有桿抽油井實(shí)際產(chǎn)液量模型的研究

馮濤

(天津渤海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津300402)

目前，原油開采系統(tǒng)一般都使用有桿抽油系統(tǒng)，該系統(tǒng)的電機(jī)在工作時(shí)帶動抽油桿進(jìn)行往復(fù)周期運(yùn)動，桿下面的泵的兩個(gè)閥也跟著周期性的打開和關(guān)閉，這樣就把地下幾千米處的原油源源不斷地抽到地面上來。一般在計(jì)算原有產(chǎn)液量時(shí)都是根據(jù)懸點(diǎn)的示功圖來做參考，示功圖一般是用測試儀器測試一個(gè)沖程期間懸點(diǎn)處的位移數(shù)據(jù)和載荷數(shù)據(jù)。一般理論產(chǎn)液量計(jì)算時(shí)，都是用示功圖對油井進(jìn)行初步診斷，來判斷油井的工作情況。如果精確診斷油井的產(chǎn)油量和工作情況就需要泵功圖，泵功圖就是系統(tǒng)中泵中柱塞處的示功圖，把它稱作泵功圖。在現(xiàn)實(shí)操作過程中，很難直接在柱塞處測得示功圖，因?yàn)楸靡话愣际窃诘叵逻M(jìn)行安裝。所以，一般通過建立一個(gè)轉(zhuǎn)化模型，通過測試懸點(diǎn)處的示功圖，轉(zhuǎn)化有桿抽油系統(tǒng)桿件的任意處，得到地下深處泵的泵功圖，來進(jìn)行診斷該油井的產(chǎn)液量和實(shí)際工作狀況，是一個(gè)非常有意義的事情。

1 懸點(diǎn)運(yùn)動

一般把抽桿系統(tǒng)簡化成四桿機(jī)構(gòu)，抽油桿件最上端叫做懸點(diǎn)，如圖1 所示，E 點(diǎn)就是懸點(diǎn)。圖1 所示為懸點(diǎn)E 的運(yùn)動過程：當(dāng)曲柄滑塊D 位于上頂點(diǎn)，即φ=0 時(shí)，為初始運(yùn)動點(diǎn)，此時(shí)連桿AB與水平面平行，E 點(diǎn)位于四桿機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)，初始位移為0。當(dāng)D 點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動到φ=π 時(shí)，此時(shí)懸點(diǎn)E的位移到到達(dá)最大值。D 點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針運(yùn)動180°時(shí)，E 點(diǎn)回到初始位置，完成一個(gè)沖程的運(yùn)動。

圖1 抽有桿懸點(diǎn)運(yùn)動簡圖

通過對懸點(diǎn)在一個(gè)沖程期間運(yùn)動情況分析，以及儀器測試E 處的位移數(shù)據(jù)和荷載數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取合適的數(shù)據(jù)點(diǎn)建立懸點(diǎn)處的示功圖，為后續(xù)產(chǎn)液量計(jì)算做基礎(chǔ)。圖2 是把某油田某井采油工作時(shí)采集的懸點(diǎn)處原始示功數(shù)據(jù)通過軟件仿真繪制出該油井懸點(diǎn)示功圖（上）和泵功圖（下）。

圖2 某油田某油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖

2 油井產(chǎn)液量模型的建立

2.1 理論產(chǎn)液量計(jì)算公式

一般有桿抽機(jī)井的理論產(chǎn)液量是指，假設(shè)當(dāng)柱塞處的沖程和懸點(diǎn)處的沖程長度相等，泵內(nèi)被充滿且為油水混合物，把此時(shí)井上抽出來的油水混合物叫做理論產(chǎn)液量[1]，理論計(jì)算公式為:

式中Qth：理論產(chǎn)液量，m3/d；Ns：抽油機(jī)的沖次，min-1；Sr：懸點(diǎn)沖程長度，m；Ap:柱塞橫截面積,m2。

2.2 實(shí)際產(chǎn)液量計(jì)算模型

油井的實(shí)際產(chǎn)液量是指井口原油脫氣后的地面實(shí)際產(chǎn)量，記作Q，其計(jì)算公式為：

式中Q：實(shí)際產(chǎn)液量，m3/d；α：排量系數(shù)；

其中一般在工作現(xiàn)場把排量系數(shù)稱作泵效。影響泵效的主要因素一般有四個(gè)方面，即沖程損失、充滿程度、漏失程度和混合物的體積變化情況四個(gè)方面[2]。這四個(gè)因素對泵效產(chǎn)生的影響程度可表示為：

式中[3]：ηs：為泵柱塞處沖程系數(shù)，是泵柱塞處沖程SP與懸點(diǎn)處沖程Sr之比，

即：ηs=SP/Sr，反映沖程損失程度；

ηf：為泵筒充滿時(shí)系數(shù)，是泵柱塞處有效沖程Spe與泵柱塞處沖程SP之比，

即：ηf=SPe/Sp，反映地下泵體內(nèi)充滿液體混合物的程度；

ηl：為泵的漏液系數(shù)，反映地下抽油泵的漏液程度，設(shè)一個(gè)抽油周期內(nèi)由SPe計(jì)算得到油井地下排液體積為Vp，漏液體積為ΔVp，則漏液系數(shù)：

ηv：為混合物的體積系數(shù)，即混合物在泵內(nèi)的沒有壓力時(shí)的體積與混合物被排到地面上時(shí)的體積之比，假設(shè)在一個(gè)工作周期，去除掉漏液體積后井下泵的排液體積為Vpe，對應(yīng)的地面排除液體體積為V，則體積系數(shù)為：

經(jīng)過公式計(jì)算和理論推導(dǎo)可以得到實(shí)際產(chǎn)液量的計(jì)算公式：

式中Spe：柱塞有效沖程，m；ΔQp：抽油泵一個(gè)沖次的漏失量，m3/次；

從上面的公式中可以知道，想要得到實(shí)際產(chǎn)液量，就需要得到三個(gè)參數(shù)值。第一個(gè)就是要得到柱塞處有效沖程Spe的數(shù)值或者計(jì)算公式；第二個(gè)就是得到抽油泵的漏失量ΔQp的數(shù)值或者計(jì)算公式；第三個(gè)就是得到混合物的體積系數(shù)ηv的數(shù)值或者計(jì)算公式。

柱塞橫截面積Ap可通過實(shí)際測量給出泵徑估計(jì)，假設(shè)抽油泵的一個(gè)沖程無漏失量，油管環(huán)控套管內(nèi)混合物的體積系數(shù)ηv就是已知的數(shù)值。根據(jù)已知數(shù)據(jù)上述模型公式就可以整理為：

式中，只有柱塞有效沖程Spe為未知數(shù)。

2.3 有效沖程Spe 的求解過程

一般把地下油泵固定閥從打開到關(guān)閉這個(gè)過程叫做吸入過程；把地下泵游動閥從打開到關(guān)閉這個(gè)過程叫做排出過程。固定閥從開到閉之間走過的距離就是柱塞在吸入過程這段時(shí)間走過的距離；游動閥從開到關(guān)閉走過的距離就是柱塞在排出過程這段時(shí)間走過的距離?？芍橛捅玫膶?shí)際井下排量是由吸入或排出的液體體積決定，即是由吸入過程或排出過程中柱塞走過距離來決定。

通過對地下抽油泵工作原理的分析可知，柱塞處有效沖程Spe的值取吸入過程和排出過程中固定閥或游動閥開閉過程中走過距離的最小據(jù)絕對值[4]。通過對理論泵功圖進(jìn)行識讀，可以看出，曲率變化較大的位置出現(xiàn)在閥開閉合的位置。固定閥曲率變化最大點(diǎn)出現(xiàn)在上沖程的高載荷接段，而游動閥曲率變化最大點(diǎn)出現(xiàn)在下沖程的低載荷接段。因此，在計(jì)算時(shí)可以應(yīng)用反向求解法來得到柱塞處有效沖程的數(shù)值，即讀取地下泵示功圖高、低載荷段的數(shù)值，分別求出固定閥和游動閥兩種情況在曲率最大點(diǎn)的位置，來進(jìn)一步求得柱塞處的有效沖程。

已知地下泵示功圖曲線上的任意一點(diǎn)Pi的曲率Ki，然后根據(jù)和其相鄰如下的五個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)：Pi-2(Si-2,fi-2)、Pi-1(Si-1,fi-1)、Pi(Si,fi)、Pi+1(Si+1,fi+1)、Pi+2(Si+2,fi+2)之間的幾何關(guān)系，通過計(jì)算得到Pi點(diǎn)的曲率為：

式中：Δθi是直線Pi-2Pi到直線PiPi+2的有向旋轉(zhuǎn)角度，計(jì)算公式：

弧長Δli的近似計(jì)算公式如下：

則點(diǎn)Pi處的曲率變化量δKi根據(jù)Pi、Pi+1兩點(diǎn)的曲率Ki、Ki+1由下式計(jì)算：

地下泵示功圖的圖形是根據(jù)數(shù)值分析的方法計(jì)算得到的，圖像在計(jì)算中摻雜有環(huán)境噪聲、機(jī)械噪聲和白噪聲等不同的頻率。在實(shí)際工作中，為了消除引起曲率變化的因素，一般采用相鄰五點(diǎn)值求和，再進(jìn)行取均值的方法來消除不定的波動因素，計(jì)算方法如下所示：

通過上述分析可以知道，最后想要求得柱塞處有效沖程Spe，就要通過計(jì)算固定閥和游動閥開閉點(diǎn)之間的位移差，絕對值小的即為柱塞處有效沖程Spe。固定閥和游動閥開閉合點(diǎn)位置確定的方法，就按之前確定的方法進(jìn)行查找。

3 油井產(chǎn)液量模型的應(yīng)用

根據(jù)圖2 中某油田油井的泵功圖，可以估測得到實(shí)際生產(chǎn)中油井的有效沖程。

根據(jù)油井產(chǎn)液量模型中推導(dǎo)出來的實(shí)際產(chǎn)液量計(jì)算公式：

可分別計(jì)算出油井1d 的產(chǎn)液量，從而得到油井一系列的產(chǎn)量值，并能通過遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng)，實(shí)時(shí)監(jiān)控油井的實(shí)時(shí)產(chǎn)量。

4 結(jié)論

通過識讀地下泵功圖，利用數(shù)值計(jì)算方法得到油井理論產(chǎn)液量的計(jì)算公式，進(jìn)而推導(dǎo)出實(shí)際油井產(chǎn)液量的計(jì)算模型，從該模型中發(fā)現(xiàn)只要知道柱塞的有效沖程就可以估算油井1d（24h）的產(chǎn)液量。但是在實(shí)際作業(yè)中由于每一口井的工作環(huán)境不同，還會受到有桿抽油系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)定性、環(huán)境噪聲等各種因素的影響，所以該模型得到的產(chǎn)液量只能作為一個(gè)估算值。