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    基于綜合實踐活動的教學探究

    2020-10-15 01:22:57羅增儒
    中小學課堂教學研究 2020年9期
    關鍵詞:雞兔同籠關鍵能力數(shù)學文化

    【摘?要】“雞兔同籠”問題是中國古代的數(shù)學名題之一。它不僅是小學應用題和初中二元一次方程組的一個范例,也是滲透數(shù)學文化、感悟數(shù)學素養(yǎng)和獲得數(shù)學活動經驗的一次機會。研究者將“嘗試與猜測——雞兔同籠”一節(jié)公開課的聽課札記與教師分享,對提高學生思維能力,生成數(shù)學素養(yǎng)等問題進行了探究。

    【關鍵詞】雞兔同籠;數(shù)學文化;數(shù)學模型;關鍵能力

    【作者簡介】羅增儒,陜西師范大學教授,課程與教學論(數(shù)學)博士研究生導師,曾擔任陜西師范大學數(shù)學教育研究所所長、陜西師范大學教務處處長,2011年入選“國培計劃”首批國培專家。

    “雞兔同籠”問題是中國古代的數(shù)學名題之一,大約在1500年前的《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。它不僅是小學應用題和初中二元一次方程組的一個范例,也是滲透數(shù)學文化、感悟數(shù)學素養(yǎng)和獲得數(shù)學活動經驗的一次機會。筆者將某位教師的一節(jié)“嘗試與猜測——雞兔同籠”公開課的聽課札記與大家分享。這節(jié)課既有值得肯定的“兩個精彩”,也有值得研討的“兩件事情”,還有引向深入的“三點建議”,教學過程體現(xiàn)綜合實踐活動的教學性質,貼近核心素養(yǎng)教學的教育導向。

    一、教學重現(xiàn)

    本次公開課的內容主要有以下五個教學環(huán)節(jié)。

    1.調節(jié)氣氛,文化滲透(8:30—8:35,共5分鐘,7人次發(fā)言)

    教學伊始,教師先和學生從拉家常引入(內容涉及西安名勝和古詩),接著向學生提問“我是誰?”并提示了兩行字(如圖1),引發(fā)學生猜教師的姓。學生從上下兩行字的“立”“里”進行聯(lián)想和組合,最后得出答案是“童”字。

    2.創(chuàng)設情境,引出問題(8:35—8:40,共5分鐘,4人次發(fā)言)

    教師從古代數(shù)學名著《孫子算經》引出“雞兔同籠”問題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉兔各幾何。以此激發(fā)學生的學習興趣。為降低學習難度以及讓學生更好地理解題目的意思,教師將題目簡化并改編為:雞兔同籠,一共有8個頭,20條腿,雞和兔各有多少只?

    3.自主探究,解決問題(8:40—8:45,共5分鐘,6人次發(fā)言)

    在分析完題目后,教師引導學生自行解題,有的學生用假設法、列表法(枚舉法)等得出以下答案:6只雞,2只兔子。

    4.展示交流,深化提升(8:40—9:15,共35分鐘,19人次發(fā)言)

    在教師的組織和引導下,學生積極思考,說出該題有假設法、列表法、逐一列舉法等多種解法,并說明算理。在對多種解法進行分析后,學生討論得出逐一列舉法的關鍵是有序。最后,師生總結出逐一列舉法的解題規(guī)律是:將1只雞(兔)換成1只兔(雞)時,總腿數(shù)增加(減少)2條。因此,我們可以將逐一列舉法簡化為跳躍列舉或取中列舉,有的學生只通過跳躍列舉2次就得出答案,有的學生提到在跳躍列舉時要注意會不會遺漏,體現(xiàn)了學生思維的深度。學生還對比了假設法與列表法的相同點與不同點,找出不同解法之間的聯(lián)系。

    5.遷移類推,反思升華(9:15—9:20,共5分鐘,4人次發(fā)言)

    通過以上的學習,教師引導學生再回到課始“雞兔同籠”問題的處理上來。學生用同樣的方法得出問題的答案:23只雞,12只兔子。為培養(yǎng)學生的知識遷移思維能力,教師給出“龜鶴同游”等類似問題,落實學生的核心素養(yǎng)。

    二、教學反思

    這節(jié)課的教學活動設計精心,學生探究欲強,體現(xiàn)了綜合實踐活動的教學性質,筆者主要從以下三個方面談談自己的看法。

    1.值得肯定的“兩個精彩”

    (1)學生活動很精彩

    學生活動很精彩,主要體現(xiàn)在以下幾個方面。①學生發(fā)言積極。據(jù)統(tǒng)計,這節(jié)課學生的發(fā)言不少于40人次,且分布在四列課桌的前后左右,較為均衡。②學生思維活躍。學生提出了假設法、列表法、逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法等多種解法,對每種解法不僅能說出其中的道理,還能找出一題多解的內在聯(lián)系,體現(xiàn)出較好的邏輯推理水平。③學生善于總結規(guī)律。學生能總結出逐一列舉法的規(guī)律:將1只雞(兔)換成1只兔(雞)時,總腿數(shù)增加(減少)2條,并且能用這個規(guī)律解釋跳躍列舉法和取中列舉法的合理性和完備性。④學生見解深刻。比如,有的學生只跳躍列舉2次就得出答案(當中有推理),而有的學生提出跳躍列舉是否會出現(xiàn)遺漏的疑問,體現(xiàn)出學生思維的深度性。

    (2)教師活動很精彩

    第一,教師教學功底扎實,精心設計教學活動。例如考慮到學生的認知規(guī)律和知識接受程度,教師先從“8個頭,20條腿”的較小數(shù)字的問題引入,待問題得到解決后,教師再引導學生求解《孫子算經》的“雞兔同籠”問題,達到了“進退互化、前后照應”的教學效果。教師不滿足于獲得題目的答案(部分學生一見題目就表示曾“學過”“見過”),還注重學生思維能力、分析問題和解決問題能力的提升以及數(shù)學活動經驗的積累,體現(xiàn)了綜合實踐活動的教學性質,緊扣了“嘗試與猜測”的教學主題。

    第二,教師完成了課前預設的三個教學目標,這三個教學目標體現(xiàn)了數(shù)學課程目標的四個維度:知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度。課前預設的三個教學目標如下。

    目標1:結合解決“雞兔同籠”問題,體驗借助列表進行嘗試與猜測的解題策略。

    目標2:經歷不斷猜測、驗證、調整及優(yōu)化的探究過程,培養(yǎng)學生的思維能力,提高學生分析問題和解決問題的能力。

    目標3:初步了解與“雞兔同籠”有關的數(shù)學史,感受數(shù)學文化的博大精深,逐步樹立學好數(shù)學的信心。

    2.可進行研討的“兩件事情”

    (1)關于公開課的“猜謎”情境

    教學伊始猜“我是誰”的教學情境主要有調節(jié)氣氛、拉近感情的作用,但與本課解決“雞兔同籠”問題既沒能構成實質性的邏輯聯(lián)系,也不具有假設法或列表法的必要因素與必要形式。這反映了教師把本課題“嘗試與猜測”(包含假設、列舉、推理)等數(shù)學方法有意或無意地想象為生活中的猜謎問題。

    這個拉近感情的作用也有雙重性,它恰好表明這不是教師在原班上的常態(tài)課(因為若是原班學生早就知道是童老師了),而是一節(jié)為了公開課而安排的借班課。如果時間允許,通過猜謎調節(jié)課堂氣氛,拉近師生的感情并無不可,但是既然本節(jié)課已超時,那就應該考慮將猜謎環(huán)節(jié)取消。

    (2)關于公開課拖堂

    公開課拖堂幾乎是一個“潮流”,本節(jié)公開課拖堂同樣也給人留下深刻的印象。這節(jié)課從8:30上到9:20共50分鐘,即使從“起立”算起,也有45分鐘了。如果課題不是太艱深,教學內容不是太繁雜,教師是完全可以不拖堂的。因此,為避免拖堂,本節(jié)課的解決辦法有:①從猜謎環(huán)節(jié)壓縮時間,教師如果刪去該環(huán)節(jié),可節(jié)省4~5分鐘;②從35分鐘的“展示交流,深化提升”教學環(huán)節(jié)中節(jié)省出10分鐘,其中5分鐘用于抵消課堂超時,5分鐘分配給“課堂小結”環(huán)節(jié),以加強數(shù)學活動經驗的感悟;③“遷移類推,反思升華”教學環(huán)節(jié)中的“龜鶴同游”等例子也可以壓縮或刪去,可節(jié)省1~2分鐘。

    3.關于引向深入的“三點建議”

    (1)關于學生“學過”“會做”問題處理的建議

    該授課教師在教學設計的“課前思考”中曾指出:“很多學生在課外輔導班已學習該問題,但大部分學生僅限于套用模板,不求甚解者居多?!庇谑牵谡n教師意識到在教學中,應重在提高學生的解法基礎。下面筆者結合綜合實踐活動課的教學性質,再提三個途徑供大家參考(教師應結合學生實際做出選擇,并不需要全部采用)。

    途徑1:開闊思路,提供直觀形象

    在教授假設法時,教師可先假設8只都是雞(如圖2,教師可以畫8個圓圈),因為雞有2條腿,所以一共有16條腿(教師可在每個圓圈下加2條線段,一共有16條線段),但是已知一共有20條腿,所以還應添加4條腿(20-16=4)。因為每只兔子有4條腿,所以應添加的4條腿可以認為是增加了2只兔子。這樣一來,兔子有2只,雞有6只(教師給2個圓圈各加上2條線段,則2個圓圈各有4條線段,6個圓圈各有2條線段)。這就把假設法的運算推理過程呈現(xiàn)得更顯淺、直觀了,培養(yǎng)了學生直觀想象的核心素養(yǎng)。

    途徑2:變式練習,轉換為幾何題

    教師可以把“雞兔同籠”問題轉換為一道幾何題:如圖3,兩個矩形AHEF和HBCD拼成一個組合圖形。在六邊形ABCDEF中,兩個矩形面積之和為94(表示雞兔共94條腿),AB=35(表示雞兔共有35個頭),BC=2(表示雞有2條腿),AF=4(表示兔有4條腿),求AH和HB的長(即求兔、雞各有多少只)。在“雞兔同籠”問題的求解時,可假設35只都是雞,延長CD交AF于點G,得到矩形ABCG的面積為70,即此時有70條腿,比實際94條腿少24條腿,也就是矩形DEFG的面積為24。由于該矩形的寬為2(即每只兔子比每只雞多2條腿),因此矩形DEFG的長為12,又AH=12(已得知兔有12只),從而HB=35-12=23,即雞有23只。

    途徑3:抽象提煉,建立模型

    根據(jù)學生表現(xiàn)出來的邏輯推理水平和思維深度,教師可以將學生解法中的數(shù)字提煉為文字或字母,從而得出公式(模型)。比如,由上面的假設法,可得兔的只數(shù)=(雞兔總腿數(shù)-雞兔總只數(shù)×2)÷2,雞的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔總只數(shù)。也可以整理為兔的只數(shù)=雞兔總腿數(shù)÷2-雞兔總頭數(shù)(半足法),雞的只數(shù)=雞兔總頭數(shù)×2-雞兔總腿數(shù)÷2。

    與Tina的對話,描述自己的春節(jié)計劃和過節(jié)感受,并鼓勵學生為同伴的創(chuàng)編或改編評價、打分。(E2,T)

    (8)討論不同地方的春節(jié)活動計劃,學生在對比中討論“How to make a plan for Chinese New Year?”。(E1,R)

    (9)小組選定節(jié)日,與同伴合作收集文化背景知識,并圍繞“節(jié)日前—節(jié)日中—節(jié)日后”制訂一份為期三天的節(jié)日計劃,并附上思維導圖或視頻;分小組在PPT上展示節(jié)日計劃,小組間相互點評,并依據(jù)其他組的評價、反饋進一步修改、完善。(E2,O)

    四、結語

    逆向教學設計能有效促進“教—學—評一體化”,幫助教師測評教學目標的達成度,提高英語教學實效性,促進英語學科核心素養(yǎng)在課堂上落地,最終落實“立德樹人”的根本任務。當然,“教—學—評一體化”這一理念對于大多數(shù)小學英語教師而言,還屬于新鮮事物,教學設計理念的轉變不可能一蹴而就,需要我們根據(jù)實際區(qū)域差異、校情、班情、學情進一步深入探究。

    參考文獻:

    [1]中華人民共和國教育部.普通高中英語課程標準(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.

    [2]王薔,李亮.推動核心素養(yǎng)背景下英語課堂教—學—評一體化:意義、理論與方法[J].課程·教材·教法,2019(5):114-120.

    [3]威金斯,麥克泰格.追求理解的教學設計:第2版[M].閆寒冰,宋雪蓮,賴平,譯.上海:華東師范大學出版社,2017.

    (責任編輯:周彩珍)

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