基于磁共振圖像的多層介質(zhì)聲學(xué)特性分析

朱勤豐，鄭慧峰，王月兵，曹永剛

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

近年來(lái)，超聲波療法的使用范圍日益擴(kuò)展，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)理療的傳統(tǒng)療法，如超聲碎石及口腔醫(yī)學(xué)的應(yīng)用等，超聲波不僅用于治療，同時(shí)也應(yīng)用于診斷、基礎(chǔ)及臨床醫(yī)學(xué)，因此已形成“超聲醫(yī)學(xué)”學(xué)科分支[1,2]。

目前，超聲診斷已較為成熟，醫(yī)療超聲相關(guān)的研究更著重于超聲治癌，通過(guò)高強(qiáng)度超聲聚焦(high intensity focused ultrasound，HIFU)選擇性地破壞體內(nèi)深處的惡性組織成為超聲治癌的主要手段[3]。其原理是利用超聲發(fā)生器分散發(fā)射高能超聲波，在體內(nèi)將超聲波能量聚焦在選定的臟器組織區(qū)域內(nèi)，在焦點(diǎn)區(qū)域形成瞬間高溫，從而使靶區(qū)組織凝固性壞死[4,5]。然而非侵入式的腫瘤消融方法無(wú)法徹底替代傳統(tǒng)人工手術(shù)切割，主要原因有兩方面：

一方面癌變組織的醫(yī)療方案依賴于醫(yī)用HIFU與醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的結(jié)合，只有實(shí)時(shí)反饋高清晰度的醫(yī)學(xué)影像才有利于病灶組織的精確切割[6,7];而國(guó)內(nèi)HIFU治療技術(shù)主要是使用B超引導(dǎo)，其成像分辨率和定位精度不高[8]，因此對(duì)于位于關(guān)鍵器官的腫瘤切除仍然需要進(jìn)行人工割除。近幾年，國(guó)外研發(fā)了核磁共振引導(dǎo)的HIFU(MR-HIFU)醫(yī)療設(shè)備，相較于B超引導(dǎo)的HIFU設(shè)備，MR-HIFU設(shè)備能夠?qū)崿F(xiàn)病灶區(qū)域的溫度預(yù)測(cè)、影像組織的區(qū)分以及壞死范圍的探測(cè)[9，10]；我國(guó)在此技術(shù)方面的研究仍未成熟，尚未進(jìn)入臨床治療階段。

另一方面因生物組織的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其組織聲學(xué)特性有差異，HIFU聚焦換能器輻射時(shí)所形成的聲場(chǎng)會(huì)受到這些因素的影響，而聲場(chǎng)分布和控制直接影響到HIFU治療的療效[11]。在生物多層組織的聲學(xué)特性研究中，聲場(chǎng)分布獲取的方法有兩種：1)通過(guò)以離體組織或者仿生物組織[12～14]為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行超聲聚焦實(shí)驗(yàn)；2)通過(guò)生物組織特性理論值進(jìn)行建模、仿真模擬[15]。兩種方法都可在一定程度上得到聲場(chǎng)分布的理論參數(shù)，但由于HIFU治療對(duì)象的個(gè)體不同，實(shí)際治療過(guò)程中如果僅僅依賴于理論值，難免對(duì)非病變區(qū)域造成不可逆損傷。目前對(duì)于高強(qiáng)度聚焦超聲在人體中的焦點(diǎn)位置以及達(dá)到治療溫度所需輸入功率等關(guān)鍵性問(wèn)題都依賴于主治醫(yī)師的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[16]，因此，生物組織聲學(xué)特性方面的研究尤為重要。

為此，本文結(jié)合核磁共振技術(shù)提出了一種基于磁共振圖像的聲學(xué)特性分析方法。通過(guò)磁共振獲取對(duì)象的特征信息，以蔗糖溶液分層結(jié)構(gòu)來(lái)模擬生物組織，對(duì)其進(jìn)行聲參數(shù)預(yù)測(cè)；分析預(yù)測(cè)過(guò)程主要通過(guò)圖像處理獲取不同濃度蔗糖溶液磁共振圖像的灰度信息，并且與其相應(yīng)的濃度、聲速建立擬合關(guān)系函數(shù)；通過(guò)系列函數(shù)推算預(yù)測(cè)超聲經(jīng)過(guò)分層結(jié)構(gòu)的聲透射及聚焦超聲的焦點(diǎn)前移量值。

2 理論研究

為驗(yàn)證通過(guò)磁共振成像技術(shù)獲取生物組織聲參數(shù)的可能性，將蔗糖溶液作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，理由有三：1)蔗糖溶液方便制備不同配比的試劑，可以生成大量的實(shí)驗(yàn)樣本。2)蔗糖溶液便于控制實(shí)驗(yàn)變量；若以生物組織為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，難以控制其不同樣本的成分占比，容易生成較大誤差。3)蔗糖溶液較生物組織，便于建立理想分層結(jié)構(gòu)，對(duì)于每個(gè)分層的厚度大小能輕松控制。

2.1 聲波入射多介質(zhì)分層結(jié)構(gòu)的反射和透射

圖1為聲波入射多介質(zhì)分層結(jié)構(gòu)示意圖，其中Zn、dn為介質(zhì)n的聲阻抗與層厚。根據(jù)機(jī)械波的反射、折射定律，入射波的聲波能量在分界面處會(huì)發(fā)生變化：其中一部分反射回波經(jīng)界面發(fā)射回入射介質(zhì)中；另一部分透射波則透過(guò)界面。超聲波垂直入射時(shí)，由反射系數(shù)和透射系數(shù)來(lái)反映的界面處的聲波能量分配完全取決于相鄰2種介質(zhì)的聲阻抗值。介質(zhì)1和介質(zhì)2之間的聲阻抗相差越大，反射回介質(zhì)1的能量就越高，透射進(jìn)介質(zhì)2的能量越低，反之亦然[17]。當(dāng)聲波入射多層介質(zhì)時(shí)，每個(gè)分界面上的聲波能量變化均在不同程度上影響最終的聲波透射量。

圖1 多介質(zhì)透射示意圖Fig.1 Schematic diagram of transmission of multilayer media

當(dāng)平面波垂直入射時(shí)，其聲壓p的反射系數(shù)為：

(1)

(2)

式中：kn=2 π/λn，λn為介質(zhì)n中的聲波波長(zhǎng)。

(3)

2.2 聲波的焦點(diǎn)位置變化

聲波經(jīng)過(guò)不同介質(zhì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生反射、折射等現(xiàn)象，其在介質(zhì)分界面處的傳播方向可運(yùn)用斯奈爾定律計(jì)算，其數(shù)學(xué)公式為：

(4)

式中：θ1為聲波入射角度；θ2為聲波折射角度；c1為介質(zhì)Ι(水)中的聲速；c2為介質(zhì)Ⅱ(生物組織或體模)中的聲速。根據(jù)斯奈爾定律所反映出來(lái)的聲波傳播規(guī)律，當(dāng)聲波的入射角度不同，對(duì)應(yīng)的折射聲波方向也不同。多陣元聚焦換能器可將超聲波束聚焦于一點(diǎn)，在波束傳播路徑中加入介質(zhì)Ⅱ會(huì)使得最終的焦點(diǎn)位置偏移。其焦點(diǎn)偏移現(xiàn)象如圖2所示，其中ρ為介質(zhì)密度。

圖2 超聲折射引起的焦點(diǎn)前移Fig.2 The focus caused by ultrasonic refraction

除此之外，其焦點(diǎn)位置F也發(fā)生改變，焦點(diǎn)位移為：

(5)

式中：θ1為聲波入射角度，同時(shí)也是換能器對(duì)應(yīng)的半圓心角；d為生物組織厚度。Δz為正時(shí)，焦點(diǎn)靠近換能器一側(cè)移動(dòng)； Δz為負(fù)時(shí)，焦點(diǎn)背離換能器移動(dòng)。

2.3 磁共振圖像與聲參數(shù)之間的關(guān)系模型

核磁共振(nuclear magnetic resonance，NMR)是利用原子核磁矩在磁場(chǎng)中做拉莫爾進(jìn)動(dòng)的效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)的技術(shù)[18]。磁共振信號(hào)通過(guò)氫質(zhì)子在射頻脈沖場(chǎng)中激發(fā)生成橫向磁化矢量，進(jìn)而影響接收線圈磁通量所產(chǎn)生自由感應(yīng)衰減電信號(hào)[19]；磁共振圖像則是反映該信號(hào)強(qiáng)弱的顯示手段。不同射頻信號(hào)激勵(lì)下所生成的磁共振圖像可以表征生物結(jié)構(gòu)以及組織成分，圖像灰度mg則可一定程度上映射該組織的成分占比bp，數(shù)學(xué)模型為：

mg=f(bp)

(6)

另一方面生物組織的聲學(xué)參數(shù)同樣與組織構(gòu)成密切相關(guān)。如生物組織中的脂肪組織由于結(jié)構(gòu)比較致密均勻,其聲速、聲衰減系數(shù)最大；肌肉的聲速和聲衰減比脂肪的要小,并且它的組織容易進(jìn)水,且衰減系數(shù)與樣品中的水分含量有密切關(guān)系,水分越多肌肉組織衰減越小。將生物組織聲學(xué)特性參數(shù)與相應(yīng)的磁共振圖像相結(jié)合，可以建立相關(guān)模型，以聲速c與灰度mg的數(shù)學(xué)模型為例：

c=φ(bp)=φ(f-1(mg))

(7)

通過(guò)數(shù)值擬合的方式可以獲取對(duì)應(yīng)的關(guān)系函數(shù)以逼近真實(shí)值。

3 聲參數(shù)關(guān)系擬合

3.1 蔗糖溶液的聲參數(shù)獲取

為擴(kuò)大樣本數(shù)量，制備了50種不同濃度的蔗糖溶液(0%～33.3%)，對(duì)其聲速、聲衰減系數(shù)進(jìn)行測(cè)定，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由2個(gè)平面PZT換能器(1個(gè)作為發(fā)射換能器，1個(gè)作為接受水聽器)、信號(hào)發(fā)生器、示波器等裝置構(gòu)成，見(jiàn)圖3所示。

圖3 聲參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)Fig.3 Acoustic parameter measurement system

設(shè)置信號(hào)發(fā)生器發(fā)送連續(xù)脈沖信號(hào)驅(qū)動(dòng)換能器發(fā)出2 MHz的平面超聲波，在間距d=30.15 cm正對(duì)處固定水聽器，對(duì)其經(jīng)過(guò)蔗糖溶液的電信號(hào)V2進(jìn)行接收，純水環(huán)境下接收到的電信號(hào)為V1。該濃度下的蔗糖溶液聲速為c=d/s，其中s為發(fā)送電信號(hào)與接收電信號(hào)之間的時(shí)間差。該濃度下的蔗糖溶液聲衰減系數(shù)為：

(10)

式中：αw為純水聲衰減系數(shù)。在水聽器測(cè)試范圍內(nèi)，靈敏度不變，有p1/p2=V1/V2，計(jì)算得到不同蔗糖溶液的聲衰減系數(shù)以及聲速見(jiàn)圖4所示。

圖4 聲參數(shù)測(cè)量結(jié)果Fig.4 The result of measured acoustic parameters

由圖4可以看出：隨蔗糖溶液濃度增加，溶液聲衰減系數(shù)未產(chǎn)生明顯變化，只在小范圍內(nèi)波動(dòng)，聲波傳遞的能量損失較??；聲速與蔗糖溶液濃度有比較明顯的線性關(guān)系，隨蔗糖溶液濃度增加而正向增長(zhǎng)。

3.2 磁共振圖像灰度值獲取

對(duì)不同濃度的蔗糖溶液進(jìn)行試管取樣，通過(guò)磁共振設(shè)備對(duì)樣本進(jìn)行T1加權(quán)成像拍攝。由于掃描磁場(chǎng)和接受線圈的非均勻性等原因[19]，均勻的蔗糖溶液在磁共振圖像中的灰度值并不相同，需要對(duì)磁共振中裝有蔗糖溶液的試管進(jìn)行邊緣提取，并以提取區(qū)域的灰度均值作為該濃度下蔗糖溶液的灰度信息。

為獲取磁共振圖像中包含蔗糖溶液的試管區(qū)域，運(yùn)用圖像處理技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行邊緣提取，整個(gè)圖像處理過(guò)程見(jiàn)圖5所示。

圖5 圖像處理過(guò)程Fig.5 Procedure of image processing

首先將圖5(a)所示不同蔗糖濃度的試管固定，并進(jìn)行磁共振拍攝，對(duì)生成的磁共振進(jìn)行鏡像處理得到圖5(b)；然后對(duì)單個(gè)濃度的試管區(qū)域進(jìn)行裁剪提??；對(duì)提取區(qū)域進(jìn)行灰度值的閾值分割；最后使用腐蝕膨脹濾除圖片背景的干擾信號(hào)得到圖5(e)所示的結(jié)果。

獲取原圖中對(duì)應(yīng)圖5(e)中灰度值為255(白色)像素點(diǎn)灰度值，采用加權(quán)平均的方法將區(qū)域內(nèi)所有像素點(diǎn)的灰度值累加求均值得到該濃度下蔗糖溶液的灰度信息，即聲相云圖中聲源定位成像區(qū)域中心的像素坐標(biāo)。整個(gè)圖像處理的流程見(jiàn)圖6所示。

圖6 圖像處理流程圖Fig.6 Flow chart of image processing

由于掃描磁場(chǎng)和接受線圈的非均勻性，試管不同截面切片的磁共振圖像灰度不一，需對(duì)每一切片中不同試管的灰度值做整體歸一化處理。

3.3 關(guān)系函數(shù)擬合

將歸一化的灰度取均值，與對(duì)應(yīng)蔗糖溶液濃度與聲速這2個(gè)指標(biāo)以擬合圖線的形式展開，見(jiàn)圖7所示。從大量數(shù)據(jù)點(diǎn)可以得到T1加權(quán)生成的磁共振圖像的灰度值與對(duì)應(yīng)濃度、聲速服從正向線性關(guān)系。

圖7 擬合關(guān)系函數(shù)Fig.7 Fit the relational function

表1 關(guān)系函數(shù)的擬合程度評(píng)估Tab.1 Evaluation of fitting degree of relation function

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 聲透射系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

根據(jù)生物組織的分層結(jié)構(gòu)模擬設(shè)計(jì)含有5層間隔結(jié)構(gòu)的亞克力盒子，在其中倒入不同濃度的蔗糖溶液。聲透射系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)較測(cè)量蔗糖溶液聲衰減系數(shù)的裝置略有不同，由于超聲波束在分界面上的反射、透射現(xiàn)象造成能量損失，需要在實(shí)驗(yàn)中使用功率放大器對(duì)換能器輸出信號(hào)進(jìn)行放大。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)見(jiàn)圖8所示。

圖8 聲透射系數(shù)測(cè)量系統(tǒng)Fig.8 Sound transmission coefficient measurement system

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)5組不同濃度蔗糖溶液配比的樣本，見(jiàn)表2。將樣本浸泡于水中，測(cè)量2 MHz頻率的超聲波經(jīng)過(guò)樣本的衰減情況。

表2 實(shí)驗(yàn)樣本每100 mL水含蔗糖量Tab.2 Sucrose per 100 mL of water in the sample g

由于不同濃度的蔗糖溶液的聲衰減系數(shù)與水接近，超聲在蔗糖溶液中能量損失基本等于其在水中的損失；實(shí)驗(yàn)樣本采用1.08 mm的亞克力板，超聲在亞克力介質(zhì)中的能量損失同樣可以忽略。因此主要造成能量損失的原因在于分界面的超聲波反射、透射，樣本透射系數(shù)可作為描述聲衰減規(guī)律的表征參量。圖9為樣本實(shí)際測(cè)量的透射系數(shù)、理論計(jì)算和通過(guò)擬合關(guān)系函數(shù)計(jì)算所得透射系數(shù)的對(duì)比曲線。

圖9 透射系數(shù)對(duì)比曲線Fig.9 Transmission coefficient comparison curve

圖9中的理論推算曲線為根據(jù)多層介質(zhì)透射系數(shù)計(jì)算公式得到的理論曲線，擬合計(jì)算曲線為根據(jù)樣本T1加權(quán)磁共振圖像灰度值使用關(guān)系擬合函數(shù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)。由圖可以看出：理論推算曲線與擬合計(jì)算得到的曲線相當(dāng)接近，最大差值為0.003 0，平均差值為0.001 6；實(shí)際測(cè)量值與擬合計(jì)算值的最大誤差為0.015 2，平均差值為0.009 8。

4.2 超聲聚焦位移實(shí)驗(yàn)

焦點(diǎn)位移測(cè)量系統(tǒng)用于測(cè)量超聲由于分層介質(zhì)折射所造成的焦點(diǎn)偏移量。整個(gè)系統(tǒng)由多陣元聚焦換能器、探針?biāo)犉?、行走機(jī)構(gòu)、功率放大器等裝置構(gòu)成，見(jiàn)圖10所示。

圖10 焦點(diǎn)位移測(cè)量系統(tǒng)Fig.10 Focus shift measurement system

根據(jù)Rayleigh積分，由多個(gè)換能器構(gòu)成的聚焦換能器陣列可在水域中進(jìn)行超聲聚焦，通過(guò)示波器、行走機(jī)構(gòu)與探針?biāo)犉餍纬傻拈]環(huán)控制系統(tǒng)可以對(duì)水域中的最大聲壓位置進(jìn)行定位，即聚焦焦點(diǎn)位置。將5組不同濃度蔗糖溶液配比的樣本放入聚焦換能器陣列與水聽器之間的超聲傳播路徑中，調(diào)節(jié)行走機(jī)構(gòu)以0.2 mm為步距，依次測(cè)量不同樣本造成的聲軸聲壓分布變化趨勢(shì)。圖11為各樣本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的聲軸聲壓分布曲線，圖中橫軸0點(diǎn)坐標(biāo)為未放入樣本的超聲聚焦焦點(diǎn)位置，負(fù)坐標(biāo)表示靠近聚焦換能器陣列方向。

圖11 聲軸聲壓分布曲線Fig.11 Acoustic axis acoustic pressure distribution curve

放入樣本后的聚焦焦點(diǎn)有明顯的前移現(xiàn)象。通過(guò)T1加權(quán)磁共振圖像與擬合的關(guān)系曲線，可以計(jì)算得到不同蔗糖溶液的聲速，進(jìn)而計(jì)算焦點(diǎn)位置前移量。將擬合計(jì)算得到的焦點(diǎn)前移量與實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的前移量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與擬合計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results of experimental measurement and fitting calculation mm

表中實(shí)驗(yàn)前移量為焦點(diǎn)位移測(cè)量裝置測(cè)量的實(shí)際值；理論前移量為測(cè)量蔗糖溶液真實(shí)聲速，進(jìn)而計(jì)算得到的理論值；擬合前移量為結(jié)合蔗糖溶液磁共振圖像與關(guān)系擬合函數(shù)得到的數(shù)值。其中實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的焦點(diǎn)前移量受行走機(jī)構(gòu)中的步進(jìn)電機(jī)步距影響，測(cè)量誤差在0.2 mm范圍內(nèi)，擬合測(cè)得的前移量與實(shí)驗(yàn)測(cè)得作差得到的擬合誤差同樣受此誤差影響，最終結(jié)果均以±0.2 mm的精度為準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)中的樣本濃度呈梯度依次增加趨勢(shì)，可以得到隨蔗糖溶液濃度的提升，焦點(diǎn)前移量隨之增加。

表中擬合前移量與理論前移量較為接近，最大偏差為 0.169 9 mm;實(shí)驗(yàn)前移量與擬合前移量之間的最大誤差為(0.623 9±0.2)mm;平均誤差為(0.360 2±0.2)mm。由此通過(guò)擬合計(jì)算在一定程度內(nèi)可以預(yù)測(cè)聚焦超聲經(jīng)多層介質(zhì)后的焦點(diǎn)位置偏移規(guī)律。

5 結(jié) 論

基于磁共振圖像，本文提出一種多層介質(zhì)聲學(xué)特性分析方法，通過(guò)對(duì)圖像處理，建立其T1加權(quán)磁共振圖像與聲速、濃度的映射關(guān)系函數(shù)；設(shè)計(jì)一種由蔗糖溶液與亞克力材料構(gòu)成的多分層結(jié)構(gòu)樣本模擬生物多層組織；在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)超聲作用于樣本后的能量衰減與聚焦位置位移現(xiàn)象。其結(jié)論如下：

1) 通過(guò)圖像處理獲取單一樣本位于T1加權(quán)磁共振圖像中的灰度信息；通過(guò)聲參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)獲取蔗糖溶液聲衰減、聲速等參數(shù)。兩者結(jié)合得到磁共振圖像灰度與對(duì)應(yīng)溶液濃度、聲速的映射關(guān)系接近線性，擬合可得出兩者的關(guān)系函數(shù)。

2) 運(yùn)用擬合得到的關(guān)系函數(shù)，對(duì)包含不同濃度蔗糖溶液的樣本進(jìn)行聲透射系數(shù)計(jì)算，得到的最大誤差為0.015 2，平均差值為0.009 8，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相近。當(dāng)關(guān)系函數(shù)被用于實(shí)驗(yàn)樣本在超聲聚焦水域中的焦點(diǎn)位置預(yù)測(cè)時(shí)，推導(dǎo)出的擬合值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的最大差值為(0.6239±0.2)mm，誤差均在1 mm以內(nèi)。

該方法通過(guò)核磁共振圖像的聲參數(shù)分析，為HIFU治療中對(duì)聲場(chǎng)焦點(diǎn)變化及聲場(chǎng)進(jìn)行術(shù)前預(yù)測(cè)提供思路。后續(xù)研究將針對(duì)體膜、離體生物組織設(shè)計(jì)聲參數(shù)關(guān)系擬合實(shí)驗(yàn)，建立相應(yīng)的磁共振圖像-聲參數(shù)模型，并對(duì)高功率超聲聚焦作用后的實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行焦域等聲場(chǎng)變化預(yù)測(cè)，為實(shí)際臨床應(yīng)用提供有力支撐。