礦石粒子群碰撞作用下溜井垮塌輪廓推演分析

鄭志杰，陳 何，于世波，王志修

(1.礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 102628；2.國家金屬礦綠色開采國際聯(lián)合研究中心，北京 102628)

溜井具有結(jié)構(gòu)簡單、使用方便等方面的優(yōu)點(diǎn)，在礦山應(yīng)用十分廣泛，特別是金屬礦山[1]。溜井長期使用后，極易出現(xiàn)井壁垮塌、堵塞、跑礦等問題。由于工程地質(zhì)條件復(fù)雜、影響因素眾多，溜井壁冒落的原因和冒落事故發(fā)生后的處理一直是巖土工程界的技術(shù)難題。

國內(nèi)外學(xué)者在溜井垮塌破壞機(jī)制與穩(wěn)定性控制對策方面已開展相關(guān)研究工作，溜井垮塌破壞機(jī)制方面的研究主要集中在兩個方面，溜井垮塌誘因的定性分析[2-3]和礦石對溜井的沖擊磨蝕破壞機(jī)理[4]研究。雖然其中礦石的沖擊磨蝕是溜井垮塌的主要誘因，但均未考慮溜井自身放礦制度對溜井井壁垮塌的控制作用。

1 工程背景

國內(nèi)某露天礦主溜井為礦山主要供礦點(diǎn)之一，日輸送礦石量約1.5萬t。該溜井井筒直徑為6 m，溜井上部基坑高度13.95 m，中部溜礦段高度35.05 m，底部裝礦硐室高13.5 m，主溜井結(jié)構(gòu)如圖1所示?；蛹耙韵? m范圍使用高強(qiáng)度鋼筋混凝土加固，其余部位為裸露的巖壁。

圖1 溜井結(jié)構(gòu)與垮塌輪廓掃描結(jié)果(單位：m)Fig.1 Scanning results of ore pass structure and collapse profile(Unit:m)

該溜井自投用就在基坑底部安裝了雷達(dá)式料位計(jì)，并標(biāo)定該處高程為0 m，使用期間一直按照標(biāo)定的放礦高度控制上下高程放礦。放礦制度可分為兩個階段，根據(jù)雷達(dá)料位計(jì)標(biāo)高第一階段標(biāo)定上下高程為-10～-25 m，第二階段調(diào)整上下高程為-4～-10 m。按照地表標(biāo)高為0 m計(jì)算，放礦上下高程為-17.95～-38.95 m。在該放礦制度下運(yùn)行約6年后，溜井在放礦過程中發(fā)現(xiàn)底部出現(xiàn)大塊巖石，井筒溜井垮塌區(qū)域正逐漸擴(kuò)大，已使得上部基坑處于垮塌區(qū)上方。針對以上問題，急需提取導(dǎo)致溜井出現(xiàn)垮塌的主控機(jī)制，判斷垮塌形態(tài)演變規(guī)律和趨勢，以此制定合理支護(hù)、修復(fù)及維護(hù)方案，保證溜井的正常使用。

2 礦石運(yùn)動過程分析

溜井從溜井口至礦堆頂部為溜礦段，礦石在該段受溜井井壁和底部礦堆的限制，發(fā)生碰撞、回彈，在此過程中礦石與井壁的直接碰撞與觸底反彈碰撞對溜井井壁產(chǎn)生損傷。為簡化問題的復(fù)雜性，溜礦段內(nèi)礦石碰撞運(yùn)動過程建立以下假設(shè)：1)礦石簡化具有質(zhì)量的球形質(zhì)點(diǎn)；2)礦石運(yùn)動狀態(tài)只考慮平動，不考慮自身的轉(zhuǎn)動；3)溜井井壁和貯礦礦堆為平整表面；4)礦石在井筒內(nèi)碰撞時相互均不會破壞；5)僅考慮礦石觸底反彈后第一次碰撞范圍。圖2為直接碰撞與觸底后反彈碰撞示意圖。

圖2 直接碰撞與觸底后反彈碰撞示意圖Fig.2 Schematic diagram of direct collision and rebound collision after hitting bottom

溜井在實(shí)際使用過程中，每天有至少數(shù)以百萬計(jì)的礦石卸入。長時間累計(jì)，如此龐大規(guī)模的礦石量對井壁進(jìn)行碰撞，造成井壁發(fā)生破壞的首要原因就是碰撞的次數(shù)。相關(guān)研究證明，卸入溜井內(nèi)的礦石與井壁發(fā)生碰撞，井壁各位置受到的碰撞能量與碰撞頻數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系[5]。因此，判斷井壁最容易發(fā)生破壞區(qū)域，可以通過統(tǒng)計(jì)不同井壁的碰撞頻數(shù)來定量對比。車斗傾斜至卸礦角度后，礦石由自身位置出發(fā)勻加速卸入溜井井筒內(nèi)，此時礦堆服從高斯分布，其概率密度函數(shù)為：

(1)

式中：x—車斗中礦石距車斗頭部的垂直長度,m；u—x的均值,m；σ—x的方差,m2。

(2)

(3)

空井卸礦時，卸入溜井內(nèi)的礦石不會與底部礦堆發(fā)生碰撞，只與井壁產(chǎn)生碰撞。已知溜井井筒半徑為R，基于運(yùn)動學(xué)理論，推導(dǎo)得出礦石質(zhì)點(diǎn)在溜井內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)，從而確定卸入溜井后礦石粒子的碰撞位置。前三次碰撞位置至井口的距離分別為：

(4)

式中：h1—第一次碰撞位置至井口的距離,m；v0—卸入溜井井口的礦石運(yùn)動速度,m/s；α—礦石運(yùn)動速度與水平面的夾角,(°)。

(5)

式中：h2—第二次碰撞位置至井口的距離,m；v′1—第一次碰撞后礦石運(yùn)動速度,m/s；β—第一次碰撞后礦石運(yùn)動速度與水平面的夾角,(°)。

(6)

式中：h3—第三次碰撞位置至井口的距離,m；v′2—第二次碰撞后礦石運(yùn)動速度,m/s；γ—第二次碰撞后礦石運(yùn)動速度與水平面的夾角,(°)。

不同貯礦高度下，卸入溜井內(nèi)礦石粒子受底部礦堆的限制作用不同，因此礦石碰撞位置不同。若礦石直接落入礦堆表面，不會與井壁發(fā)生碰撞，則礦石落入礦堆的運(yùn)動時間t與落入礦堆位置距運(yùn)動反方向溜井井壁的垂直距離l為：

(7)

(8)

式中：H—溜井溜礦段高度,m；h—與井壁碰撞后的礦石距井口的高度,m；vx—與井壁碰撞后礦石的水平速度,m/s；vy—與井壁碰撞后礦石的垂直速度,m/s。

(9)

式中：H—溜井溜礦段高度,m；R—溜井井筒半徑,m；l—礦石落入礦堆位置距運(yùn)動反方向溜井井壁的垂直距離,m；v′y—礦石與礦堆碰撞后的法向速度,m/s；v′x—礦石與礦堆碰撞后的切向速度,m/s。

3 粒子群碰撞模擬研究

根據(jù)工程背景中溜井實(shí)際工況和卸入溜井內(nèi)礦石的運(yùn)動狀態(tài)，借助Python科學(xué)計(jì)算工具建立碰撞分析模型，計(jì)算礦石粒子群對溜井井壁的碰撞范圍。計(jì)算中涉及的參數(shù)結(jié)合溜井現(xiàn)場條件和實(shí)際使用情況取值，其中卸礦礦車車斗長度取6 m，卸礦傾角為45°，落入溜井內(nèi)礦石為質(zhì)量10 kg的粒子，其余參數(shù)按照表1取值。

表1 物理力學(xué)參數(shù)

3.1 空井卸礦礦石碰撞結(jié)果

空井放礦條件下，受溜井井壁的限制，卸入溜井內(nèi)的礦石與井壁發(fā)生碰撞。計(jì)算結(jié)果顯示，卸入溜井內(nèi)的礦石第一次碰撞區(qū)域位于-7.28～-9.99 m，主要碰撞范圍位于-7.5～-8.5 m。第二次碰撞區(qū)域位于-25.9～-69.4 m，主要碰撞范圍位于-35～-45 m。第三次碰撞區(qū)域位于-676.43～-1 726.5 m，主要碰撞范圍位于-800～-1 200 m。空井放礦條件下第三次碰撞范圍已超過500 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際工程中溜井深度，因此起直接碰撞損傷作用的主要為前兩次碰撞區(qū)。空井放礦條件下，直接碰撞結(jié)果如圖3所示。

圖3 空井條件下礦石碰撞結(jié)果Fig.3 Ore collision under empty ore pass condition

3.2 不同貯礦高度碰撞結(jié)果

實(shí)際卸礦過程中，溜井并非處于空井狀態(tài)，溜井內(nèi)都有一定的貯礦高度。卸入溜井內(nèi)的礦石是累積過程，隨著卸入溜井內(nèi)的礦石增多，溜井內(nèi)礦堆表面逐漸上移。直接卸入溜井的礦石，不僅直接碰撞溜井井壁，因溜井底部有礦堆的限制，礦石還會與礦堆內(nèi)碰撞反彈后再次沖擊溜井井壁，進(jìn)而產(chǎn)生二次破壞。

為分析放礦過程中其碰撞區(qū)域的變化情況，基于碰撞運(yùn)動理論分別在-36、-34、-32、-30、-28、-26 m貯礦高度下，計(jì)算礦石對溜井井壁的直接碰撞區(qū)域與觸底反彈碰撞結(jié)果。直接碰撞結(jié)果與觸底反彈碰撞結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 不同貯礦高度下第二次直接碰撞結(jié)果Fig.4 The results of the second direct collision at different ore pile heights

圖5 不同貯礦高度下觸底后反彈碰撞結(jié)果Fig.5 The results of rebound collision after hitting bottom at different ore pile heights

綜合直接碰撞與觸底反彈碰撞結(jié)果可知，在貯礦段礦堆表面標(biāo)高為-36 m放礦線下卸入礦石，溜井井壁將受到礦石的第一次(-7.28～-9.99 m)與第二次(-25.9～-36 m)直接碰撞作用，同時底部反彈的礦石將對溜井井壁-7.5～-36 m范圍造成觸底反彈沖擊。隨著溜礦段高度的增加，礦石對井壁第二次的直接碰撞范圍減少，觸底反彈沖擊范圍也將上移，主要反彈碰撞區(qū)也由溜礦段底部向溜礦段中部轉(zhuǎn)移。

4 實(shí)際溜井垮塌形態(tài)驗(yàn)證

利用三維激光掃描儀獲取當(dāng)前溜井實(shí)際垮塌形態(tài)，結(jié)合粒子群碰撞模擬結(jié)果針對其典型剖面進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，溜井實(shí)際垮塌形態(tài)與放礦管理制度密切相關(guān)。

主溜井上下放礦高程線為-19.95～-38.95 m，溜礦段礦石第一次直接碰撞區(qū)位于-7.28～-9.99 m，溜礦段礦石第二次直接碰撞區(qū)域位于-25.9～-38.95 m。其中第一次碰撞區(qū)溜井已采取加固措施，不會造成井壁破壞；第二次碰撞區(qū)為裸露原巖，受礦石直接碰撞作用，導(dǎo)致井壁出現(xiàn)明顯破壞。隨著礦石的不斷卸入，溜井內(nèi)礦堆高度逐漸上移，礦堆頂部高程由-38.95 m逐漸上升至-17.95 m，卸入溜井內(nèi)的礦石將對井筒內(nèi)-7.5～-38.95 m造成反彈碰撞作用。隨著放礦高度的上升，觸底反彈碰撞區(qū)域也向井筒上方轉(zhuǎn)移，主要反彈碰撞區(qū)由溜礦段底部向中部轉(zhuǎn)移(圖6)。

圖6 溜井垮塌形態(tài)分析Fig.6 Analysis of the collapse profile of the ore pass

由溜井實(shí)際垮塌形態(tài)可知，第二次碰撞區(qū)域與上部觸底反彈碰撞區(qū)域呈現(xiàn)明顯的分界線，進(jìn)一步證明溜井井壁的垮塌不止受到礦石的直接碰撞作用，還應(yīng)考慮礦石落入礦堆后的觸底反彈碰撞作用。礦石粒子在不同貯礦礦堆高度下對溜井井壁碰撞損傷區(qū)，可以解釋當(dāng)前溜井實(shí)際垮塌輪廓與破壞趨勢，研究結(jié)果與實(shí)際相吻合，也驗(yàn)證了溜井垮塌形態(tài)演變趨勢的正確性。

5 結(jié)論

1)卸入溜井的礦石，因直接碰撞和觸底反彈碰撞作用共同造成溜井井筒的破壞。不同貯礦高度條件下，礦石對溜井井壁的碰撞損傷區(qū)域不同。針對特定工程，分析垮塌破壞范圍需結(jié)合實(shí)際放礦制度進(jìn)行研究。

2)模擬計(jì)算顯示，空井放礦條件下礦石第一次直接碰撞區(qū)域位于-7.28～-9.99 m，第二次位于-25.9～-69.4 m，第三次位于-676.43～-1 726.5 m，實(shí)際工程中使用的溜井井筒破壞主要受前兩次直接碰撞控制。

3)模擬計(jì)算顯示，非空井放礦條件下隨著礦石的不斷卸入，溜井內(nèi)礦堆表面逐漸上移，礦堆頂部高程由-38.95 m逐漸上升至-17.95 m，礦石觸底反彈碰撞區(qū)域也向井筒上方轉(zhuǎn)移，主要反彈碰撞區(qū)也由溜礦段底部向溜礦段中部轉(zhuǎn)移。

4)由溜井實(shí)際垮塌形態(tài)可知，礦石粒子群在不同貯礦礦堆高度下對溜井井壁碰撞損傷區(qū)，可以解釋當(dāng)前溜井實(shí)際垮塌輪廓與破壞趨勢，研究結(jié)果與實(shí)際相吻合，驗(yàn)證了溜井垮塌形態(tài)演變趨勢的正確性。