• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    例析立體幾何特殊問題 培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

    2020-10-19 09:19:08魏敬波張曉帆
    數(shù)理化解題研究 2020年28期
    關(guān)鍵詞:棱柱探索性邏輯推理

    魏敬波 張曉帆

    (河北省趙縣中學(xué) 051530)

    高中數(shù)學(xué)有關(guān)立體幾何題目除常規(guī)的證明平行、垂直,求角、求距離、求面積、求體積等外,還有幾類特殊問題經(jīng)常出現(xiàn)在各類模擬題或高考題中,這些特殊問題對(duì)于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著獨(dú)到的地位,現(xiàn)歸納整理以饗讀者.

    一、與球有關(guān)的組合體問題

    球是一個(gè)非常完美的幾何體,人們常常將它與一些簡(jiǎn)單的幾何體如柱、錐、臺(tái)等,通過內(nèi)切或外接的方式組合成新的幾何體,使其能夠更加深入地考查空間幾何關(guān)系與度量計(jì)算.一般的幾何體與球切、接問題的求解方法是把空間問題化歸為平面問題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系.

    例1直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=60°,則此球的表面積等于____.若改為∠BAC=90°,其它條件不變,如何求?

    圖1 圖2

    例2若底面為等邊三角形,側(cè)面均為矩形的三棱柱的各面均與半徑為r的球相切,求此棱柱的體積.

    點(diǎn)評(píng)(1)涉及球與棱柱、棱錐等多面體的切、接問題時(shí),一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線做截面;球與旋轉(zhuǎn)體的切、接問題可以通過作它們的軸截面解題,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解.(2) 與球有關(guān)的組合體問題,通過幾何體的直觀圖或截面圖,確定球心的位置或通過補(bǔ)形法(補(bǔ)形為三棱柱,長(zhǎng)方體,正方體等),再找到球的半徑(或直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.(3)與球有關(guān)的組合體問題意在提高學(xué)生的推理論證能力和空間想象能力,提升其邏輯推理和直觀想象等核心素養(yǎng).

    二、最值問題

    最值問題是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容,幾乎滲透到每一章,是高考熱點(diǎn)之一,在歷年高考中多次出現(xiàn).立體幾何中的典型最值問題同樣要引起我們的注意.

    1.借助側(cè)面展開,化曲為直

    解決多面體(旋轉(zhuǎn)體)不同面的表面上兩點(diǎn)間的最短距離問題,往往把立體圖形展成平面圖形,這是解決立體幾何問題最常用方法,然后利用平面上兩點(diǎn)間的所有連線中直線段為最短的方法找到所求距離,再通過構(gòu)造三角形來求最值.

    例3已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,AB=a,BC=b,BB1=c,并且a>b>c>0,現(xiàn)有一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行至C1點(diǎn),求它的最短行程是多少.

    解將長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面展平有下列三種可能,如圖3所示.

    三個(gè)圖形中AC1的長(zhǎng)分別為

    圖3

    2.轉(zhuǎn)化為函數(shù),利用性質(zhì)或公式.

    圖4

    C.2 D.3

    因此體積V取最大值時(shí)h=2.故選C.

    當(dāng)且僅當(dāng)24-2a2=a2時(shí)取等號(hào),即a2=8,此時(shí)SO=2.故選C.

    點(diǎn)評(píng)將棱錐體積表示為單變量函數(shù)是利用函數(shù)性質(zhì)解題的關(guān)鍵,再根據(jù)函數(shù)類型尋求相應(yīng)的方法去求最值.這一過程中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用以及基本不等式等相關(guān)知識(shí)得到夯實(shí),推理論證能力得以提高,邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和運(yùn)算素養(yǎng)得到發(fā)展.

    三、軌跡問題

    在知識(shí)的交匯處命題是高考的一個(gè)常見題型,以空間圖形為載體求軌跡問題無疑是立體幾何與解析幾何的一個(gè)絕妙結(jié)合,它不僅要求學(xué)生對(duì)立體幾何和解析幾何有關(guān)知識(shí)了然于胸,而且要求學(xué)生思維敏捷,靈活多變.

    例5P是正方體ABCD-A1B1C1D1側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是( ).

    A.橢圓 B.圓

    C.雙曲線 D.拋物線

    解如圖5,由正方體可知P到直線C1D1的距離即P到C1的距離,所以在平面BB1C1C內(nèi)P到定點(diǎn)C1的距離與P到定直線BC的距離相等,由拋物線定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡所在的曲線是拋物線,故選D.

    圖5 圖6

    例6定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi),定點(diǎn)P?α,PB⊥α,C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn),且PC⊥AC,那么動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是( ).

    A.一條線段,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

    B.一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

    C.一個(gè)橢圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

    D.半圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

    解如圖6,連接BC,因?yàn)镻B⊥α,所以PB⊥AC.又PC⊥AC,由線面垂直的判定定理得AC⊥平面PBC,從而AC⊥BC.又C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn),所以動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是以AB為直徑的圓但要去掉A和B兩點(diǎn),故選B.

    點(diǎn)評(píng)此類問題設(shè)計(jì)匠心獨(dú)具,形式新穎,很好地將立體幾何知識(shí)與解析幾何中拋物線、圓等曲線的定義結(jié)合在一起,考查學(xué)生從新背景去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力,是在知識(shí)交匯處命題、提升學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)的很好范例.

    四、探索性問題

    以已知結(jié)論尋求成立的條件或判斷是否存在等類型的探索性問題,考查邏輯推理能力、空間想象能力以及探究能力,屬中高檔問題.探索性問題能有效地檢測(cè)考生的創(chuàng)新能力、直覺思維能力,也是高考十分關(guān)注的一種命題方式.

    對(duì)于探索性問題,常常是先假設(shè)存在,然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理.若由此導(dǎo)出矛盾,則假設(shè)不成立,否則給出肯定結(jié)論.

    例7(2014年湖北高考)如圖8,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),M,N分別是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別在棱DD1,BB1上移動(dòng),且DP=BQ=λ(0<λ<2).

    圖8 圖9

    (1)當(dāng)λ=1時(shí),證明:直線BC1∥平面EFPQ;

    (2)是否存在λ,使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.

    點(diǎn)評(píng)(1) 向量本身就是利用代數(shù)法研究幾何問題,所以空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題,它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理,只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷.降低了對(duì)空間想象能力的要求,提高解題效率.

    (2)解題時(shí),把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件,據(jù)此列方程或方程組,把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解,是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等,使問題的解決更簡(jiǎn)單、有效.

    (3)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量解決問題的過程是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力的過程,對(duì)于提升學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)大有裨益.

    猜你喜歡
    棱柱探索性邏輯推理
    心有所“屬”,一“探”究竟——立體幾何探索性問題的解法梳理
    邏輯推理初步思維導(dǎo)圖
    立體幾何中探索性問題的“創(chuàng)新”
    純位移線彈性方程Locking-Free非協(xié)調(diào)三棱柱單元的構(gòu)造分析
    小議邏輯推理在教學(xué)中的重要性
    立足概念,注重推理——以棱柱為例
    再談立體幾何教學(xué)中邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)
    超難度邏輯推理大挑戰(zhàn)
    解決圓錐曲線中存在、探索性問題的途徑
    空間垂直關(guān)系錯(cuò)解剖析
    波野结衣二区三区在线 | 亚洲国产欧美人成| 久久香蕉国产精品| 亚洲无线在线观看| 国产三级黄色录像| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 国产野战对白在线观看| 又黄又粗又硬又大视频| 最近最新中文字幕大全电影3| 99久久综合精品五月天人人| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产精品久久久久久久久免 | 国产高潮美女av| 日本一二三区视频观看| 久久性视频一级片| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产欧美日韩一区二区精品| 欧美另类亚洲清纯唯美| 精品久久久久久久久久免费视频| 可以在线观看毛片的网站| 少妇的逼水好多| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 三级国产精品欧美在线观看| 午夜福利在线在线| 午夜a级毛片| 日本精品一区二区三区蜜桃| 久久久久久久久大av| 国产一区在线观看成人免费| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 久久亚洲精品不卡| 国产私拍福利视频在线观看| 一个人免费在线观看的高清视频| 国产伦人伦偷精品视频| 日韩高清综合在线| 女警被强在线播放| 欧美丝袜亚洲另类 | 3wmmmm亚洲av在线观看| 五月玫瑰六月丁香| 男插女下体视频免费在线播放| 成人18禁在线播放| 国产99白浆流出| 日韩欧美三级三区| 国产成人aa在线观看| 怎么达到女性高潮| 午夜免费成人在线视频| 69人妻影院| 老司机午夜福利在线观看视频| 国产亚洲精品一区二区www| 午夜福利高清视频| 国产主播在线观看一区二区| 长腿黑丝高跟| 国产伦人伦偷精品视频| svipshipincom国产片| 国产黄片美女视频| 88av欧美| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 国产亚洲av嫩草精品影院| 精品久久久久久久久久久久久| 国产精品98久久久久久宅男小说| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产中年淑女户外野战色| 丁香六月欧美| 日韩成人在线观看一区二区三区| 听说在线观看完整版免费高清| 三级毛片av免费| 人人妻人人看人人澡| 97碰自拍视频| 嫩草影院精品99| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲午夜理论影院| 精品久久久久久,| 日韩欧美免费精品| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产免费一级a男人的天堂| 男女床上黄色一级片免费看| 国产美女午夜福利| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 一个人观看的视频www高清免费观看| 欧美极品一区二区三区四区| 免费无遮挡裸体视频| 色在线成人网| 一个人观看的视频www高清免费观看| 亚洲国产精品久久男人天堂| 日本黄大片高清| 老汉色av国产亚洲站长工具| 一级黄片播放器| 9191精品国产免费久久| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 美女cb高潮喷水在线观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 1000部很黄的大片| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 欧美大码av| 欧美区成人在线视频| 18禁国产床啪视频网站| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲国产欧美网| 日韩欧美精品v在线| 亚洲av一区综合| 婷婷丁香在线五月| 中文亚洲av片在线观看爽| 欧美黑人欧美精品刺激| 最新在线观看一区二区三区| 久久国产精品影院| 亚洲国产欧美人成| 午夜福利成人在线免费观看| 国产精品久久久久久久电影 | 无限看片的www在线观看| 欧美在线黄色| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 特级一级黄色大片| 久久久久久久久大av| 午夜精品在线福利| 91九色精品人成在线观看| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产真实伦视频高清在线观看 | 黄色视频,在线免费观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 97超视频在线观看视频| 99久久精品国产亚洲精品| 一个人看视频在线观看www免费 | 啦啦啦观看免费观看视频高清| 亚洲专区中文字幕在线| 免费大片18禁| 最新美女视频免费是黄的| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 少妇的逼好多水| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 内射极品少妇av片p| 国内揄拍国产精品人妻在线| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲无线观看免费| 久久久久久久久久黄片| 成人鲁丝片一二三区免费| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产精品美女特级片免费视频播放器| 在线播放无遮挡| 搡老岳熟女国产| 精品久久久久久久末码| 在线国产一区二区在线| 色综合亚洲欧美另类图片| 久久九九热精品免费| 午夜日韩欧美国产| 国产精品久久久人人做人人爽| 好男人在线观看高清免费视频| 色综合婷婷激情| 亚洲精品成人久久久久久| 色播亚洲综合网| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 啦啦啦韩国在线观看视频| 国产精品一区二区免费欧美| 色老头精品视频在线观看| 久久精品91蜜桃| 男女下面进入的视频免费午夜| 少妇的逼好多水| 国产精品 国内视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 女人被狂操c到高潮| 免费一级毛片在线播放高清视频| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产三级中文精品| 高清日韩中文字幕在线| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产真实乱freesex| www.熟女人妻精品国产| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 91久久精品电影网| 一进一出好大好爽视频| 丝袜美腿在线中文| 日本黄色片子视频| 少妇的逼水好多| 欧美一区二区精品小视频在线| 亚洲,欧美精品.| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 成人永久免费在线观看视频| 亚洲精品亚洲一区二区| 欧美一区二区国产精品久久精品| 麻豆成人午夜福利视频| 欧美最黄视频在线播放免费| 国产高清视频在线播放一区| 国产不卡一卡二| 波多野结衣高清作品| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 亚洲熟妇熟女久久| 露出奶头的视频| 亚洲av免费高清在线观看| 99久久成人亚洲精品观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 午夜福利18| 叶爱在线成人免费视频播放| 可以在线观看的亚洲视频| 国产激情欧美一区二区| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 欧美中文综合在线视频| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 成人特级av手机在线观看| 久9热在线精品视频| 欧美最黄视频在线播放免费| 我的老师免费观看完整版| 黄色女人牲交| 精品久久久久久久末码| 欧美另类亚洲清纯唯美| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 国产高清videossex| 免费看光身美女| 久久人人精品亚洲av| 午夜免费观看网址| 制服丝袜大香蕉在线| 两人在一起打扑克的视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 亚洲人与动物交配视频| 波多野结衣巨乳人妻| 99国产极品粉嫩在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 欧美色欧美亚洲另类二区| 在线播放无遮挡| 国产野战对白在线观看| 制服丝袜大香蕉在线| 国产v大片淫在线免费观看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 午夜福利欧美成人| 老鸭窝网址在线观看| 黄色丝袜av网址大全| 亚洲电影在线观看av| 亚洲国产欧美人成| 午夜激情福利司机影院| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产精品女同一区二区软件 | 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 久久欧美精品欧美久久欧美| 欧美色视频一区免费| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产一区二区激情短视频| 欧美国产日韩亚洲一区| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 久久久色成人| 中文亚洲av片在线观看爽| 天美传媒精品一区二区| 久久久久久久久中文| 国产91精品成人一区二区三区| 欧美3d第一页| 亚洲精品在线观看二区| 成人av在线播放网站| 国语自产精品视频在线第100页| 中文字幕熟女人妻在线| av专区在线播放| 久久亚洲精品不卡| 狂野欧美激情性xxxx| 91久久精品电影网| 久久九九热精品免费| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 熟女人妻精品中文字幕| 国产一级毛片七仙女欲春2| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 看片在线看免费视频| www.色视频.com| 亚洲成a人片在线一区二区| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 日本一二三区视频观看| 欧美最新免费一区二区三区 | 十八禁人妻一区二区| 国产伦一二天堂av在线观看| 九九热线精品视视频播放| 观看免费一级毛片| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 色在线成人网| 成人性生交大片免费视频hd| 成年女人看的毛片在线观看| 天天躁日日操中文字幕| 亚洲午夜理论影院| 欧美性猛交黑人性爽| 男女那种视频在线观看| 一级a爱片免费观看的视频| 久99久视频精品免费| 国产精品久久久久久久电影 | 12—13女人毛片做爰片一| 嫩草影院入口| 国产黄片美女视频| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产精品野战在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看 | 18禁黄网站禁片免费观看直播| 在线观看免费午夜福利视频| 12—13女人毛片做爰片一| 99riav亚洲国产免费| 成人国产综合亚洲| 最近最新中文字幕大全免费视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 久久久成人免费电影| 国内精品久久久久久久电影| 91九色精品人成在线观看| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 欧美成狂野欧美在线观看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 亚洲七黄色美女视频| 18+在线观看网站| 天堂√8在线中文| 99久久成人亚洲精品观看| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产97色在线日韩免费| av片东京热男人的天堂| 亚洲色图av天堂| 18禁国产床啪视频网站| 男人的好看免费观看在线视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产一区在线观看成人免费| 俺也久久电影网| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 麻豆久久精品国产亚洲av| 天天添夜夜摸| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 亚洲精品在线美女| 在线观看美女被高潮喷水网站 | av片东京热男人的天堂| 在线观看免费视频日本深夜| 国产一区二区在线av高清观看| 女人被狂操c到高潮| 欧美区成人在线视频| 亚洲无线在线观看| 国产久久久一区二区三区| 久久精品人妻少妇| 中亚洲国语对白在线视频| 757午夜福利合集在线观看| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 哪里可以看免费的av片| 脱女人内裤的视频| 欧美黑人欧美精品刺激| 一级毛片女人18水好多| 哪里可以看免费的av片| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 亚洲欧美日韩无卡精品| 很黄的视频免费| 国产精品综合久久久久久久免费| 一级作爱视频免费观看| 久久久久久九九精品二区国产| 青草久久国产| 日本黄大片高清| 禁无遮挡网站| 身体一侧抽搐| 国产真实乱freesex| av在线蜜桃| 好男人在线观看高清免费视频| 一区二区三区激情视频| 精品欧美国产一区二区三| 国产午夜福利久久久久久| 高清毛片免费观看视频网站| 欧美三级亚洲精品| 国产淫片久久久久久久久 | 午夜福利在线在线| 国产69精品久久久久777片| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲美女黄片视频| 狂野欧美激情性xxxx| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 桃色一区二区三区在线观看| 在线视频色国产色| 99热这里只有精品一区| www.色视频.com| 国产av一区在线观看免费| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲男人的天堂狠狠| 热99在线观看视频| 午夜久久久久精精品| 免费电影在线观看免费观看| 最近最新中文字幕大全电影3| 美女黄网站色视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 99精品在免费线老司机午夜| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 丁香六月欧美| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 欧美在线一区亚洲| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲精品久久国产高清桃花| 国产一区二区三区视频了| 精品一区二区三区视频在线 | 国产成人欧美在线观看| avwww免费| 色尼玛亚洲综合影院| 色综合亚洲欧美另类图片| 精品久久久久久久久久久久久| 国产91精品成人一区二区三区| 九色国产91popny在线| 日韩欧美三级三区| 国产精品野战在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 一个人看视频在线观看www免费 | 亚洲专区中文字幕在线| 国产亚洲欧美98| 亚洲精品日韩av片在线观看 | 免费看a级黄色片| 成人鲁丝片一二三区免费| 一级a爱片免费观看的视频| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| www日本黄色视频网| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| av欧美777| 午夜久久久久精精品| 天堂动漫精品| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 天美传媒精品一区二区| 欧美最新免费一区二区三区 | e午夜精品久久久久久久| 在线视频色国产色| www.熟女人妻精品国产| www.999成人在线观看| 99久久精品一区二区三区| 中文字幕熟女人妻在线| 亚洲国产精品合色在线| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 一个人看视频在线观看www免费 | 国产乱人视频| 国产69精品久久久久777片| eeuss影院久久| 亚洲人成网站在线播| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 亚洲无线在线观看| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 欧美激情在线99| 麻豆成人av在线观看| 男插女下体视频免费在线播放| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 99久久精品国产亚洲精品| 欧美在线黄色| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产精品日韩av在线免费观看| 欧美乱码精品一区二区三区| 91久久精品国产一区二区成人 | 两个人视频免费观看高清| 少妇高潮的动态图| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产三级中文精品| 亚洲av不卡在线观看| 高清日韩中文字幕在线| 99精品在免费线老司机午夜| 免费观看人在逋| 国产精品99久久99久久久不卡| 禁无遮挡网站| 午夜免费成人在线视频| 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲精品色激情综合| 国产伦精品一区二区三区四那| 黄色视频,在线免费观看| 婷婷亚洲欧美| 一本一本综合久久| 最好的美女福利视频网| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 免费电影在线观看免费观看| 久久久久久久久中文| 91在线精品国自产拍蜜月 | 国内精品久久久久久久电影| av欧美777| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产精品爽爽va在线观看网站| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 制服人妻中文乱码| 国产一区二区在线av高清观看| 国产伦在线观看视频一区| 99久久无色码亚洲精品果冻| 悠悠久久av| 女人被狂操c到高潮| 精品国产美女av久久久久小说| 成人一区二区视频在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 亚洲一区二区三区不卡视频| 天天添夜夜摸| 国产激情偷乱视频一区二区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| www国产在线视频色| 亚洲精品亚洲一区二区| 99久久无色码亚洲精品果冻| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 久久久久久久久久黄片| 欧美中文综合在线视频| 午夜福利欧美成人| 久久久国产成人精品二区| 亚洲精品在线观看二区| 一本一本综合久久| 久久精品91蜜桃| 日本一二三区视频观看| 国产老妇女一区| 国模一区二区三区四区视频| 久久国产精品影院| 亚洲精华国产精华精| 老司机在亚洲福利影院| 中文字幕熟女人妻在线| 少妇的逼水好多| 九色成人免费人妻av| 最新美女视频免费是黄的| 国产91精品成人一区二区三区| 亚洲男人的天堂狠狠| 久久久成人免费电影| av黄色大香蕉| 国产精品免费一区二区三区在线| 制服人妻中文乱码| 亚洲18禁久久av| netflix在线观看网站| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲精品亚洲一区二区| 国产久久久一区二区三区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 婷婷亚洲欧美| 精品熟女少妇八av免费久了| 在线观看一区二区三区| 免费人成在线观看视频色| 狠狠狠狠99中文字幕| 成年女人看的毛片在线观看| 又爽又黄无遮挡网站| 99热只有精品国产| 国产精品99久久久久久久久| 美女cb高潮喷水在线观看| 午夜影院日韩av| 久久人妻av系列| 国产精品女同一区二区软件 | 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 欧美成狂野欧美在线观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲av第一区精品v没综合| 999久久久精品免费观看国产| 性欧美人与动物交配| 亚洲,欧美精品.| 在线播放无遮挡| 最近最新免费中文字幕在线| 日韩欧美国产一区二区入口| 精品久久久久久久久久久久久| 一个人免费在线观看的高清视频| 国产老妇女一区| 国产亚洲欧美98| 88av欧美| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| av女优亚洲男人天堂| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 午夜视频国产福利| 天天躁日日操中文字幕| 国产精品影院久久| 亚洲男人的天堂狠狠| 色吧在线观看| 免费在线观看日本一区| 在线观看av片永久免费下载| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 一级毛片高清免费大全| 亚洲av电影在线进入| 岛国在线观看网站| 母亲3免费完整高清在线观看| 网址你懂的国产日韩在线| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲中文字幕日韩| 一本久久中文字幕| 麻豆久久精品国产亚洲av| 精品无人区乱码1区二区| 精品人妻1区二区| 首页视频小说图片口味搜索| 欧美在线黄色| 观看免费一级毛片| 国产国拍精品亚洲av在线观看 | 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 午夜精品久久久久久毛片777| ponron亚洲| 在线免费观看不下载黄p国产 | 日本在线视频免费播放| 国产精品免费一区二区三区在线| 精品一区二区三区av网在线观看| АⅤ资源中文在线天堂| 国内精品久久久久精免费| 成年女人永久免费观看视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 久久亚洲真实| 国产av在哪里看| 国内精品久久久久精免费| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产av在哪里看| 一本精品99久久精品77| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 精品日产1卡2卡| 亚洲熟妇熟女久久| 久久国产精品影院| 少妇的丰满在线观看| 日韩欧美三级三区| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 无人区码免费观看不卡| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美日韩综合久久久久久 | 亚洲黑人精品在线| 日韩欧美国产一区二区入口| 99热这里只有是精品50| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲精品在线观看二区| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 嫩草影院入口| 亚洲成人精品中文字幕电影| av专区在线播放| 一本久久中文字幕| 少妇丰满av| 香蕉久久夜色| 操出白浆在线播放| 国产精品,欧美在线| 伊人久久精品亚洲午夜| 少妇人妻精品综合一区二区 |