發(fā)動(dòng)機(jī)材料高周疲勞P-S-N曲線優(yōu)化處理方法

許 巍,陳 新,李旭東,鐘 斌,趙延廣,陶春虎

（1．中國航發(fā)北京航空材料研究院，航空材料檢測與評(píng)價(jià)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)材料檢測與評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095；2．大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116085）

對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)而言，材料疲勞性能是影響服役安全性和可靠性的主要性能之一。而發(fā)動(dòng)機(jī)材料的高周疲勞性能參數(shù)不但是性能評(píng)價(jià)的關(guān)鍵依據(jù)，更是發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)和壽命預(yù)測的必要參數(shù)[1]。因此針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)材料開展高周疲勞性能數(shù)據(jù)的測試和表征至關(guān)重要。隨著概率設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)理念在發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的廣泛采用，各型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)過程中均提出了針對(duì)關(guān)鍵材料高周疲勞P-S-N曲線的處理要求，有時(shí)甚至要求給出含多個(gè)P值（存活率或可靠度）和置信度的高周疲勞曲線。

截止目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)高周疲勞P-S-N曲線提出了許多數(shù)據(jù)處理的方法，這些方法各有特點(diǎn)。其中廣泛使用的方法是極大似然法[2-3]和最小二乘法[4]，這些方法在處理高置信度P-S-N曲線時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)樣本量的要求較高。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)材料成本往往較高，且高周疲勞測試項(xiàng)目普遍較多，因此試樣數(shù)量往往存在一定限制，所以滿足發(fā)動(dòng)機(jī)材料高周疲勞P-S-N曲線處理更傾向于使用基于小子樣的方法。近年來發(fā)展了一些基于小子樣的方法[5-8]以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[9]和貝葉斯方法[10-11]，均可實(shí)現(xiàn)P-S-N曲線的處理和高周疲勞壽命的可靠性評(píng)估，這些方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量的要求有所降低，但大多針對(duì)高周疲勞測試中成組法獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)升降法獲取數(shù)據(jù)（即長壽命區(qū)）的處理缺乏針對(duì)性，而實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)中對(duì)長壽命區(qū)的數(shù)據(jù)需求更為迫切，應(yīng)同時(shí)考慮成組法和升級(jí)法獲取數(shù)據(jù)以得到完整的P-S-N曲線。因此，上述處理方法大多無法全面滿足發(fā)動(dòng)機(jī)材料高周疲勞性能數(shù)據(jù)要求。

相比而言，國家軍用標(biāo)準(zhǔn)《金屬材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)處理與表達(dá)》（GJB/Z 18A-2005）所給出的高周疲勞P-S-N曲線處理方法基本能滿足上述要求，不過仍然存在一些不足。首先，該標(biāo)準(zhǔn)所述方法針對(duì)長壽命區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理只給出指導(dǎo)原則，缺乏具體的處理步驟和方法；其次，該標(biāo)準(zhǔn)方法僅僅針對(duì)壽命范圍為107循環(huán)數(shù)以內(nèi)的疲勞曲線處理，針對(duì)更高壽命范圍（例如 3 × 107以上）的數(shù)據(jù)，該標(biāo)準(zhǔn)并沒有給出相應(yīng)的處理方法，對(duì)于最高循環(huán)數(shù)達(dá)到108及以上的超高周疲勞性能數(shù)據(jù)，該標(biāo)準(zhǔn)所述方法更無法適用；最后，由于發(fā)動(dòng)機(jī)材料疲勞性能具有數(shù)據(jù)規(guī)模大、種類多的特點(diǎn)，同時(shí)可能還需要考慮不同加載方式、應(yīng)力比和溫度的影響，因此發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)相關(guān)的高周疲勞性能數(shù)據(jù)通常處理工作量非常大，提高處理效率十分迫切，然而目前缺乏高周疲勞數(shù)據(jù)批處理等優(yōu)化方法，無法滿足發(fā)動(dòng)機(jī)材料領(lǐng)域大量疲勞數(shù)據(jù)處理的實(shí)際需求。

本工作針對(duì)高周疲勞P-S-N曲線處理過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)提出改進(jìn)方法，以確定數(shù)據(jù)處理過程中的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)處理流程進(jìn)行優(yōu)化，然后通過編制MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)P-S-N曲線的優(yōu)化處理，給出在某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)用鈦合金材料高周疲勞和超高周疲勞P-S-N曲線處理的應(yīng)用算例，并對(duì)比了本方法與傳統(tǒng)方法的處理效率。

1 基本思想

目前，三參數(shù)冪函數(shù)模型在高周疲勞中值S-N曲線和P-S-N曲線的處理中應(yīng)用較為普遍，三參數(shù)冪函數(shù)模型的表達(dá)式見式（1）：

式中：Smax和Nf分別表示最大應(yīng)力和失效循環(huán)數(shù)；B1、B2和B3表示擬合參數(shù)，均為正數(shù)，通常采用最小二乘法確定。需要指出是，有時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，三參數(shù)模型可能無法擬合出相應(yīng)的高周疲勞曲線，于是可以采用式（2）所示的二參數(shù)模型來實(shí)現(xiàn)擬合：

對(duì)于P-S-N曲線，可采用三步法來對(duì)數(shù)據(jù)處理。第一步；針對(duì)高周疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的高應(yīng)力、中等壽命區(qū)進(jìn)行處理，計(jì)算這個(gè)區(qū)域數(shù)據(jù)的中值曲線和標(biāo)準(zhǔn)差。這里假設(shè)疲勞性能參數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，于是可通過中值偏移公式（3）和單側(cè)容限系數(shù)公式（4）得到高應(yīng)力、中等壽命區(qū)性能處理數(shù)據(jù)。

第二步：在得到高應(yīng)力、中等壽命區(qū)的處理后數(shù)據(jù)后，再針對(duì)長壽命區(qū)的性能數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將長壽命區(qū)統(tǒng)計(jì)性能的數(shù)據(jù)點(diǎn)用修正的威爾遜方法求出。第三步：將前兩步得到的全部數(shù)據(jù)點(diǎn)用三參數(shù)冪函數(shù)法進(jìn)行擬合，即可得到高周疲勞P-S-N曲線方程。關(guān)于修正的威爾遜方法，在文獻(xiàn)[12]中已有詳細(xì)介紹，這里不再贅述；但是有一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)，威爾遜方法僅在最大循環(huán)數(shù)107處生成一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)，并根據(jù)式（3）和式（4）計(jì)算得到一定存活率和置信度的數(shù)據(jù)點(diǎn)。然而，僅有最大循環(huán)數(shù)一處的數(shù)據(jù)點(diǎn)，難以達(dá)到理想的P-S-N數(shù)據(jù)處理效果，因此需在長壽命區(qū)的不同指定循環(huán)數(shù)條件下（例如5 × 105、106、5 × 106等）運(yùn)用修正的威爾遜方法獲得不同的偏移點(diǎn)，這樣就可以利用這些點(diǎn)繪制出較為理想的P-S-N曲線。

2 數(shù)據(jù)處理流程

2.1 擬合模型的選擇

前面已經(jīng)指出，對(duì)于高周疲勞曲線（中值S-N和P-S-N）可以根據(jù)數(shù)據(jù)情況分別采用方程(1)和方程(2)所述的三參數(shù)和二參數(shù)模型來實(shí)現(xiàn)擬合。如何選擇模型類型在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中至關(guān)重要，傳統(tǒng)觀念認(rèn)為用擬合過程中的相關(guān)系數(shù)r來判斷哪種模型更為合適[13]，應(yīng)該選擇r相對(duì)較大的模型來擬合高周疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，雖然這種說法本身沒有問題，但是僅僅依據(jù)r大小來判斷，可能無法對(duì)采用何種模型做出準(zhǔn)確判斷。下面給出本工作提出的擬合模型的選擇方法。

根據(jù)式（1），易導(dǎo)出公式（5）：

對(duì)式（5）兩邊取極限，可以得到：

由式（6）可以判斷，當(dāng)循環(huán)數(shù)N趨近于無窮大時(shí)，最大加載應(yīng)力Smax趨近于B3，從數(shù)學(xué)意義上說，B3可以認(rèn)為是高周疲勞曲線的疲勞極限，于是B3需滿足 B3> 0 的要求，另外，由式（1）結(jié)合對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)可知 Smax–B3> 0，于是可得：

事實(shí)上，當(dāng)利用最小二乘法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，最后通過求解一個(gè)關(guān)于B3的非線性方程f（B3）=0來得到B3，該非線性方程的形式較為復(fù)雜，這里不詳細(xì)給出，具體求解可采用數(shù)值計(jì)算方法（例如二分法）來實(shí)現(xiàn)，該非線性方程形式及求解過程可參見文獻(xiàn)[13]。利用二分法求解的前提是B3所在的求解區(qū)間端部存在正負(fù)相反的函數(shù)值，此求解區(qū)間即是式（7）所示區(qū)間，于是，f（B3）= 0 存在非零解的前提是：

式中，ξ表示一個(gè)小量，可設(shè)置為0.001，設(shè)置該小量的原因是B3的求解區(qū)間為半開區(qū)間，如式（7）所示，B3不能等于Smax。如果式（8）不滿足，則在該求解區(qū)間內(nèi) f（B3）= 0 無解，即式（1）所述的三參數(shù)模型無法實(shí)現(xiàn)對(duì)該組疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合，于是采用按式（2）所述的二參數(shù)模型進(jìn)行擬合。所以在擬合模型的選擇上，完全可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)判斷，通過程序一次性完成數(shù)據(jù)處理。

2.2 臨界點(diǎn)的優(yōu)化確定

目前，對(duì)于中等壽命區(qū)和長壽命區(qū)的臨界點(diǎn)缺乏明確的判斷依據(jù)，即使是國軍標(biāo)GJB/Z 18A—2005，對(duì)于高應(yīng)力（中等壽命）區(qū)和低應(yīng)力（長壽命）區(qū)的臨界點(diǎn)，也沒有給出明確的判斷方法，標(biāo)準(zhǔn)原文的表述是：“中等壽命區(qū)與長壽命區(qū)之間的分界，可直接或從雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上通過觀察實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在S-N曲線圖上的分布狀況憑經(jīng)驗(yàn)確定，一般可取3 × 105周~5 × 105周處的應(yīng)力作為界線”。實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中如果憑經(jīng)驗(yàn)確定臨界點(diǎn)，必然會(huì)造成數(shù)據(jù)處理結(jié)果因人而異的不利局面。

另一方面，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)材料對(duì)循環(huán)周次數(shù)要求的提高，高周疲勞實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)循環(huán)數(shù)已經(jīng)不局限于傳統(tǒng)的107周次[14-15]，而在更高目標(biāo)循環(huán)數(shù)的高周疲勞測試中，其臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的循環(huán)周次也不局限于“3 × 105周~5 × 105周處”范圍內(nèi)?？紤]到高周疲勞曲線的測定過程中針對(duì)中等壽命區(qū)和長壽命區(qū)分別采用成組法和升降法，可以認(rèn)為中等壽命區(qū)和長壽命的應(yīng)力臨界點(diǎn)實(shí)質(zhì)上就是成組法和升降法的應(yīng)力臨界點(diǎn)。

將達(dá)到目標(biāo)循環(huán)數(shù)而試樣不發(fā)生破壞的點(diǎn)定義為溢出點(diǎn)（run out，RO），在升降區(qū)所包含的所有的溢出點(diǎn)中，最大的應(yīng)力級(jí)通常作為升降區(qū)的起點(diǎn)，而由于升降法中數(shù)據(jù)配對(duì)和閉合的要求，該起點(diǎn)的上一級(jí)破壞點(diǎn)通常也被納入升降區(qū)范圍。因此，先將所有溢出點(diǎn)中的最高應(yīng)力級(jí)的更高一級(jí)應(yīng)力作為臨界應(yīng)力，即臨界應(yīng)力Scritical可以用式（9）表示：

2.3 數(shù)據(jù)的批處理方法

實(shí)現(xiàn)高周疲勞性能數(shù)據(jù)高效處理的關(guān)鍵是數(shù)據(jù)的批處理，批處理的基本途徑是實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的批量導(dǎo)入、自動(dòng)化處理和批量輸出。本工作提出的批處理方法具體流程如下所述：

（1）將多條高周疲勞原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（應(yīng)力、壽命）和置信度（γ）、存活率（p）等處理要求依次導(dǎo)入同一個(gè)Excel文件；

（2）打開MATLAB軟件，并將該Excel文件一次性讀入到MATLAB程序中；

（3）通過編制的MATLAB主函數(shù)調(diào)用P-S-N曲線處理子函數(shù)，依次對(duì)導(dǎo)入的Excel文件中數(shù)據(jù)進(jìn)行逐條處理；

（4）通過式（9）確定臨界應(yīng)力，進(jìn)而分別將原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，分別劃入高應(yīng)力（中壽命）區(qū)和低應(yīng)力（長壽命）區(qū)兩個(gè)區(qū)域；

（5）對(duì)兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分別進(jìn)行處理，獲得上述兩個(gè)區(qū)域的指定存活率和置信度的偏移數(shù)據(jù)點(diǎn)，即P-S-N數(shù)據(jù)點(diǎn)；

（6）將步驟（5）產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過三參數(shù)或兩參數(shù)模型進(jìn)行擬合，通過式（8）來判斷采用何種擬合模型，得到擬合參數(shù)；

（7）回到步驟（3），重復(fù)后續(xù)步驟，直到導(dǎo)入的所有數(shù)據(jù)都處理完畢；

（8）將數(shù)據(jù)處理得到的所有結(jié)果文件一次性導(dǎo)出，批量繪制P-S-N曲線。

上述的高周疲勞數(shù)據(jù)P-S-N曲線的批處理過程可以用圖1所示的流程圖來表示。類似地，可以利用此方法實(shí)現(xiàn)高周疲勞數(shù)據(jù)的中值S-N曲線的批處理。

3 高周疲勞實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

3.1 高周疲勞實(shí)驗(yàn)

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)使用的鈦合金材料，開展最高循環(huán)數(shù)為3 × 107周次的200 ℃高溫旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)，材料牌號(hào)為TC17，參考的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《金屬高溫旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)方法》（HB5153—1996），試樣形狀和尺寸見圖 2（a）；另外，開展最高循環(huán)數(shù)為108周次的室溫軸向高周疲勞實(shí)驗(yàn)，應(yīng)力比為–1，材料牌號(hào)為TA11，參考的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《金屬材料軸向加載疲勞試驗(yàn)方法》（HB5287—1996），試樣形狀和尺寸見圖2（b）。這里需要指出的是，這里所選的兩種高周疲勞實(shí)驗(yàn)的最高循環(huán)數(shù)都大于常見的107周次，其中TA11鈦合金軸向高周疲勞的最高循環(huán)數(shù)達(dá)到108周次，即可以認(rèn)為屬于超高周疲勞問題所考慮的周次范圍[15-16]。

圖1 高周疲勞性能數(shù)據(jù)的批處理流程圖Fig.1 Flow chart of batch processing of high cycle fatigue data.

3.2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

采用第2節(jié)所述的高周疲勞性能數(shù)據(jù)處理流程方法，分別對(duì)TC17高溫旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞和TA11軸向疲勞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理，為了全面滿足不同設(shè)計(jì)需求，需要得到5種情況的曲線，分別是中值S-N曲線和4條P-S-N曲線，其中P-S-N曲線分別考慮置信度為50%的–2σ、–3σ情況和置信度為95% 的–2σ、–3σ 情況。

圖2 高周疲勞試樣的形狀和尺寸圖 （a）旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試樣；（b）軸向高周疲勞試樣Fig.2 Size and shape of fatigue specimen for comparison（a）rotating-bending specimen； （b）axial-loading specimen.

將原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和上述5種處理?xiàng)l件通過自編程序一次性導(dǎo)入MATLAB軟件中進(jìn)行計(jì)算，通過自編的批處理程序完成P-S-N數(shù)據(jù)處理，程序自動(dòng)生成所有情況的擬合曲線和擬合方程的參數(shù)。其中，TC17高溫旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞性能的各條P-S-N曲線見圖3（a），可以看出，圖中各P-S-N曲線呈現(xiàn)出近似直線的特征，從各曲線分布的特點(diǎn)來看，相同循環(huán)數(shù)對(duì)應(yīng)的各P-S-N曲線的應(yīng)力值從大到小排布順序依次是：中值、置信度為50%的–2σ、置信度為95%的–2σ、置信度為50%的–3σ和置信度為95%的–3σ曲線，其中置信度為95%的–2σ和置信度為50%的–3σ的曲線十分接近。

TA11鈦合金軸向高周疲勞的P-S-N曲線見圖3（b），圖中各條P-S-N曲線表現(xiàn)出明顯的彎曲弧度特征，最大應(yīng)力值隨著循環(huán)數(shù)的增加呈現(xiàn)先快速下降后逐漸趨緩的特點(diǎn)，相同循環(huán)數(shù)對(duì)應(yīng)的各P-SN曲線的應(yīng)力值從大到小排布順序依次是：中值、置信度為50%的–2σ、置信度為50%的–3σ、置信度為95%的–2σ以及置信度為95%的–3σ曲線，盡管其大小順序與TC17對(duì)應(yīng)各曲線的順序略有不同，但置信度為95%的–2σ和置信度為50%的–3σ的曲線的同樣十分接近。事實(shí)上，目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（GJB 241A—2010）中明確提出發(fā)動(dòng)機(jī)材料疲勞性能應(yīng)都用置信度為50%的–3σ值或置信度為95%的–2σ表示。根據(jù)圖3給出的結(jié)果，可以認(rèn)為這兩種置信度-存活率要求下的高周疲勞P-S-N曲線是近似等價(jià)的。

圖3 高周疲勞的 P-S-N 曲線的處理結(jié)果 （a）TC17 鈦合金 200 ℃ 光滑試樣（Kt = 1）旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞曲線；（b）TA11 鈦合金光滑試樣（Kt = 1）室溫軸向疲勞曲線Fig.3 Processing results of high cycle fatigue P-S-N curves （a）200 ℃ axial-loading fatigue curves of TC17 Ti-alloy specimens；（b）RT rotating-bending fatigue curves of TA11 Ti-alloy specimens

選用式（1）對(duì)應(yīng)的三參數(shù)冪函數(shù)模型作為各PS-N曲線的擬合模型，可以通過上述數(shù)據(jù)處理程序一次性得到各條P-S-N曲線的擬合參數(shù)。TC17合金旋彎疲勞和TA11合金軸向疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合參數(shù)結(jié)果分別見表1和表2。其中，γ和p分別表示置信度和存活率，B1~B3為擬合參數(shù)，r為擬合方程的相關(guān)系數(shù)，用來評(píng)價(jià)擬合的效果，該值越接近1表示擬合得越好。需要指出的是，由于本程序可以一次性生成擬合參數(shù)表，而無需后期人工輸入，從而減輕了工作強(qiáng)度，降低了人為操作失誤的發(fā)生率。

為了定量評(píng)估本工作提出方法處理效率，分別采用本程序方法和傳統(tǒng)方法對(duì)上述TC17和TA11的高周疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理平臺(tái)為相同的臺(tái)式計(jì)算機(jī)，處理的目標(biāo)即得到圖3所示曲線，并記錄處理時(shí)間。針對(duì)兩種材料性能數(shù)據(jù)的處理時(shí)間對(duì)比見圖4。可以看到，本方法節(jié)約了人工判定和操作的時(shí)間，數(shù)據(jù)處理完全由計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理，所需時(shí)間遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)方法，本方法的處理效率大約是傳統(tǒng)方法的8~9倍。

表1 TC17合金旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞的P-S-N曲線的擬合參數(shù)結(jié)果Table 1 Fitting parameter results of P-S-N curves of rotating-bending fatigue testing of TC17 specimens

表2 TA11合金軸向高周疲勞的P-S-N曲線的擬合參數(shù)結(jié)果Table 2 Fitting parameter results of P-S-N curves of axial-loading fatigue testing of TA11 specimens

圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)間的對(duì)比Fig.4 Comparison of process time of testing data

4 討論

對(duì)于高周疲勞P-S-N曲線而言，其結(jié)果受到有效數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)的顯著影響。在以往的處理方法中，得到高置信度（例如95%）的P-S-N曲線需要的樣本點(diǎn)較多，有時(shí)一條完整的P-S-N曲線可能需要近百根試樣的數(shù)據(jù)。而采用GJB/Z 18A-2005推薦的方法，對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)量的要求顯著降低，獲取一條完整的P-S-N曲線可能僅需要30多根試樣。這主要是因?yàn)椴捎昧藢?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為高應(yīng)力（中等壽命）區(qū)和低應(yīng)力（長壽命）區(qū)的兩個(gè)區(qū)域，在使用單側(cè)容限系數(shù)，即式（4）進(jìn)行偏移值計(jì)算時(shí)，其數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是以每個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)為基礎(chǔ)的，而兩個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)大致相等，所以數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量保證了得到的單側(cè)容限系數(shù)和P-S-N曲線的合理性。盡管如此，在實(shí)際的高周疲勞實(shí)驗(yàn)過程中，特別是對(duì)于某些疲勞性能分散性較大的材料，還是希望能盡量多地獲得有效實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以獲取更具有實(shí)用價(jià)值的P-S-N曲線。

此外，還有一點(diǎn)需要指出，本工作所提出的優(yōu)化的高周疲勞P-S-N處理方法并非對(duì)所有的高周疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都適用。符合現(xiàn)行實(shí)驗(yàn)疲勞標(biāo)準(zhǔn)的高周疲勞實(shí)驗(yàn)一般針對(duì)高應(yīng)力（中等壽命）區(qū)和低應(yīng)力（長壽命）區(qū)，會(huì)分別按照成組法和升降法來確定實(shí)際加載應(yīng)力，對(duì)于這種情況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照前面2.2節(jié)提出的臨界應(yīng)力判斷方法可以有效確定臨界應(yīng)力。如果并沒有按照成組法和升降法安排實(shí)驗(yàn)，或者得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不規(guī)則，可能會(huì)導(dǎo)致某個(gè)分區(qū)的數(shù)據(jù)點(diǎn)過少或者無溢出點(diǎn)的情況，則本工作提出的臨界應(yīng)力判斷方法將無法適用，以至于后續(xù)的批處理過程無法順利進(jìn)行，在這種情況下，則需要人為確定臨界點(diǎn)，以便順利實(shí)現(xiàn)P-S-N曲線的處理。

5 結(jié)論

（1）提出了高周疲勞擬合模型的選用判據(jù)，可以有效地確定數(shù)據(jù)處理過程中可采用的擬合模型的類型；

（2）提出了高周疲勞P-S-N曲線處理過程中的高應(yīng)力（中壽命）區(qū)和低應(yīng)力（長壽命）區(qū)之間臨界點(diǎn)的合理判據(jù)，為P-S-N曲線批處理程序的自動(dòng)運(yùn)行創(chuàng)造了條件；

（3）提出的優(yōu)化方法可以實(shí)現(xiàn)高周疲勞P-S-N曲線批量處理，該優(yōu)化處理方法不僅滿足107周次以內(nèi)的常規(guī)高周疲勞的數(shù)據(jù)處理需求，還可適用于更高循環(huán)周次的超高周疲勞的數(shù)據(jù)處理，且處理效率顯著提升。