用中空三棱鏡測(cè)量食鹽水的折射率及色散

李瀚奕，熊安國(guó)，王 崢，吳曉立

(1.成都外國(guó)語學(xué)校，四川 成都 611731；2.西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610031)

折射率測(cè)量在各個(gè)領(lǐng)域中都有重要意義,一般采用干涉法[1]測(cè)量氣體的折射率，可以采用布儒斯特角[2]、阿貝折射儀[3]等方式測(cè)量[4-7]固體和液體的折射率. 在利用以上方法測(cè)量物質(zhì)折射率及色散的過程中，常需要對(duì)儀器反復(fù)調(diào)節(jié)，測(cè)量過程繁瑣，且依靠人的主觀判斷相對(duì)較多，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差較大，不能很好地確定物質(zhì)的色散關(guān)系. 在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,常常利用最小偏向角法、掠入射法、垂直底邊入射法等方法測(cè)量三棱鏡的折射率[8]. 本實(shí)驗(yàn)通過中空三棱鏡結(jié)合垂直底邊入射法測(cè)量液體的折射率，這種測(cè)量方式操作簡(jiǎn)便，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量小，且利用光學(xué)方法代替了人的主觀調(diào)節(jié)，可以較為準(zhǔn)確地測(cè)量液體的折射率及色散. 此外，與大多數(shù)測(cè)量液體折射率隨濃度變化關(guān)系的文獻(xiàn)[6-7]不同，本實(shí)驗(yàn)選擇測(cè)量溶液物質(zhì)量濃度而非質(zhì)量分?jǐn)?shù)與折射率的關(guān)系，原因是根據(jù)理論推導(dǎo)，溶液折射率與溶液中的分子數(shù)密度有更直接的關(guān)系.

1 實(shí)驗(yàn)原理

中空三棱鏡(圖1)是將普通三棱鏡鏤空所制成的實(shí)驗(yàn)儀器，可通過3塊平板介質(zhì)切割粘合而成. 中空三棱鏡內(nèi)外表面相互平行，實(shí)驗(yàn)者在中空三棱鏡鏤空部分注入不同液體樣品便可以測(cè)量其折射率.

如圖2(a)所示，調(diào)節(jié)分光計(jì)到工作狀態(tài)后，可以利用自準(zhǔn)直法使得準(zhǔn)直光管的出射光垂直于AB邊入射. 設(shè)三棱鏡頂角為α，中空三棱鏡內(nèi)部待測(cè)液體的折射率為n(w).

中空三棱鏡的邊框內(nèi)外平行，故不會(huì)影響光線的傳播方向. 通過幾何光學(xué)理論可以導(dǎo)出：

(1)

利用分光計(jì)測(cè)定α和φ，可計(jì)算待測(cè)液體折射率n(w).

(a)實(shí)物圖 (b)俯視圖圖1 中空三棱鏡實(shí)物圖及俯視圖

(a)垂直底邊法 (b)分光束法圖2 垂直底邊法和分光束法

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

2.1 中空三棱鏡頂角的測(cè)量

利用分光束法測(cè)量中空三棱鏡的頂角，測(cè)量光路如圖2(b)所示.

(2)

測(cè)得中空三棱鏡頂角α=59°55′.

2.2 食鹽水的配置

本實(shí)驗(yàn)選用食鹽(純NaCl，相對(duì)分子量58.5，碘添加量小于5 mg/kg). 利用精確度為0.01 g的電子秤稱量相應(yīng)質(zhì)量的食用鹽(表1)，在室溫下(22 ℃)配置相應(yīng)物質(zhì)量濃度食鹽水溶液各100 mL，配置溶液濃度的誤差小于2 mmol/L. 再取過量食鹽配置飽和食鹽水溶液.

表1 食鹽水的配置參量

2.3 不同物質(zhì)量濃度食鹽水折射角的測(cè)量

1)將分光計(jì)調(diào)節(jié)至工作狀態(tài)后，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡使其與準(zhǔn)直管在同一直線上，然后將中空三棱鏡放置于載物平臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)載物平臺(tái)使得中空三棱鏡外表面反射的綠色十字叉像位于望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)線位置，此時(shí)準(zhǔn)直管的出射光垂直于中空三棱鏡底邊入射，記錄此時(shí)望遠(yuǎn)鏡的位置，亦即入射光線的角位置.

2)用滴管將已配置好的食鹽水滴入中空三棱鏡中，注意滴管不要觸碰到中空三棱鏡，導(dǎo)致其位置移動(dòng).

3)測(cè)量不同物質(zhì)量濃度食鹽溶液對(duì)不同波長(zhǎng)汞燈光譜的折射角位置，得出φ.

注意：在測(cè)量完每一濃度的食鹽溶液的數(shù)據(jù)后，都必須清洗中空三棱鏡，并且要用蒸餾水潤(rùn)洗，待中空三棱鏡內(nèi)部充分干燥后方可進(jìn)行下一濃度的實(shí)驗(yàn).

3 數(shù)據(jù)處理及分析

3.1 計(jì)算不同物質(zhì)量濃度食鹽水溶液對(duì)不同波長(zhǎng)光的折射率

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示. 利用式(1)計(jì)算相應(yīng)的折射率，計(jì)算結(jié)果”如表2所示.

由表2可以得到食鹽水對(duì)不同波長(zhǎng)光的折射率與濃度的關(guān)系，如圖3所示. 從圖3可以看出，食鹽溶液物質(zhì)量濃度越高，其折射率越大，且折射率隨食鹽濃度的變化基本上是線性的. 另外，本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的蒸餾水折射率與其它文獻(xiàn)給出的值相近[9]，誤差不超過0.1%，在一定程度下說明了利用中空三棱鏡測(cè)量液體折射率的可行性.

表2 不同濃度食鹽溶液對(duì)不同波長(zhǎng)光的折射角和折射率

圖3 不同濃度食鹽水對(duì)不同波長(zhǎng)光的折射率

3.2 計(jì)算不同物質(zhì)量濃度食鹽水溶液對(duì)不同波長(zhǎng)光的色散

一般地，介質(zhì)的色散關(guān)系可以表述為柯西經(jīng)驗(yàn)公式[10]

(3)

在本實(shí)驗(yàn)的精度范圍內(nèi)，只需取前2項(xiàng)，即

(4)

擬合得到食鹽溶液各種濃度下的系數(shù)A，B，如表3所示.

表3 不同物質(zhì)量濃度食鹽溶液的色散關(guān)系

從圖4～5可以看出，食鹽水的柯西系數(shù)A，B均隨食鹽水濃度增大而增大，且A基本是線性的，B可以近似認(rèn)為是線性的，這與理論推導(dǎo)相吻合[10-11].

圖4 食鹽水的柯西系數(shù)A與濃度c的關(guān)系

圖5 食鹽水的柯西系數(shù)B與濃度c的關(guān)系

3.3 可見光范圍內(nèi)食鹽水折射率與食鹽水物質(zhì)量濃度、光波長(zhǎng)的二元函數(shù)關(guān)系

對(duì)圖4和圖5線性擬合給出A和B與濃度c的關(guān)系為

A=0.009 4c+1.324,

(5)

B=(178.2c+3 072) nm2.

(6)

對(duì)于鹽溶液的色散系數(shù)B，從圖5中可以看到，其線性關(guān)系并不是非常理想，這是由于B與不同波長(zhǎng)光對(duì)應(yīng)折射率之差相關(guān)，該差距較小，容易受到儀器等誤差的影響;而系數(shù)A則更多依賴折射率的平均值，受誤差影響較小.

利用(3)式的柯西關(guān)系，得到：

n(c,λ)=0.009 4c+1.324+(178.2c+3 072)/λ2,

(7)

對(duì)于(7)式，利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，其誤差不超過0.1%.

由(5)式外推可得飽和食鹽溶液的濃度為c0=4.60 mol/L.

3.4 實(shí)驗(yàn)誤差來源

實(shí)驗(yàn)的誤差來源有以下幾方面：a.中空三棱鏡工藝引入的誤差，如內(nèi)外表面不平行，存在曲率，反射面不垂直于底面等；b.光譜線404.7/491.6相對(duì)強(qiáng)度較弱導(dǎo)致的偏差；c.儀器誤差；d.配制溶液時(shí)引入的誤差.

4 結(jié)束語

利用中空三棱鏡，結(jié)合垂直底邊入射法測(cè)量了液體折射率及色散系數(shù). 利用此種方法測(cè)量同一濃度下不同光譜線的折射率時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)相比其他文獻(xiàn)中[5-7]使用的實(shí)驗(yàn)方式減少了接近一半，可以更為便捷地測(cè)量液體的色散率. 得出了食鹽水折射率與食鹽水物質(zhì)量濃度，光波長(zhǎng)的二元函數(shù)關(guān)系，在可見光范圍內(nèi)誤差不超過0.1%，可以作為經(jīng)驗(yàn)公式使用.

致謝：感謝成都外國(guó)語學(xué)校賀秀蘭老師、代佳樂同學(xué)，河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)朱岳宸同學(xué)等提供的幫助.