基于BL模型的股票市場行業(yè)資產(chǎn)配置策略研究

黃志喜 錢謙年

(中央財經(jīng)大學 北京 100081)

一、研究背景

現(xiàn)代投資組合理論的起源于1952年Markowitz提出的均值-方差模型(下文簡稱MV模型)。該模型假設(shè)投資者是風險厭惡的，在給定的風險下，投資者追求收益最大化。雖然在學術(shù)理論上MV模型得到了成功，然而在投資實踐中卻存在許多的限制。MV模型的結(jié)果對預期收益率十分敏感，收益率微小的變化都會引起最優(yōu)投資組合極大的改變，如果某項資產(chǎn)具有較高的收益率，或者是與其他資產(chǎn)之間具有負相關(guān)關(guān)系，其都將被給予過高的資產(chǎn)配置權(quán)重。

Black-Litterman模型(下文簡稱BL模型)在均值-方差模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合了CAPM理論以及貝葉斯分析，是對MV模型的一種改進。該模型在市場均衡的基礎(chǔ)上融合了投資者的主觀期望收益。市場均衡收益通過歷史數(shù)據(jù)分析求得，而主觀期望收益是基于投資者主觀的判斷形成的。該模型減輕了MV模型對收益率敏感的問題，在投資實踐中得到了極大的運用。

本文將運用時間序列分析以及CAPM模型設(shè)置投資者主觀觀點，構(gòu)建BL模型，通過選取2010年2月至2020年3月申萬一級行業(yè)指數(shù)月收益率，研究中國股票市場的行業(yè)資產(chǎn)配置策略。

二、BL模型簡述

BL模型有別于MV模型的地方在于，它結(jié)合CAPM理論與貝葉斯分析，在市場均衡收益中加入了投資者對各個資產(chǎn)的預期，形成新的組合預期收益，從而求解得到最優(yōu)化的資產(chǎn)配置權(quán)重。該模型具體實現(xiàn)步驟如下。

(一)逆向優(yōu)化求解先驗均衡收益分布

(二)結(jié)合投資者觀點，形成后驗收益

其中，P為n×k主觀觀點矩陣，n為市場組合的資產(chǎn)數(shù)量；Q為觀點收益，是k*1的向量；Ω為觀點誤差矩陣，是k×k的對角矩陣。

其中，E為修正后的后驗預期收益率，M為修正后的后驗收益率方差。

M=[(τ∑)-1+P′Ω-1P]-1。

結(jié)合先驗收益與投資者主觀觀點，可以得到新的組合收益分布：

(三)求解最優(yōu)資產(chǎn)配置權(quán)重

根據(jù)新的組合收益分布，在均值-方差模型基礎(chǔ)上求解出最優(yōu)化資產(chǎn)配置權(quán)重系數(shù)，求解可得最優(yōu)化資產(chǎn)配置權(quán)重為

三、實證研究

(一)數(shù)據(jù)選取

申萬一級行業(yè)指數(shù)(以下簡稱行業(yè)指數(shù))將A股市場細分為28個一級行業(yè)，根據(jù)各行業(yè)內(nèi)公司股價表現(xiàn)編制指數(shù)。目前，在關(guān)于的股票市場行業(yè)資產(chǎn)配置策略的研究中，研究者大多選取上證行業(yè)指數(shù)及滬深300一級行業(yè)指數(shù)，而較少采用申萬一級行業(yè)指數(shù)。相比于前兩個指數(shù)，申萬指數(shù)行業(yè)類別更多，行業(yè)分類更為細致，更能準確地反映出各行業(yè)股票市場表現(xiàn)。因此，本文選取申萬一級行業(yè)指數(shù)為股票市場行業(yè)資產(chǎn)配置策略的研究對象，選取數(shù)據(jù)范圍為2010年1月至2020年3月每月的行業(yè)指數(shù)價格，數(shù)據(jù)來源于申萬指數(shù)官網(wǎng)(http://www.swsindex.com/)。

本文選取了一年期國債利率平均值作為無風險收益率(Rf)，2010年1月至2020年3月共123個月的一年期國債利率的算數(shù)平均值為2.81%，一年期國債利率數(shù)據(jù)來源于Wind。

(二)計算隱含市場收益率

1.超額收益率協(xié)方差矩陣∑

本文根據(jù)各指數(shù)實際的歷史超額收益率,計算出超額收益率協(xié)方差矩陣∑。

2.風險厭惡系數(shù)δ

風險厭惡系數(shù)δ表示單位風險的超額收益的大小，代表投資者增加一單位風險所要求的風險補償，揭示了風險與收益之間的權(quán)衡關(guān)系。其計算公式為：

由于計算出的風險厭惡系數(shù)過小，本文認為該風險厭惡系數(shù)無法代表中國市場投資者的風險偏好程度。其原因可能是中國市場投資收益率過低，波動過大造成的。王晟&蔡明超(2011)[1]推斷中國市場投資者風險厭惡系數(shù)的平均數(shù)為5.85，因此本文參考其研究結(jié)論選取風險厭惡系數(shù)為δ=5.85。

3.市場組合的權(quán)重ωm

市場組合的權(quán)重為當前市場上各資產(chǎn)的市值權(quán)重，本文中，以行業(yè)指數(shù)所涵蓋股票的市值占28個行業(yè)涵蓋股票的市值總和作為各行業(yè)指數(shù)相對初始權(quán)重ωm。市值數(shù)據(jù)選取為2020年3月31日。各指數(shù)市場權(quán)重見表2。

4.隱含的市場均衡期望超額收益率∏

根據(jù)BL模型，隱含的市場均衡期望超額收益率為

將相關(guān)數(shù)值帶入公式中求解運算，可以得到隱含的市場均衡超額收益率為∏=(r1,r2,…,r28)T。具體數(shù)值見表1。

(三)構(gòu)建投資者主觀觀點

投資者主觀觀點是BL模型的重要組成部分，如何構(gòu)建投資者主觀觀點是目前關(guān)于BL模型研究中的重點。為了構(gòu)建投資者主觀觀點，本文首先對市場收益率進行時間序列分析，通過建立ARMA模型，對2020年四月份市場收益率進行預測，再利用CAPM模型推導出各行業(yè)指數(shù)四月份的月超額收益率，并以此作為投資者主觀觀點。

本文選取滬深300指數(shù)的月收益率作為市場收益率Rm，數(shù)據(jù)區(qū)間選取自2010年2月至2020年3月，共122個月收益率數(shù)據(jù)。Rf為該期間內(nèi)一年期國債利率的算數(shù)平均值，為2.81%。

1.市場超額收益率的預計

(1)平穩(wěn)性檢驗

為了建立時間序列模型，首先對滬深300指數(shù)月超額收益率進行穩(wěn)定性檢驗。本文采用ADF(Agunmented-Dikey Fuller)單位檢驗法，檢驗結(jié)果為ADF檢驗值為-9.662小于顯著性水平為1%的臨界值-3.503，P值為0，檢驗結(jié)果拒絕存在單位根的原假設(shè)，即可以認為滬深300指數(shù)月超額收益率序列是平穩(wěn)的。

(2)自相關(guān)性(AC)與偏相關(guān)性(PAC)檢驗

對滬深300指數(shù)月收益率數(shù)據(jù)進行自相關(guān)性與偏相關(guān)性檢驗，檢測該時間序列中各期數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度，判斷是否適合使用ARMA模型，并初步分析判斷滯后階數(shù)。檢驗結(jié)果為滬深300股指存在顯著的自相關(guān)性，自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都存在明顯的拖尾現(xiàn)象，滬深300收益率序列適用于ARMA模型。

(3)ARMA模型階數(shù)的確定

本文使用AIC準則確定ARMA(p,q)模型階數(shù)。由于階數(shù)過多將使得模型過于復雜，本文將在p與q的階數(shù)限定在3以內(nèi)，依次計算ARMA(p,q)的AIC值，當AIC值最小時，即為最優(yōu)的ARMA模型，由此確定模型階數(shù)。根據(jù)AIC準則，可以確定，當p=2,q=2時，最優(yōu)的ARMA(p,q)模型為ARMA(2,2,)。

通過對ARMA(2,2)模型進行估計，可以ARMA(2,2)模型結(jié)果為

Rmt=0.0007811-0.2016961*Rmt-1-0.9849828Rmt-2+εt+0.2590913εt-1+0.9999997εt-2

其中，Rmt為第t期的收益率，{εt}為白噪聲序列。利用2020年2月、3月月超額收益率，即可得到2020年4月滬深300指數(shù)月超額收益率的期望值Rm=3.23%。

2.預測各行業(yè)指數(shù)超額收益

作為現(xiàn)代金融理論的重要基礎(chǔ)之一，資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)揭示了預期收益率與風險資產(chǎn)的關(guān)系，在現(xiàn)代金融領(lǐng)域得到了廣泛的運用。本文使用CAPM模型對申萬行業(yè)指數(shù)月超額收益率進行預測。

(1)估計模型系數(shù)

本文選取2010年2月至2020年3月各行業(yè)指數(shù)的月超額收益率數(shù)據(jù)與市場月超額收益率數(shù)據(jù)，通過使用最小二乘法對得各行業(yè)指數(shù)模型系數(shù)進行估計，可求得各各行業(yè)指數(shù)a與β值。模型的基本公式為

Rcapmi=ai+βi×Rm+εi

其中，Rcapmi為各行指數(shù)的超額收益率，Rm為市場超額收益率，在本文中為滬深300指數(shù)超額收益率，ai為常數(shù)項，εi為誤差項。

(2)預測行業(yè)指數(shù)超額收益率

基于上述CAPM模型，將前文預測的市場超額收益率值Rm=3.23%帶入模型，可得預測的各行業(yè)指數(shù)超額收益率Rcapmi如表1所示。

3.構(gòu)建投資者主觀觀點

根據(jù)上表預期超額收益率情況，可以構(gòu)建投資者觀點。根據(jù)BL模型，這些觀點可以寫成28個基于預期超額收益率的線性約束。

其中，投資者觀點選擇矩陣P為投資者對投資組合資產(chǎn)發(fā)表觀點的選擇方式，由于本文假定投資者對申萬股票指數(shù)持有絕對觀點，因此矩陣P的為單位矩陣I28。觀點超額收益率向量為Q=(R1,R2,…,R28)T,向量中各元素Ri即為CAPM模型預測的各行業(yè)指數(shù)超額收益率。

對于主觀不確定性矩陣Ω，本文采用He&Litterman(1999)[2]的方法，設(shè)定Ω=diag(τP′∑P)。其中，標量τ為不確定性參數(shù)因子。目前關(guān)于BL模型的研究中，Black&Litterman(1992)認為，收益率均值中的不確定性遠小于收益本身的不確定性，因此，標量τ應為一個接近于0的數(shù)[3]。Lee(2000)認為τ應該設(shè)定在區(qū)間(0.01,0.05)之中[4]。本文采用Blamont&Firoozye(2003)[5]提出的方法，設(shè)定τ=1/樣本個數(shù)，故本文取τ=1/28=0.036。

(四)實證分析結(jié)果

1.收益率情況

BL模型預期超額收益率為

根據(jù)上述公式輸入前文所述參數(shù)求解，可以得到BL模型預測超額收益率。此處將CAPM模型預計的超額收益率Rcapmi，BL模型預期超額收益率E，均衡市場中隱含的超額收益率∏以及MV模型預期超額收益率進行對比，結(jié)果如表1所示。

表1 各模型收益率情況 單位：%

由上表中收益率情況，可分析得出，(1)各行業(yè)的BL模型預期收益率比市場隱含收益率和MV模型預期的超額收益率高；(2)BL模型預期收益率是基于市場隱含收益率得出的，市場隱含收益率較高的行業(yè)，BL模型預期收益率也較高，不同行業(yè)收益率高低的相對大小沒有發(fā)生變化；(3)在行業(yè)指數(shù)中，7家用電器，8食品飲料，14房地產(chǎn)，19建筑裝飾，25銀行，26非銀金融六個行業(yè)的BL模型預期收益率要比隱含均衡收益率高0.5%以上。

2.最優(yōu)資產(chǎn)配置

對于MV模型，其最優(yōu)權(quán)重ω為：

對于BL模型，得到的最優(yōu)配置為ωbl：

由于我國股票市場上，對賣空存在著限制，因此本文對各資產(chǎn)配置權(quán)重加入非負約束，通過Matlab進一步計算出加入非負約束后的最優(yōu)資產(chǎn)配置ω*bl。

市場均衡權(quán)重ωm,MV模型最優(yōu)資產(chǎn)配置權(quán)重ωmv,BL模型最優(yōu)資產(chǎn)配置權(quán)重ωbl與加入非負約束后的最優(yōu)資產(chǎn)配置ω*bl結(jié)果如表2所示：

表2 各模型最優(yōu)資產(chǎn)配置情況 單位：%

由上表中各模型配置權(quán)重情況，可分析得出：(1)對于BL模型預期收益率比隱含均衡收益率高0.5%以上的6個行業(yè)(7家用電器、8食品飲料、14房地產(chǎn)、19建筑裝飾、25銀行、26非銀金融)，其最優(yōu)配置權(quán)重也相對較高；(2)對于2采掘、9、紡織服飾、10、輕工制造、12公用事業(yè)、13、交通運輸、15商業(yè)貿(mào)易、16休閑服務、20電器設(shè)備、22計算機、24通信這10個行業(yè)而言，未帶非負約束的BL模型最優(yōu)配置權(quán)重與MV模型配置具有一定的類似性，并且對于配置權(quán)重為負的資產(chǎn)而言，當加入賣空限制之后，BL模型的最優(yōu)配置權(quán)重與市場均衡權(quán)重相近；(3)對于6電子、7家用電器、8、食品飲料、11醫(yī)藥生物、14、房地產(chǎn)、18建筑材料、25銀行、26非銀金融這8個行業(yè)，BL模型與MV模型最優(yōu)配置相差很大，體現(xiàn)了BL模型與MV模型最優(yōu)資產(chǎn)配置權(quán)重的差異性。

3.各模型組合的超額收益情況

根據(jù)上述各模型的權(quán)重配置情況與各指數(shù)超額收益情況，可以得出各模型組合的超額收益:

R=E×ωT

由前文數(shù)據(jù)，可得市場組合超額收益為2.71%，MV模型組合超額收益為0.34%，未加入非負約束BL模型組合超額收益為3.75813%,加入非負約束BL模型組合超額收益為3.75799%?？梢钥闯?，根據(jù)BL模型配置的投資組合具有較高的超額收益。因此，基于BL模型進行股票資產(chǎn)配置具有一定的優(yōu)越性。

四、結(jié)論

本文探究了基于BL模型中國股票市場行業(yè)資產(chǎn)的配置策略。本文以申萬一級行業(yè)指數(shù)為實證分析對象，選取過去十年的月收益率數(shù)據(jù)，通過時間序列分析與CAPM模型設(shè)置投資者主觀觀點，建立了BL模型。模型結(jié)果顯示，在未加入賣空限制條件下，基于BL模型，最優(yōu)資產(chǎn)組合配置權(quán)重與目前市場條件下各資產(chǎn)權(quán)重存在較大差距，但對于配置權(quán)重為負的資產(chǎn)而言，在加入賣空限制之后，BL模型最優(yōu)資產(chǎn)組合與市場權(quán)重相近；BL模型最優(yōu)資產(chǎn)組合配置與MV模型最優(yōu)配置在各行業(yè)間存在著相似性與差異性；基于BL模型的投資組合具有較高的預期收益率。