張道兵，蔚彪，張靜，焦倓然

考慮Baker準(zhǔn)則和孔壓效應(yīng)的隧道掌子面支護(hù)力上限分析

張道兵1, 2，蔚彪1, 2，張靜3，焦倓然3

(1. 湖南科技大學(xué) 南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大學(xué) 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；3. 中鐵五局電務(wù)城通公司，湖南 長沙 410006)

為了確定孔隙水作用下維持隧道掌子面穩(wěn)定的合理支護(hù)力，基于非線性Baker破壞準(zhǔn)則和對數(shù)螺旋破壞機(jī)制，采用考慮孔隙水壓力效應(yīng)的極限分析上限法，推導(dǎo)維持掌子面穩(wěn)定所需支護(hù)力的表達(dá)式，通過程序計(jì)算支護(hù)力的最優(yōu)上限解。分析相關(guān)參數(shù)對掌子面支護(hù)力和掌子面前方破壞范圍的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：隨著孔隙水壓力系數(shù)增加，維持掌子面穩(wěn)定所需支護(hù)力顯著增大，破壞范圍向掌子面靠近；Baker準(zhǔn)則中和對支護(hù)力作用規(guī)律和相反，較大的值和值會(huì)使支護(hù)力顯著減小；破壞范圍會(huì)隨著和增大縮小，對破壞范圍不產(chǎn)生作用；當(dāng)土體重度增加，支護(hù)力會(huì)顯著增大，坍塌破壞范圍會(huì)明顯擴(kuò)大，水位線埋深與隧道直徑比值的影響趨勢和土體重度一致。在飽和土體中開挖隧道，建議采取注漿等措施提高土體強(qiáng)度。

隧道掌子面；孔隙水壓力；Baker破壞準(zhǔn)則；對數(shù)螺旋破壞機(jī)制；極限分析上限法

隨著城市建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，地鐵由于能夠極大地緩解交通擁堵的狀況而受到了重視。盾構(gòu)隧道施工法因其開挖和支護(hù)安全，對周邊環(huán)境擾動(dòng)小等諸多優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展為地鐵建設(shè)的主要施工方法。由于盾構(gòu)施工主要以土壓平衡式盾構(gòu)法為主，支護(hù)力不足會(huì)導(dǎo)致開挖面發(fā)生坍塌形式的主動(dòng)破壞，因此確定合理的支護(hù)力是隧道穩(wěn)定性問題的焦點(diǎn)。地鐵隧道埋深較淺，容易受到地表荷載的影響，保證隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定是此類工程的關(guān)鍵。隧道穩(wěn)定性問題傳統(tǒng)的研究方法有極限平衡法，模型實(shí)驗(yàn)法，數(shù)值解析法等。近年來，極限分析法上限法因避免了考慮巖土體復(fù)雜的變形過程，通過構(gòu)建的破壞模式，使得外部荷載做功等于塑形域間斷面能量耗損，從而可以直接求出極限破壞荷載，因此極限分析法在隧道穩(wěn)定性研究中得到廣泛應(yīng)用。楊小禮等[1]基于泰沙基理論構(gòu)建的淺埋隧道環(huán)向塊體破壞模式，引入非線性破壞準(zhǔn)則優(yōu)化求解出最優(yōu)支護(hù)力。YANG 等[2]基于考慮Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的上限定理，構(gòu)建了淺埋隧道環(huán)向2種破壞機(jī)制，并且分別研究了不同參數(shù)在2種破壞機(jī)制下的作用規(guī)律。張佳華等[3]基于非線性破壞準(zhǔn)則的上限定理，分析了不同參數(shù)對淺埋偏壓隧道穩(wěn)定性的作用規(guī)律。楊峰等[4]對掌子面前方土體滑動(dòng)方向進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了更為合理的剛性塊體滑動(dòng)方向漸變速度場，并通過優(yōu)化求解出支護(hù)力。黃阜等[5]將Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則引入上限定理中，研究了準(zhǔn)則中不同參數(shù)對隧道掌子面極限支護(hù)力以及破壞范圍的影響趨勢。楊子漢等[6]基于已有的隧道開挖面多塊體坍塌機(jī)理，研究了土體飽和度對土體強(qiáng)度以及坍塌區(qū)域的影響。宋春霞等[7]采用剛性多塊體破壞機(jī)構(gòu)，研究了非均質(zhì)黏土中隧道掌子面支護(hù)力。Subrin等[8]針對黏性摩擦性土壤中開挖隧道掌子面穩(wěn)定性問題，通過雙對數(shù)螺旋破壞模式研究掌子面穩(wěn)定性。許敬叔等[9]將隧道前方土體破壞簡化為二維平面應(yīng)變問題，分別研究了黏聚力和內(nèi)摩擦角對隧道掌子面支護(hù)力上限解以及破壞區(qū)域的作用規(guī)律。梁橋等[10]研究了非均質(zhì)土體中隧道掌子面的合理支護(hù)力，并且分析了不同土體參數(shù)對破裂面的影響趨勢。隧道開挖過程中，地下水往往以孔隙水形式存在于土體顆粒間，形成的孔隙水應(yīng)力場會(huì)對土體強(qiáng)度造成影響。上述研究都沒有考慮孔隙水壓力對掌子面的作用，計(jì)算所得隧道支護(hù)力精度有待進(jìn)一步討論。本文基于對巖土體適應(yīng)性更廣的Baker破壞準(zhǔn)則，應(yīng)用考慮孔隙水效應(yīng)的極限分析上限法，在已有的對數(shù)螺旋計(jì)算模型基礎(chǔ)上求解出掌子面支護(hù)力表達(dá)式，通過優(yōu)化研究了孔隙水壓力對支護(hù)力和掌子面破壞范圍的影響規(guī)律。

1 考慮孔隙水壓效應(yīng)的極限分析上限定理

孔隙水存在于土體微粒之間，孔隙水壓力的產(chǎn)生主要由重力作用和土體顆粒受力情況變化導(dǎo)致，伴隨土體發(fā)生體積應(yīng)變，孔隙水對土體強(qiáng)度會(huì)產(chǎn)生影響，因此孔隙水是巖土工程問題的重要影響因素。Viratjandr等[11]為了研究邊坡穩(wěn)定性，將孔隙水壓力作為外部荷載，引入極限分析上限理論計(jì)算中?？紫端畨毫ψ龉τ?部分組成，分別是孔隙水使土體體積發(fā)生變化做的功率和孔隙水在速度不連續(xù)面做的功率?？紤]孔隙水壓力的極限分析法避免了各種復(fù)雜力學(xué)分析，可以簡便直接求解出最優(yōu)解，一部分研究者將此方法應(yīng)用到邊坡和隧道穩(wěn)定性分析中[12?14]。極限分析法上限定理目的是求解出極限破壞荷載，要求土體體積變化造成的內(nèi)能耗損功率不小于外部荷載做功功率，則考慮孔隙水壓力效應(yīng)的極限分析上限定理可表示為：

式(1)中，孔隙水壓力可表示為：

式中：u表示孔隙水壓力系數(shù)；表示土體容重；表示土體中某一點(diǎn)距離地表垂直高差。

2 Baker破壞準(zhǔn)則

基于大量巖土力學(xué)試驗(yàn)，絕大部分巖土體在破壞面的切向應(yīng)力與法向應(yīng)力顯現(xiàn)出非線性關(guān)系，為了概括幾種常用破壞準(zhǔn)則，Baker[15]總結(jié)了一種廣義非線性破壞準(zhǔn)則，具體表達(dá)式如下：

式中：表示剪應(yīng)力；n表示正應(yīng)力；a表示標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)；和以及為相關(guān)參數(shù)。

圖1 Baker破壞準(zhǔn)則曲線圖

基于“切線法”原理，Baker破壞準(zhǔn)則曲線上任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可通過該點(diǎn)的切線表征，切線表達(dá)式為：

式中：t和t分別代表切點(diǎn)處的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，可通過式(5)和式(6)確定。

3 計(jì)算模型

Mollon等[17]為了克服原有的錐體破壞機(jī)制在計(jì)算精度方面的不足，重新構(gòu)建一種隧道開挖面的雙對數(shù)螺旋破壞模式。本文基于Mollon等構(gòu)建的對數(shù)螺旋破壞模式，建立了圖2所示的考慮孔隙水壓力效應(yīng)的隧道掌子面對數(shù)螺旋破壞模式，同時(shí)假定本文計(jì)算模型中隧道和破裂面都處于地下水位面以下。為隧道開挖面，為隧道直徑；和分別為對數(shù)螺旋線作為破壞體上邊界和下邊界，二者以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心相交于點(diǎn)，以角速度旋轉(zhuǎn)構(gòu)成大小為2t的頂角，其中和分別為和初始旋轉(zhuǎn)徑向長度各自對應(yīng)長度為a和b；同時(shí)，1，2和3分別為，，與豎向間的夾角；T為開挖面支護(hù)力；為隧道拱頂距離地下水位線的垂直高差，為水位線處于不同埋深所對應(yīng)的孔隙水壓力。

圖2 隧道掌子面計(jì)算模型

在圖2中，塑性破壞區(qū)域的上邊界和下邊界所對應(yīng)的曲線表達(dá)式分別為：

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系可得：

4 計(jì)算過程

為了滿足極限分析上限定理的假設(shè)，本文需要對隧道周圍作出如下規(guī)定：1) 忽略巖土體發(fā)生塑性變形后的殘余強(qiáng)度，認(rèn)為巖土材料為理想塑性體； 2) 巖土體在塑性域內(nèi)呈現(xiàn)外凸性，應(yīng)變率和屈服條件滿足關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則；3) 破壞體單元作為剛性體，在破壞時(shí)不產(chǎn)生體積變形，受表面力和體積力作用的破壞體單元虛應(yīng)變做功僅發(fā)生在速度不連續(xù) 面上。

4.1 重力功率

為了便于求解重力對塑性區(qū)域所做功率，將塑性區(qū)域按如下方法分割。將延長交于點(diǎn)′，破壞區(qū)域重力做功的功率由區(qū)域′和′ 2部分構(gòu)成，同時(shí)，記重力對塑性區(qū)域′所做功率為γ1，記重力對塑性區(qū)域所做功率為γ2，記重力對塑性區(qū)域′所做功率為γ3，記重力對塑性區(qū)域所做功率為γ4，則重力對塑性破壞區(qū)域所做總功率為γ1?γ2γ3?γ4，具體表達(dá)式如下：

綜上所述，破壞區(qū)域重力做功的總功 率為：

4.2 孔隙水壓力功率

孔隙水壓力對塑性破壞區(qū)域所做功率可用式(17)表示：

綜上所述，孔隙水壓力的總功率為：

4.3 支護(hù)力功率

將隧道開挖面支護(hù)力簡化為均布荷載，用T表示，當(dāng)隧道處于極限破壞荷載狀態(tài)，開挖面支護(hù)力剛好能夠平衡圍巖壓力以維持掌子面穩(wěn)定。支護(hù)力做功功率為：

4.4 內(nèi)能耗散率

由極限分析法假定條件確定破壞體為剛性材料，體積不發(fā)生應(yīng)變。因此，破壞區(qū)域內(nèi)的能量耗損僅發(fā)生在破壞邊界和處，分別記和內(nèi)能耗損率為v1和v2，則總內(nèi)能耗散率為：

4.5 圍巖壓力與支護(hù)力

根據(jù)極限分析上限定理，外力做功功率與破壞區(qū)域速度不連續(xù)面的能量耗損功率相等，通過聯(lián)立式(16)，(20)，(21)和(22)，可確定隧道開挖面的坍塌壓力0表示為：

式1，2，…，8表達(dá)式如下：

5 參數(shù)分析

5.1 支護(hù)力

為了分析孔隙水壓力系數(shù)對隧道掌子面穩(wěn)定性造成的影響，分別研究了不同土體重度以及參數(shù)不同取值2種情況下，掌子面所需支護(hù)力伴隨不同的孔隙水壓力系數(shù)的變化趨勢，見圖3(a)和圖3(b)。從圖3(a)可以看出，當(dāng)隧道直徑=10 m，水位線與隧道直徑比取1.5，Baker破壞準(zhǔn)則中3個(gè)無量綱參數(shù)分別取=0.5，=0.6，=0.2，土體重度變動(dòng)范圍是18~22 kN/m3，孔隙水壓力系數(shù)u依次取0，0.1，0.2，0.3，0.4，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，掌子面支護(hù)力會(huì)隨著孔隙水作用增強(qiáng)呈現(xiàn)明顯的線性增大。對于土體重度=20 kN/m3，當(dāng)孔隙水壓力作用不存在(即u=0)，對應(yīng)支護(hù)力T=22 kPa；有孔隙水壓力系數(shù)，對應(yīng)支護(hù)力T=119.6 kPa，支護(hù)力相對誤差達(dá)到500%，發(fā)現(xiàn)孔隙水壓力作用下的支護(hù)力明顯大于無孔隙水壓力作用的支護(hù)力，表明孔隙水對土體強(qiáng)度有較大影響。

(a) 參數(shù)ru和γ對開挖面支護(hù)力的影響；(b) 參數(shù)ru和A對開挖面支護(hù)力的影響；(c) 參數(shù)A和T對開挖面支護(hù)力的影響；(d) 參數(shù)T和n對開挖面支護(hù)力的影響；(e) 參數(shù)γ和h/d對開挖面支護(hù)力的影響

從圖3(b)可以看出，當(dāng)隧道直徑=10 m，地下水位與隧道直徑比取1.5，Baker破壞準(zhǔn)則中無量綱參數(shù)分別為取0.30~0.50，=0.6，=0.2，土體重度取值為20 kN/m3，孔隙水壓力系數(shù)u依次取0，0.1，0.2，0.3，0.4，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，隨著孔隙水壓力系數(shù)u從0增加到0.4，隧道掌子面支護(hù)力明顯增大，同時(shí)顯示出對支護(hù)力影響程度減弱。這是因?yàn)榭紫端畨毫κ沟猛馏w的抗剪切能力降低，為此，在含水率較高的土體中掘進(jìn)隧道，應(yīng)著重考慮孔隙水對掌子面影響，適當(dāng)采取注漿等措施提高土體強(qiáng)度或者加強(qiáng)支護(hù)。

為了研究在孔隙水壓力作用下，Baker強(qiáng)度準(zhǔn)則中3個(gè)無量綱參數(shù)，和以及土體重度和地下水位與隧道直徑比值對隧道掌子面支護(hù)力的影響，繪制不同參數(shù)對掌子面支護(hù)力的作用曲線圖，見圖3(c)，圖3(d)和圖3(e)。綜合文獻(xiàn)[18?19]對參數(shù)和的相關(guān)研究，經(jīng)考慮對的取值范圍是0.3~0.7，對的取值范圍是0.1~0.5。從圖3(c)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)處于0.3~0.7范圍內(nèi)，隧道掌子面所需支護(hù)力隨著的增大而減小。對于=0.3，當(dāng)=0.3，對應(yīng)支護(hù)力T=159.6 kPa；當(dāng)=0.7，對應(yīng)支護(hù)力T=89.4 kPa，前者的支護(hù)力是后者的近2倍，可見對開挖面支護(hù)力有很大影響。這表明反映了土體的抗剪切能力，隨著增大，隧道塑性區(qū)內(nèi)的抗剪切能力提高，從而維持隧道穩(wěn)定所需支護(hù)力減小。從圖3(d)可以看出，對于值固定，當(dāng)從0.1增大到0.5，支護(hù)力呈現(xiàn)出明顯的線性減小趨勢。這體現(xiàn)了值的增大會(huì)降低掌子面坍塌的機(jī)率。且當(dāng)不變時(shí)，的增加會(huì)使得維持掌子面穩(wěn)定所需支護(hù)力增加。圖3(e)說明隨著土體重度增大，支護(hù)力呈現(xiàn)線性增長，說明較大土體重度不利于隧道掌子面穩(wěn)定。且當(dāng)土體重度一定時(shí)，隨著地下水位與隧道直徑比增大，掌子面保持穩(wěn)定所需支護(hù)力也會(huì)增大。

(a) 參數(shù)ru對開挖面破壞模式的影響；(b) 參數(shù)A對開挖面破壞模式的影響；(c) 參數(shù)n對開挖面破壞模式的影響；(d) 參數(shù)T對開挖面破壞模式的影響；(e) 參數(shù)γ對開挖面破壞模式的影響；(f) 參數(shù)h/d對開挖面破壞模式的影響

5.2 破裂范圍

為了分析掌子面前方土體的破壞區(qū)域在不同參數(shù)影響下的變化情況，繪制如圖4的掌子面前方破壞區(qū)域變化圖。從圖4可以看出，孔隙水壓力系數(shù)u不會(huì)對隧道開挖面前方破壞形狀造成影響，但不同的孔隙水壓力系數(shù)會(huì)改變破裂范圍。隨著孔隙水壓力系數(shù)u的增大，破裂范圍會(huì)向開挖面靠近，且破裂區(qū)頂角向掌子面靠近，掌子面發(fā)生坍塌的風(fēng)險(xiǎn)增加。值變化會(huì)對破壞范圍產(chǎn)生明顯影響，隨著值增大，掌子面破壞范圍顯著縮小，這也驗(yàn)證了反映土體抗剪強(qiáng)度。通過程序優(yōu)化發(fā)現(xiàn)，當(dāng)增大，掌子面前方破壞區(qū)域減小的同時(shí)破壞區(qū)域的輪廓線向掌子面接近。幾乎對隧道掌子面前方破壞區(qū)域沒有作用。土體重度增大會(huì)使得掌子面前方發(fā)生破壞范圍擴(kuò)大。對于土體重度較大的工況，應(yīng)該加強(qiáng)對掌子面的支護(hù)。水位線與隧道直徑比/的增大會(huì)使得掌子面前方土體的破壞范圍擴(kuò)大。對于存在孔隙水作用以及水位線較高的土體，應(yīng)采取超前注漿等預(yù)防掌子面發(fā)生坍塌破壞的措施。

6 結(jié)論

1) 孔隙水壓力對維持隧道掌子面所需的支護(hù)力產(chǎn)生很大影響，隨著孔隙水壓力系數(shù)增大，掌子面發(fā)生坍塌風(fēng)險(xiǎn)增加。對于在飽和土體開挖隧道，應(yīng)該著重考慮孔隙水作用，及時(shí)采取加固支護(hù) 措施。

2) Baker破壞準(zhǔn)則中的參數(shù)，，會(huì)對維持掌子面穩(wěn)定所需支護(hù)力產(chǎn)生不同程度影響。和的增加會(huì)使維持隧道掌子面穩(wěn)定所需支護(hù)力減小，的增加會(huì)使維持掌子面穩(wěn)定所需支護(hù)力增大。土體重度和水位線與隧道直徑比增大會(huì)使掌子面所需支護(hù)力明顯增加。

3) 非線性Baker破壞準(zhǔn)則中的值和值增大，破壞范圍會(huì)顯著縮小，表明較大的值會(huì)提高土體抗剪強(qiáng)度，的增大會(huì)使破壞范圍縮小，對破壞范圍幾乎沒有影響，土體重度和水位線與隧道直徑比值的增大會(huì)使破壞范圍擴(kuò)大。

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Upper limit analysis of tunnel face support force considering Baker criterion and pore pressure effect

ZHANG Daobing1, 2, YU Biao1, 2, ZHANG Jing3, JIAO Tanran3

(1. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;3. The Electricity & Rail Transit Engineering Co., Ltd., under CREC No.5 Group, Changsha 410006, China)

In order to obtain the reasonable supporting force for maintaining the stability of the tunnel face under the pore water, based on the non-linear Baker failure criterion and the logarithmic spiral failure mechanism, limit analysis upper limit method considering pore water pressure effect was employed. The expression of support force on face was derived. The optimal upper limit solution of supporting force was obtained by optimization program. The effects of different parameters on the supporting force of the face and the failure scope in front of the face were analyzed. The results show that with the increase of pore water pressure coefficient, the support force to maintain the stability of the face increases significantly, the failure scope is close to the face. In the Baker criterion,the effect ofandon the supporting force is opposite to that of, and the larger values ofandwill significantly reduce the supporting force. The supporting force and failure scope of the face will increase with the increase of soil weight. The influence trend of the ratio of the buried depth of the water line to the diameter of the tunnel is consistent with the soil weight. When excavating tunnels in saturated soil, measures such as grouting should be taken to improve soil strength.

tunnel face; pore water pressure; Baker failure criterion; logarithmic spiral failure mechanism; Limit analysis upper limit method

TU43

A

1672 ? 7029(2020)09 ? 2311 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u. T20190997

2019?11?13

國家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(51674115，51804113)；湖南省自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(2019JJ40082)

張道兵(1977?)，男，湖北石首人，副教授，博士，從事地下工程方面的研究；E?mail：dbzhang@hnust.edu.cn

(編輯 陽麗霞)