城市地鐵區(qū)間隧道爆破振動信號趨勢項和噪聲消除方法

付曉強(qiáng)，劉紀(jì)峰，黃凌君，蔡雪霽，王軍芳，劉靜

城市地鐵區(qū)間隧道爆破振動信號趨勢項和噪聲消除方法

付曉強(qiáng)1, 2，劉紀(jì)峰1, 2，黃凌君1, 2，蔡雪霽1, 2，王軍芳1, 2，劉靜1, 2

(1. 三明學(xué)院，建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；2. 工程材料與結(jié)構(gòu)加固福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗室，福建 三明 365004)

為消除隧道爆破振動信號中易存在的趨勢項和噪聲干擾，提出了局部均值分解與基線估計和稀疏化去噪方法。選取含有基線漂零的爆破信號并采用LMD將其分解為若干獨(dú)立分量，對各分量進(jìn)行BEADS運(yùn)算得到剔除趨勢項和隨機(jī)高頻噪聲的校正信號。將各校正信號進(jìn)行重構(gòu)獲得消除趨勢項的特征信號，對其引入噪聲特征進(jìn)行人工判別并二次消除其中的重構(gòu)引入高頻噪聲得到真實(shí)信號。分析結(jié)果表明：爆破信號中含有的趨勢項往往位于信號低頻段，而隨機(jī)噪聲和引入噪聲干擾通常位于高頻段，組合算法可根據(jù)信號特點(diǎn)自適應(yīng)地消除二者對信號特征提取精度的影響，從而準(zhǔn)確揭示信號本質(zhì)特征屬性。實(shí)踐證明該算法收斂速度快，是一種高效便捷的信號預(yù)處理方法。

地鐵隧道；爆破振動；信號趨勢項；高頻噪聲；相關(guān)性分析

工程振動測試過程中，受測試環(huán)境的影響及傳感器標(biāo)定頻率的限定，導(dǎo)致測試信號波形往往會偏離基線中心，偏離在時間軸上隨著振動波形變化而變化，這種偏離現(xiàn)象稱為信號的趨勢項1?3]。開展爆破振動監(jiān)測，是目前城市隧道鉆爆法施工振害控制和評價最直接有效的方法之一，趨勢項的存在對信號特征的準(zhǔn)確提取造成嚴(yán)重干擾，影響到爆破參數(shù)的調(diào)整和方案的優(yōu)化，導(dǎo)致相關(guān)參數(shù)的反饋和調(diào)整不及時，甚至造成安全事故。因此，在信號分析前要對其進(jìn)行預(yù)處理，將趨勢項予以校正，避免產(chǎn)生嚴(yán)重后果。另一方面，由于信號趨勢項產(chǎn)生機(jī)理較為復(fù)雜，目前仍未有行之有效的消除手段。另一方面，由于儀器本身的誤差及施工現(xiàn)場機(jī)械等振動的影響，致使測試信號一定程度上會包含高頻噪聲，在信號微分、積分等變換分析過程中，噪聲部分易影響計算精度[4]。爆破信號中包含的趨勢項和噪聲會嚴(yán)重干擾信號特征的提取和振動衰減規(guī)律的分析研究，在信號預(yù)處理過程中必須予以消除。近幾年來，對于爆破振動信號中趨勢項消除方面的研究也取得豐碩的成果，如龍源等[5]分別采用最小二乘法、小波法和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解3種方法對爆破信號中包含的趨勢項進(jìn)行了去除，并對3種方法的去除效果進(jìn)行了對比分析，體現(xiàn)出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法自適應(yīng)性特點(diǎn)在信號趨勢項消除中的獨(dú)特優(yōu)勢；張勝等[6]采用以時域積分后的爆破振動速度信號構(gòu)造自適應(yīng)小波基的方法，對爆破振動加速度信號中的趨勢項進(jìn)行了成功去除，說明了該算法的有效性。在趨勢項校正的同時，信號中含有的噪聲成分不可忽視，韓亮等[7]提出了固有模態(tài)分解和人工判別的方法對露天深孔臺階爆破近區(qū)爆破信號中含有的趨勢項進(jìn)行了消除，并對信號中含有的噪聲進(jìn)行了小波閾值去除。但由于爆破類型的多樣性、地質(zhì)條件的復(fù)雜性，以及趨勢項和噪聲分量的隨機(jī)性特征，至今仍未有普適性的消除方法。本文引入一種基于局部均值分解和基線估計及稀疏化去噪組合方法，能夠有效校正爆破信號中含有的低頻趨勢項及高頻噪聲成分，還原其包含的真實(shí)信息，適用于批量信號的預(yù)處理過程。

1 基本算法

1.1 局部均值分解(LMD)

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法可自適應(yīng)地將其分解為若干個調(diào)頻和包絡(luò)信號函數(shù)的乘積函數(shù)(Product Function，PF)。對于任意給定的復(fù)雜多分量的非平穩(wěn)信號()，其局部均值分解步驟為[8?9]：

1) 尋找信號所有局部極值點(diǎn)n,確定相鄰2個極值點(diǎn)n和n1之間的局部均值、局部包絡(luò)估計值a。其分別如下：

2) 依次連接所有局部均值m并采用滑動平均法進(jìn)行平滑處理，從而獲得局部均值函數(shù)11()，同理，對局部包絡(luò)值a()進(jìn)行同樣的運(yùn)算，得到局部包絡(luò)函數(shù)11()。從原信號()中除去局部均值函數(shù)11()，得到剩余分量11()，通過11()除以局部包絡(luò)函數(shù)11()的商函數(shù)11()實(shí)現(xiàn)信號解調(diào)：

3) 對商函數(shù)11()是否為純調(diào)頻信號進(jìn)行判斷，即判定其包絡(luò)函數(shù)11()是否為恒定值1，若不滿足，則將上述運(yùn)算得到的剩余分量信號11()重復(fù)上述步驟，直至1n()滿足純調(diào)頻信號的要求。這里，定義變量Δ，當(dāng)1n() =1時，則存在以下關(guān)系：

4) 上述迭代運(yùn)算結(jié)束后，將迭代過程中所獲取的全部包絡(luò)估計函數(shù)相乘得到瞬時幅值函數(shù)1()，將其與純調(diào)頻信號1n()相乘便得到第一個PF分量為：

5) 由純調(diào)頻信號1n()可求得瞬時頻率1()為：

用原信號()減去公式(7)中得到的PF1，得到信號1()。將1()作為新的信號重復(fù)上述步驟，直至u()為單調(diào)函數(shù)或常數(shù)為止，最終信號()被分解為個PF分量和u()之和的形式：

1.2 基線估計和稀疏化去噪算法(BEADS)

BEADS算法(Baseline Estimation and De- noising with Sparsity)去噪原理為：信號含有某些固定特征可視為其具有的稀疏成分，而噪聲成分是微幅的隨機(jī)雜波，并不能將其視為典型的稀疏成分。對于含有高頻噪聲的爆破信號，其真實(shí)信號和噪聲之間關(guān)系可表示為[10]：

式中：為信號的真實(shí)成分；為其中包含的隨機(jī)高頻噪聲。若真實(shí)成分中含有明顯的趨勢項，則進(jìn)一步可表述為：

式中：為信號中含有的趨勢項(基線成分)，其為低通信號。假定信號中干擾噪聲方差為2，均值為0，則信號的稀疏分解為：

式中：為信號的稀疏化完備表示。對于如圖1(a)所示仿真信號，經(jīng)過BEADS運(yùn)算后得到波形中含有的趨勢項和高頻噪聲如圖1(b)和1(c)。在分析過程中，為了降低趨勢項去除過程對信號分量幅值的影響，引入正則化系數(shù)(regularization parameter)和具有非對稱補(bǔ)償罰值功能的對稱罰函數(shù)(cost function)。通過BEADS算法得到淹沒在低頻基線成分和高頻噪聲成分中的真實(shí)信號，見圖1(d)。

(a) 分析信號；(b) 信號及趨勢項；(c) 殘余高頻噪聲；(d) 校正后信號

圖1 信號趨勢項與噪聲消除過程

Fig. 1 Process of trend term removal and de-noising

從整個運(yùn)算過程及結(jié)果可知：BEADS算法可有效去除信號中含有的趨勢項和噪聲干擾，同時在迭代次數(shù)方面(<15次)要優(yōu)于傳統(tǒng)的模態(tài)分解方法。

1.3 爆破信號處理流程

將分析信號讀入Matlab編程平臺，實(shí)現(xiàn)A/D過程將其轉(zhuǎn)換為可編譯的數(shù)字信號。信號經(jīng)LMD分解，得到若干PF分量并對其進(jìn)行趨勢項去除和信號校正。將校正后的各分量重構(gòu)得到重組信號并判定其是否含噪，若是則采用小波熵去噪方法予以消噪，得到滿足分析要求的真實(shí)信號，從而提高信號解析精度和完整性。具體流程見圖2。

圖2 信號趨勢項和噪聲消除流程

2 工程實(shí)例驗證

2.1 工程概況

青島地鐵3號線隧道全長25.93 km，采用鉆爆法施工[11]。開挖斷面為馬蹄形，掘進(jìn)斷面積為30.8 m2，寬度為5.8 m，高度為6.1 m，測試段埋深為22 m。施工中采用的雷管共7個段別，分別為MS1～MS13段雷管跳段使用。具體炮眼布置如圖3所示。

選擇在青島地鐵3號試驗區(qū)間(里程K14+ 592.92～K15+950.72)開展爆破振動監(jiān)測，該試驗段地質(zhì)條件具有代表性，隧道穿越地層巖性穩(wěn)定，以中砂巖為主，圍巖等級為Ⅱ～Ⅵ級，采取全斷面爆破開挖的方式。選用2號巖石乳化炸藥，布置掏槽眼24個，為MS1，3，5，3段起爆，起爆藥量為7.2，7.2和10.8 kg；輔助眼40個，為MS5，7，9，3段起爆，起爆藥量為1.8，10.2和12 kg；周邊眼30個，MS11段起爆，藥量為13.5 kg；底眼7個，MS13段起爆，藥量為4.2 kg。單循環(huán)總裝藥量為66.9 kg。

單位：mm

2.2 信號獲取與選擇

考慮到測點(diǎn)布置的便利性，測點(diǎn)選擇布置在掌子面上方，垂向距離為22 m，水平距離為2 m。測點(diǎn)布置如圖4所示。

圖4 測點(diǎn)布設(shè)示意圖

測試選用中科測控TC-4850型爆破振動測試儀，設(shè)定采樣頻率為8 kHz，采樣時長為2 s，監(jiān)測到掌子面上方地面的3向振速波形如圖5所示。

(a) 徑向(x向)；(b) 垂向(y向)；(c) 切向(z向)

從圖5可知：水平兩向的振速峰值相當(dāng)且均大于垂向，這與隧道單自由面爆破破碎巖體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向有關(guān)[12]。同時注意到，掏槽眼起爆自由面單一，巖石夾制力大，導(dǎo)致裝藥量小卻會產(chǎn)生強(qiáng)振，隨著后續(xù)段別起爆，形成附加自由面，同時雷管誤差增大(雷管段別越高，精度越差，誤差范圍越大)，導(dǎo)致在裝藥量較大的周邊眼部分振動強(qiáng)度極大減小，MS11段雷管誤差范圍相對較大一定程度上形成了小型微差起爆網(wǎng)路，避免了周邊眼各炮孔炸藥起爆振速峰值的“疊加效應(yīng)”。三向振速信號中均存在明顯的偏離基線中心的漂零趨勢項，尤其是垂向(向)信號，其所包含的信號特征完全淹沒在高頻噪聲和趨勢項干擾中，因此，這里選擇垂向信號進(jìn)行分析。

垂向信號波峰值為1.07 cm/s，峰值時刻為0.21 s左右附近；波谷值為0.68 cm/s，峰值時刻為0.74 s左右，主頻為0.5 Hz左右，與其余兩向的振速峰值點(diǎn)及主頻信息差異均較大，可判定為趨勢項和噪聲導(dǎo)致信號出現(xiàn)失真現(xiàn)象。因此，如何在有限次的運(yùn)算處理過程中，還原出信號本質(zhì)特征，是爆破信號處理面臨的關(guān)鍵技術(shù)難題。

2.3 信號LMD分解

局部均值分解(LMD)算法可自適應(yīng)地將受污染信號分解為一系列具有實(shí)際物理意義的乘積函數(shù)PF分量[13]。對圖5(b)中的信號進(jìn)行LMD分解，最終得到4個PF分量和1個單調(diào)函數(shù)，為了便于分析，最后的單調(diào)函數(shù)定義為PF5分量，如圖6所示。

圖6 信號局部均值分解結(jié)果

從圖中可知，趨勢項使得信號各個模態(tài)分量均在波形起始和截止時刻或多或少存在基線偏移，原因在于LMD分解過程中，首要問題是要尋找出信號的局部極值點(diǎn)，而對于信號的起始端和截止端位置，存在既非極大值又非極小值的可能性，這是導(dǎo)致產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)的根源。這里對端點(diǎn)暫不做任何處理，可通過后續(xù)BEADS算法對其進(jìn)行校正。

2.4 趨勢項與噪聲消除

由于基線成分主要存在于信號低頻分量，分析時設(shè)定截止頻率c為0.002 Hz，濾波器階數(shù)為0～2，正則化參數(shù)基本幅值為0.8，不同階正則化參數(shù)0~2分別為：0.4，3.2和4。根據(jù)前述理論，各分量趨勢項和校正后的信號曲線，見圖7。

(a) PF1分量；(b) PF2分量；(c) PF3分量；(d) PF4分量；(e) PF5分量

從圖7(d)可知：BEADS算法使信號的端點(diǎn)效應(yīng)有了很大改善，處理后信號端點(diǎn)均被校正并回歸至信號基線中心點(diǎn)位置，克服了端點(diǎn)效應(yīng)導(dǎo)致的對信號特征的誤判。BEADS算法剔除了信號中含有的低頻趨勢項和噪聲的干擾，有效消除了信號中虛假成分的影響，從而提高了信息特征提取的準(zhǔn)確性。

圖8 罰函數(shù)值與迭代次數(shù)關(guān)系

圖8說明：罰函數(shù)峰值與各分量信號的復(fù)雜程度密切相關(guān)，信號越復(fù)雜，則其峰值越大，反之，峰值越小。經(jīng)過有限迭代次數(shù)(<15次)，罰函數(shù)值便趨于穩(wěn)定并收斂，證實(shí)了該算法的高效性。

3 效果評價及可靠性驗證

3.1 信號處理效果

與圖5(b)中原信號對比說明BEADS算法可有效校正信號中包含的緩變的低頻趨勢項及長周期非線性項成分，通過信號重構(gòu)實(shí)現(xiàn)了低頻趨勢項與特征信號的分離。由于信號在線性組合重構(gòu)過程中會重新引入噪聲，這里采用小波熵去噪對剔除趨勢項的特征信號進(jìn)行二次消噪，根據(jù)信號特征選用dB8小波基分解到第5層，獲取各層小波系數(shù)并計算小波區(qū)間熵值，確定噪聲區(qū)間并估算噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)小波熵值確定信號噪聲能量的閾值，進(jìn)而調(diào)整信號有用信息與噪聲的比例，達(dá)到降噪目的[14?15]。去噪后的真實(shí)信號波形見圖9。

從圖9中可知：處理后獲得的真實(shí)信號與其他兩向振動信號呈現(xiàn)相同的振動形態(tài)，最大振速出現(xiàn)在掏槽段(MS1)起爆時刻，最大峰值為0.82 cm/s，輔助眼部分最大峰值出現(xiàn)在135 ms(MS5段起爆)時刻，為0.57 cm/s；周邊眼振速最小，為0.47 cm/s。這與爆破設(shè)計方案和其他兩向的衰減規(guī)律趨于一致，驗證了信號處理結(jié)果的有效性和可靠度。

圖9 真實(shí)信號(去噪校正)

圖10 時?能密度法微差識別

對圖9所示信號進(jìn)行時?能密度方法可準(zhǔn)確識別雷管起爆時刻，識別結(jié)果見圖10。圖中表明地鐵隧道所用各段別雷管均按設(shè)定延期時間起爆，同時注意到雷管段別越高，誤差范圍也越大，時?能譜寬度越大，在時間軸上的分布也更為均勻。分別求取原信號、趨勢項剔除信號和真實(shí)信號3個信號的功率譜密度曲線，見圖11。原信號中含有的緩變低頻趨勢項和直流分量致使信號頻譜在0.48 Hz處出現(xiàn)0.215 dB/Hz突變峰值，直接影響到信號主頻的判別。圖11(b)處理后信號頻譜分布區(qū)間合理，在主振頻帶后逐漸衰減并趨于零值，但信號中噪聲干擾較為嚴(yán)重。圖11(c)中趨勢項和二次消噪后的真實(shí)信號其頻譜主頻為58.6 Hz，幅值為0.031 dB/Hz，符合隧道爆破振動主頻特征，可見趨勢項和噪聲的存在會嚴(yán)重影響到信號主頻、振幅等關(guān)鍵參數(shù)的準(zhǔn)確判定[16?17]。

(a) 原信號；(b) 趨勢項消除信號；(c) 真實(shí)信號

為了客觀評價處理后信號與原信號在時頻空間上的關(guān)聯(lián)性，分別求取信號Hilbert時頻譜及相關(guān)譜，見圖12。處理后的真實(shí)信號最大程度上繼承了信號完整度和波形的時頻相似性。相關(guān)譜清晰描述了圖12(a)和12(b)信號間在時域和頻域的相關(guān)性，為了便于分析，這里對相關(guān)度進(jìn)行歸一化處理。

(a) 原信號；(b) 真實(shí)信號；(c) 時頻相關(guān)譜

為了檢驗信號處理效果，編制下列相關(guān)性程序函數(shù)：

[FI_final]=CCF(,,) (13)

式中：,分別為計算的2個時間序列信號；為信號的采樣時長；FI_final為計算得到的最終相關(guān)性系數(shù)值。計算得到兩信號的相關(guān)性系數(shù)為0.916，與其在主振時域和頻域空間相關(guān)性一致。

4 結(jié)論

1) 地鐵隧道爆破信號中包含的趨勢項和噪聲成分極易導(dǎo)致對信號峰值、主頻等特性信息的誤判，在信號預(yù)處理過程中必須予以消除。LMD- BEADS組合分析方法能夠顯著消除信號中的低頻趨勢項、隨機(jī)噪聲和重構(gòu)引入噪聲，對趨勢項和高頻噪聲有效去除后的真實(shí)信號更能夠體現(xiàn)信號的本質(zhì)特征屬性。

2) 趨勢項導(dǎo)致信號在時頻域空間的不確定性，通過時頻譜及相關(guān)性分析，體現(xiàn)了二次消噪處理信號與原信號在時頻空間上的相關(guān)程度和繼承性，最大程度保留了信號特征信息的完整度。信號時能密度分布可準(zhǔn)確識別地鐵隧道所用雷管段別，與設(shè)計方案有較好的一致性，驗證了信號處理的有效性。

3) 信號趨勢項和消噪效果與信號測試環(huán)境有密切關(guān)系，因此，在測試過程中應(yīng)該盡可能排除可能產(chǎn)生不利影響的因素。同時，組合算法對于長信號(時程大于5 s)處理速度無明顯優(yōu)勢，后續(xù)研究中需不斷改進(jìn)，以期達(dá)到更優(yōu)化分析效果。

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Trend term removal and de-noising method for blasting vibration signal of urban subway tunnel excavation

FU Xiaoqiang1, 2, LIU Jifeng1, 2, HUANG Lingjun1, 2, CAI Xueji1, 2, WANG Junfang1, 2, LIU Jing1, 2

(1. School of Civil Engineering, Sanming University, Sanming 365004, China;2. Key Laboratory of Engineering Material & Structure Reinforement in Fujian Province College (Sanming University),Sanming 365004, China)

In order to eliminate the trend term and noise problems in the vibration signal of tunnel blasting, a method of local mean decomposition, baseline estimation and sparse de-noising was proposed. The blasting signal containing baseline drift was selected and decomposed into several independent components by LMD. The BEADS were carried out in each component to obtain the de-trending signals that eliminate the trend term and high-frequency random noise. Each corrected component was reconstructed to obtain the characteristic signal that eliminates the trend term, and the introducing noise feature of characteristic signal was manually distinguished and the introducing high frequency noise was removed second time to obtain the real signal. The results show that the trend term contained in the blasting signal is usually located in the low frequency band, while the random and introducing noise interference is usually located in the high frequency ones. It is proved that the algorithm has fast convergence speed and is an efficient and convenient pre-processing method of signal.

subway tunnel; blasting vibration; signal trend term; high frequency noise; correlation analysis

TD235.1

A

1672 ? 7029(2020)09 ? 2328 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u. T20191065

2019?12?02

福建省中青年教師教育科研項目(JAT190697)；三明市引導(dǎo)性科技項目計劃(2019-S-28)；三明學(xué)院引進(jìn)高層次人才科研啟動經(jīng)費(fèi)資助(18YG13)；隧道軟弱圍巖技術(shù)研究(2-JF-2019-浦炎高速YA18-2-002)

付曉強(qiáng)(1984?)，男，山西運(yùn)城人，講師，博士，從事巖石動力學(xué)與防震減災(zāi)方面的研究；E?mail：fuxiaoqiang1984@163.com

(編輯 陽麗霞)