基于修正JC模型的船用Q345B鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)研究*

羅 剛 謝 偉 李德聰

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064)

0 引 言

對(duì)金屬材料及結(jié)構(gòu)在諸如爆炸、高速?zèng)_擊等載荷作用下的塑性變形進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，最重要的問(wèn)題是建立一個(gè)能真實(shí)反映材料響應(yīng)過(guò)程中物理本質(zhì)的本構(gòu)模型[1].準(zhǔn)確的本構(gòu)關(guān)系對(duì)于數(shù)值仿真研究的重要性毋庸置疑[2].尋求一種適合于船用鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)本構(gòu)模型對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)在遭受碰撞、爆炸等沖擊載荷作用下的動(dòng)響應(yīng)數(shù)值分析一直是船舶結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的熱點(diǎn).

目前，在沖擊動(dòng)力學(xué)的數(shù)值計(jì)算方面，應(yīng)用最廣泛的金屬材料本構(gòu)方程[3]為Cowper-Symonds[4]材料模型(以下簡(jiǎn)稱CS模型)及Johnson-Cook[5]材料模型(以下簡(jiǎn)稱JC模型).其中CS本構(gòu)模型建立了動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力與靜態(tài)屈服應(yīng)力的應(yīng)變率函數(shù)關(guān)系，但未考慮動(dòng)態(tài)屈服后流動(dòng)應(yīng)力的應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，其函數(shù)形式為

(1)

式中：σy為屈服應(yīng)力；D和q為材料參數(shù).

JC本構(gòu)模型綜合考慮了應(yīng)變強(qiáng)化，應(yīng)變率強(qiáng)化及溫度軟化，其本構(gòu)模型方程是基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的擬合得到，而沒(méi)有任何的物理證明[6].其具體形式為

(2)

式中各參數(shù)表示的物理意義及單位見(jiàn)表1.

表1 JC模型各參數(shù)物理意義及單位

本文開(kāi)展的主要工作為：①開(kāi)展船用Q345B鋼的準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)及SHPB實(shí)驗(yàn)獲得了應(yīng)變率在0.000 2 ～1 680 s-1范圍內(nèi)材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；②依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和JC本構(gòu)模型構(gòu)造的一般思路，提出了Q345B動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的一般函數(shù)形式；③基于Q345B動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的一般函數(shù)形式，利用matlab擬合得到最佳的動(dòng)態(tài)力學(xué)本構(gòu)模型函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)；④將本文擬合得到的Q345B動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果等進(jìn)行了比較分析.

由于實(shí)驗(yàn)條件限制未開(kāi)展不同溫度下材料的本構(gòu)模型試驗(yàn)，所以本文構(gòu)造的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型不考慮溫度影響.

1 船用Q345B鋼力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)

在常溫(20 ℃)下開(kāi)展準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)獲得應(yīng)變?yōu)?.002-1及1 s-1的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線.

本文針對(duì)船用Q345B鋼采用的中等應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)為分離式霍普金森壓桿(SHPB)開(kāi)展，對(duì)于中應(yīng)變率(102～104s-1)的測(cè)試，SHPB已經(jīng)得到了普遍認(rèn)可.SHPB實(shí)驗(yàn)的原理圖見(jiàn)圖1.

圖1 SHPB實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

利用一維應(yīng)力假設(shè)和應(yīng)力均勻性假設(shè)，得到時(shí)間的應(yīng)力σ(t)，應(yīng)變率ε′(t)和應(yīng)變?chǔ)?t)，有：

(3)

采用該方法對(duì)Q345B鋼分別開(kāi)展了5組實(shí)驗(yàn)研究，每組實(shí)驗(yàn)3個(gè)試樣，應(yīng)變率從0.002～1 680 s-1，相應(yīng)應(yīng)變率下材料的本構(gòu)關(guān)系曲線見(jiàn)圖2a)，將后續(xù)應(yīng)力隨著硬板下降部分及彈性區(qū)域去掉后的本構(gòu)關(guān)系圖見(jiàn)圖2b).各應(yīng)變率下材料的屈服應(yīng)力值見(jiàn)表2.

圖2 Q345B鋼應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖

表2 不同應(yīng)變率下Q345B的屈服應(yīng)力性能

2 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的構(gòu)造

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將5組應(yīng)變率下，應(yīng)變分別為0～0.08下的4組數(shù)值下應(yīng)力值提取出來(lái)見(jiàn)表3.

表3 不同應(yīng)變率下4組應(yīng)變值對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力

Q345B的屈服應(yīng)力與應(yīng)變率間滿足冪函數(shù)關(guān)系,見(jiàn)圖3.

圖3 Q345B鋼屈服應(yīng)力-應(yīng)變率關(guān)系圖

Q345B在0.04～0.10應(yīng)變下塑性應(yīng)力(總應(yīng)力減屈服應(yīng)力)與應(yīng)變率間滿足冪函數(shù)關(guān)系見(jiàn)圖4.

圖4 Q345B鋼流動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變率關(guān)系圖

(4)

2.2 基于Matlab的材料模型及參數(shù)確定

基于上節(jié)給出的本構(gòu)模型一般形式，引入初等函數(shù)(常數(shù)、冪函數(shù))作為子項(xiàng)，采用Matlab最小二乘法開(kāi)發(fā)程序確定函數(shù)關(guān)系及參數(shù).程序的流程圖見(jiàn)圖5.

圖5 基于Matlab的材料模型修正及參數(shù)確定的程序流程圖

采用Matlab擬合得到的Q345B動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型方程及相關(guān)參數(shù)為

式中:σy=366.3 MPa；k=0.14；b=1 096；m=0.50；c=-0.44；n=0.03.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于JC模型和文獻(xiàn)[11]給出的公式，采用最小二乘法對(duì)圖2的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，獲得的本構(gòu)模型函數(shù)關(guān)系及各參數(shù)分別見(jiàn)式(5)、式(6).

(5)

式中：σy=366.3 MPa；C=0.07；B=576.0；n=0.51.

(6)

式中：σy=366.3 MPa；D=7 339.00；P=4.41；K=1 028.00；W=3.76.

對(duì)上述各模型函數(shù)與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析見(jiàn)圖6.

圖6 不同應(yīng)變率下Q345B本構(gòu)模型對(duì)比分析圖

各應(yīng)變率下，三種動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分析見(jiàn)表4.其中:ζmax為最大誤差值,%;|ζ|ave為誤差絕對(duì)值的平均值,%.

表4 各動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析

結(jié)果表明,本文給出的本構(gòu)模型方程對(duì)于Q345B鋼，從低應(yīng)變率到中高應(yīng)變率其應(yīng)變-應(yīng)變關(guān)系與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均更吻合.

4 結(jié) 論

1) 對(duì)于船用Q345B鋼，JC模型低估了應(yīng)變率對(duì)屈服應(yīng)力值的強(qiáng)化影響.

2) 假定流動(dòng)應(yīng)力區(qū)間應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系相似(JC/MJC/RJC)，或者假定流動(dòng)應(yīng)力區(qū)間，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系完全相同.這述兩種假定對(duì)于船用Q345B鋼適用性較差.

3) 船用Q345B鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型中，其動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力及應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)與應(yīng)變率均為冪函數(shù)關(guān)系，但兩者與應(yīng)變率的函數(shù)關(guān)系有差異.