航天器火工沖擊源力函數(shù)模擬分析

楊 光，劉 波，李正舉，張 程

（中國空間技術研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094）

0 引言

航天器所經受的沖擊環(huán)境主要來源于各種火工裝置的起爆，例如星箭分離、組合體分離、伸展部件的展開等[1]。其特點為持續(xù)時間短、頻率范圍廣、加速度幅值高[2]。一般來說，火工品起爆對航天器主結構影響較小，但其引發(fā)的沖擊環(huán)境對石英晶體、陶瓷器件、精密電子部件和繼電器等元器件的影響很大，可能會造成這些元器件失效或損壞，甚至導致整個航天任務的失敗[3]。因此有必要進行航天器沖擊響應預示和試驗驗證工作。

沖擊響應預示是航天工程中沖擊環(huán)境分析與試驗條件制定的基礎，其難點之一在于沖擊源力函數(shù)的選取。沖擊載荷的高量級以及沖擊波傳遞的復雜性，使得沖擊源附近的力載荷難以準確測量[4]。因此需要建立與沖擊源量級以及時間特性一致的力函數(shù)對沖擊源進行模擬。本文以結構星試驗測試數(shù)據反推火工沖擊源力函數(shù)，擬合方法可為后續(xù)相似平臺衛(wèi)星沖擊響應預示的輸入載荷設定提供參考。

1 沖擊預示有限元法

1.1 沖擊預示有限元法的選擇

沖擊預示有限元法將實際受力結構和火工品簡化為合理的有限單元動力學模型，采用數(shù)值分析手段，通過瞬態(tài)響應分析得到結構的加速度響應，基于此進一步計算沖擊響應譜，使其能夠合理預示航天器結構復雜的沖擊環(huán)境。

有限元法可分為隱式和顯式2種，二者的區(qū)別為：在時間步長方面，隱式有限元法無條件地穩(wěn)定，與積分時間步長無關，而顯式有限元法則存在穩(wěn)定性條件[5-6]，因此隱式有限元法的時間步長可在ms級，而顯式有限元法的時間步長需要達到μs級。但這并不意味著顯式有限元法的計算效率更低。在顯式有限元法中，系統(tǒng)的質量矩陣不包含耦合項，從而能夠提高計算效率；且顯式有限元法能夠更好地處理強非線性問題。

本文將選擇顯式有限元法進行計算，使用的軟件為MSC.Dytran。

1.2 顯式有限元法控制方程

動力學系統(tǒng)運動微分方程可描述為

進一步改寫為

其中：M為結構質量矩陣；C為結構阻尼矩陣；K為結構剛度矩陣；Fn,ext為外加載荷矢量；Fn,int為內力矢量。

由式(3)可以看出，計算加速度需要進行矩陣求逆，而在顯式有限元法的計算中，系數(shù)矩陣僅為結構質量矩陣，不包含耦合項，因此無須進行矩陣分解。

采用中心差分法進行時間迭代：

中心差分法需要穩(wěn)定性條件[7]

其中Tn為系統(tǒng)最小固有周期，即時間步長Δt必須小于某一數(shù)值，算法才能穩(wěn)定。

2 沖擊預示有限元簡化模型

2.1 衛(wèi)星太陽電池陣解鎖試驗

本文以某平臺工程星太陽電池陣解鎖過程為研究對象，使用試驗實測數(shù)據反推火工沖擊源模擬函數(shù)，其中試驗實測數(shù)據為地面整星太陽電池陣展開時的測試數(shù)據。衛(wèi)星兩側的太陽電池陣分別通過8個火工品裝置固定在衛(wèi)星艙板上，展開時分5次起爆，由分布在火工品壓緊點附近的沖擊加速度傳感器測量并記錄火工品起爆時產生的加速度。8個火工品壓緊點分布如圖1所示，其中的黑色矩形塊即為壓緊點。展開過程中太陽電池陣板面垂直于地面放置，并通過吊索懸掛模擬失重狀態(tài)，如圖2所示。

圖1 衛(wèi)星艙板上火工品壓緊點布局Fig. 1 The layout of initiating explosive devices on satellite board

圖2 太陽電池陣解鎖試驗狀態(tài)Fig. 2 Schematic diagram of solar array deployment test

2.2 有限元模型

衛(wèi)星的艙板多采用蜂窩夾層結構板，由面板、蜂窩芯子和板芯膠組成。為避免拉彎耦合效應以及固化后翹曲變形，上、下面板一般選取相同的材料和厚度[8]。根據衛(wèi)星通信艙南北板材料屬性，建立艙板模型，其中上、下面板為鋁合金材料，厚度0.3 mm，密度 2 700 kg/m3，彈性模量 70 GPa，泊松比0.3，屈服強度275 MPa；蜂窩芯子等效為二維正交各向異性材料，厚度 25 mm，密度 104.8 kg/m3，對其材料參數(shù)只定義垂直板面方向的剪切剛度為112 MPa。這種建模方式可以真實模擬艙板受力情況，使彎曲剛度由面板提供，剪切剛度由芯子提供。在起爆點處施加脈沖載荷，計算距其100 mm處的沖擊響應。

2.3 有限元參數(shù)選取

為對復雜的沖擊響應進行預示分析，需要合理選取有限元模型參數(shù)，以保證計算的精度與效率。本文計算模型尺寸為2.2 m×3 m，有限元計算網格采取四邊形單元（Quad4）。密集的網格可以提高計算的精度以及收斂一致性，但過于密集會導致計算時間的延長，因此需選取合適的網格尺寸。分別選取邊長 20、15、10、5 mm 的網格進行計算，艙板的位移云圖如圖3所示?？梢钥闯觯S著網格尺寸的減小，云圖的邊界逐漸光滑，收斂度提高。不同網格尺寸對應的沖擊響應譜如圖4所示，當網格尺寸小于10 mm后，沖擊響應譜曲線接近重合，可以保證計算的精度。

圖3 有限元計算網格尺寸對艙板位移云圖的影響Fig. 3 Influence of mesh size of FEM on the displacement of the cabin board

圖4 不同網格尺寸下的沖擊響應譜及局部放大圖Fig. 4 SRS for different mesh dimensions (a part is enlarged)

如前所述，顯式有限元法需要滿足穩(wěn)定性條件，即時間步長必須小于臨界值。本文算例采用模型的一階固有頻率為138.44 Hz，為滿足穩(wěn)定性條件，時間步長須小于2.3 ms。在滿足穩(wěn)定性條件的情況下，分別取 100、10、5、2 μs的時間步長進行計算分析，得到加速度響應的時域圖（如圖5所示）。可以看出，4條曲線的整體走勢相同；局部放大顯示：時間步長為100 μs時，由于時間步長較大，致使采樣數(shù)據缺失，曲線平滑度降低；當時間步長小于10 μs后，3條曲線完全重合，此時時間步長的減小并不會提高計算的精確度。因此，綜合考慮計算的精度與效率，選擇10 μs的時間步長。

圖5 時間步長對計算結果的影響及局部放大圖Fig. 5 Calculation result under different time steps (a part is enlarged)

3 沖擊源力函數(shù)簡化模型對比分析

沖擊響應與輸入載荷的波形、幅值以及持續(xù)時長和固有周期的比值有關[2]，而固有周期一定，因此可分別從波形、幅值和持續(xù)時長3個方面對不同輸入載荷進行對比分析，并采用改進的遞歸數(shù)字濾波法[9]進行沖擊響應譜計算。

3.1 波形對比

大部分沖擊載荷可由三角形脈沖、半正弦波脈沖和矩形脈沖3種基本脈沖（如圖6所示）組合而成[10]。對這3種脈沖載荷進行對比分析，在沖擊源處施加幅值 2000 N、持續(xù)時長 0.5 ms的 3種不同波形的沖擊載荷，得到距沖擊源100 mm位置處的沖擊響應譜（如圖7所示）。

圖6 基本脈沖波形Fig. 6 Three kinds of simple pulse functions

圖7的計算結果顯示：在不同頻段，不同波形的沖擊響應譜曲線具有不同特點：在低頻段，矩形脈沖的沖擊響應譜曲線較高；在中頻段（1000～4000 Hz），半正弦波脈沖的沖擊響應譜曲線的增長減慢，出現(xiàn)極值；在高頻段，3種波形對應的沖擊響應譜曲線均出現(xiàn)最大值，且最大值對應的頻率相近，其中三角形脈沖與矩形脈沖的最大值相近，大于半正弦波脈沖的。

圖7 不同波形脈沖函數(shù)對應的沖擊響應譜Fig. 7 SRS of three kinds of simple pulse input

3.2 幅值對比

在有限元分析模型中沖擊源處施加持續(xù)時長0.5 ms，幅值分別為 1000、2000、3000、4000、5000 N的不同波形的沖擊載荷，得到距沖擊源100 mm位置處的沖擊響應譜（如圖8所示）。各沖擊響應譜的最大值統(tǒng)計數(shù)據見表1。

圖8 不同幅值脈沖函數(shù)對應的沖擊響應譜Fig. 8 SRS of different pulse functions of various amplitudes

表1 不同幅值脈沖函數(shù)下的沖擊響應譜最大值Table 1 Maximum of SRS for pulse functions of different amplitudes

根據圖8與表1中的計算結果：對于波形相同、幅值不同的沖擊載荷，其沖擊響應譜曲線的形狀相同，沖擊響應譜最大值對應的頻率相同，且沖擊響應譜曲線最大值與輸入載荷幅值呈正相關；三角形與矩形脈沖最大值對應的頻率相同，且它們的最大值相近，大于半正弦波脈沖對應沖擊響應譜的最大值。由此可見，沖擊載荷的幅值不影響沖擊響應譜形狀，只在效果上造成沖擊響應譜曲線的上下平移。

3.3 持續(xù)時長對比

在有限元分析模型中沖擊源處施加幅值2000 N，持續(xù)時長分別為 0.25、0.50、0.75、1.00、1.25 ms的不同波形沖擊載荷，得到距沖擊源100 mm位置處的沖擊響應譜（如圖9所示）。通過觀察沖擊響應譜曲線，總結出不同持續(xù)時長脈沖下的沖擊響應譜特性如表2所示。

圖9 不同持續(xù)時長脈沖對應的沖擊響應譜Fig. 9 SRS of pulse functions of different durations

表2 不同持續(xù)時長脈沖對沖擊響應譜特性的影響Table 2 Effect of pulse durations on the SRS

根據上述分析，持續(xù)時長主要對半正弦波脈沖沖擊響應譜曲線的最大值、極值以及它們對應的頻率，而對三角形脈沖的影響較小，在一定范圍內對矩形脈沖沒有影響。

3.4 分析結果總結

總結3.1～3.3節(jié)的對比分析結果，沖擊載荷的不同變量對沖擊響應譜的影響如表3所示。

表3 不同變量對沖擊響應譜的影響Table 3 Influence of pulse function factors on the SRS

4 組合脈沖函數(shù)分析與試驗數(shù)據擬合

4.1 不同組合脈沖函數(shù)計算對比分析

為分析組合函數(shù)中各基本脈沖函數(shù)對計算結果的影響，采用4組組合脈沖函數(shù)（見表4）進行計算對比分析。

表4 組合脈沖函數(shù)Table 4 Combined pulse function

組合脈沖函數(shù)以半正弦波脈沖為基礎，疊加其他脈沖函數(shù)，對比不同波形脈沖疊加以及不同參數(shù)脈沖疊加后的沖擊響應，得到沖擊響應譜（如圖10所示）。

圖10 組合脈沖函數(shù)沖擊響應譜對比分析Fig. 10 Comparison of SRS for different pulse function combinations

圖10(a)為將單一的半正弦波脈沖及其分別與三角形脈沖、矩形脈沖疊加的組合脈沖進行對比。結果顯示：與單一半正弦波脈沖相比，當在半正弦波脈沖上疊加三角形脈沖或矩形脈沖后，沖擊響應譜曲線仍然存在極值，但曲線最大值增大；三角形脈沖與矩形脈沖對曲線最大值的影響相近，但是矩形脈沖會增大曲線在低頻段的值。

圖10(b)為將不同參數(shù)的半正弦波脈沖與三角形脈沖疊加后的組合函數(shù)進行對比。結果顯示：三角形脈沖幅值的增大會使沖擊響應譜曲線的最大值增大，半正弦波脈沖的持續(xù)時長會影響曲線極值以及極值點的位置。

綜合兩方面的對比，脈沖參數(shù)對組合脈沖函數(shù)沖擊響應譜的影響與其對單一脈沖函數(shù)沖擊響應譜的影響規(guī)律相同。

4.2 試驗數(shù)據擬合

采用3種基本脈沖函數(shù)的組合模擬沖擊源特性開展仿真計算，并通過試驗數(shù)據進行反推。在進行沖擊源函數(shù)模擬時，首先根據試驗數(shù)據的走勢，確定組合脈沖函數(shù)的類型，再根據試驗數(shù)據曲線的最大值、極值等特性，調整組合脈沖函數(shù)中各基本脈沖函數(shù)的參數(shù)，從而對試驗曲線進行擬合。

分析多個起爆點附近100 mm處的沖擊響應譜，如圖11中的3條測點曲線，可以看到：試驗數(shù)據沖擊響應譜曲線初始值較低，并在低頻階段以較大斜率上升；在2000 Hz左右出現(xiàn)極值，隨后曲線斜率增大，在4000～8000 Hz范圍內達到最大值。

圖11 模擬曲線與試驗數(shù)據對比Fig. 11 Comparison of simulated curve and test data

根據試驗數(shù)據曲線特性，若選取單一的三角形脈沖或矩形脈沖，則無法擬合出極值這一特性；若選取單一的半正弦波脈沖，則在滿足極值大小的情況下曲線最大值無法達到試驗值。因此需要選取組合脈沖函數(shù)對沖擊源載荷進行準確模擬。根據上述不同脈沖函數(shù)對沖擊響應譜的影響規(guī)律分析，首先使用半正弦波脈沖擬合試驗曲線在中頻段的極值大小與極值點對應的頻率，由試驗數(shù)據曲線可得，沖擊響應譜曲線的極值出現(xiàn)在1000～2000 Hz范圍內，極值大小約1000g；經過仿真計算，幅值為4000 N、持續(xù)時長為0.6 ms的半正弦波脈沖產生的沖擊響應譜曲線極值點對應的頻率為1500 Hz，極值大小為1200g，與試驗曲線極值范圍接近。但此時沖擊響應譜的最大值與試驗數(shù)據相差1500g左右，需要疊加三角形脈沖或矩形脈沖來增大曲線的最大值?？紤]到矩形脈沖會增大低頻段的沖擊響應譜，而試驗曲線在低頻段的沖擊響應譜較小，因此只疊加三角形脈沖。經過仿真計算，疊加幅值為1000 N、持續(xù)時長為0.6 ms的三角形脈沖可以使沖擊響應譜曲線最大值增大到4000g，得到與試驗結果相近的沖擊響應譜（見圖11）。

在時域方面，計算得到沖擊源處沖擊加速度為16 230g，距沖擊源 100 mm處沖擊響應最大值為1204g。由試驗實測數(shù)據可得，多個距沖擊源100 mm處的沖擊響應最大值分布在900g～1600g，模擬值與試驗數(shù)據相符。

由上述分析可知，組合函數(shù)可以近似地對沖擊源載荷進行模擬，得到與試驗實測數(shù)據相近的沖擊響應。

5 結束語

本文應用顯式有限元法對不同脈沖載荷在航天器上產生的沖擊響應進行分析和仿真計算。通過合理建立有限元模型，使用簡單脈沖載荷的疊加來模擬沖擊響應，可避免對復雜火工品裝置的建模。利用試驗數(shù)據反推沖擊源載荷，得到與試驗實測數(shù)據相近的沖擊響應預示結果，驗證了本文方法正確可行，可為相同平臺衛(wèi)星沖擊響應預示分析的輸入載荷設定提供依據，方便后續(xù)沖擊響應分析工作。

沖擊環(huán)境具有高復雜性與不確定性，有限元法在響應預示方面仍有很大的局限性，因此在不斷探索與完善有限元法的同時，應將有限元法與其他方法（經驗法、模擬試驗等）相結合，更加可靠地預示沖擊響應。