數(shù)學(xué)表達(dá)：培育思維素養(yǎng)的有效抓手

龔曉麗

摘要：用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，是2011年版課標(biāo)對(duì)教師的教學(xué)要求，也是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。數(shù)學(xué)表達(dá)指的是用一定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把數(shù)學(xué)閱讀中的條件和問題，經(jīng)過數(shù)學(xué)思考，并把這一思考問題的過程有條理、有根據(jù)地表達(dá)出來。教學(xué)中通過有條理、有根據(jù)、多方法、多形式的數(shù)學(xué)表達(dá)，培育學(xué)生思維素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表達(dá);有條理;有根據(jù);多方法;多形式

用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，是2011年版課標(biāo)對(duì)教師的教學(xué)要求，也是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。數(shù)學(xué)表達(dá)依托于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是用來反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的，由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言組成。

數(shù)學(xué)表達(dá)指的是用一定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把數(shù)學(xué)閱讀中的條件和問題，經(jīng)過數(shù)學(xué)思考，并把這一思考問題的過程有條理、有根據(jù)地表達(dá)出來。它是閱讀、思考的結(jié)晶，是思維的外顯形式，是培育學(xué)生思維素養(yǎng)的有效抓手。

一、有條理地表達(dá)，培養(yǎng)邏輯思維

邏輯思維是一種確定、前后一貫、有條理、有根據(jù)的思維。有條理表達(dá)是數(shù)學(xué)表達(dá)的基本要義之一，它是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的有效載體。教學(xué)中教師要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地表達(dá)算法、數(shù)理、概念等。例如教學(xué)求兩個(gè)數(shù)相差多少的實(shí)際問題：學(xué)校合唱隊(duì)，男生有20人，女生有24人，男生比女生少多少人？教師引導(dǎo)學(xué)生從問題想起表達(dá)其思考過程：?jiǎn)栴}要求男生比女生少多少人？要知道男生與女生人數(shù)，已知男生20人，女生24人，也就是求20比24少多少，求相差部分的數(shù)，用減法列式，24-20=4（人）。引導(dǎo)學(xué)生明確思考的方向，有條理地表達(dá)思考過程，培養(yǎng)邏輯思維。

二、有根據(jù)地表達(dá)，培養(yǎng)理性思維

理性思維是指有明確的思維方向，有充分的思維依據(jù)，是能對(duì)事物或問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的思維活動(dòng)。有根據(jù)地表達(dá)，其實(shí)就是讓學(xué)生講道理，是外化學(xué)生對(duì)概念、原理、法則、規(guī)律等的理解，是知其所以然的具體表現(xiàn)，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的有效通道。數(shù)學(xué)中的概念、原理等，是解題的依據(jù)，讓學(xué)生在解決問題中表達(dá)原理，讓原理得以具體化，有利于學(xué)生加深對(duì)原理的理解和應(yīng)用。如判斷2、3、4三根小棒能不能圍成一個(gè)三角形，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有根據(jù)地表達(dá)，因?yàn)?+3>4，2+4>3，4+3>2，任意兩條邊的和都大于第三條邊，所以2、3、4三根小棒能圍成一個(gè)三角形。

三、多方法地表達(dá)，培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散思維是不依常規(guī)、尋求變異，對(duì)給出的材料、信息從不同角度、向不同方向，用不同方法或途徑去分析和解決問題的一種思維方式。數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，主要是思維方法的表達(dá)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)計(jì)算的方法、解決問題的思維方法，應(yīng)成為一節(jié)有思維含量的課堂教學(xué)追求。例如計(jì)算630÷45，除了引導(dǎo)學(xué)生分解除數(shù)45表達(dá)，原式=630÷9÷5=70÷5=14;還可以引導(dǎo)學(xué)生分解被除數(shù)630來表達(dá)，原式=7x90÷45=7x2=14;甚至還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商不變規(guī)律來表達(dá)，原式=（630x2）÷（45x2）=630÷90x2=14。

又如解決問題：一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)60米，寬45米，現(xiàn)擴(kuò)建，長(zhǎng)和寬都增加了5米。花圃的面積增加了多少平方米？從學(xué)生思考的角度看，基本上應(yīng)用了常規(guī)的解法：根據(jù)擴(kuò)建后花圃的面積減去原來花圃的面積等于增加的面積。如果僅從常規(guī)的解法表達(dá)，那就失去了這道題應(yīng)有的思維價(jià)值。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把題意畫出來，為學(xué)生提供多方法表達(dá)地平臺(tái)，示意圖如下：

學(xué)生結(jié)合示意圖分析，打開了多方法表達(dá)的通道：有的學(xué)生把增加的面積分成三個(gè)部分，如圖1，有的學(xué)生把增加的面積分成兩部分，如圖2、圖3。從常規(guī)表達(dá)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化后的多方法表達(dá)，學(xué)生經(jīng)歷了把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的過程，打開數(shù)學(xué)表達(dá)的多樣化思路，思維從單一轉(zhuǎn)向多元，感悟轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)有魅力。

四、多形式地表達(dá)，發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言三種形式。教學(xué)時(shí)要進(jìn)行三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的訓(xùn)練，并實(shí)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式之間的溝通和轉(zhuǎn)換。例如教學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，待學(xué)生理解長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)指的是兩條長(zhǎng)和兩條寬后，用文字語(yǔ)言表達(dá)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬或長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2。以問題“誰(shuí)能借助圖來說說，為什么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2呢？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考，把學(xué)生的思維從文字語(yǔ)言表達(dá)切換到圖形語(yǔ)言來表達(dá)，如圖：

學(xué)生借助直觀圖表達(dá)，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)包含兩組“長(zhǎng)+寬”，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2。在后續(xù)的教學(xué)中，適時(shí)轉(zhuǎn)換用符號(hào)語(yǔ)言來表達(dá)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法：C=（a+b）×2。又如解決問題：A、B、C、D、E五個(gè)好朋友，期末分手道別，每?jī)晌缓门笥讯家找淮问?，一共要握多少次手？要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言多形式表達(dá)思考過程。有的一一列舉加算式表達(dá)：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，列式：4+3+2+1=10（次）;有的畫圖列舉加算式表達(dá)：

列式：4+3+2+1=10（次）。學(xué)生用不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的過程，也就是不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯的過程。經(jīng)歷這樣的互譯，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解，感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言的別樣功能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維。

總之，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，是數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)思考結(jié)果的思維外化。教學(xué)要緊緊圍繞這一宏觀目標(biāo)，并化為微觀目標(biāo)，通過創(chuàng)設(shè)情境，提供語(yǔ)言階梯，引領(lǐng)學(xué)生有條理、有根據(jù)地?cái)?shù)學(xué)表達(dá);通過多種途徑，鼓勵(lì)學(xué)生多層面、多方法、多形式地?cái)?shù)學(xué)表達(dá)，以此促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

注：本文為壽寧縣2019年度教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題“提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)編號(hào)：SNXJKY19-010）階段性成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖海波.小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)策略[J]數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（34）.

（責(zé)編 張欣）