 軸方向的滲透系數(shù)；Q為邊界流量；K 是土水特征曲線的斜率；t 為時間；Lv是汽化潛熱；T 是溫度；λx，λy分別是沿x 軸和y 軸方向的導熱系數(shù)；ρ 是土的濕密度；c是土的比熱容；Qt是邊界熱量；Vx，Vy分別是沿x軸和y 軸方向的達西流速；λ是導熱系數(shù).

該方程組的未知參數(shù)有水壓力P、蒸汽水壓力Pv和溫度T，為求解濕熱耦合方程，Edlefsen和Anderson［19］給出了上述參數(shù)的補充方程：

式中：M為水蒸氣的分子質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；Pvs為自由水的飽和蒸汽壓；Hre為空氣相對濕度，其他參數(shù)含義同上.

1.2 非飽和土抗剪強度理論

膨脹土作為一種典型的非飽和土，其抗剪強度主要由Fredlund［20］提出的雙應力變量理論公式進行表達，見式（4）：

式中：c′和φ′分別為有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角；σ 為法向應力；pa為孔隙氣壓力；pw為孔隙水壓力；pa-pw為基質(zhì)吸力；φb為與基質(zhì)吸力有關的內(nèi)摩擦角.

Vanapalli［21］在Fredlund抗剪強度公式的基礎上，對吸附強度做進一步推導，得到公式（5）：

式中：θ 為體積含水量；θr為殘余體積含水量；θs為飽和體積含水量，其余參數(shù)含義同上.

1.3 邊坡安全系數(shù)計算方法

基于極限平衡法的邊坡穩(wěn)定性分析，有瑞典條分法、Bishop法、Spencer法和Morgenstern-Price 法等諸多方法. SLOPE/W模塊中將滑動體分成若干土條進行受力分析，考慮力和力矩的平衡，使用非飽和土強度參數(shù)，引入Vanapalli 抗剪強度公式，以計算非飽和膨脹土邊坡的安全系數(shù)［22］. 得到力和力矩的平衡條件下安全系數(shù)的計算公式：

其中土條底部法向力N是與安全系數(shù)F( )Fm或Ff有關的變量，其表達式為

式中：R為圓弧滑動面的半徑；l為土條長度；W為土條重力；D、A分別為滑動體受到的外部荷載和水壓力合力；m、f、d、a 分別為重力、土條底部法向力、外部荷載和水壓力合力對圓心的力臂；α為土條底部中點的傾角；ω 為外部荷載D 和水平方向的夾角；XR和XL為土條兩側(cè)切向力.

因此，在邊坡穩(wěn)定性分析中，需事先假定安全系數(shù)，通過迭代和不斷修正，最終得到最不利滑動面的安全系數(shù). 不同計算方法的差異性在于土條條間力的假設方法，具體表現(xiàn)為式（8）中XR和XL的不同，這往往帶來與實際不相符合的計算結(jié)果. Morgenstern-Price 法假設土條條間切向力和條間法向力存在一定的函數(shù)關系，計算得到的安全系數(shù)較為準確，是工程中較為嚴格且廣泛應用的安全系數(shù)計算方法. 因此，選用Morgenstern-Price法進行瞬態(tài)耦合模擬之后的邊坡穩(wěn)定性分析.

2 計算模型和邊界條件

2.1 邊坡模型

運用Geostudio軟件中的VADOSE/W模塊，建立膨脹土邊坡，繪制得到邊坡模型圖如圖1所示. 其中，坡高10 m，坡率為1∶1.5，初始水位如圖1虛線所示. 試驗土樣取自陜西安康，土坡下層為原狀膨脹土，材料性質(zhì)參數(shù)由室內(nèi)試驗測得；上層為弱風化層，基于裂隙性對原狀土參數(shù)進行適當折減，最終輸入的土層材料參數(shù)如表1 所示. 膨脹土受干濕循環(huán)作用，裂隙充分發(fā)育，裂隙深度0.9 m，在邊坡表面形成間隔1 m 的裂隙群. 將裂隙區(qū)假設為無強度、無重度、滲透系數(shù)足夠大的材料，并賦予氣候邊界條件，盡可能模擬濕熱耦合作用對裂隙膨脹土邊坡的影響. 非飽和土的土水特征曲線（SWCC）由Van Genuchten 函數(shù)的經(jīng)驗擬合參數(shù)得到，滲透系數(shù)選用Fredlund&Xing方法計算，導熱系數(shù)采用Johansen方法［23］獲取，利用土的三相介質(zhì)的體積關系獲取容積比熱容.

圖1 邊坡模型圖Fig.1 Slope model

表1 邊坡土層材料參數(shù)Tab.1 Parameters of soil layers

2.2 邊界條件

邊坡地表面按安康市氣候狀況設定邊界條件，據(jù)水文資料統(tǒng)計［24］，該地區(qū)降雨集中在7、8、9月，近45 a最大日降水量為142.8 mm. 進行為期31 d的降雨和蒸發(fā)模擬，上半月為降雨量少的較干旱期，偶有降雨發(fā)生；下半月為降雨頻率高、降雨量大的雨期，其中雨期包括歷時3 d的大暴雨和歷時3 d的大雨. 取該地夏日7月份典型的溫度歷史記錄作為數(shù)值分析的大氣溫度，根據(jù)歷史氣候條件設置相對濕度、風速等條件參數(shù)，用內(nèi)置方法估算凈輻射. 相關氣候信息如圖2、圖3、圖4所示.

圖2 降雨變化情況Fig.2 Precipitation variation

圖3 大氣溫度變化情況Fig.3 Temperature variation

通過VADOSE/W 模塊下的瞬態(tài)耦合模擬，得到裂隙膨脹土邊坡在不同氣候條件下的溫度場和濕度場，將結(jié)果導入SLOPE/W 模塊中進行邊坡穩(wěn)定性分析，得到邊坡安全系數(shù)在31 d中的變化情況.

圖4 凈輻射變化情況Fig.4 Net radiation variation

3 瞬態(tài)耦合分析

3.1 溫度場分析

取步數(shù)為31步，步長為1 d，對坡頂和坡腳處的裂隙區(qū)域設置監(jiān)測點，進行濕度場和溫度場的變化情況監(jiān)測. 在分析中，主要關注的瞬態(tài)時間有干旱結(jié)束點（第15天）、大暴雨結(jié)束點（第18天）、二次干旱結(jié)束點（第26天）和大雨結(jié)束點（第29天）.

如圖5（a）所示，對坡頂監(jiān)測面而言，隨邊坡高度的降低，土體溫度逐漸降低，最終趨于原始溫度. 由于外界大氣溫度始終高于土體內(nèi)原始溫度，溫度在土體內(nèi)有累積現(xiàn)象，隨著時程的增加，土體內(nèi)熱量聚集較多，溫度逐漸升高，并且這種累積在地表附近最為明顯，大暴雨使得地表溫度顯著降低.

圖5（b）中所呈現(xiàn)的坡腳檢測面情況則有所不同，在經(jīng)歷過大暴雨直至大雨之后，坡腳表面溫度卻逐漸降低，這與圖5（a）中坡頂表面溫度的變化情況恰好相反，我們可稱坡腳處的溫度有消散現(xiàn)象. 這種消散現(xiàn)象的原因在于干旱期結(jié)束之后，降雨作用逐漸顯現(xiàn)，另有裂隙區(qū)的強滲透性，坡腳區(qū)域逐漸被水浸潤，對該區(qū)域膨脹土起到了降溫的作用. 加之降雨強度大，二次干旱期較短，這種降溫作用一直維系存在，使得最終坡腳表層溫度較前期降低.

圖5 坡頂和坡腳裂隙面處的溫度隨高度變化的分布情況Fig.5 Distribution of temperature along the height direction at crack surface of the top and toe of slope

圖6 是坡頂部分裂隙區(qū)域的等溫線. 值得注意的是，裂隙區(qū)溫度場的分布呈現(xiàn)出一種不均勻的溫度“集中”現(xiàn)象，即是裂隙區(qū)溫度比同一高度的其他鄰近點的溫度更高. 圖7 反映了同一高度時，坡頂附近區(qū)域的溫度沿水平方向的分布情況. 經(jīng)分析，裂隙點溫度為附近區(qū)域溫度變化曲線的峰值，每一道裂縫均對應于一個峰值. 這種峰值起伏效應在大暴雨結(jié)束后和二次干旱結(jié)束后降到最低，即各點沿水平方向的溫度差異值逐漸減小. 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是裂縫中體積含水量較高使得導熱系數(shù)更大，由于裂隙的縱向發(fā)育，致使熱量在裂縫中主要是沿豎直方向傳導，形成所述的溫度“集中”現(xiàn)象.

圖6 邊坡土體的溫度“集中”現(xiàn)象Fig.6 Concentration phenomenon of temperature in slope soil

3.2 濕度場分析

圖7 坡頂溫度沿水平方向的變化情況Fig.7 Temperature variation of slope crest along horizontal direction

圖8 和圖9 分別是坡頂裂隙面處的體積含水量-高度關系曲線、孔隙水壓力-高度關系曲線，從圖8 中曲線的變化情況可以看出，在經(jīng)歷大暴雨和大雨的兩次降雨天氣后，坡頂?shù)乇砀浇蛎浲恋捏w積含水量顯著上升. 由于初次的干旱天氣中挾帶少許的降雨，且原始水位線較低，使得首次干旱后的體積含水量與初始狀態(tài)相差不大，蒸發(fā)作用不明顯；對于第二次干旱，由于前期有大暴雨降臨，邊坡內(nèi)積水較多，受蒸發(fā)作用顯著，即使是較短時間內(nèi)的干旱，也造成了體積含水量的較大幅度降低. 這說明蒸發(fā)作用的影響效果還與邊坡原始水位分布有關.

由于裂隙區(qū)材料滲透系數(shù)較大，受雨水作用比較明顯，導致坡腳處含水量較高，長時間處于飽和的狀態(tài)，故只對坡頂處裂隙區(qū)進行監(jiān)測. 同樣對上述監(jiān)測點進行實時監(jiān)測，得到坡頂監(jiān)測面的體積含水量與孔隙水壓力沿高度方向的分布情況，如圖8、圖9所示.

圖8 坡頂裂隙面體積含水量變化情況Fig.8 Variation of volumetric water content of slope crest fracture surface

圖9 坡頂裂隙面孔隙水壓力變化情況Fig.9 Variation of pore water pressure of slope crest fracture surface

深層膨脹土長期處于飽和狀態(tài)，不受降雨和蒸發(fā)的影響，孔隙水壓力和高度呈線性關系；但淺表層膨脹土受降雨和蒸發(fā)的影響較大，受大暴雨影響，雨水進入邊坡，使得淺表層膨脹土由負孔隙水壓力向正孔隙水壓力發(fā)展. 圖8、圖9中12 m高度附近處都存在明顯的轉(zhuǎn)換區(qū)，并且這種轉(zhuǎn)換在大暴雨結(jié)束時更為特殊，體現(xiàn)在該時態(tài)下的體積含水量和孔隙水壓力在此高度以較大的變化率迅速增大，在曲線中的轉(zhuǎn)折現(xiàn)象明顯，這種特殊性的存在與邊坡內(nèi)水的不均勻分布有關，由于上下兩土層的滲透性差異，在降雨量極大時造成部分區(qū)域出現(xiàn)滲透擁堵的現(xiàn)象，形成局部的上層滯水，導致該區(qū)域孔隙水壓力分布呈現(xiàn)特殊性.

4 邊坡穩(wěn)定性分析

將瞬態(tài)耦合狀況下的計算結(jié)果導入SLOPE/W模塊，計算邊坡安全系數(shù)，得到圖10所示的安全系數(shù)隨時程的變化情況.

由圖10可以看出，裂隙膨脹土邊坡在經(jīng)歷干旱—大暴雨—干旱—大雨的作用后，安全系數(shù)呈現(xiàn)先提高后降低的變化趨勢. 第一次干旱天氣使得邊坡安全系數(shù)提高，但提高幅度較小，僅從2.548升高到2.574，這是因為邊坡原始地下水位較低，所以數(shù)日的干旱天氣造成的實質(zhì)蒸發(fā)較少，使得邊坡安全系數(shù)提高程度也較小. 大暴雨降臨使得安全系數(shù)急劇降低，該時段安全系數(shù)變化曲線的斜率達到最大. 二次干旱時段以后的安全系數(shù)并沒有提高，反而有所降低，這是因為巨大的降雨量引起邊坡內(nèi)部大量的雨水殘留，這些雨水仍在土體內(nèi)部遷移和滲透，對孔隙水壓力產(chǎn)生影響.

取最不利滑動面對應的滑動體條塊分析，將各條塊的孔隙水壓力沿x 軸方向繪制，得到如圖11所示的曲線. 從中可以看出，滑動體中部的條塊所對應的孔隙水壓力較兩邊更大，初始狀態(tài)、第15天、第18天、第26 天和第29 天的孔隙水壓力變化曲線在滑動體上部（圖11 中距離為2 m 至10 m 段）的區(qū)域段貼合較為緊密，即是說滑動體上部條塊所對應的孔隙水壓力對上述時間點下的安全系數(shù)影響較??；而對滑動體下部條塊（距離為10 m至26 m段）來說，二次干旱結(jié)束后和大雨結(jié)束后的曲線逐漸與前期監(jiān)測時間點的曲線分離，即是說二次干旱后，滑動體下部條塊的孔隙水壓力是增加的，正是孔隙水壓力的增加導致了邊坡安全系數(shù)的降低，并且這種降低趨勢持續(xù)到了模擬時程的終點.

圖10 邊坡安全系數(shù)隨時程的變化情況Fig.10 Variation of slope safety factor changing with time

圖11 滑動體條塊孔隙水壓力的變化情況Fig.11 Variation of pore water pressure of sliding slices

通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)大暴雨天氣會帶來裂隙膨脹土邊坡的失穩(wěn)“延滯性”，即是大暴雨引起的巨大降水量會在雨期過后持續(xù)降低邊坡穩(wěn)定性，并且邊坡安全系數(shù)的降低程度較大，因此在分析邊坡穩(wěn)定性時，需仔細考慮降雨帶來的“延滯性”效應.

5 結(jié)論

1）在濕熱耦合作用下，裂隙膨脹土邊坡內(nèi)土體的溫度與土層深度成反比，并逐漸接近原始溫度，坡頂和坡腳處的溫度呈現(xiàn)出一種隨時程變化的累積和消散現(xiàn)象，另裂隙區(qū)溫度場的分布呈現(xiàn)出一種不均勻的溫度“集中”現(xiàn)象，該區(qū)域的溫度比同高度下的其他鄰近點高.

2）受降雨作用，坡頂?shù)乇淼捏w積含水量和孔隙水壓力增加，蒸發(fā)作用對體積含水量和孔隙水壓力的影響還取決于原始水位分布，原始含水量較高時，蒸發(fā)對二者指標的降低作用顯著. 受裂隙與下部土體滲透能力的差異性影響，大暴雨引起了邊坡局部區(qū)域的滲透堵塞現(xiàn)象，形成局部的上層滯水，對體積含水量和孔隙水壓力的分布產(chǎn)生特殊影響.

3）在31 d的模擬時程中，安全系數(shù)先升高后降低，伴隨峰值出現(xiàn)，從最初的2.548升高到2.574后持續(xù)降低到2.320. 首次的蒸發(fā)作用對邊坡安全系數(shù)有微小的提高，大暴雨使安全系數(shù)急劇減小，并在二次干旱中持續(xù)減小，后續(xù)的大雨仍使安全系數(shù)減?。桓珊岛?，邊坡的滑動體下部條塊受孔隙水壓力作用增強，使得在降雨過后安全系數(shù)仍持續(xù)減小.