電容式高頻振動幅值測量方法研究

肖青偉，段發(fā)階，黃婷婷，葉德超，李楊宗

(1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2.善測(天津)科技有限公司，天津 300380)

0 引言

隨著復合材料在航空航天等重要領域的廣泛應用，其疲勞穩(wěn)定性能備受關注[1]，疲勞穩(wěn)定性即材料在承受循環(huán)形變時所表現(xiàn)出的微觀結構和性能的穩(wěn)定性[2]。超聲疲勞試驗是完成材料的超高周疲勞穩(wěn)定性能[3]測試的主要方式，它是運用基于壓電晶體壓電效應的超聲疲勞試驗機來驅動被測材料試件完成共振疲勞實驗。目前超聲疲勞試驗機[4]頻率一般為20 kHz,最高可達幾百kHz，試驗中應力振幅系數(shù)一般為10 MPa/μm左右，應力與被測材料試件端部應力變形的振幅成線性關系，因此高頻振動幅值的精確測量關系到疲勞測試結果的可靠性和可信度[5-6]。

在工程應用領域，現(xiàn)有的微納米級振動微振幅測量方法主要分為機械接觸式測量及非接觸式測量兩大類[7-8]。其中非接觸式測量方法具有對被測對象無損傷，不干擾被測對象的正常工作等特點，因而備受關注[9]。文獻[10]介紹了一種根據(jù)圖像的運動模糊信息測量高頻振動振幅的方法，采用長曝光時間來獲取運動模糊圖像，并根據(jù)圖像的運動模糊信息來估計振動參數(shù)，可以實現(xiàn)大量程的高頻振動幅值測量，但是該方法的測量精度僅能達到0.12個像素。文獻[11]提出的改進的外差正弦逼近法和基于波峰波谷的外差時間間隔法在對2～20 kHz 范圍內加速度幅值和加速度靈敏度幅值測量的偏差<±0.1 %，然而其幅值測量范圍最大只能到500 nm，并且光學測量往往對環(huán)境的要求非常高，儀器內部也十分精密，因此不適合于工程應用的現(xiàn)場測量。文獻[12]提出一種高頻微幅振動測試系統(tǒng)，利用電渦流傳感器對頻率超過20 kHz的微振幅進行測量，精度優(yōu)于0.3 μm，但振幅測量范圍僅能達到20 μm，并且電渦流式傳感器要求被測物必須為金屬，工程應用限制較大。電容傳感器通過極板間電容的變化來進行物理量測量，在非接觸測微領域，電容傳感器具有對被測物要求低、穩(wěn)定性好、精度高、動態(tài)響應速度快的特點[13-14]。美國Lion Precision公司的Elite系列CPL290電容測微儀產品的位移測量范圍大于200 μm，誤差范圍為0.3%F.S.,但動態(tài)測量時頻響只能到15 kHz。因此本文在電容測微技術的基礎上對高頻振動幅值的測量做了進一步的研究，提出了一種電容式高頻振動幅值測量方法，對頻率超過20 kHz，振幅范圍為100 μm的高頻振動信號進行精確測量。

1 測量方案

傳感器感知到的高頻振動信號傳入解調模塊后得到解調振動信號，然后經數(shù)據(jù)采集后在FPGA中進行數(shù)據(jù)處理實現(xiàn)振動信號的精確幅值求解。

1.1 傳感器與解調模塊

變極距式電容傳感器，由2個相互平行的平面極板組成(通常用被測件作為固定極板，測頭作為可動極板，一般是直徑為d的圓柱體)，其電容量可表示為

(1)

式中：Cx為被測電容；ε0為極板間介電常數(shù)；S為測頭有效面積；h為兩極板間的距離。

設計的基于調幅式測量電路的解調模塊電路模型如圖1所示。首先，調幅式前置電路完成電容信號到電壓信號的轉換，并以調制電路為核心，實現(xiàn)傳感器被測電容極板位移信息到載波信號幅度電壓變化信息的調制轉換與放大；然后，經帶通濾波器完成調幅信號的濾波處理；最后，對調幅信號進行正交解調后隔離輸出得到解調振動信號。其中，正交解調電路由檢波電路與低通濾波電路組成；負反饋積分環(huán)節(jié)實現(xiàn)對電容探頭參數(shù)漂移的補償。

圖1 解調模塊電路模型示意圖

超聲疲勞試驗機驅動試振件產生的傳感器輸入信號為高頻振動信號，其信號模型為

x(t)=Acos(ωt+φ)=Acos[θ(t)]

(2)

式中:A為振動幅值；ω為信號頻率；φ為初相位;θ(t)為相位。

調幅式前置放大電路的輸出為

(3)

其中，正交調制對傳感器輸入信號x(t)進行幅度調制，調幅信號表達式為

s(t)=Acos[ω0t+θ(t)]

=I(t)cosω0t-Q(t)sinω0t

(4)

式中：ω0為載波信號頻率；I(t)=Acos(θ(t))，表示調制信號的同相分量；Q(t)=Asin[θ(t)]，表示調制信號的90°相移分量。

將調幅信號經帶通濾波器去除諧波分量后，利用正交解調對調幅信號進行解調，如式(5)所示：

(5)

式中T為輸入信號的周期。

其中，帶通濾波電路、正交解調電路與負反饋積分環(huán)節(jié)組成環(huán)路高通濾波，可以以5 Hz的截止頻率來低頻跟蹤環(huán)境變化引起的電容探頭參數(shù)漂移，實現(xiàn)對探頭參數(shù)的補償。

1.2 振幅求解

圖2為振幅求解示意圖，圖2中A/D采集振動解調信號后在FPGA中實現(xiàn)振動信號的數(shù)據(jù)處理及控制，從而將振幅求解出來。振幅求解的實現(xiàn)有2個關鍵步驟：振動信號頻率自適應動態(tài)濾波；基于Hilbert變換的數(shù)字包絡檢波器。

圖2 振幅求解示意圖

1.2.1 頻率自適應動態(tài)濾波

設計了一種基于FPGA的頻率自適應數(shù)字濾波器，首先利用振動信號的單頻特點，將A/D采集到的數(shù)據(jù)通過頻率估計算法得到實時頻率估計結果，并自適應改變采樣頻率fs為信號頻率的6倍。然后參數(shù)歸一化的帶通濾波器的中心頻率f0也設置為濾波器采樣率的1/6，此時濾波器參數(shù)無需調整，其通帶可根據(jù)fs的變化而隨之移動，使有效振動信號在通帶范圍內，從而實現(xiàn)了高頻振動信號的動態(tài)濾波。

設在FPGA中進行數(shù)字信號處理時的全局時鐘為fglobal，當前振動信號頻率為f，當前采樣率分頻系數(shù)為K。其中本系統(tǒng)中fglobal為96 MHz，則有式(6)：

(6)

設初始設置的采樣率為fs max，對應的采樣周期為Ts max，對應的初始分頻系數(shù)為M，當前輸入信號周期為T，則有式(7)：

(7)

取N個周期長度的采樣數(shù)據(jù)進行頻率求解計算，故有式(8)：

NT=nTs max+dt

(8)

式中：n為該段數(shù)據(jù)長度內初始采樣周期Ts max的取整周期數(shù);dt為取整周期計算中的余數(shù)，故0

將式(8)進行變換后代入式(7)，得式(9)：

(9)

在FPGA中設計參數(shù)歸一化的IIR帶通濾波器，設置濾波器采樣率為濾波器中心頻率f0的6倍，此時輸入振動信號頻率f等于濾波器中心頻率f0。故由上述求得的采樣率fs即可進一步確定IIR帶通濾波器中心頻率，使得線性校正后的振動位移信號在IIR帶通濾波器通帶范圍內，并將振動位移信號中的諧波分量去除，構造出一個實帶通振動位移信號f(t)，實現(xiàn)頻率自適應動態(tài)濾波。

1.2.2 基于希爾伯特變換的數(shù)字包絡檢波器

根據(jù)帶通信號的低通等效原理，構建出能夠衡量調幅信號包絡的解析信號，然后使用希爾伯特濾波器來實現(xiàn)數(shù)字包絡檢波器，最終完成對振動信號幅值的求解。其中，帶通信號的低通等效原理為，有實帶通振動位移信號f(t)，其解析信號z(t)可表示為

(10)

然后由解析信號z(t)可以構造出實帶通振動位移信號f(t)的等效低通信號fl(t)，fl(t)可表示為

fl(t)=z(t)e-j2πfct

(11)

式中：fc為實帶通振動位移信號的中心頻率；fl(t)為f(t)的等效低通復包絡。

將低通等效信號fl(t)利用極坐標形式表示，可表示為

fl(t)=a(t)ejΘ(t)

(12)

式中a(t)和Θ(t)分別為低通等效信號fl(t)的包絡和相位。

由上所述，則實帶通振動位移信號f(t)可表示為

f(t)=a(t)cos[2πfct+Θ(t)]

(13)

由式(12)和式(13)可知，fl(t)包含了f(t)中除載波頻率以外的所有信息，實帶通振動位移信號f(t)的包絡和相位等同于低通等效信號fl(t)的包絡和相位。其中，其包絡和相位可表示為：

(14)

由式(14)可知，由解析信號z(t)可以求得實帶通振動位移信號f(t)的包絡，最終實現(xiàn)對高頻振動位移信號振幅的求解。其中，希爾伯特濾波器可以通過FIR濾波器和延時補償模塊實現(xiàn)：FIR濾波器具有嚴格的線性相位特性，同時非遞歸結構易于實現(xiàn)；由于構造的數(shù)字濾波器存在延時問題，使得實帶通振動位移信號和其希爾伯特變換后的信號不同步，因此需要對希爾伯特變換進行延時補償。

2 實驗與分析

2.1 測量系統(tǒng)概述

基于本文方法的電容式高頻振動幅值測量系統(tǒng)由傳感器、解調模塊、振動位移采集及處理模塊、數(shù)據(jù)傳輸模塊組成，組成框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)組成框圖

傳感器采用調幅式三同軸電容傳感器，具有響應速度快、精度高、耐疲勞性能優(yōu)異的特點；解調模塊能對5 Hz～250 kHz的振動信號進行高精度解調，測量范圍可達1 mm，同時還具有5 Hz低頻跟蹤補償傳感器因環(huán)境變化引起的參數(shù)漂移的功能；振動位移采集及處理模塊包括AD7634數(shù)據(jù)采集單元、基于FPGA的數(shù)據(jù)處理及控制單元、D/A數(shù)據(jù)轉換單元；數(shù)據(jù)傳輸模塊包括基于Cy7c68013a芯片的USB2.0數(shù)據(jù)傳輸單元。

2.2 傳感器標定

電容傳感器標定實驗臺，將微位移平臺固定在光學平臺上，將超聲疲勞試驗機固定在微位移平臺上，將傳感器探頭P固定在光學平臺上不動，然后通過調整微位移平臺使傳感器探頭P與超聲疲勞試驗機探頭端面T的間距為350 μm，最后利用微位移平臺對超聲疲勞試驗機探頭端面T進行平移以改變標定間隙值。采用HP5529A雙頻激光干涉儀控制微位移平臺的移動量，超聲疲勞試驗機探頭端面T每移動約5 μm為一個測試點，對測試點3 min采集的AD數(shù)值進行平均處理，傳感器探頭P與超聲疲勞試驗機探頭端面T的最小距離為280 μm，最大距離為480 μm，得靜態(tài)標定數(shù)據(jù)，實驗時的標定現(xiàn)場如圖4所示。

圖4 測量系統(tǒng)現(xiàn)場實驗圖

通過對靜態(tài)標定數(shù)據(jù)利用曲線擬合法進行分段線性擬合，提高傳感器標定的精度，其中曲線擬合利用三次多項式來逼近反非線性曲線，得到兩段分段擬合曲線表達式如式(15)所示，并由數(shù)據(jù)繪制擬合曲線與線性度誤差示意圖，如圖5所示，其中xi為AD采集值，h(xi)為對應間隙值，由圖可知，傳感器線性度標定的誤差為0.044 78%。

(a)第1段擬合曲線與線性度誤差示意圖

(15)

2.3 基于Hilbert變換的包絡檢波器仿真

為驗證基于Hilbert變換的數(shù)字包絡檢波器此種幅值求解方法的幅值估計相對誤差，利用MATLAB對其進行了仿真驗證。仿真輸入為振動疊加信號yt(t)=sin(2πft)+0.1sin(4πft)，其中仿真時的高頻振動信號頻率f的范圍為15～40 kHz，將仿真輸入信號經IIR帶通濾波器動態(tài)濾波后，由基于Hilbert變換的幅值求解方法得到振動幅值，再將其與仿真輸入信號的振幅相比較即可求出該方法的幅值估計相對誤差。仿真結果示意圖如圖6所示，結果表明該方法的幅值估計誤差小于0.006%。

圖6 幅值估計相對誤差示意圖

2.4 精度驗證實驗

以JY-Y21型超聲疲勞試驗機作為產生高頻振動信號的振動源，其輸出頻率為20 kHz±1 kHz，輸出振幅通過改變輸出功率進行調整。本次實驗的目的僅為驗證系統(tǒng)測量精度，若采用測量超聲疲勞試驗機驅動被測試件的形變振幅的方式進行實驗，則被測試件的安裝固定、激光多普勒測振儀的安裝較困難，因此采用傳感器與激光多普勒測振儀分別直接對超聲疲勞試驗機探頭端面的不同位置進行同步測量。本次實驗采用PSV-400-3D-M型激光多普勒測振儀，配合DD-900位移解碼卡在200 μm的測量范圍內具有3 nm的分辨率，測量精度優(yōu)于0.1 μm。精度驗證實驗現(xiàn)場測試圖如圖4所示。

實驗時，將超聲疲勞試驗機輸出頻率固定為20 kHz，輸出功率從20%開始調整，每次輸出功率遞增10%，然后將激光多普勒測振儀的測量數(shù)據(jù)和電容式振動幅值測量系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)實時的采樣上傳到上位機中，兩者的部分輸出數(shù)據(jù)曲線分別如圖7和圖8所示，同時分別選取相同一段時間內連續(xù)測得值的均值作為輸出對比數(shù)據(jù)，如表1所示。

圖7 激光多普勒測振儀輸出曲線

圖8 電容式高頻振動幅值測量系統(tǒng)輸出曲線

表1 系統(tǒng)輸出與激光多普勒測振儀輸出比較

由傳感器標定范圍可知，系統(tǒng)的設計振幅測量范圍為100 μm，然而受超聲疲勞試驗機的輸出限制其產生的振幅未能達到滿量程的測試要求。但是由本次精度驗證實驗對振動頻率為20 kHz，振幅在50～70 μm的高頻振動信號的測量后得到的對比實驗結果表明，基于該方法的電容式高頻振動幅值測量系統(tǒng)測量精度為0.261%F.S.，優(yōu)于0.3%F.S.，振幅測量范圍超過69 μm，最大可達100 μm，頻響帶寬大于20 kHz。同時由表1可知，系統(tǒng)測得值與激光多普勒測振儀測得值存在偏差，經過分析后主要有如下原因：傳感器標定時存在誤差、激光多普勒測振儀的測量誤差、激光多普勒測振儀與電容傳感器測點不同帶來的誤差等。

3 結束語

本文針對超聲疲勞試驗中超過20 kHz的高頻振動幅值的測量問題，在電容振動測微技術的基礎上提出了一種電容式高頻振動幅值測量方法，并構建了基于該方法的高頻振動幅值測量系統(tǒng)。首先，給出了一種基于調幅式測量電路的傳感器解調模塊電路模型，能夠實現(xiàn)5 Hz～250 kHz振動信號的高精度解調；其次，在FPGA中設計了一種占用資源很少頻率求解算法，實現(xiàn)了參數(shù)免調整的頻率自適應數(shù)字濾波器進而完成了振動信號的動態(tài)濾波；最后，在FPGA中設計了基于Hilbert變換的數(shù)字包絡檢波器完成了振動幅值的求解，并對其進行了仿真分析，結果表明該方法的幅值估計相對誤差優(yōu)于0.006%。同時利用雙頻激光干涉儀HP5529A完成了振動位移信號的分段線性度標定，線性度誤差為0.044 78%。

系統(tǒng)精度驗證實驗可以證明，對振動頻率超過20 kHz的高頻振動信號幅值的測量中，基于該方法的電容式高頻振動幅值測量系統(tǒng)具有較高的測量精度和較大的測量范圍，可以應用于超聲疲勞試驗中的振動幅值測量。