水電站水庫(kù)泥沙淤積的二維數(shù)學(xué)模型

洪振國(guó)

(云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，云南 昆明 650021)

在多泥沙河流修建水庫(kù)，泥沙淤積侵占調(diào)節(jié)庫(kù)容，造成庫(kù)容損失，降低了水庫(kù)的調(diào)節(jié)能力，減少了工程的效益[1]；水中有害顆粒引起水輪機(jī)運(yùn)行效率下降，年發(fā)電量減小，檢修費(fèi)用增大，影響了機(jī)組正常運(yùn)行[2].

近年來(lái)，數(shù)學(xué)模型模擬水電站水庫(kù)泥沙淤積成為水庫(kù)泥沙淤積、防沙措施研究中重要的科學(xué)依據(jù).20世紀(jì)80年代以后，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一維數(shù)學(xué)模型為主日益增多，在理論上及實(shí)踐上比較成熟，代表性成果有韓其為[3]的水庫(kù)淤積與河床演變數(shù)學(xué)模型，彭潤(rùn)澤等[4]水庫(kù)淤積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型.然而云南山高地陡，河流多為山區(qū)河流，河道復(fù)雜多變，極不規(guī)則，泥沙粒徑變化幅度較大，一維數(shù)學(xué)模型計(jì)算精度差，不能反映水庫(kù)泥沙淤積實(shí)際情況.

近年發(fā)展較快的二維數(shù)學(xué)模型經(jīng)野外實(shí)測(cè)資料檢驗(yàn)，已能近似模擬水庫(kù)泥沙淤積實(shí)際情況，具有計(jì)算效率高和精度高等優(yōu)點(diǎn)[5-7].文中通過(guò)二維數(shù)學(xué)模型模擬云南綠水溏水電站水庫(kù)泥沙淤積變化情況，并對(duì)比數(shù)學(xué)模型和試驗(yàn)以分析泥沙淤積情況，論證二維數(shù)學(xué)模型模擬水電站水庫(kù)泥沙淤積變化可行性.

1 工程概況

綠水溏水電站位于綠水溏河干流上，為綠水溏河梯級(jí)開發(fā)電站的第2級(jí)，電能指標(biāo)和開發(fā)條件較好.通過(guò)開發(fā)水電站，可以提供0.41億kW·h電量，10 MW的電力；工程樞紐主要有首部樞紐、引水系統(tǒng)、廠區(qū)樞紐3部分[8-9].首部樞紐包括大壩；引水系統(tǒng)由無(wú)壓引水隧洞、壓力前池、泄水道、壓力管道組成[5]；廠區(qū)樞紐由地面廠房、升壓站組成.大壩由非溢流壩、溢流表孔、沖沙泄洪底孔、取水口組成.水庫(kù)總庫(kù)容為5萬(wàn)m3；大壩最大高度為15 m，壩長(zhǎng)65 m.無(wú)壓引水隧洞全長(zhǎng)3 035.27 m，底坡i=1‰，斷面采用城門洞型，斷面尺寸為B×H=1.8 m×2.2 m.壓力前池總?cè)莘e為671 m3，總長(zhǎng)為57 m，有效容積為497 m3，由首部擴(kuò)散段、池身段、溢流堰、進(jìn)水室、沖沙泄水道、沖沙閘室等部分組成[6].壓力管道采用明管布置的方案，采用“一管雙機(jī)”的供水方式[9]，管道主管共長(zhǎng)1 032 m，管徑為1.2 m，支管管徑為0.65 m，支管共長(zhǎng)26 m.

2 計(jì)算方法

二維數(shù)學(xué)模型有有限插值單元法、有限體積法、有限元法3種，由于有限插值單元法計(jì)算過(guò)程收斂速度快、適應(yīng)性強(qiáng)，可適用于長(zhǎng)時(shí)段進(jìn)行河床沖淤變形計(jì)算，且存儲(chǔ)量小，對(duì)長(zhǎng)河段復(fù)雜邊界的水流泥沙計(jì)算具有較突出的優(yōu)越性，所以本工程采用有限插值單元法計(jì)算.

2.1 基本方程

水流方程式為

(1)

式中：h為垂線水深；u，v分別為x，y軸方向的垂線平均流速分量；t為計(jì)算時(shí)間的步長(zhǎng).

懸移質(zhì)按其粒徑大小分成8組，第i組粒徑的含沙量Ci為

Ci=PiC,

(2)

式中：Pi為該粒徑組在總沙量C中的比值.

總沙量C為

(3)

式中：Ci為第i組粒徑的含沙量，即分組級(jí)配.

二維懸移質(zhì)擴(kuò)散方程為

(4)

式中：wi，ai分別為第i組懸移質(zhì)淤積物沉速、恢復(fù)飽和系數(shù)；Si*為河床分組挾沙力.

河床變形方程為

(5)

式中：γ0i為第i組懸移質(zhì)淤積物平均干容重；Di為第i組懸移質(zhì)變形.

河床挾沙力為

(6)

式中：β，α，m，k為待定系數(shù)，可從實(shí)測(cè)資料反求，則k=0.017 5，β=m=0.92；Pαi為懸移質(zhì)級(jí)配，g為重力加速度；ω為非均勻沙代表沉速.

推移質(zhì)引起的河床變形計(jì)算如下.

推移質(zhì)計(jì)算采用分組計(jì)算方法，對(duì)于每組推移質(zhì)有

(7)

式中：Bi為第i組推移質(zhì)引起的寬度；γbi為第i組推移質(zhì)干容重；Dbi為第i組推移質(zhì)變形；q0i為已知斷面輸沙率；qi為第i斷面輸沙率；ΔL為兩斷面間距.

河床總變形為

(8)

式中：ΔD河床總變形.

基本方程離散為

(9)

式中：φ為各點(diǎn)函數(shù)；ε，η為離散參數(shù).

2.2 研究區(qū)域網(wǎng)格剖分

泥沙淤積數(shù)學(xué)模型，起于大壩上游約600 m，止于大壩下游約400 m，模擬河段全長(zhǎng)約1 km.計(jì)算斷面在1∶2 000地形圖上剖分，剖分20個(gè)庫(kù)區(qū)大斷面，斷面平均間距500 m.根據(jù)河道實(shí)際情況，斷面糙率選定為0.035.在網(wǎng)格中采用了非均勻剖分，在對(duì)水工建筑物布置處、河道主槽等處模擬需進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，區(qū)域剖分的基本元素為三角形，用6個(gè)三角形元素組成1個(gè)剖分單元，6點(diǎn)能夠構(gòu)成6個(gè)三角形，6個(gè)三角形中一點(diǎn)為連接點(diǎn)，剖分后的離散區(qū)域由6個(gè)三角形形成的區(qū)域形成.然后使用導(dǎo)數(shù)值和插值元法將微分方程中的函數(shù)以節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值和函數(shù)代替，形成區(qū)域節(jié)點(diǎn)上的控制方程.在網(wǎng)格剖分上，采用實(shí)測(cè)河道地形圖上的剖切斷面資料作為網(wǎng)格剖分的控制點(diǎn)；在計(jì)算區(qū)域內(nèi)，共剖分網(wǎng)格數(shù)29 478個(gè).

3 模型計(jì)算條件

3.1 流量及泥沙情況

流量及泥沙由徑流區(qū)的暴雨所造成.年徑流模數(shù)在地區(qū)上的變幅一般為1.50×106m3/km2，大壩斷面洪水的地表徑流區(qū)面積為83.6 km2，河道長(zhǎng)21.2 km；100 a一遇設(shè)計(jì)洪峰流量為258 m3/s，20 a一遇設(shè)計(jì)洪峰流量為178 m3/s；多年平均推移質(zhì)輸沙量為0.385×104t，多年平均懸移質(zhì)輸沙量為1.920×104t，多年平均輸沙總量為2.310×104t；水庫(kù)庫(kù)小沙多，達(dá)到淤積平衡狀態(tài)只需要很短的時(shí)間.根據(jù)水沙差積曲線及沙量頻率計(jì)算的結(jié)果，選擇1995—2004年10 a作為淤積計(jì)算的代表系列年，流量為258 m3/s，沙量為2.310×104t.

根據(jù)水電站入庫(kù)懸移質(zhì)泥沙以及推移質(zhì)(或河床質(zhì))泥沙的具體分布情況，將其劃分為9組，各組的粒徑d及其所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù)P見表1.

表1 水庫(kù)入庫(kù)泥沙級(jí)配分組Tab.1 Reservoir sediment grading group

3.2 水庫(kù)運(yùn)行方式

水庫(kù)以非汛期實(shí)行抬高水位蓄水?dāng)r沙，汛期降低水位敞泄沖刷排沙的“蓄清排渾”方式運(yùn)行.非汛期為當(dāng)年11月—明年5月進(jìn)行蓄水，水庫(kù)抬高水位按正常蓄水位蓄水，正常蓄水位為1 352.5 m，水庫(kù)庫(kù)容約為5.0×104m3.汛期6—10月進(jìn)行敞泄沖刷排沙，壩前水位維持在汛限水位1 350.0 m運(yùn)行，必要時(shí)降到1 349.0 m，充分利用大流量排沙，敞開全部閘門泄水排沙，壩前的非汛期蓄水三角洲淤積體被沖刷，成形壩前排沙漏斗.

4 模型模擬結(jié)果分析

4.1 庫(kù)區(qū)泥沙淤積形態(tài)

當(dāng)水流進(jìn)入水庫(kù)后，流速減小、水面坡度降低，水流挾帶泥沙的能力降低，近壩段至庫(kù)尾段泥沙淤積.在水庫(kù)回水末端水流速度快速降低，大粒徑的物質(zhì)首先在此位置沉積，并且沿著水流方向，懸移質(zhì)不斷發(fā)生沉積，終點(diǎn)為三角洲的頂點(diǎn).圖1為水庫(kù)泥沙淤積形態(tài)變化圖，圖中h，l分別為高程、距壩里程.由圖可見，水庫(kù)泥沙淤積形態(tài)為三角洲淤積形態(tài)，淤積最為劇烈的區(qū)域主要是壩前，淤積發(fā)展速度較快，這些均反映了該水庫(kù)所具有的基本淤積特征.水庫(kù)運(yùn)行歷時(shí)1 a，三角洲洲頭不斷地向下游前進(jìn)，最終到達(dá)壩前，壩前泥沙淤積高程達(dá)1 347.0 m；水庫(kù)泥沙淤積向庫(kù)尾高邊灘發(fā)展，“翹尾巴”現(xiàn)象明顯，高邊灘淤積發(fā)展.

圖1 水庫(kù)泥沙淤積形態(tài)變化圖Fig.1 Change of reservoir sedimentation pattern

水庫(kù)排沙比是一定時(shí)間內(nèi)排出水庫(kù)的泥沙與進(jìn)入水庫(kù)泥沙的比率，是影響水庫(kù)使用壽命的一個(gè)重要影響因素.水庫(kù)運(yùn)行1 a后，水庫(kù)采取非汛期抬高水位蓄水?dāng)r沙、汛期降低水位敞泄沖刷排沙的“蓄清排渾”運(yùn)行方式，排沙比均穩(wěn)定在90%以上，水庫(kù)基本達(dá)到?jīng)_淤平衡.

4.2 庫(kù)容損失

水庫(kù)容曲線如圖2所示，圖中V為庫(kù)容.由圖可知，隨著淤積年限增加，庫(kù)容不斷地減少，水庫(kù)運(yùn)行1 a后，總庫(kù)容由原來(lái)5.0×104m3減少到3.0×104m3，庫(kù)容損失40%.每年汛期，當(dāng)汛限水位為1 350.0 m時(shí)沖沙，水庫(kù)可增加有效庫(kù)容約2.5×104m3；沖沙水位在1 347.0 m以下的庫(kù)容基本已損失，為“死庫(kù)容”，已全部被泥沙淤積，所造成的庫(kù)容損失共為0.5×104m3.由此可見，水庫(kù)泥沙淤積對(duì)調(diào)節(jié)庫(kù)容的影響較大.

圖2 水庫(kù)容曲線變化圖Fig.2 Change of water storage capacity curves

4.3 過(guò)機(jī)含沙量

水庫(kù)平衡前，庫(kù)內(nèi)流速較小，沉沙作用明顯.通過(guò)代表性系列年水沙資料模型計(jì)算，前1 a水庫(kù)在運(yùn)行中，通過(guò)水輪機(jī)多年泥沙質(zhì)量濃度為0.048 kg/m3.水庫(kù)沖淤達(dá)到平衡后，采用“蓄清排渾”沖沙的運(yùn)行調(diào)度方式，泄洪沖沙底孔前形成沖刷漏斗，漏斗為三維形態(tài)，漏斗順?biāo)鞣较蚱陆导s為1∶5.0～1∶7.0，側(cè)向邊坡約為1∶3.5～1∶4.5.取水口與沖沙底孔橫向距離為3.5 m，基本在沖刷漏斗范圍內(nèi)，能保持取水“門前清”.通過(guò)水輪機(jī)的平均泥沙質(zhì)量濃度為0.181 kg/m3，而粒徑大于0.25 mm的泥沙質(zhì)量濃度僅為1.25×10-3kg/m3.水電站通過(guò)水輪機(jī)泥沙級(jí)配較細(xì)和含沙量較小，對(duì)水輪機(jī)的影響較小.

5 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

水庫(kù)泥沙模型試驗(yàn)，根據(jù)《水工(常規(guī))模型試驗(yàn)規(guī)程》[10]制作泥沙模型.泥沙整體模型采用正態(tài)模型(水平和垂直比尺相同)，模型水平比尺為80，糙率變化范圍為0.035，由慣性力重力比相似得流速比尺為8.94，模型配備獨(dú)立運(yùn)行的動(dòng)力設(shè)備及流量控制設(shè)備，方便地模擬水電站水庫(kù)的不同運(yùn)行工況，模型試驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型參數(shù)取值一致.

圖3為數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)?zāi)嗌秤俜e對(duì)比縱剖面圖，從數(shù)學(xué)模型、模型試驗(yàn)?zāi)嗌秤俜e的結(jié)果對(duì)照可以看出，數(shù)學(xué)模型與模型試驗(yàn)?zāi)嗌秤俜e結(jié)果基本吻合，數(shù)學(xué)模型能夠充分模擬水庫(kù)沙淤積情況.

圖3 數(shù)學(xué)模型與模型試驗(yàn)?zāi)嗌秤俜e對(duì)比縱剖面Fig.3 Comparison profile of sediment deposition between mathematical model and model test

圖4為數(shù)學(xué)模型與模型試驗(yàn)水庫(kù)容曲線變化對(duì)比圖，從數(shù)學(xué)模型、試驗(yàn)水庫(kù)容曲線變化的結(jié)果對(duì)照可以看出，數(shù)學(xué)模型與模型試驗(yàn)水庫(kù)容曲線變化結(jié)果基本吻合，數(shù)學(xué)模型能夠充分模擬水庫(kù)容曲線變化情況.

圖4 數(shù)學(xué)模型與模型試驗(yàn)水庫(kù)容曲線變化Fig.4 Change of water storage capacity between mathematical model and model test

6 結(jié) 論

采用代表性系列年水沙資料對(duì)水電站水庫(kù)泥沙進(jìn)行二維模型計(jì)算, 并通過(guò)模型試驗(yàn)論證數(shù)學(xué)模型模擬水庫(kù)泥沙淤積變化的可行性.得到如下主要結(jié)論.

1) 水庫(kù)泥沙淤積形態(tài)為三角洲淤積形態(tài)，水庫(kù)運(yùn)行歷時(shí)1 a，隨著三角洲洲頭向下游推進(jìn)并到達(dá)壩前，水庫(kù)泥沙淤積向庫(kù)尾高邊灘發(fā)展，“翹尾巴”現(xiàn)象明顯，高邊灘淤積發(fā)展.水庫(kù)運(yùn)行1 a后，排沙比均穩(wěn)定在90%以上，水庫(kù)基本達(dá)到?jīng)_淤平衡.

2) 前1 a水庫(kù)在運(yùn)行中，通過(guò)水輪機(jī)的多年泥沙質(zhì)量濃度為0.048 kg/m3.水庫(kù)沖淤達(dá)到平衡后，采用“蓄清排渾”沖沙的運(yùn)行調(diào)度方式，泄洪沖沙底孔前形成沖刷漏斗，漏斗為三維形態(tài)，漏斗順?biāo)鞣较蚱陆导s為1∶5.0～1∶7.0，側(cè)向邊坡約為1∶3.5～1∶4.5.取水口與沖沙底孔橫向距離為3.5 m，基本在沖刷漏斗范圍內(nèi)，能保持取水“門前清”.通過(guò)水輪機(jī)的泥沙平均質(zhì)量濃度為0.181 kg/m3，而粒徑大于0.25 mm的泥沙質(zhì)量濃度僅為1.25×10-3kg/m3.水電站通過(guò)水輪機(jī)的泥沙級(jí)配較細(xì)、含沙量較小，對(duì)水輪機(jī)的影響較小.

3) 數(shù)學(xué)模型與模型試驗(yàn)的泥沙淤積結(jié)果基本吻合，數(shù)學(xué)模型能夠充分模擬泥沙淤積變化情況, 具有實(shí)用價(jià)值.