基于可靠性的復(fù)合土釘支護(hù)基坑穩(wěn)定性分析

趙延林，安偉光

(1.哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.黑龍江科技學(xué)院建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

復(fù)合土釘作為一種新型支護(hù)技術(shù)，已在城市深基坑工程中得到了廣泛的應(yīng)用.就目前的研究與應(yīng)用而言，復(fù)合土釘支護(hù)基坑的穩(wěn)定性分析仍采用基于邊坡極限平衡理論的定值分析方法［1-2］，滑動(dòng)破壞面多假設(shè)為圓弧型［1-3］.而在巖土工程領(lǐng)域，土體力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性使得上述定值設(shè)計(jì)結(jié)果帶有一定的不確定性［4］，結(jié)果就出現(xiàn)了定值設(shè)計(jì)中具有足夠安全系數(shù)的某些工程，而在實(shí)際施工中卻發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象.因此，復(fù)合土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮土體力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性，對(duì)其進(jìn)行基于可靠性理論的分析與計(jì)算.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者把可靠性理論引入到土釘支護(hù)體系設(shè)計(jì)中，對(duì)土釘支護(hù)基坑與邊坡的穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了可靠性分析，取得了一些研究成果.比如:應(yīng)用可靠性理論計(jì)算了土釘支護(hù)基坑的內(nèi)部與外部穩(wěn)定可靠性指標(biāo)［5-6］，分析了土體力學(xué)參數(shù)均值與變異系數(shù)對(duì)土釘支護(hù)體系穩(wěn)定可靠性的影響［7-8］，討論了不同土層力學(xué)參數(shù)的變異性對(duì)土釘支護(hù)體系整體穩(wěn)定可靠性的影響［9］等.而對(duì)于復(fù)合土釘支護(hù)體系穩(wěn)定可靠性分析問(wèn)題的研究，目前尚未見(jiàn)報(bào)道.因此，本文基于極限平衡理論與圓弧滑動(dòng)條分法的思想，建立了預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定分析的極限狀態(tài)方程與最危險(xiǎn)圓弧滑動(dòng)面的計(jì)算模型.應(yīng)用AFOSM(2)法［10］對(duì)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性進(jìn)行了可靠性分析.

1 基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性分析

1.1 基本假設(shè)

對(duì)預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑進(jìn)行內(nèi)部整體穩(wěn)定性分析時(shí)，所采用的基本假設(shè)條件為:

1)設(shè)滑動(dòng)面為圓弧型，達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)土體繞滑動(dòng)面圓心產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng);

2)土釘與錨桿的破壞模式為拔出破壞，不考慮土釘與錨桿的抗剪與抗彎能力;

3)各層土釘與錨桿拉力作用在土條滑動(dòng)面的中點(diǎn)處;

4)土條間界面與滑動(dòng)面上土體符合Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則;

5)按平面應(yīng)變問(wèn)題分析.

1.2 基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定分析極限狀態(tài)方程

擾動(dòng)力法［8-11］認(rèn)為，土體由彈性穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到極限平衡狀態(tài)是由多種影響因素決定的，如果將這些影響因素視為一種廣義力，即擾動(dòng)力FP，則在FP作用下，土體將達(dá)到極限平衡狀態(tài).擾動(dòng)力FP可表示為基本變量(X1，X2，…，Xn)的函數(shù)，即

FP(X)＞0時(shí)，土體處于穩(wěn)定狀態(tài);FP(X)＜0時(shí)，土體處于不穩(wěn)定滑動(dòng)狀態(tài);FP(X)=0時(shí)，土體處于極限平衡狀態(tài).

預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性分析的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1、2所示.依據(jù)假設(shè)條件，將達(dá)到極限平衡狀態(tài)的滑動(dòng)區(qū)土體劃分成n個(gè)土條，定義土條間界面從坡腳向上為1，2，…，n+1，然后根據(jù)靜力平衡條件與Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，并考慮荷載的邊界條件，可求得擾動(dòng)力為

其中，

圖1 內(nèi)部整體穩(wěn)定分析計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculating diagram of inner global stability

則預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定分析的極限狀態(tài)方程為

圖2 土條計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Calculating diagram of soil strip

2 最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的搜索計(jì)算

2.1 滑動(dòng)面的計(jì)算模型

基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算方法是將式(3)中的土體力學(xué)參數(shù)(ci，φi，ci'，φi'，τi)用(ci/KS，tan φi/KS，ci'/KS，tan φi'/KS，τi/KS)代入，即

然后任意假定一個(gè)滑動(dòng)面，土體力學(xué)參數(shù)(ci，φi，ci'，φi'，τi)取其均值，用迭代法計(jì)算相應(yīng)的基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定的安全系數(shù)KS，最小安全系數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓弧滑動(dòng)面即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面.

2.2 最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的優(yōu)化搜索

以圓弧滑動(dòng)面的圓心坐標(biāo)(x0，y0)與滑動(dòng)半徑R作為控制參數(shù)，應(yīng)用SLP優(yōu)化法［12-13］搜索確定最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面.

搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面所需目標(biāo)函數(shù)為

變量的約束條件為

目標(biāo)函數(shù)的約束條件為

設(shè)初始點(diǎn)為X(k)=(x(k)0，y(k)0，R(k))T，將目標(biāo)函數(shù)與約束條件在該點(diǎn)進(jìn)行Taylor線(xiàn)性化，得

式中:?f(X(k))、?gj(X(k))分別為目標(biāo)函數(shù)與約束條件在X(k)處的梯度.

則上述非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題.

采用單形調(diào)優(yōu)法計(jì)算本線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，直至式(10)得以滿(mǎn)足:

式中，ε為精度控制參數(shù).

若式(10)得以滿(mǎn)足，且X(k)滿(mǎn)足原非線(xiàn)性約束條件，則最優(yōu)解為X(k+1).

最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的優(yōu)化搜索過(guò)程是通過(guò)按以上方法編制的計(jì)算程序，由計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代求解.

3 基坑穩(wěn)定可靠性分析

3.1 功能函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

依據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，內(nèi)摩擦角φ、重度γ、摩阻力τ一般接近于正態(tài)分布，粘聚力c接近于正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布.γ的變異性很小，對(duì)基坑可靠性影響不大.

因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，選取各土層的力學(xué)參數(shù)ci、φi、τi作為隨機(jī)變量，力學(xué)參數(shù) ci'、φi'作為常量，在數(shù)值上等于各土層ci、φi的加權(quán)平均值;并假設(shè)所有隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，各隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立.

預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性分析的功能函數(shù)為

功能函數(shù)對(duì)各隨機(jī)變量的偏導(dǎo)數(shù)為

3.2 可靠性計(jì)算方法

應(yīng)用設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算體系的可靠性指標(biāo).為便于表達(dá)，將隨機(jī)變量(c1，φ1，τ1，…，cm，φm，τm)記為)，其中 m 為土層數(shù).設(shè) X*=為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)，則基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)為

式(13)經(jīng)變換可得

其中，

4 實(shí)例分析

北京市某工程，基坑開(kāi)挖深度為13.5 m，采用預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)方案，如圖3所示.第一排土釘距地面1.0 m，第十排土釘距坑底0.8 m，土釘垂直間距為1.3 m，水平間距均為1.3 m，其中第二、四、六排為預(yù)應(yīng)力錨桿，土釘孔徑為100 mm，錨桿孔徑為150 mm;土釘墻面層鋼筋網(wǎng)片采用Φ6 mm，間距為200 mm×200 mm，噴射細(xì)石混凝土面層護(hù)面，厚度為80 mm.

圖3 基坑支護(hù)剖面圖Fig.3 The section of foundation pit

為簡(jiǎn)化計(jì)算，把力學(xué)參數(shù)相近的相鄰?fù)翆舆M(jìn)行合并.簡(jiǎn)化后的土層分布及其力學(xué)參數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特征如表1 所示.其中，μc、μφ、μτ分別為 c、φ、τ的均值，δc、δφ、δτ分別為 c、φ、τ 的變異系數(shù).

表1 土層力學(xué)參數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特征值Table 1 Statistical characteristics of mechanical parameters of soil layers

經(jīng)計(jì)算，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心坐標(biāo)為:x0=2.24 m，y0=2.37 m，滑動(dòng)半徑為 R=17.60 m，基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)β=3.75.

下面討論土體力學(xué)參數(shù)ci、φi、τi的變異系數(shù)對(duì)可靠性指標(biāo)β的影響情況.當(dāng)分析某一土體力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)對(duì)β的影響時(shí)，只改變?cè)搮?shù)變異系數(shù)的大小，其他參數(shù)均保持表1中的取值不變.

圖4所示為第二層土(粘性土)力學(xué)參數(shù)c、φ、τ的變異系數(shù)對(duì)可靠度β的影響情況.由圖可知，β值受c、φ、τ變異系數(shù)的影響較大，并隨變異系數(shù)的增大而減小.其中，φ的變異系數(shù)對(duì)β的影響最大，其次為c，τ的變異系數(shù)對(duì)β的影響最小.隨著變異系數(shù)的增大，其對(duì)β的影響程度逐漸減小.

圖4 可靠度與變異系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relation of reliability index and coefficient of variability

當(dāng)土體力學(xué)參數(shù)的均值μc、μφ、μτ保持不變時(shí)，由定值設(shè)計(jì)方法算得的安全系數(shù)始終保持不變.但由于土體力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)對(duì)β的影響較大，因此，隨著土體力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)的變化，可靠度 就可能出現(xiàn)低于目標(biāo)可靠度β0的情形，這就解釋了為什么有些工程在定值設(shè)計(jì)中具有足夠的安全系數(shù)，而在具體施工中卻發(fā)生了失穩(wěn)現(xiàn)象.

圖5所示為不同土層φ的變異系數(shù)對(duì)可靠度β的影響情況.由圖可知，土層位置與分布對(duì)可靠度β的影響較大.其中，由于第二層土的厚度最大，故其φ值的變異系數(shù)對(duì)β影響最大，其次為第三層土，第一層土φ值的變異系數(shù)對(duì)β影響最小.

圖5 可靠度與土層位置的關(guān)系Fig.5 Relation of reliability index and position of soil layer

5 結(jié)論

以邊坡的極限平衡理論與擾動(dòng)力法為基礎(chǔ)，考慮土條間的相互作用力，提出了一種基于可靠性理論的預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性的分析方法.并應(yīng)用其對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行了分析，分析表明:

1)土體力學(xué)參數(shù)(粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、摩阻力 τ)的變異系數(shù) δc、δφ、δτ對(duì)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)β的影響較大.并且，隨著變異系數(shù)δc、δφ、δτ的增大，β值逐漸減小.

2)對(duì)于同一土層，內(nèi)摩擦角φ的變異系數(shù)對(duì)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)β的影響最大，其次為粘聚力c，摩阻力τ的變異系數(shù)對(duì)β的影響最小.

3)對(duì)于不同的土層，基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)β受場(chǎng)地土層位置分布的影響較大.一般來(lái)說(shuō)，在基坑開(kāi)挖深度范圍內(nèi)，中下部土層對(duì)β的影響較大，上部土層對(duì)β的影響較小.

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