參考鐘對背景引力波靈敏度曲線的影響研究

劉舒，童明雷，趙成仕，李變，朱幸芝，張哲浩，韓孟納，蔣夢源，崔廣利

參考鐘對背景引力波靈敏度曲線的影響研究

劉舒1,2,3，童明雷1,2，趙成仕1,2，李變1,2，朱幸芝1,2，張哲浩1,2,3，韓孟納1,2,3，蔣夢源1,2,3，崔廣利1,3,4

（1. 中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院 時間頻率基準重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學院大學，北京 100049；4. 中國科學院 精密導航定位與定時技術重點實驗室，西安 710600）

為了研究參考原子時標對脈沖星計時陣探測隨機引力波背景的影響，我們分別使用了TA(NTSC)，TT(BIPM2013)和TT(TAI)3種參考時，利用脈沖星計時處理軟件Tempo2進行了模擬，又使用了國際脈沖星計時陣IPTA的真實觀測數(shù)據(jù)，從計時殘差數(shù)據(jù)得出每個參考時對應的積分靈敏度曲線，分別對模擬、真實數(shù)據(jù)得到的這3種靈敏度曲線進行了分析比較，該工作在脈沖星計時陣探測引力波時對于時間尺度的選擇方面具有參考意義。

脈沖星；引力波；計時殘差

0 引言

毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)極其穩(wěn)定，其自轉(zhuǎn)周期為毫秒量級。多個單脈沖經(jīng)過周期折疊可形成穩(wěn)定的脈沖輪廓，測站原子鐘可標記其到達時間，經(jīng)過時間改正和計時模型修正，將脈沖到達望遠鏡的時間轉(zhuǎn)換至到達太陽系質(zhì)心（SSB）的時間（TOA），對應的時間尺度為太陽系質(zhì)心坐標時（TCB）。根據(jù)脈沖星計時模型可以在SSB處對TOA做出預報。實際測量的TOA和預報的TOA之差稱為“計時殘差”。脈沖星計時可以用來進行脈沖星物理學、天體測量學、星際介質(zhì)等研究。通過定期觀測多顆毫秒脈沖星，可以構建脈沖星計時陣（PTA），根據(jù)各脈沖星計時殘差之間的相關性可以探測宇宙中的引力波。PTA主要目的之一是探測各向同性、隨機的引力波背景（GWB）[1]，GWB是由一群質(zhì)量為107~109倍太陽質(zhì)量的雙黑洞在旋進階段產(chǎn)生的，處于納赫茲頻段。由于處于該頻段中的大多數(shù)引力波源無法分解開來，它們各自發(fā)出的引力波信號互相疊加，從而形成GWB。

國際上，自從Advanced LIGO[2]宣布直接探測到引力波事件GW150914，Advanced LIGO又陸續(xù)觀測到了許多雙黑洞的并合。2017年8月17日，Advanced LIGO[3]和Advanced Virgo[4]還聯(lián)合探測到了雙中子星系統(tǒng)GW170817產(chǎn)生的巨磁阻。此外，最近LIGO和Virgo宣布探測到一個雙星合并的引力波事件S190814bv[5]，誤報率約為每1.6×1025a一次，99%的概率為中子星-黑洞合并。

近年來，利用單顆脈沖星或脈沖星陣列來限制、探測GWB，在理論方面取得了長足的進展[6-9]，對引力波幅度的限制在不斷加強。目前對超大質(zhì)量雙黑洞的隨機、各向同性GWB的振幅幅值的最佳限制來自R. W. Shannon[10]，該文章限制GWB的幅度上限為10-15。另外，童明雷等[11]分析了引力波引起額外脈沖星計時殘差的過程。

本文通過對PTA數(shù)據(jù)的分析，探究了不同參考時間標準對探測GWB的影響。我們使用了脈沖星計時處理軟件Tempo2，在不同的參考鐘條件下，得到不同的計時殘差。通過分析這些計時殘差的特征，構建出相應的引力波積分靈敏度曲線，有利于研究參考鐘誤差對脈沖星計時陣探測引力波的影響，從而選擇更優(yōu)質(zhì)的參考時間。Tempo2是較為精確的脈沖星計時處理軟件，從地球時間（TT）轉(zhuǎn)換到TCB精度優(yōu)于1 ns。關于Tempo2的詳細介紹可參閱文獻[12-13]?？紤]到對太陽系行星歷表誤差建立模型較困難，本文采用了噴氣推進實驗室（JPL）公布的歷表DE421。另外，由于真實觀測數(shù)據(jù)中存在各類紅噪聲，分析起來較復雜，為了更真實地反映僅參考原子時引起的GWB探測誤差，我們分別使用模擬數(shù)據(jù)、真實觀測數(shù)據(jù)進行分析。

1 模擬數(shù)據(jù)分析

脈沖星的TOA測量依賴于參考時間，一般參考由國際原子時（TAI）修正得到、國際權度局BIPM（Bureau International des Poids et Measures）每年計算公布的地球時TT（BIPM），對所有脈沖星而言，參考時間誤差對計時殘差的影響是相同的（即單極性的），并將影響每顆脈沖星的模型參數(shù)擬合結果。與單極性的參考時鐘誤差不同，GWB對計時殘差的影響是四極性的，但單極性的時鐘誤差仍然是影響PTA探測GWB的一個因素，即時鐘誤差構成了GWB探測中的一個誤差來源[14-15]，另外，PTA探測引力波的靈敏度通常由引力波和噪聲的功率譜密度之比描述，但是對于在探測器頻帶中具有冪律頻率相關性的隨機引力波，為了說明隨著頻率積分而引起的靈敏度提高，E. Thrane等[16]提出了一種積分靈敏度曲線。下面我們將通過模擬的脈沖星計時數(shù)據(jù)重點討論參考時鐘誤差對GWB積分靈敏度曲線的影響。

本文以Parkes脈沖星計時陣列公開數(shù)據(jù)1（PPTA DR1）的17顆毫秒脈沖星為研究對象。在模擬過程中，我們將脈沖星總觀測時間設定為13 a；為了降低模擬過程的工作量，我們將觀測間隔統(tǒng)一取為每兩周觀測一次；每顆脈沖星的原始的計時模型參數(shù)作為輸入，生成標準模擬TOA，然后對于所有脈沖星，將參考時標分別設置為中國科學院國家授時中心地方原子時（TA（NTSC））、BIPM2013年發(fā)布的地球時（TT（BIPM2013））以及由TAI實現(xiàn)的地球時（TT（TAI））。改變參考時標后，對計時模型參數(shù)進行再次擬合，生成相應的擬合后計時殘差。不同參考時標對應的擬合后計時殘差，是構建GWB積分靈敏度曲線的基礎。接下來我們首先分析TOA的不確定度，即模擬TOA的白噪聲為100 ns時的積分靈敏度曲線。

1.1 模擬白噪聲為100 ns時的情況

脈沖星計時數(shù)據(jù)所參考的時鐘時間系統(tǒng)應具有良好的長期穩(wěn)定性，沒有頻率漂移或周期性變化，應與SI秒一致。TAI系統(tǒng)是一個由世界各地重點實驗室加權的近實時系統(tǒng)。BIPM每年對大量守時資料進行事后重新處理，進而得到TT（BIPM），與TAI相比，TT（BIPM）頻率穩(wěn)定性與準確性都有所提高，對目前脈沖星計時而言，是最合適的參考時標。附錄中圖5給出了TT（TAI）與TT（BIPM2013）的差值隨著時間的變化。

中國科學院國家授時中心負責我國國家時間/頻率基準的建立與保持，2016年對TAI歸算的權重貢獻約5.5%，排在全球守時實驗室的第4位，為全球最重要的守時實驗室之一。地方原子時TA（NTSC）由NTSC的守時鐘組（銫原子鐘和氫原子鐘組成）經(jīng)精密比對和計算后實現(xiàn)。目前，原子時TA（NTSC）的頻率穩(wěn)定度優(yōu)于10-14/（5 d），TAI在30 d時的頻率穩(wěn)定性優(yōu)于4×10-16。UTC（NTSC）是我國的標準時間，自2015年以來與UTC的偏差保持在±10 ns之內(nèi)。

為了研究不同參考時鐘對探測GWB靈敏度的影響，我們將模擬的脈沖到達時間的不確定度設定為100 ns（由此產(chǎn)生的擬合后計時殘差見表1），參考鐘分別采用TA（NTSC），TT（BIPM2013）和TT（TAI）進行了實驗研究，得到圖1所示的靈敏度曲線。在這里，TT（TAI）與TAI的差值是一個常量：TT（TAI）=TAI+32.184s。結果表明，TT（BIPM2013）的積分靈敏度曲線位于最下方，即探測背景引力波的能力最強，基于TT（TAI）的靈敏度曲線與基于TT（BIPM2013）的靈敏度曲線最為接近。

圖1 TOA的不確定度統(tǒng)一設定為100 ns時的積分靈敏度曲線

表1 模擬白噪聲為100 ns時，不同地方原子時對應的計時殘差的均方根 單位：μs

1.2 模擬白噪聲與真實數(shù)據(jù)計時殘差均方根相同的情況

我們將模擬的TOA的不確定度設定為與每顆星的真實觀測數(shù)據(jù)計時殘差相同（真實的計時殘差如表2），參考鐘分別采用TA（NTSC），TT（BIPM2013）和TT（TAI）進行了實驗研究，結果如圖2所示。結果表明，TT（BIPM2013）的積分靈敏度曲線位于最下方，探測背景引力波的能力最強，基于 TT（TAI）參考時的靈敏度曲線與基于TT（BIPM2013）的靈敏度曲線最為接近。

圖2 模擬TOA的不確定度與真實觀測數(shù)據(jù)相同時的積分靈敏度曲線

表2 模擬TOA的不確定度與真實觀測數(shù)據(jù)相同時，不同地方原子時對應的計時殘差的均方根 單位：μs

2 真實數(shù)據(jù)分析

以上用模擬數(shù)據(jù)分析的積分靈敏度曲線只包含白噪聲的影響，然而，在實際數(shù)據(jù)中總存在紅噪聲。我們根據(jù)實際觀測資料分析了參考時對靈敏度曲線的影響效應。我們以從國際脈沖星計時陣列數(shù)據(jù)發(fā)布1（IPTA DR1）中選取的7顆毫秒脈沖星為研究對象，總觀測時間跨度為13 a，對于所有脈沖星，參考時鐘分別被設置為TA（NTSC），TT（BIPM2013）和TT（TAI）。當參考時間尺度改變時，需要重新擬合計時模型參數(shù)，形成相應的擬合后計時殘差（由此產(chǎn)生的擬合后計時殘差見表3）。不同時間參考的脈沖星的擬合后計時殘差成為開始分析的基本數(shù)據(jù)。

為了驗證鐘的二次項以內(nèi)的漂移并不影響引力波探測，我們生成了均值為0的二次多項式，并將其加入至TAI的鐘差文件中，對脈沖星的真實觀測數(shù)據(jù)進行擬合，結果表明，二次項以內(nèi)的鐘的漂移并不影響Tempo2的擬合結果，即并不影響引力波的探測。TAI鐘差加上某均值為0的二次項與TAI鐘差的對比，如圖3所示。

引力波積分靈敏度曲線如圖4。結果表明，TT（BIPM2013）的積分靈敏度曲線位于最下方，探測背景引力波的能力最強，TT（TAI）次之，且TT（TAI）與TT（BIPM2013）探測引力波能力接近，而此時TA（NTSC）探測引力波能力較低，與理論預期一致。

表3 使用真實觀測數(shù)據(jù)時，不同地方原子時對應的計時殘差的均方根 單位：μs

圖3 TAI鐘差曲線和加上二次項后的漂移曲線

圖4 真實觀測數(shù)據(jù)的積分靈敏度曲線

3 結語

基于GWB的冪律積分靈敏度曲線，我們討論了參考時引起的相關噪聲對探測GWB的影響，分別從模擬數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)對3種不同參考原子時標對應的積分靈敏度曲線進行了分析。結果表明，以 TT（BIPM2013）代替TT（TAI）作為參考時間標度，靈敏度會顯著提高。由于TAI參考了由世界各地76個實驗室的500多個原子鐘，是準實時實現(xiàn)的最穩(wěn)定的原子時間尺度。即使如此，如果用事后處理版本TT（BIPM2013）作為參考時間，冪律積分靈敏度仍有顯著提高。因此我們認為，參考時鐘誤差對探測GWB的影響是不可忽略的。其次，我們分析了地方原子時TA（NTSC）的影響。我們發(fā)現(xiàn)在模擬數(shù)據(jù)中，基于TA（NTSC）的靈敏度曲線會比基于TT（BIPM2013）的靈敏度曲線差0.5~1個數(shù)量級，與在真實觀測數(shù)據(jù)中一致。我們認為，隨著脈沖星計時精度的快速提高，選擇合適的參考原子時間尺度將成為影響脈沖星計時陣探測GWB的一個重要因素，在真實觀測數(shù)據(jù)中，更精確的參考時標會越來越重要。

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附錄

圖5中把TT（BIPM2013）作為沒有誤差的理想時間尺度，給出了TT（TAI）與TT（BIPM2013）從1975年至2013年38a內(nèi)時域上的差值（圖5（a））。可以清晰看出，在過去的30多年，TT（TAI）漂移了近30μs，呈現(xiàn)了明顯的二次曲線變化，去除了該變化之后，結果仍然出現(xiàn)了近似拋物線變化，幅度在-5～3 μs之間（圖5（b）），這是由原子頻標的二次漂移項引起的。從整體變化看，TT（TAI）與TT（BIPM2013）的差異隨著時間的增長在逐漸增大。這表明TAI所實現(xiàn)的秒長雖然經(jīng)過了一級頻標的頻率修正，但頻率的準確性仍然存在不足，TAI的頻率修正原則需要進一步改進。

圖5 TT（TAI）與TT（BIPM2013）的差值隨著時間的變化

Research on the effect of referenced clocks on the sensitivity curve of gravitational wave backgrounds

LIU Shu1,2,3, TONG Ming-lei1,2, ZHAO Cheng-shi1,2, LI Bian1,2, ZHU Xing-zhi1,2,ZHANG Zhe-hao1,2,3, HAN Meng-na1,2,3, JIANG Meng-yuan1,2,3, CUI Guang-li1,3,4

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;4. Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

In order to study the effect of referenced clocks on the detection of the stochastic gravitational wave backgrounds using pulsar timing arrays, we used three local atomic clocks, TA(NTSC), and TT(BIPM 2013), and TT(TAI), then simulated them using the pulsar timing processing software Tempo2. And we analyzed the real observation data from the International Pulsar Timing Array(IPTA). The integrated sensitivity curves corresponding to all clocks were obtained from the timing residual, and sensitivity curves obtained from simulated and real data are analyzed and compared. This work provides a significant reference for the selection of time scale on the detection of gravitational waves using pulsar timing array.

pulsar; gravitational wave; timing residual

10.13875/j.issn.1674-0637.2020-03-0214-08

2020-01-17；

2020-04-09

國家自然科學基金資助項目（U1831130；U1531112）；中國科學院青年創(chuàng)新促進會資助項目（2017450）；國家自然科學基金面上資助項目（11873049）

劉舒，女，碩士，主要從事脈沖星計時探測引力波研究。