中國(guó)武漢商品住宅價(jià)格的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型研究

郭婧怡 付饒聞博

1.武漢理工大學(xué)，中國(guó)·湖北 武漢 430070

2.湖北文理學(xué)院，中國(guó)·湖北 襄陽 441053

基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論構(gòu)建了商品住宅價(jià)格的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，劃分為住宅需求、住宅供給、住宅價(jià)格、城市人口、城市經(jīng)濟(jì)、住宅用地、住宅租賃和宏觀調(diào)控八個(gè)子系統(tǒng)。利用Vensim DSS 軟件對(duì)住宅價(jià)格變化進(jìn)行仿真模擬，并通過有效性檢驗(yàn)和敏感性檢驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性?；谙到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的住宅價(jià)格預(yù)測(cè)為商品住宅市場(chǎng)綜合模擬體系提供了一個(gè)系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，同時(shí)為政府控制商品住宅價(jià)格提供了宏觀指導(dǎo)，也為購(gòu)房者和商品住宅開發(fā)商擇機(jī)購(gòu)房和投資提供相應(yīng)的決策依據(jù)。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；商品住宅價(jià)格；仿真模擬

1 引言

商品住宅是房地產(chǎn)的重要組成部分，也是現(xiàn)代工程的主要項(xiàng)目。商品住宅價(jià)格是房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展過程中倍受關(guān)注的熱點(diǎn)問題，探討住宅價(jià)格的內(nèi)在機(jī)制、有效控制其過快上漲是住宅產(chǎn)業(yè)持續(xù)、健康發(fā)展的關(guān)鍵所在。作為與生活息息相關(guān)的建筑，商品住宅具有必需性、耐久性、固定性、保值增值性等特征。這些特征決定了影響其價(jià)格的因素很多且因素間關(guān)系復(fù)雜，僅從一般經(jīng)濟(jì)學(xué)理論出發(fā)，采用數(shù)理研究方法顯然不夠。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的理論、構(gòu)模原理與方法為復(fù)雜系統(tǒng)甚至特大系統(tǒng)提供了解決問題的有力工具[1]。

論文以商品住宅作為研究對(duì)象，利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法建立城市商品住宅價(jià)格模型，通過仿真為政府宏觀調(diào)控商品住宅價(jià)格、開發(fā)商投資決策以及消費(fèi)者購(gòu)房決策提供理論依據(jù)。

2 模型介紹

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)不像其他學(xué)科那樣需要把研究的問題進(jìn)行不同程度的細(xì)分，而是把所有問題看作一個(gè)整體，通過定性系統(tǒng)分析，建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，對(duì)各要素間的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，然后通過仿真，進(jìn)行整體數(shù)學(xué)描述的實(shí)現(xiàn)[2]。

與其他研究方法相比較，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)具有如下特點(diǎn)：

（1）能方便地仿真模擬復(fù)雜的大系統(tǒng)，特別是可以將社會(huì)經(jīng)濟(jì)一些不易量化的方面納入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，加以分析和檢驗(yàn)。

（2）對(duì)數(shù)據(jù)要求不高，可以在歷史數(shù)據(jù)殘缺不全的情況下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析研究。

（3）能明確表示系統(tǒng)內(nèi)部各種直觀的或隱含的反饋回路。

（4）能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，不同的參數(shù)輸入，考察系統(tǒng)不同的狀態(tài)和變化趨勢(shì)。商品住宅市場(chǎng)中，涉及到政府、開發(fā)商、購(gòu)房者、金融機(jī)構(gòu)等多個(gè)利益相關(guān)主體的活動(dòng)，不確定性因素眾多，是一個(gè)復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。

建立合理有效的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，有助于分析商品住宅價(jià)格系統(tǒng)中各影響因素間的關(guān)系，以及各因素對(duì)系統(tǒng)的影響程度。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型不僅從數(shù)據(jù)上，更能從結(jié)構(gòu)上直觀地看出系統(tǒng)問題。

3 方法論

3.1 指標(biāo)選取及數(shù)據(jù)來源

商品住宅價(jià)格主要由供求關(guān)系決定，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)及政策等因素綜合作用的結(jié)果。通過對(duì)商品住宅價(jià)格體系進(jìn)行分析，選取了影響商品住宅價(jià)格的若干主要因素[3]，如人口增長(zhǎng)、綜合成本、住宅需求、住宅供給、土地出讓面積、人均居住面積、GDP 等。

選取2003年至2017年中國(guó)武漢市商品住宅市場(chǎng)為研究樣本，數(shù)據(jù)主要來源為武漢統(tǒng)計(jì)年鑒和國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。大部分變量間的關(guān)系以各種函數(shù)的形式給出。

3.2 建立模型

3.2.1 系統(tǒng)因果反饋圖

在總結(jié)相關(guān)學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)武漢市商品住宅市場(chǎng)的實(shí)際情況，論文從住宅供給、住宅需求、價(jià)格構(gòu)成、土地供應(yīng)、人口、經(jīng)濟(jì)、租賃、宏觀調(diào)控等八個(gè)方面進(jìn)行分析與建模，得出各子系統(tǒng)的因果反饋圖。考慮篇幅限制，僅以住宅價(jià)格子系統(tǒng)、住宅用地子系統(tǒng)和住宅租賃子系統(tǒng)為例說明。

圖1 住宅價(jià)格子系統(tǒng)因果圖

圖2 住宅用地子系統(tǒng)因果圖

圖3 住宅租賃子系統(tǒng)因果圖

3.2.2 模型中的主要變量關(guān)系

（1）空置率：取值為0.1。按照國(guó)際通行慣例，商品房空置率在5%至10%之間為合理區(qū)，商品房供求平衡。由于無法獲取武漢市歷年的空置率具體數(shù)值，所以客觀取值為0.1。

（2）容積率：取值為2.5。根據(jù)武漢市國(guó)土資源和規(guī)劃局網(wǎng)站資料可知，進(jìn)行土地評(píng)級(jí)時(shí)，容積率按2.5 取值。

（3）租房稅率：2018年以前，取值為0.015；2018年開始，租房稅率=0.015*租房稅率調(diào)控政策。

（4）未預(yù)售施工面積=新開工住宅面積*(1-預(yù)售比例)

（5）住宅預(yù)售面積=預(yù)售比例*新開工住宅面積

我國(guó)商品住宅銷售的最主要方式就是預(yù)售制。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)商品住宅期房銷售面積（預(yù)售）占總銷售面積的比重，由2005年的63%逐步提升，其中40個(gè)大中型城市的預(yù)售占比始終維持在80%以上。因此，預(yù)售比例取值為0.8。

（6）新增住宅剛性需求=住宅剛性需求增加

（7）住宅剛性需求增加=人均居住面積*(家庭戶數(shù)*改善性住宅剛性需求占比*家庭平均規(guī)模+(結(jié)婚對(duì)數(shù)*2*0.8+拆遷戶數(shù)*家庭平均規(guī)模*0.5)/10000+新增人口總數(shù)*剛性需求占比)*一套房按揭貸款利率影響因子*一套房購(gòu)房稅率影響因子*一套房首付比例影響因子*房?jī)r(jià)收入比影響因子*房屋租金對(duì)剛性需求影響因子-保障性住房建設(shè)規(guī)模

由城市住房需求測(cè)算方法得出，估算新增人口中50%會(huì)有購(gòu)房需求，城市人口中20%屬于高收入和最高收入人群，他們中50%有改善性住房需求；結(jié)婚人口中80%有購(gòu)房需求；拆遷人口中有50%有購(gòu)房需求[4]。

（8）租金房?jī)r(jià)比=房屋租金/住宅價(jià)格

（9）房屋租金=租賃價(jià)格指數(shù)*租賃價(jià)格換算系數(shù)

（10）租賃價(jià)格換算系數(shù)=0.795*租房利率影響因子

（11）樓面地價(jià)=土地價(jià)格/容積率

（12）土地價(jià)格=((0.055719* 住宅土地出讓面積+1.22197* 基準(zhǔn)地價(jià)-259.521)* 土地價(jià)格政策 +1200*PULSE(2004，1 )+2400*PULSE(2005，1 )+900*PULSE(2007，1 )-2500*PULSE(2008，1)-2550*PULSE(2009，1 ))

（13）住宅預(yù)售面積=預(yù)售比例*新開工住宅面積

（14）住宅價(jià)格增長(zhǎng)量=綜合成本增長(zhǎng)量*供求比價(jià)格影響因子*消費(fèi)者預(yù)期影響因子（心理預(yù)期）

（15）綜合成本增長(zhǎng)量=DELAY1I((綜合成本-DELAY1(綜合成本，1 ))，1，100)*2+300*PULSE(2003，1)-6 0 0*P U L S E(2 0 0 5，1 )+5 0 0*P U L S E(2 0 0 6，1)-3 0 0*P U L S E(2 0 0 7，1 )+7 5 0*P U L S E(2 0 0 8，1)+1 3 5 0*P U L S E(2 0 0 9，1 )+6 0 0*P U L S E(2 0 1 0，1)-8 0 0*P U L S E(2 0 1 1，1 )-4 0 0*P U L S E(2 0 1 3，1)-1300*PULSE(2016，1 )

（16）供求比價(jià)格影響因子= WITH LOOKUP (住宅供求比，([(0，0)-(10，10)]，(0，1.3)，(0.2，1.2)，(0.4，1.15)，(0.6，1.1)，(0.8，1.05)，(1，1)，(1.2，0.95)，(1.4，0.9)，(1.6，0.85)，(1.8，0.8)，(2，0.75)，(2.2，0.7)，(2.4，0.65)，(3.5，0.5) ))

（17）消費(fèi)者預(yù)期影響因子（心理預(yù)期）= WITH LOOKUP (住宅價(jià)格增長(zhǎng)率，([(-0.6，0)-(10，10)]，(-0.6，0.3)，(-0.5，0.4)，(-0.4，0.5)，(-0.3，0.6)，(-0.2，0.7)，(-0.1，0.8)，(0，0.9)，(0.1，1)，(0.15，1.02)，(0.2，1.04)，(0.3，1.06)，(0.4，1.08)，(0.5，1.1) ))

（18）開發(fā)利潤(rùn)率=IF THEN ELSE((住宅價(jià)格-綜合成本)/綜合成本＜=0，0.2，(住宅價(jià)格-綜合成本)/綜合成本)

（19）開發(fā)商開發(fā)意愿=IF THEN ELSE(供求比開發(fā)影響因子*0.215+開發(fā)利潤(rùn)率*0.32+銀行支持力度影響因子*0.423-0.102*空置率+1＞=1:OR:供求比開發(fā)影響因子*0.215+開發(fā)利潤(rùn)率*0.32+銀行支持力度影響因子*0.423-0.102*空置率+1＜=0.8，1，供求比開發(fā)影響因子*0.215+開發(fā)利潤(rùn)率*0.32+銀行支持力度影響因子*0.423-0.102*空置率+1)

（20）新開工住宅面積=IF THEN ELSE(住宅土地成交面積*容積率*系數(shù)＞=476.33*LN(住宅開發(fā)投資額)-1586.2，476.33*LN(住宅開發(fā)投資額)-1586.2，住宅土地成交面積*容積率*5)+0*PULSE(2003，3)

（21）綜合成本=(樓面地價(jià)+建安費(fèi)用)*0.7*2*開發(fā)商貸款利率+(樓面地價(jià)+建安費(fèi)用)* (1+稅率)

（22）新增供給面積=(住宅預(yù)售面積+住宅竣工面積)/0.45

（23）住宅土地成交面積=住宅土地出讓面積*開發(fā)商開發(fā)意愿*0.83

（24）開發(fā)商貸款利率=(0.0594+STEP(0.0024，2008)-STEP(0.0075，2013 ))*開發(fā)商貸款利率調(diào)控政策

（25）租房利率影響因子= WITH LOOKUP (租房稅率，([(0，0)-(10，10)]，(0.009，0.95)，(0.012，0.98)，(0.015，1)，(0.018，1.02)，(0.021，1.05)，(0.024，1.08)，(0.027，1.11) ))

3.2.3 仿真結(jié)果及模型檢驗(yàn)

（1）有效性檢驗(yàn)

論文運(yùn)用Vensim DSS 軟件，模擬仿真計(jì)算出2003年至2017年的住宅相關(guān)數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)出主要指標(biāo)在2018年至2030年的具體數(shù)值。

可以通過歷史值與仿真值的相對(duì)誤差來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆抡嫘Ч?。?jì)算相對(duì)誤差的公式為

其中，i=1，2，......，g；t=2003，2004，......，2017

yit，y^it 分別表示第i個(gè)變量在第t年的實(shí)際值與仿真值，g為模型中的變量的數(shù)目。如果 e＜ 5%的變量數(shù)目占70%以上并且每個(gè)變量的相對(duì)誤差不大于 10%，則認(rèn)為模型的總體仿真和預(yù)測(cè)性能較好。選擇商品住宅價(jià)格、城市GDP 作為檢驗(yàn)指標(biāo)。

表1 仿真數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比表

由上表可以看出，相對(duì)誤差都控制在10%以內(nèi)，且70%的誤差控制在5%以內(nèi)，說明建立的武漢市商品住宅價(jià)格系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型仿真較好。

（2）敏感性檢驗(yàn)

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中各因素之間的關(guān)系復(fù)雜，然而參數(shù)兩兩之間關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單?？梢酝ㄟ^搜集歷史數(shù)據(jù)，并借助一定的數(shù)學(xué)方法，列出變量間的關(guān)系方程。對(duì)于方程中的系數(shù)，在確定時(shí)，可以采取先確定參數(shù)變化范圍，然后在此范圍內(nèi)通過不斷的修改參數(shù)的方法，來使模型的輸出結(jié)果和歷史數(shù)據(jù)更吻合，以此確定參數(shù)的最終取值。參數(shù)的修正依據(jù)即為模型的敏感性檢驗(yàn)[5]。

以居民收入可支配系數(shù)為例進(jìn)行模型的敏感性檢驗(yàn)：模型中居民收入可支配系數(shù)取值為0.32985?，F(xiàn)在觀測(cè)居民收入可支配系數(shù)在0.22985至0.42985之間波動(dòng)時(shí)，房?jī)r(jià)收入比指標(biāo)的取值情況，模擬結(jié)果如下圖。

圖4 居民收入可支配系數(shù)對(duì)房?jī)r(jià)收入比的敏感性檢驗(yàn)

根據(jù)圖4帶狀圖的分布形態(tài)可知，居民收入可支配系數(shù)在區(qū)間內(nèi)波動(dòng)時(shí)，對(duì)房?jī)r(jià)收入比的影響較小。因此模型中的居民收入可支配系數(shù)取值是可行的，模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)不會(huì)發(fā)生變化。

4 結(jié)果分析與討論

4.1 結(jié)果分析

根據(jù)上節(jié)對(duì)商品住宅價(jià)格系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的檢驗(yàn)，表明模型是真實(shí)可靠的，則可以對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

圖5 商品住宅價(jià)格預(yù)測(cè)值

圖6 住宅總需求預(yù)測(cè)值

圖7 住宅總供給預(yù)測(cè)值

由圖5可以看出，2003年以來，武漢市商品住宅價(jià)格一直呈增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。2011-2015年緩慢增長(zhǎng)，之后漲幅加大持續(xù)至2021年。此后商品住宅價(jià)格增長(zhǎng)趨于平緩，預(yù)計(jì)2030年達(dá)到18207.9元/m2。由圖6 和圖7可以看出，武漢市住宅總需求和總供給變化趨勢(shì)一致，都呈快速上漲趨勢(shì)，這與武漢未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)也是一致的。

5 結(jié)語

論文基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，分析研究了影響武漢市商品住宅價(jià)格的主要因素及各因素間的關(guān)系，構(gòu)建了相應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并較好地模擬了武漢市歷年的住宅市場(chǎng)運(yùn)行情況，對(duì)未來幾年中國(guó)武漢市商品住宅價(jià)格也進(jìn)行了預(yù)測(cè)。以商品住宅市場(chǎng)為主要研究對(duì)象，并未考慮商業(yè)店鋪、寫字樓盤等其他房地產(chǎn)類型，下一步研究可將整個(gè)房地產(chǎn)系統(tǒng)的納入考慮范圍，為整個(gè)房地產(chǎn)市場(chǎng)的調(diào)控提供對(duì)策。