具有狀態(tài)反饋的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的群組均方一致性

李 曉，孟欠欠，胡賀軍，孫 賀

淮北師范大學計算機科學與技術學院，安徽淮北，235000

多智能體系統(tǒng)是由一組相互作用的智能體構成，并能完成單個智能體所不能完成的復雜而精確的任務[1]。多智能體系統(tǒng)的協(xié)同控制在無人機、機器人、電力系統(tǒng)、智能交通系統(tǒng)等若干領域都有著潛在的應用[2-4]。作為協(xié)同控制的關鍵問題，一致性問題的研究更是受到學者的廣泛青睞。一致性問題可描述為各智能體通過自身信息傳遞和局部信息融合，使得整個多智能體系統(tǒng)的狀態(tài)(位置、速度、加速度等)趨于一致。為獲取多智能體系統(tǒng)一致性的充分條件，大部分的研究要求智能體間的拓撲結構具有生成樹。然而，由于外界環(huán)境的影響，很難實現(xiàn)智能體的整個拓撲結構具有生成樹，但部分智能體間的拓撲結構具有生成樹卻相對容易滿足。因此，近年來關于多智能體系統(tǒng)的群組一致性受到了廣泛關注。群組一致性是指多智能體系統(tǒng)的拓撲結構由多個部分智能體組成的子圖構成且每個子圖都具有生成樹，通過設計控制協(xié)議，使得不同群組多智能體系統(tǒng)在組內(nèi)達到某種狀態(tài)的一致性。多智能體系統(tǒng)的群組一致性在分布式傳感網(wǎng)絡、軍事偵察系統(tǒng)以及危險品檢測等應用中發(fā)揮重要作用。

近年來，通過分析一致性以及群組一致性條件，對多智能體系統(tǒng)進行的研究涌現(xiàn)了豐碩的成果。YU等[5]考慮了在切換拓撲結構下多智能體系統(tǒng)滿足群組一致性的充分條件。宋海裕等[6]研究了一類在牽引控制下的多智能體系統(tǒng)群組一致性問題。紀良浩等[7]分析了一類低階時延多智能體系統(tǒng)在無向拓撲結構下的存在分組時的一致性條件。Ma等[8]研究了一類二階非線性多智能體系統(tǒng)跟隨領導者的群組一致性問題。楊繁[9]提出了多智能體系統(tǒng)分別在有向拓撲圖和無向拓撲圖的群均衡化算法。林瑜陽等[10]研究了一類二階連續(xù)多智能體系統(tǒng)的在分組情況下的一致性。程玉娟等[11]給出了一類非線性多智能體系統(tǒng)在切換拓撲網(wǎng)絡結構下導致的分組一致性條件。王偉等[12]通過設計基于智能體記憶狀態(tài)的快速一致性協(xié)議，研究了一類低階多智能體系統(tǒng)在有向拓撲結構下的快速分組一致性問題。司馬嘉歡[13]考慮了一類在固定有向拓撲網(wǎng)絡下的高階多智能體系統(tǒng)分組一致性的充要條件。然而，以上文獻都是基于同階多智能體組成的系統(tǒng)。在智能體系統(tǒng)的實際工程應用中，一方面，不管是自然界個體或者人造工程系統(tǒng)，在功能上或者在結構上其差異都是不可避免的，因此動力學完全一致的智能體難以獲取。另一方面，由于群體間智能體的通信以及執(zhí)行能力存在著差異性，難以用統(tǒng)一的動力學模型去描述智能體的耦合關系，因此，關于異質(zhì)多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)一致性的條件分析具有更大的理論價值和應用前景。鑒于此，本文設計了有效的控制協(xié)議，并給出了一類由低階和高階智能體構成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在均方意義下的群組一致性條件，最后，利用數(shù)值算例對獲得的結果進行了驗證。

1 預備知識和問題描述

1.1 預備知識

1.2 問題描述

考慮一類由n個一階智能體和m個二階智能體組成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)，系統(tǒng)模型描述如下：

(1)

(2)

而Μ1={1,2,…,n},Μ2={n+1,n+2,…,n+m}，χi(t)∈Rm1,νi(t)∈Rm2,μi(t)∈Rm3分別表示位置、速度以及控制輸入。

本研究的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)群組均方一致性問題可以總結為：給定異質(zhì)多智能體系統(tǒng)(1)(2)，設計控制協(xié)議μi(t)使得系統(tǒng)漸近地實現(xiàn)群組均方一致性。即設計控制協(xié)議μi(t)

可以使得智能體狀態(tài)滿足如下：

limΞ{|χi(t)-χj(t)|2}=0,?i,j∈Μ1∪Μ2

limΞ{|νi(t)-νj(t)|2}=0,?i,j∈Μ2

(3)

其中,Ξ表示期望。

2 控制協(xié)議設計

設計狀態(tài)反饋控制協(xié)議(4)如下：

(4)

?i∈Μ2

(5)

其中,N1i={vj∈M1|(vj,vi)∈E}，N2i={vj∈M2|(vj,vi)∈E},Κ1,Κ2,Κ3為待求解的控制增益。

定義

分別將控制協(xié)議(4)(5)代入系統(tǒng)(1)(2)得到如下閉環(huán)系統(tǒng)：

(6)

其中

針對以上矩陣l1,l2中的元素作出以下假設:

系統(tǒng)(6)可以寫成如下矩陣形式:

(7)

隨后，對系統(tǒng)(7)進行如下模型變換。令

ξli(t)=χ1(t)-χi(t),i∈{2,3,…,n}

ξhj(t)=χn+1(t)-χj(t),ζhj=νn+1(t)-νj(t),j∈{n+2,n+3,…,n+m}

φ(t)=[ξTl2(t)…ξTln(t)ξTh(n+2)(t)…

易得

(8)

其中

ψ=diag{ψ1ψ2ψ3},ψ1=[1n-1-In-1]?Im1

ψ2=[1m-1-Im-1]?Im1,ψ3=[1m-1-Im-1]?Im2

定義如下可逆矩陣

(9)

根據(jù)(9)式以及L11n=0,L21m=0，可以得到:

由假設可知:l11m=-α1n,l21n=-β1m

Ψ1(1n?Im1)=0,Ψ2(1m?Im1)=0

(10)

成立，可以得到:

隨后易得:

即

同理可得:

根據(jù)矩陣性質(zhì)可得:

結合式(10)可得:

綜上得到如下降階閉環(huán)系統(tǒng):

(11)

其中

(12)

(13)

上述利用矩陣理論、圖論以及一系列等價變換，將待研究的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)(1)(2)滿足群組一致性的條件轉換成分析閉環(huán)系統(tǒng)(11)滿足漸近均方穩(wěn)定性的充分條件。在后續(xù)內(nèi)容中，結合Lyapunov穩(wěn)定性理論，以定理的方式給出在有向拓撲結構下系統(tǒng)(11)滿足漸近均方穩(wěn)定性的分析條件以及系統(tǒng)(1)(2)滿足漸近均方一致性的綜合結果。

3 分析與綜合

定理1假設一階以及二階多智能的有向拓撲圖G1，G2具有有向生成樹。如果存在正定陣P，使得下式：

(14)

成立，其中

證明:構造如下Lyapunov函數(shù)：

則V(t)沿著系統(tǒng)(11)的軌跡為:

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論可知系統(tǒng)(11)是漸近均方穩(wěn)定的當下式

(15)

成立，即式(14)成立。證畢。

定理2假設一階以及二階多智能的有向拓撲圖G1，G2具有有向生成樹。若存在正定矩陣Ω以及矩陣Y1,Y2,Y3使得下面的線性矩陣不等式:

(16)

成立，其中

則系統(tǒng)(1)(2)滿足群組均方一致性，控制增益如下：

Κ1=Y1Ω-1,Κ2=Y2Ω-1,Κ31=Y3Ω-1

(17)

(18)

根據(jù)(17)式可得式(18)等價于式(16)。證畢。

4 數(shù)值算例

考慮由6個智能構成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)，其中智能體1-4滿足一階動力模型，5,6滿足二階動力學模型，系統(tǒng)描述如下：

其拓撲結構包含兩個子圖G1，G2，如圖1所示。

圖1 6個智能體間有向拓撲圖

G1，G2均具有有向生成樹，G1和G2以及兩個子圖之間對應的Laplace矩陣分別為:

將以上參數(shù)代入定理1的(14)式中，通過Matlab獲得可行性解以及相應的控制增益:

可得，所研究的一類多智能體系統(tǒng)(1)(2)在控制協(xié)議(4)(5)作用下能夠?qū)崿F(xiàn)群組均方一致性。

5 結 語

通過設計狀態(tài)反饋控制協(xié)議研究了一類由一階和二階多智能體構成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在均方條件下滿足群組一致性的充分條件。隨后，對系統(tǒng)模型進行變換，進而將異質(zhì)多智能體系統(tǒng)群組一致性問題轉換為低階閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性問題。利用圖論、矩陣理論以及Lyapunov穩(wěn)定性定理給出了閉環(huán)系統(tǒng)漸近均方穩(wěn)定以及多智能體系統(tǒng)群組均方一致性的充分條件。最后，通過數(shù)值算例對結果的正確性進行了驗證。