簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)培育學(xué)生思維素養(yǎng)“三部曲”

劉麗芳

摘要：簡(jiǎn)便運(yùn)算是培養(yǎng)學(xué)生思維素養(yǎng)的重要載體。分析學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，主要問題在于對(duì)運(yùn)算律、性質(zhì)意義缺乏深度理解。教學(xué)中以算理的理解為引領(lǐng)、以多層的練習(xí)為引申、以良好的習(xí)慣為引航，提高簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)的有效性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)便運(yùn)算;方法;品質(zhì);習(xí)慣;素養(yǎng)

分析學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，主要問題是在于學(xué)生對(duì)運(yùn)算律、性質(zhì)意義缺乏深度理解，即為什么這么算的理解，也就是算理的理解。追根溯源，教學(xué)中要采取相應(yīng)的突圍策略，以算理的理解為引領(lǐng)、以多層的練習(xí)為引申、以良好的習(xí)慣為引航，提高簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，培育學(xué)生的運(yùn)算能力，涵養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、以算理的理解為引領(lǐng)，培養(yǎng)思維方法

有效的簡(jiǎn)算方法一定是建立在對(duì)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)內(nèi)涵的正確理解上。五個(gè)運(yùn)算律、兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)中，學(xué)生對(duì)乘法分配律意義的理解是最難的，我們就以乘法分配律的教學(xué)為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生經(jīng)歷算理的理解過程，從而培養(yǎng)思維方法。

（一）提出猜想

課始創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的購書情境：新華書店新進(jìn)了一批叢書，一套智趣數(shù)學(xué)是52元，一套童話大王是48元。笑笑和淘氣喜歡看書，笑笑買了4套智趣數(shù)學(xué)，淘氣買了4套童話大王。他們一共要付多少元？學(xué)生得出兩種解法：52x4+48x4和（52+48） x4，理解了兩種解法每一步算式的意義后，把兩種解法用等號(hào)連接起來，形成等式：（52+48） x4=52x4+48x4。先讓學(xué)生整體感知算式，以讀促思，要求學(xué)生從左往右讀“52加48的和乘4的積等于52乘4的積加上48乘4的積”;接著引導(dǎo)學(xué)生觀察兩邊算式的結(jié)構(gòu)：左邊的算式是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，右邊的算式是兩個(gè)加數(shù)分別與乘數(shù)相乘的和;再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式從左邊到右邊的變化：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，結(jié)果不變;最后提出猜想：是不是所有的“兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，都可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，結(jié)果也不變”呢？在學(xué)生熟悉的情境中得出兩種解法，建立了一個(gè)等量關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生分析算式從左邊到右邊的變化，感知等式中隱含的規(guī)律，合理提出數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合的思維方法。

（二）舉例驗(yàn)證

舉例驗(yàn)證是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)猜想的具體行為。教師引導(dǎo)學(xué)生明白舉例的要求;學(xué)生獨(dú)立舉例子，每一個(gè)學(xué)生至少舉一個(gè);互動(dòng)交流，先同桌互說，你說我聽，我說你聽，再全班匯報(bào)，教師選擇性板書：（4+8）x25=4x25+8x25（12+25）x4=12x4+25x4（100+5）x32=lOOx32+5x32……觀察這些例子，從左到右都表達(dá)了兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，結(jié)果不變。教師在算式下面板書，并揭示這一規(guī)律叫乘法分配律，引導(dǎo)學(xué)生齊讀規(guī)律并剖析規(guī)律中的關(guān)鍵詞。學(xué)生在舉例、互說、匯報(bào)、齊讀、剖析中，不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)算式從左邊到右邊的變化過程，為學(xué)生表征規(guī)律提供豐富的素材，培養(yǎng)學(xué)生判斷比較的思維方法。

（三）表征規(guī)律

表征規(guī)律是從具體到抽象的思維過程，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維重要的一環(huán)。學(xué)生借助自舉的例子與前面學(xué)習(xí)運(yùn)算律的經(jīng)驗(yàn)，完全有經(jīng)驗(yàn)有能力進(jìn)行多元表征規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式的特點(diǎn)，用一種簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)乘法分配律，表征的方式多樣。文字語言：（甲數(shù)+乙數(shù)）×丙數(shù)=甲數(shù)×丙數(shù)+乙數(shù)×丙數(shù);圖形語言：（▲+）×O=▲×O+XO;符號(hào)語言：（a+b） xc=axc+bxc。在多元表征乘法分配律的過程中，加深學(xué)生對(duì)乘法分配律結(jié)構(gòu)的理解，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的思維方法。

二、以多層的練習(xí)為引申，培育思維品質(zhì)

練習(xí)是學(xué)生感悟內(nèi)化運(yùn)算律和性質(zhì)的重要途徑.思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，要在多層的練習(xí)中培育。

基本練習(xí)。最基本的東西往往是最重要的。練習(xí)應(yīng)從最基本的開始，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀察能力和轉(zhuǎn)化能力。

1.填空：在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（6+8）×15=6×（ ）+（ ）X（ ） ，15x96+15x4=15x（ + ），25x19+25=25x（ + ），26x19+26x81表示19個(gè)（ ）加上81個(gè)（ ）等。

2.簡(jiǎn)算：先想一想第一步應(yīng)怎樣改寫。

（100+2）x45 23x75+25x23 99x12+12等。

3.選擇：下面運(yùn)算過程（ ）道是錯(cuò)的。

A.（15+24）x5=15x5+24x5

B.99x15+15=15x（99+1）

C.79x99+99=79x（99+1）

D.lOlx28-28=28x（101-1）

對(duì)比練習(xí)。有對(duì)比，才有鑒別，才有感悟。學(xué)習(xí)了乘法分配律，學(xué)生受知識(shí)負(fù)遷移的影響很容易與乘法結(jié)合律相混淆。簡(jiǎn)算：（35x6） x4和（35+6） x4;用兩種運(yùn)算律簡(jiǎn)算：25x44。讓學(xué)生在對(duì)比中，明確乘法結(jié)合律是同一級(jí)運(yùn)算，乘法分配律是兩級(jí)運(yùn)算。

變式練習(xí)。思維只有在多變的練習(xí)中錘煉，才能得到不斷的發(fā)展。乘法分配律的基本結(jié)構(gòu)是：（a+b）×c=axc+bxc，它引申的變式是多樣的，通過變式練習(xí)豐富學(xué)生對(duì)乘法分配律外延的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通、舉一反三的能力。簡(jiǎn)算：（40-4） x25，26x76+26x25-26，79x125。

三、以良好的習(xí)慣為引航，涵養(yǎng)思維習(xí)慣

學(xué)習(xí)離不開好習(xí)慣的保駕護(hù)航。簡(jiǎn)算教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣、演算習(xí)慣、檢驗(yàn)習(xí)慣、書寫習(xí)慣等。教師要引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算前整體觀察題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，是同一級(jí)運(yùn)算還是兩級(jí)運(yùn)算，數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)，運(yùn)用什么運(yùn)算律或性質(zhì)簡(jiǎn)算，要注意什么;計(jì)算時(shí)關(guān)鍵要做好第一步的轉(zhuǎn)化，演算要認(rèn)真、細(xì)致、規(guī)范、工整，邊演算邊檢查第一步的改變順序有沒有錯(cuò)，數(shù)據(jù)、符號(hào)從上到下有沒有抄錯(cuò)，邊驗(yàn)算每一步有沒有算錯(cuò);計(jì)算后整體檢驗(yàn)一遍，確保轉(zhuǎn)化過程、演算結(jié)果兩無誤。

總之，簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)簡(jiǎn)便而不簡(jiǎn)單，教師要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷算理的理解過程、通過多層練習(xí)感悟內(nèi)化、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，涵養(yǎng)學(xué)生思維素養(yǎng)。

注：本文為壽寧縣2019年度教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題“基于計(jì)算教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維素養(yǎng)的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)編號(hào)：SNXJKY19-009）階段性成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]易志英.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算能力的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（3）.

（責(zé)編 楊菲）