基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)代理模型的船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化

劉婧，王德禹*

1 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

2 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240

0 引 言

結(jié)構(gòu)可靠性是指結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在規(guī)定的使用條件與環(huán)境下，在給定的使用壽命期間，能有效承受載荷和耐受環(huán)境影響并保持正常工作的概率。通過結(jié)構(gòu)可靠性研究，可以提升結(jié)構(gòu)性能，降低維修風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)于高可靠、長(zhǎng)壽命和昂貴的結(jié)構(gòu)制造而言具有重要意義。在船舶海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)中，由于結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能和環(huán)境等包含有大量不確定的因素，而可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)可以同時(shí)保證結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性和安全性，是極具優(yōu)勢(shì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，因而被廣泛應(yīng)用于船舶、飛行器、汽車設(shè)計(jì)等領(lǐng)域[1-3]。

可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)最直接的解決方法是建立兩層次優(yōu)化問題，外層為設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化迭代，內(nèi)層為結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估[4]。由于兩層次算法是高度非線性的耦合問題，因此存在計(jì)算量大、效率低等缺點(diǎn)。針對(duì)該問題，Liang 等[5]提出了一種單層次算法，該方法通過計(jì)算極限狀態(tài)函數(shù)的可靠性指標(biāo)，可近似得到結(jié)構(gòu)的最小功能點(diǎn)，稱為單循環(huán)算法（single loop algorithm，SLA）；賀謙等[6]使用SLA 法對(duì)渦輪葉片進(jìn)行了可靠性及多學(xué)科優(yōu)化，將概率約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為近似的確定性約束優(yōu)化問題求解，顯著提高了計(jì)算效率。在可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中，迭代次數(shù)較多，使用有限元模型（FEM）計(jì)算雖然計(jì)算精度高但會(huì)耗費(fèi)巨大的時(shí)間成本，計(jì)算效率十分低下，因此，可采用準(zhǔn)確的代理模型代替有限元計(jì)算來擬合設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間的關(guān)系。常見的幾種代理模型有多項(xiàng)式響應(yīng)面模型（PRS）、Kriging 模型、徑向基函數(shù)模型（RBF）、支持向量回歸（SVR）、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，其中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地模擬非線性映射問題，適合代替計(jì)算耗時(shí)的大型有限元模型[7]。

根據(jù)構(gòu)造方式的不同，代理模型可以分為2 種：靜態(tài)代理模型和動(dòng)態(tài)代理模型[8-9]。靜態(tài)代理模型是通過采樣獲取足夠多的樣本點(diǎn)來構(gòu)造代理模型，并且該代理模型在優(yōu)化過程中始終保持不變。為了提高靜態(tài)代理模型的近似精度，需要在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中分布較多數(shù)量的樣本點(diǎn)，但這會(huì)使調(diào)用分析計(jì)算模型的次數(shù)增多，優(yōu)化效率降低。動(dòng)態(tài)代理模型是在優(yōu)化迭代的過程中不斷更新樣本點(diǎn)，并重新構(gòu)造代理模型，直至優(yōu)化迭代收斂。與靜態(tài)代理模型相比，動(dòng)態(tài)代理模型具有更高的優(yōu)化效率和結(jié)果精度。Wang[10]提出了自適應(yīng)響應(yīng)面方法（adaptive response surface method，ARSM），該方法是一種基于響應(yīng)面法（RSM）的動(dòng)態(tài)代理模型方法，具有很好的全局收斂性與優(yōu)化效率。彭磊等[8]提出了重點(diǎn)采樣空間的概念，即在優(yōu)化過程中逐步更新重點(diǎn)采樣空間并在其內(nèi)部增加樣本點(diǎn)然后更新代理模型，從而建立動(dòng)態(tài)徑向基函數(shù)代理模型。Li 等[11]提出了一種基于序列代理模型的可靠性優(yōu)化方法，其是通過初始樣本點(diǎn)建立代理模型以后，再通過一系列的優(yōu)化問題來增加初始最優(yōu)解附近的樣本點(diǎn)，從而更新代理模型，提高代理模型精度。Meng 等[12]將Kriging模型與自適應(yīng)混沌單循環(huán)方法相結(jié)合，通過在目標(biāo)可靠面上沿下降的方向增加樣本點(diǎn)，提高了最可能失效點(diǎn)（MPP）附近局部區(qū)域的代理模型精度。

由結(jié)構(gòu)可靠性理論可知，MPP 附近區(qū)域?qū)κЦ怕实呢暙I(xiàn)最大。Echard 等[13]通過調(diào)用失效面附近的樣本點(diǎn)建立代理模型計(jì)算了失效概率，結(jié)果顯示計(jì)算效率很高，且非常適用于高可靠度模型。龍周[14]通過引入少數(shù)類合成的過采樣算法（synthetic minority over-sampling technique，SMOTE）計(jì)算敏感域，使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型高效、準(zhǔn)確地近似極限狀態(tài)函數(shù)，提高了優(yōu)化效率與精度。SMOTE算法是一種利用現(xiàn)有樣本集，對(duì)少數(shù)類樣本進(jìn)行“過抽樣”而合成新樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[15]。本文將引入SMOTE 算法來增加當(dāng)前最優(yōu)解周圍失效面附近的樣本點(diǎn)。

針對(duì)船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化中的高度非線性問題，本文擬提出2 個(gè)優(yōu)化策略：一是通過在優(yōu)化過程中使用SMOTE 算法，逐步增加當(dāng)前最優(yōu)解周圍失效面附近的樣本點(diǎn)，并更新BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以在全局最優(yōu)解附近更好地近似極限狀態(tài)函數(shù)；二是在可靠性優(yōu)化的SLA 算法中采用模擬退火法（ASA）和動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以保證可靠性優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和高效性。

1 基 于SMOTE 算 法 和 動(dòng) 態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性優(yōu)化方法

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡(jiǎn)介

1.2 SMOTE 算法原理簡(jiǎn)介

可見，SMOTE 算法的采樣是在少數(shù)類樣本點(diǎn)與其近鄰樣本點(diǎn)的連線上進(jìn)行隨機(jī)插值，即直線插值，新生成的少數(shù)類樣本點(diǎn)具有通用性，相比單純地復(fù)制原始樣本點(diǎn)，SMOTE 算法能夠?qū)Σ黄胶鈹?shù)據(jù)進(jìn)行更好的處理。在船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化中，位于失效面附近的樣本點(diǎn)數(shù)量非常少，而該區(qū)域的樣本點(diǎn)對(duì)于失效概率的貢獻(xiàn)最大，因此，要準(zhǔn)確擬合失效面函數(shù)，需要合成少數(shù)類的樣本點(diǎn)，故SMOTE 算法適用于船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化計(jì)算。

圖1 SMOTE 算法合成少數(shù)類樣本示意圖Fig. 1 Schematic diagram of synthesizing minority samples by SMOTE algorithm

1.3 SLA 簡(jiǎn)介

SLA 的基本原理是，通過將可靠性循環(huán)的Karush-Kuhn-Tucker 最優(yōu)性條件作為等效的確定性設(shè)計(jì)優(yōu)化公式的約束，將概率優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為等效的確定性優(yōu)化問題。采用SLA 進(jìn)行可靠性分析能避免計(jì)算最可能失效點(diǎn)時(shí)的反復(fù)優(yōu)化迭代過程，極大地提高了計(jì)算效率，同時(shí)還具有與兩層次算法同等的計(jì)算精度[18]。SLA 的數(shù)學(xué)模型可以描述為[5]：

1.4 基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)代理模型的可靠性優(yōu)化

對(duì)于一般結(jié)構(gòu)，特別是具有高度非線性的船舶結(jié)構(gòu)，本文提出的基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)代理模型的可靠性優(yōu)化方法的基本思路是：首先，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)空間中產(chǎn)生均勻分布的初始樣本點(diǎn)，調(diào)用有限元計(jì)算得到響應(yīng)值，加入訓(xùn)練集，建立初始的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；然后，利用ASA 和可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的SLA 找到當(dāng)前全局最優(yōu)解以及最優(yōu)解周圍 k個(gè)位于失效面附近的樣本點(diǎn)，通過SMOTE 算法增加最優(yōu)解周圍的樣本點(diǎn)，更新代理模型以提高其在全局最優(yōu)解附近的精度，并判斷是否滿足收斂條件，若不滿足，則繼續(xù)迭代。

基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性優(yōu)化策略流程圖如圖2 所示。

圖2 基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的可靠性優(yōu)化策略流程圖Fig. 2 Flow chart of reliability optimization strategy based on SMOTE algorithm and dynamic BP neural network surrogate model

具體步驟如下：

1） 建立真實(shí)的分析模型，工程中常用有限元模型，確定設(shè)計(jì)變量以及設(shè)計(jì)空間。通過最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)空間選擇初始均勻的樣本點(diǎn)，并保存到樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中。

2） 計(jì)算樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有限元模型的真實(shí)響應(yīng)值。

3） 以樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中的樣本點(diǎn)為訓(xùn)練集輸入，以對(duì)應(yīng)的真實(shí)響應(yīng)值為輸出，訓(xùn)練得到初始的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，訓(xùn)練集樣本越多，所建立的網(wǎng)絡(luò)模型越接近真實(shí)有限元模型，但是調(diào)用有限元模型計(jì)算的次數(shù)也越多。在工程應(yīng)用中，往往關(guān)心的是可靠性優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，因此建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的目的是得到全局最優(yōu)解。本文是通過在每次迭代過程中增加當(dāng)前最優(yōu)解周圍失效面附近的樣本點(diǎn)，來重新構(gòu)造BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)多次迭代后，可以提高代理模型在真實(shí)有限元模型可靠性優(yōu)化最優(yōu)解附近的近似精度，并在每一次迭代中使用全局優(yōu)化算法-ASA，來求解代理模型的可靠性優(yōu)化最優(yōu)解，直至前后兩次所得最優(yōu)解對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)誤差滿足收斂條件，便停止迭代。本文提出的動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法并不關(guān)心代理模型在全局的近似精度，而只關(guān)心全局最優(yōu)解附近的精度，因此可以減少調(diào)用有限元模型計(jì)算的次數(shù)，提高計(jì)算效率。

2 數(shù)學(xué)算例及結(jié)果分析

2.1 數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化結(jié)果

2.1.1 數(shù)學(xué)算例1

為了證明本文所提的基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性優(yōu)化方法的有效性，引用文獻(xiàn)[5] 中具有非線性失效面的數(shù)學(xué)算例進(jìn)行了測(cè)試。

算例的可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式（3）所示。

分別對(duì)使用本文動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和文獻(xiàn)[11]中序列代理（SSRBO）模型以及靜態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，3 種方法的優(yōu)化結(jié)果和計(jì)算分析模型的次數(shù)如表1所示。

表1 動(dòng)態(tài)、靜態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及SSRBO 方法可靠性優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 1 Reliability optimization results comparison of dynamic，static BP nueral network and SSRBO

由表1 可知，采用本文提出的動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)的靜態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均可求解得到該數(shù)學(xué)問題的可靠性優(yōu)化全局理論最優(yōu)解。但從優(yōu)化效率上看，采用本文提出的動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算分析模型的次數(shù)為76 次，相比傳統(tǒng)的靜態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算分析模型的次數(shù)減少了62%。由此可見，使用本文提出的基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性優(yōu)化方法不僅可以獲得全局最優(yōu)解，還顯著減少了計(jì)算分析模型的次數(shù)，提高了可靠性優(yōu)化效率。

從計(jì)算分析模型次數(shù)上看，雖然本文提出的動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比SSRBO 模型的次數(shù)多一些，但二者的計(jì)算次數(shù)仍屬同一數(shù)量級(jí)。相比傳統(tǒng)的求解方法，本文方法已經(jīng)可以滿足工程問題的求解需要，也提供了一種可靠性優(yōu)化求解新思路。從可靠性優(yōu)化結(jié)果精度上看，本文的動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的最優(yōu)解與理論解的誤差僅為0.026%，而SSRBO 模型所得最優(yōu)解與理論解的誤差為0.497%，可見采用本文方法得到的可靠性優(yōu)化結(jié)果的精度相對(duì)更高。采用動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)的靜態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在各自得到的最優(yōu)解處的代理模型響應(yīng)值與式（3）中數(shù)學(xué)表達(dá)式的計(jì)算模型的真實(shí)響應(yīng)值的對(duì)比如表2 所示，最優(yōu)解處的計(jì)算誤差如表3所示。

表2 最優(yōu)解處代理模型與計(jì)算模型的響應(yīng)值對(duì)比Table 2 Response values comparison of surrogate model and calculation model at the optimal solution

表3 最優(yōu)解處計(jì)算結(jié)果誤差對(duì)比Table 3 Error comparison of calcuation results at the optimal solution

由表3 可以看出，在最優(yōu)解附近，本文提出的動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的近似精度要優(yōu)于靜態(tài)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并且可以很好地近似真實(shí)計(jì)算模型。這是因?yàn)閯?dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將樣本點(diǎn)主要分布在最優(yōu)解附近，提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在全局最優(yōu)解附近的近似精度，所以通過SLA 和ASA 進(jìn)行可靠性優(yōu)化求解可以獲得真實(shí)計(jì)算模型的全局最優(yōu)解。

2.1.2 數(shù)學(xué)算例2

采用文獻(xiàn)[12]中具有強(qiáng)非線性的數(shù)學(xué)算例進(jìn)行測(cè)試，算例的可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式（4）所示。

將使用本文動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和文獻(xiàn)[11]中的自適應(yīng)混沌單循環(huán)方法（AK-ACSLA）計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，2 種方法的優(yōu)化結(jié)果及計(jì)算分析模型的次數(shù)如表4 所示。

表4 動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與自適應(yīng)混沌單循環(huán)方法的可靠性優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 4 Reliability optimization results comparison of dynamic BP nueral network model and AK-ACSLA

由表4 所示計(jì)算分析模型次數(shù)上看，雖然本文提出的動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算分析模型次數(shù)比AK-ACSLA 法的多，但二者的計(jì)算次數(shù)還是屬于同一數(shù)量級(jí)，相比傳統(tǒng)的求解方法，本文方法已經(jīng)可以滿足工程問題的求解需要，具有一定的精度，也提供了一種可靠性優(yōu)化求解新思路。

2.2 參數(shù)選取討論

為了探討本文所提的基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)代理模型的可靠性優(yōu)化方法中參數(shù)m（選取的少數(shù)樣本點(diǎn)數(shù)量）和參數(shù)N（每次迭代產(chǎn)生的新樣本點(diǎn)倍數(shù)）的選取原則，針對(duì)數(shù)學(xué)算例1，選取表5所示的幾組參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。

由表5 可知：

1） 本算例中，m 取3 或4 時(shí)得到最優(yōu)解所需的總樣本點(diǎn)數(shù)量較少；

2） N 較小時(shí)雖然每次增加的樣本點(diǎn)數(shù)量少，但是迭代收斂所需的次數(shù)多，因此所需的總樣本點(diǎn)數(shù)量也較多，而當(dāng)N 較大時(shí)則相反；

3） 參數(shù)m 和N 取不同的值對(duì)于最終求解得到的最優(yōu)值影響不大。

表5 參數(shù)m 和N 選取結(jié)果對(duì)比Table 5 Optimization results comparison of different parameter m and N

這是因?yàn)樾枰獜氖娓浇x取距離當(dāng)前最優(yōu)解最近的m 個(gè)樣本點(diǎn)，然后使用SMOTE 算法在這m 個(gè)樣本點(diǎn)中增加N 倍數(shù)量的新樣本點(diǎn)。如果m 選取過大，新增樣本點(diǎn)的選取范圍也將過大，在新增樣本點(diǎn)數(shù)量一定的情況下，位于最優(yōu)解附近的樣本點(diǎn)數(shù)量就會(huì)過少，所以代理模型的近似精度就會(huì)不夠，從而導(dǎo)致迭代次數(shù)增多。

綜上，對(duì)于參數(shù)m 和N 的選取，建議m 選擇為初始位于失效面附近樣本點(diǎn)數(shù)量的30%～40%（本算例中，初始位于失效面附近的樣本點(diǎn)數(shù)量為8），N 可適當(dāng)大一些（3～5 均可），這有利于提高得到全局最優(yōu)解的計(jì)算效率，減少計(jì)算成本。

3 船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化實(shí)例

3.1 船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化模型

本文基于上述SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法，對(duì)一艘618 TEU 型多用途船舶的貨艙艙段進(jìn)行了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。該船主要用于裝載集裝箱和礦石等散裝貨物，主要參數(shù)如表6 所示。

表6 618 TEU 型多用途船舶的主要參數(shù)Table 6 Main parameters of 618 TEU multi-purpose ship

此多用途船舶共有3 個(gè)貨艙艙段，本文建立的可靠性優(yōu)化模型即為此三艙段模型。艙段所受載荷和約束條件根據(jù)中國(guó)船級(jí)社的《散貨船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南》確定[19]。計(jì)算的工況為：所有貨艙滿載，最大吃水，所有壓載艙均為空艙。

板材尺寸對(duì)船體總縱強(qiáng)度和船體總重量影響較大，因此本文選擇中剖面的板材厚度作為設(shè)計(jì)變量。每種板材厚度以其初始厚度為中心，步長(zhǎng)為1 mm，取5 個(gè)離散值作為設(shè)計(jì)變量的取值范圍，共16 個(gè)設(shè)計(jì)變量，不考慮隨機(jī)參數(shù)的影響。設(shè)板材厚度為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為加工允許偏差，一般取板材厚度均值的2%，即板材厚度設(shè)計(jì)變量服從分布 N(μxi,0.02μxi)。具體設(shè)計(jì)變量的分布位置如圖3 所示，其中骨材的形狀和尺寸視為已知量。

圖3 貨艙區(qū)中剖面圖及設(shè)計(jì)變量分布位置圖Fig. 3 Mid-ship section and distribution of design variables

式 中： σi(x) 為第i個(gè) 極 限 狀態(tài)函數(shù)； gi(x)為 計(jì) 算 所得各區(qū)域的應(yīng)力。 gi(x)對(duì)應(yīng)的計(jì)算區(qū)域及許用應(yīng)力值如表7 所示。

表7 gi(x)對(duì)應(yīng)的計(jì)算區(qū)域及許用應(yīng)力值Table 7 Analysis domain and allowable stress values for gi(x)

3.2 船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化結(jié)果

按照1.4 節(jié)所述的基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性優(yōu)化流程，基于Matlab和Isight 平臺(tái)，對(duì)此船舶艙段進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體過程如下：

1） 采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)空間均勻生成200 個(gè)樣本點(diǎn)，然后調(diào)用有限元模型計(jì)算其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)。以該樣本點(diǎn)集為訓(xùn)練集輸入，以對(duì)應(yīng)的真實(shí)響應(yīng)值為輸出，訓(xùn)練得到初始的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2） 使用SLA 并結(jié)合ASA 進(jìn)行可靠性分析和優(yōu)化計(jì)算，得到當(dāng)前的可靠性優(yōu)化最優(yōu)解。

3） 篩選位于失效面附近的點(diǎn)，調(diào)用Matlab 找到最優(yōu)解附近的10 個(gè)樣本點(diǎn)，對(duì)這些樣本點(diǎn)，利用SMOTE 算法擴(kuò)大3 倍，生成30 個(gè)新的樣本點(diǎn)，并調(diào)用有限元模型計(jì)算其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)。

4） 將新增的樣本點(diǎn)和計(jì)算得到的最優(yōu)解加入訓(xùn)練集重新訓(xùn)練，更新BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

5） 迭代優(yōu)化，直至相鄰兩次優(yōu)化解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的相對(duì)誤差小于0.2%，便停止迭代，優(yōu)化結(jié)束。

按照上述方法，使用本文所提的基于SMOTE算法和動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性優(yōu)化方法（表8 中的動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型），并考慮式（4）的所有約束條件，對(duì)此船舶艙段進(jìn)行可靠性優(yōu)化。考慮式（4）中的前6 個(gè)確定性約束條件，不考慮Pr≥99.653%的可靠性約束條件，進(jìn)行確定性優(yōu)化。使用傳統(tǒng)的基于一次選點(diǎn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠性優(yōu)化方法（表8 中的靜態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型），針對(duì)上述船舶艙段可靠性優(yōu)化問題構(gòu)造BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并優(yōu)化。構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)的參數(shù)取值保持一致，分別為：最大訓(xùn)練次數(shù)Pmax=10 000，學(xué)習(xí)率η=0.05，訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)所需要達(dá)到的最小精度 Emin=0.001。3 種方法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表8 所示。從表中可以看出，本文所提可靠性優(yōu)化方法在保證得到全局最優(yōu)解的同時(shí)，還顯著縮減了計(jì)算量。

表8 確定性優(yōu)化與靜態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠性優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 8 Reliability optimization results comparison of deterministic optimization，static BP neural network model and dynamic BP neural network model

由表8 還可知，使用動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與初始設(shè)計(jì)相比質(zhì)量減少了5.578%，與確定性設(shè)計(jì)結(jié)果相比質(zhì)量增加了0.874%，這是因?yàn)榭煽啃詢?yōu)化考慮了設(shè)計(jì)變量的不確定性，犧牲了少部分的目標(biāo)值來達(dá)到可靠性的要求。

采用蒙特卡羅方法對(duì)使用動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的可靠性優(yōu)化方案的可靠度進(jìn)行了驗(yàn)證。在進(jìn)行可靠性計(jì)算時(shí)，考慮板材厚度正態(tài)分布，將具體板材厚度數(shù)據(jù)作為均值，其標(biāo)準(zhǔn)差取均值的2%進(jìn)行可靠性計(jì)算。為了保證驗(yàn)證結(jié)果的可靠性，選取了1 ×106個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到可靠度 Pr=99.96%，達(dá)到了預(yù)設(shè)要求。將可靠性優(yōu)化得到的最終方案代入有限元進(jìn)行計(jì)算，得到的目標(biāo)質(zhì)量和約束條件對(duì)比如表9 所示。由表可知，動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在最優(yōu)解處具有較高的預(yù)測(cè)精度。

表9 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)與有限元結(jié)果對(duì)比Table 9 Comparison of reliability optimization and FE results

4 結(jié) 語

本文針對(duì)船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化中設(shè)計(jì)變量存在不確定性的問題，提出了結(jié)合SMOTE 算法的動(dòng)態(tài)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)空間中選擇初始樣本點(diǎn)，構(gòu)造BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用ASA 和可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的SLA 找到當(dāng)前全局最優(yōu)解，然后再通過SMOTE 算法增加最優(yōu)解周圍的樣本點(diǎn)，更新代理模型以提高其在全局最優(yōu)解附近的精度，直至優(yōu)化迭代收斂。

本文以一個(gè)具有解析表達(dá)式的數(shù)學(xué)算例為例，基于動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性優(yōu)化計(jì)算過程，只計(jì)算了76 次便得到了可滿足可靠性要求的全局最優(yōu)解；在多用途船舶艙段可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，優(yōu)化后的艙段結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了5.578%，可靠度提升到了99.96%，在提高船舶經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)保證了船舶結(jié)構(gòu)的安全性，證明了本文所述方法的有效性。同時(shí)，將可靠性優(yōu)化計(jì)算中調(diào)用有限元模型的次數(shù)減少到了293 次，相比常規(guī)的采用靜態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，顯著減少了計(jì)算成本，提高了計(jì)算效率。

因此，本文提出的基于SMOTE 算法和動(dòng)態(tài)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)策略能有效解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，在保證可靠性優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)大幅度提高優(yōu)化效率，可為船舶及其他大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新的思路。